Задача 132. Накресліть трикутник:
1) гострокутний;
2) прямокутний;
3) тупокутний.
Проведіть із кожної вершини трикутника висоту.
Розв'язання.
Задача 133. Перерисуйте в зошит рисунок 121, проведіть висоту, спільну для всіх трьох зображених трикутників. У якого з них ця висота розміщена поза трикутником?
Розв'язання.
Задача 134. Перерисуйте в зошит трикутники, зображені на рисунку 120, проведіть у кожному з них усі висоти.
Розв'язання.
Задача 135. Накресліть довільний трикутник і проведіть усі його медіани.
Розв'язання.
Задача 136. Накресліть довільний трикутник і проведіть усі його бісектриси.
Розв'язання.
Задача 137. Накресліть довільний трикутник, позначте його вершини буквами М, К і Е. Укажіть:
1) сторону, протилежну куту М;
2) кут, протилежний стороні МК;
3) сторони, прилеглі до кута К;
4) кути, прилеглі до сторони КЕ.
Розв'язання.
1) KE
2) кут Е
3) МК, КЕ
4) кути К,Е
Задача 138. Запишіть сторони, вершини, кути трикутника СЕF (рис. 122).
Укажіть:
1) кут, протилежний стороні СF;
2) кути, прилеглі до сторони СЕ;
3) сторону, протилежну куту Е;
4) сторони, прилеглі до кута F.
Розв'язання.
Вершини C, F, E
Сторони CF, FE, EC; FC, EF, CE
Кути C, E, F; ECF, CEF, CFE
Задача 139. Одна зі сторін трикутника в 5 разів менша від другої та на 25 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр
дорівнює 74 см.
Розв'язання.
Нехай х – довжина одної сторони, тоді 5х – довжина другої сторони, х + 25 – довжина третьої сторони. Складемо рівняння
х + 5х + (х + 25) = 74
7х = 74 – 25
7х = 49
х = 49 : 7
х = 7
Перша сторона дорівнює 7см, друга сторона дорівнює 7см • 5 = 35 см, третя сторона дорівнює 7см + 25см = 32см.
Задача 140. Сторони трикутника відносяться як 5 : 7 : 11, а сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює 80 см. Обчисліть периметр трикутника.
Розв'язання.
5 + 11 = 16 (ч) частин припадає на суму найбільшої і найменшої сторін.
80 : 16 =5 (см) становить одна частина.
5 • 5 = 25 (см) довжина найменшої сторони.
7 • 5 = 35 (см) довжина середньої сторони.
11 • 5 = 55 (см) довжина найбільшої сторони.
25 + 35 + 55 = 115 (см) периметр трикутника.
Задача 141. Периметр трикутника дорівнює 48 см, а його сторони відносяться як 7 : 9 : 8. Знайдіть сторони трикутника.
Розв'язання.
7 + 9 + 8 = 24 (ч) частин припадає на периметр трикутника.
48 : 24 = 2 (см) довжина одної частини.
2 • 7 = 14 (см) довжина першої сторони.
2 • 9 = 18 (см) довжина другої сторони.
2 • 8 = 16 (см) довжина третьої сторони.
Задача 142. Трикутники АРК і МСЕ рівні, кути А і С відповідні, РК =10 см. Знайдіть сторону МЕ.
Розв'язання.
Якщо трикутники рівні, а кути А і С відповідні, тоді МЕ = РК = 10см.
Задача 143. Трикутники AВС і DЕF рівні, сторони АВ і DЕ, ВС і DF відповідні, ﮮВ= 32°. Знайдіть кут D.
Розв'язання.
Якщо трикутники рівні, а сторони АВ і DЕ, ВС і DF відповідні, тоді ﮮВ= ﮮD = 32˚
Задача 144. Трикутники AВС і КТМ рівні, кути А і М, В і К відповідні, ﮮС= 40°, МК = 5 см. Знайдіть кут Т і сторону АВ.
Розв'язання.
Якщо трикутники рівні, а кути А і М, В і К відповідні, тоді ﮮТ = ﮮС = 40˚, АВ = МК = 5см.
Задача 145. Чи є правильним твердження:
1) якщо трикутники рівні, то їхні периметри теж рівні;
2) якщо периметри двох трикутників рівні, то й самі трикутники рівні.
Розв'язання.
1) так
2) ні