Загрузка...

Задача 114. Перерисуйте в зошит рисунок 101. Користуючись косинцем, проведіть через точку М пряму, перпендикулярну до прямої а.

Розв'язання.

 

Задача 115. Проведіть пряму с і позначте на ній точку К. Користуючись косинцем, проведіть через точку К пряму, перпендикулярну до прямої с.

Розв'язання.

 

Задача 116. Проведіть пряму d і позначте точку М, яка їй не належить. За допомогою косинця проведіть через точку М пряму, перпендикулярну до прямої d.

Розв'язання.

 

Задача 117. Накресліть кут АВК, який дорівнює: 1) 73˚; 2) 146˚. Позначте на промені ВК точку С і проведіть через неї прямі, перпендикулярні до прямих АВ і ВК.

Розв'язання.

1)

2)

 

Задача 118. Накресліть два перпендикулярних відрізки так, щоб вони: 1) перетиналися та не мали спільного кінця; 2) не мали спільних точок; 3) мали спільний кінець.

Розв'язання.

 

Задача 119.  Накресліть два перпендикулярних промені так, щоб вони: 1) перетиналися; 2) не мали спільних точок.

Розв'язання.

 

Задача 120. На рисунку 102 прямі АС і DК перпендикулярні. Чи перпендикулярні:

1)  відрізки АВ і ВК;

2)  відрізки ВС і DF;

3)  промені ВС і ВК;

4)  відрізок АВ і промінь FD?

Розв'язання.

1) так

2) так

3) так

4) так

 

Задача 121. Чи може кут між прямими дорівнювати: 1) 1˚; 2) 80˚; 3) 90°; 4) 92°; 5) 101°?

Розв'язання.

При перетині двох прямих, утворюється пара рівних гострих кутів і пара рівних тупих кутів, величину гострого кута, що утворився, називають кутом між прямими. Зі сказаного випливає, що кут між двома прямими не перевищує 90°.

1) так

2) так

3) ні

4) ні

 

Задача 122. Доведіть, що коли бісектриси кутів АОВ і ВОС перпендикулярні, то точки А, О і С лежать на одній прямій.

Розв'язання.

Якщо бісектриси кутів АОВ і ВОС перпендикулярні, тоді вони утворюються двома  кутами по 45°. Значить кут АОВ = ВОС = 90°, а промені ОА та ОВ утворюють розгорнутий кут, значить точки А,О,С лежать на одній прямій.

 

Задача 123.  На рисунку 103 АВ ﬩ СD, ﮮСОК = 42˚, ﮮМОК + ﮮВОК = 130°. Знайдіть: 1) кут МОК; 2) кут МОD.

Розв'язання.

1) BOK = COB – COK = 90° - 42° = 48°, MOK = 130° - BOK = 130° - 48° = 82°

2) MOD = MOA + AOD, MOA = АОВ – (МОК + ВОК) = 180° - 130° = 50°, MOD = 90° + 50° = 140°

 

Задача 124. На рисунку 104 АС ﬩ DК, ОВ ﬩ ВF, ﮮDВО = 54°. Знайдіть кут АВF.

Розв'язання.

ABF = ABK + KBF, KBF = KBD – DBO – OBF = 180° - 54° - 90° = 36°, ABF = 90° + 36° = 126°

 

Задача 125. Кут АВС дорівнює 160°, промені ВК і ВМ проходять між сторонами цього кута й перпендикулярні до них. Знайдіть кут МВК. 

Розв'язання.

ABC = ABK + CBK, ABC = ABK + (MBC - MBK), MBK = ABK + MDC – ABC = 90° + 90° - 160° = 20°

 

Задача 126. На рисунку 105 ВF ﬩ АС, ВD ﬩ ВК. Доведіть, що ﮮABD = ﮮFВК. 

Розв'язання.

За основною властивістю величини кута ABD = ABC - DBK – CBK = 180° - 90° - CBK = 90° - CBK, a FBK = ABC – ABF – CBK = 180° - 90° - CBK = 90° - CBK, тобто ABD – FBK, що й треба було довести.

 

Задача 127. На рисунку 105 ﮮAВD = ﮮFВК, ﮮDВF = ﮮKВС. Доведіть, що ВF ﬩ АС.

Розв'язання.

Якщо прямі ВF ﬩ АС, тоді треба довести, що ABF = 90°. 

Розгорнутий кут АВС = 180°. За основною властивістю величини кута маємо ABC = ABD + DBF + FBК + КВС = 2АВD + 2DBF = 2 (ABD + DBF), звідси ABF = ABD + DBF = ABC : 2 = 180° : 2 = 90°, тобто прямі ВF ﬩ АС.

 

Задача 128. Із вершини кута АВС, який дорівнює 70°, проведено промені ВD і ВF так, що ВD ﬩ ВА, ВF ﬩ ВС, промені ВD і ВF належать куту AВF. Знайдіть кути DВF і AВF.

Розв'язання.

1 спосіб.

ABF = FBC + ABC = 90° + 70° = 160°, DBF = ABF – ABD = 160° - 90° = 70°.

2 спосіб.

FBA = FBC + ABC = 90° + ABC, FBA = ABD + FBD = 90° + FBD, звідси випливає, що FBD = ABC = 70°. FBA = FBD + ABD = 70° + 90° = 160°

 

Задача 129. Користуючись косинцем і шаблоном кута, який дорівнює 17°, побудуйте кут, який дорівнює: 1) 5°; 2) 12°.

Розв'язання.

1) 90° - 17° • 5 = 5° 

2) 17° • 6 - 90° = 12°

 

Задача 130. Користуючись косинцем і шаблоном кута, який дорівнює 20˚ побудуйте кут, який дорівнює 10°.

Розв'язання.

90° - 20° • 4 = 10°

 

Задача 131. На рисунку 106 пряма перетинає всі сторони восьмикутника. Чи може пряма перетинати всі сторони тринадцятикутника, не проходячи через жодну з його вершин?

 

Загрузка...