Другие задания смотри здесь...
Упражнение 193 Что понимают под количественным составом раствора?
Под количественным составом раствора понимают массовую долю растворенного вещества, то есть массу вещества (в граммах), которое содержится в 100 г раствора.
Упражнение 194 Что такое массовая доля растворенного вещества?
Массовая доля растворенного вещества — это отношение массы вещества к массе раствора.
Имеет ли размерность эта величина? Не имеет. Массовую долю выражают в долях от единицы и в процентах.
Упражнение 195 Какая масса вещества содержится в 300 г раствора с массовой долей этого вещества 0,02? (Устно.)
Дано: m(раствора)= 300 г, w(вещества)=0,02
Найти: m(вещества)-?
Решение
І способ
m(вещества)=w(вещества)•m(раствора)=0,02 • 300 г=6 г
ІІ способ
Составляем пропорцию и решаем её для вычисления массы вещества. То, что массовая доля вещества равна 0,02 (2%) означает:
в 100 г раствора содержится 2 г вещества, тогда
в 300 г раствора — х г вещества.
100 г / 300 г = 2 г / х г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х • 100 г = 2 г • 300 г
х = 2 г • 300 г : 100 г=6 г
Ответ: 6 г
Упражнение 196 Сахар массой 50 г растворили в 200 г воды. Рассчитайте массовую долю сахара в растворе. (Устно.)
Дано: m(сахара)=50 г, m(воды)=200 г
Найти: w(сахара)-?
Решение
І способ
1. Рассчитываем массу раствора:
m(раствора)=m(сахара)+m(воды)=50 г + 200 г=250 г
2. Вычисляем массовую долю сахара в растворе:
w(сахара)=(m(сахара)/m(раствора))•100%=50 г : 250 г • 100%=20%
ІІ способ
1. Рассчитываем массу раствора:
m(раствора)=m(сахара)+m(воды)=50 г + 200 г=250 г
2. Вычисляем массу сахара, что содержится в 100 г раствора, то есть массовую долю. Для этого составляем пропорцию и решаем её:
в 250 г раствора содержится 50 г сахара, тогда
в 100 г раствора — х г сахара
250 г / 100 г = 50 г / х г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х г • 250 г = 50 г • 100 г
х = 50 г • 100 г : 250 г=20 г, поэтому w(сахара)=20%
Ответ: 20%
Упражнение 197 В какой массе воды необходимо растворить 6 г лимонной кислоты, чтобы приготовить раствор с массовой долей кислоты 0,05?
Дано: m(вещества)=6 г, w(кислоты)=0,05
Найти: m(воды)-?
Решение
І способ
1. С формулы w(кислоты)=m(кислоты)/m(раствора) выражаем массу раствора:
m(раствора)=m(кислоты)/w(кислоты)=6 г:0,05=120 г
2. Рассчитываем массу воды:
m(воды)=m(раствора)-m(кислоты)=120 г - 6 г=114 г
ІІ способ
1. Массовая доля вещества в растворе показывает массу растворенного вещества, содержащегося в 100 г раствора, поэтому для определения массы раствора составляем пропорцию и решаем её.
5 г кислоты содержится в 100 г раствора, тогда
6 г кислоты — в х г раствора.
5 г / 6 г = 100 г / х г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х г • 5 г = 6 г • 100 г
х = 6 г • 100 г : 5 г=120 г
2. Рассчитываем массу воды:
m(воды)=m(раствора)-m(кислоты)=120 г - 6 г=114 г
ІІІ способ
Пусть масса воды равна х г, то есть m(воды)=х г, тогда, подставив значения в формулу вычисления массовой доли кислоты в растворе, а именно:
ω(кислоты)=m(кислоты)/(m(кислоты) + m(воды)), получим алгебраическое уравнение и решаем его.
0,05 = 6 / (6 + х)
0,05 • (6 + х) = 6
0,3 + 0,05 х = 6
0,05 х = 6 - 0,3
0,05 х = 5,7
х = 5,7 : 0,05
х = 114
Ответ: 114 г
Упражнение 198 Сделайте соответствующие расчеты (устно) и заполните таблицу:
| m(p-ра), г | m(р.в.) г | m(воды), г | w(р.в.) |
| 400 | 8 | 400-8=392 | 8:400=0,02 |
| 500 | 500-460=40 | 460 | 40:500=0,08 |
Упражнение 199 Раствор натрий хлорида NaCl с массовой долей соли 0,9% (так называемый физиологический раствор) используют в медицине. Какую массу соли и какой объем дистиллированной воды нужно взять для приготовления 2 кг такого раствора?
Дано: m(раствора)=2 кг=2000 г, w(NaCl)=0,9%
Найти: m(NaCl)-?, V(H2O)-?
Решение
І способ
1. С формулы w(NaCl)=(m(NaCl)/m(раствора))•100% выражаем массу соли NaCl:
m(NaCl)=m(раствора)•w(NaCl):100%=2000 г • 0,9%:100%=18 г
2. Рассчитываем массу воды:
m(H2O)=m(раствора)–m(NaCl)=2000 г – 18 г=1982 г
3. Рассчитываем объем воды:
V(H2O)=m(H2O):ρ(H2O)=1982 г : 1 г/мл=1982 мл. Поскольку для воды ρ(H2O)=1 г/мл, то есть масса совпадает с объемом, поэтому это действие не является обязательным.
ІІ способ
1. Составляем пропорцию и решаем её для вычисления массы соли. То, что массовая доля NaCl равна 0,9%, означает:
в 100 г раствора содержится 0,9 г NaCl, тогда
в 2000 г раствора — х г NaCl
100 г / 2000 г = 0,9 г / х г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х г • 100 г = 0,9 г • 2000 г
х = 0,9 г • 2000 г : 100 г=18 г
2. Рассчитываем массу воды:
m(H2O)=m(раствора)–m(NaCl)=2000 г – 18 г=1982 г
3. Рассчитываем объем воды:
V(H2O)=m(H2O):ρ(H2O)=1982 г : 1 г/мл=1982 мл. Поскольку для воды ρ(H2O)=1 г/мл, то есть масса совпадает с объемом, поэтому это действие не является обязательным.
Ответ: m(NaCl)=18 г, V(H2O)=1982 мл
Упражнение 200 К 200 г водного раствора некоторого вещества с его массовой долей 20% сначала добавили 30 мл воды, а затем растворили еще 20 г этого вещества. Рассчитайте массовую долю вещества в образовавшемся растворе.
Дано: m(раствора)=200 г, w(вещества)=20%, V(воды)=30 мл,
m1(вещества)=20 г
Найти: wн(вещества)-?
Решение
І способ
1. С формулы w(вещества)=(m(вещества)/m(раствора))•100% выражаем массу вещества в исходном растворе:
m(вещества)=m(раствора)•w(вещества):100%=200 г•20%:100%=40 г
2. После добавления воды и вещества к исходному раствору масса нового раствора увеличилась.
mн(раствора)=m(раствора)+V(воды)+m1(вещества)=200 г+30 г+20 г=250 г
3. Масса растворенного вещества в новом растворе тоже увеличилась.
mн(вещества)=m(вещества)+m1(вещества)=40 г + 20 г=60 г
4. Вычисляем массовую долю вещества в новом растворе:
wн(вещества)=mн(вещества)/mн(раствора)=60 г:250 г=0,24, или 24%
ІІ способ
1. Находим массу вещества в исходном растворе. Для этого составляем пропорцию и решаем её. То, что массовая доля вещества равна 20% означает:
в 100 г раствора содержится 20 г вещества, тогда
в 200 г раствора — х г вещества.
100 г / 200 г = 20 г / х г, отсюда по свойству пропорции
х • 100 г = 20 г • 200 г
х = 20 г • 200 г : 100 г=40 г
2. После добавления воды и вещества к исходному раствору масса нового раствора увеличилась.
mн(раствора)=m(раствора)+V(воды)+m1(вещества)=200 г+30 г+20 г=250 г
3. Масса растворенного вещества в новом растворе тоже увеличилась.
mн(вещества)=m(вещества)+m1(вещества)=40 г + 20 г=60 г
4. Определяем массу вещества, содержащегося в 100 г раствора, то есть массовую долю вещества в новом растворе. Для этого составляем пропорцию и решаем ее:
в 250 г раствора содержится 60 г вещества, тогда
в 100 г раствора — х г вещества
250 г / 100 г = 60 г / х г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х г • 250 г = 60 г • 100 г
х = 60 г • 100 г : 250 г=24 г, поэтому wн(вещества)=24%
Ответ: 0,24, или 24%
Упражнение 201 Составьте условие задачи в соответствии с рисунками и решите ее.
До 10 г соли долили 60 мл воды. После выпаривания осталось 40 г раствора. Определите массовые доли солей в растворах до и после выпаривания. На сколько увеличилась массовая доля соли в растворе, после его выпаривания, по сравнению с первоначальным раствором?
Дано: V1(воды)=60 мл, m1(соли)=10 г, m2(раствора)=40 г, ρ(воды)=1 г/мл
Найти: w1(соли)-? w2(соли)-?
Решение
І способ
1. Вычисляем массу воды в первом растворе:
m1(воды)=V(воды)•ρ(воды)=60 мл • 1 г/мл=60 г. Поскольку для воды масса совпадает с объемом, поэтому это действие не является обязательным.
2. Вычисляем массу первого раствора:
m1(раствора) = m1(соли)+m1(воды)=10 г+60 г=70 г
3. Масса соли в каждом растворе однаковая и равна 10 г. Вычисляем массовые доли соли в каждом растворе.
w1(соли)=m1(соли)/m1(раствора)=10 г : 70 г=0,14, или 14%
w2(соли)=m1(соли)/m2(раствора)=10 г : 40 г=0,25, или 25%
ІІ способ
1. Вычисляем массу воды в первом растворе:
m1(воды)=V(воды)•ρ(воды)=60 мл • 1 г/мл=60 г. Поскольку для воды ρ(воды)=1 г/мл, то есть масса совпадает с объемом, поэтому это действие не является обязательным.
2. Рассчитываем массу первого раствора.
m1(раствора)=m1(соли)+m1(воды)=10 г+60 г=70 г
3. Масса соли в каждом растворе одинаковая и равна 10 г. Определяем массу соли, содержащейся в 100 г каждого раствора, то есть массовые доли соли в растворах до и после выпаривания воды. Для этого составляем две пропорции и решаем их.
Пропорция для первого раствора:
в 70 г раствора содержится 10 г соли, тогда
в 100 г раствора — х г соли
70 г / 100 г = 10 г / х г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х г • 70 г = 10 г • 100 г
х=10 г • 100 г : 70 г=14 г, поэтому w1(соли)=14%
Пропорция для второго раствора:
в 40 г раствора содержится 10 г соли, тогда
в 100 г раствора — х г соли
40 г / 100 г = 10 г / х г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х г • 40 г = 10 г • 100 г
х=10 г • 100 г : 40 г=25 г, поэтому w2(соли)=25%
Ответ: w1(соли)=14% и w2(соли)=25%. Массовая доля соли в растворе, после его выпаривания, по сравнению с первоначальным раствором увеличилась на 11%.
Упражнение 202 Какая масса глицерина содержится в 20 мл раствора с массовой долей этого соединения 40%, если плотность раствора равна 1,1 г/см3?
Дано: V(раствора)=20 мл=20 см3, w(глицерина)=40%, ρ(раствора)=1 г/см3
Найти: m(глицерина)-?
Решение
І способ
1. Рассчитываем массу раствора:
m(раствора)=V(раствора)•ρ(раствора)=20 см3 • 1,1 г/см3=22 г
2. С формулы w(вещества)=(m(вещества)/m(раствора))•100% выражаем массу растворенного вещества (глицерина):
m(глицерина)=m(раствора)•w(глицерина):100%=22 г•40%:100%=8,8 г
ІІ способ
1. Рассчитываем массу раствора:
m(раствора)=V(раствора)•ρ(раствора)=20 см3 • 1,1 г/см3=22 г
2. Вычисляем массу глицерина. Для этого составляем пропорцию и решаем её. То, что массовая доля глицерини равна 40% означает:
в 100 г раствора содержится 40 г глицерина, тогда
в 22 г раствора — х г глицерина.
100 г / 22 г = 40 г / х г, отсюда по свойству пропорции
х г • 100 г = 40 г • 22 г
х=40 г • 22 г : 100 г=8,8 г
Ответ: 8,8 г
Упражнение 203 Ученик, выполняя вариант I лабораторного опыта 4, вместо раствора с массовой долей мочевины 0,05 приготовил 40 г 4%-го раствора. Как ему исправить свою ошибку, используя этот раствор?
Дано: m(раствора)=40 г; w1(мочевины)=4%, w2(мочевины)=0,05
Найти: m(мочевины)-?
Решение
І способ
1. Вычисляем массу мочевины в растворе с массовой долей мочевины 4%:
m1(мочевины)=w1(мочевины)•m(раствора):100%=4%•40:100%=1,6 г
2. Вычисляем массу мочевины в растворе с массовой долей мочевины 0,05:
m2(мочевины)=w2(мочевины)•m(раствора)=0,05•40=2 г
3. Рассчитываем массу мочевины, которую надо прибавить к раствору:
m(мочевины)=m2(мочевины)-m1(мочевины)=2 г - 1,6 г=0,4 г
ІІ способ
1. Массовая доля вещества в растворе показывает массу растворенного вещества, содержащегося в 100 г раствора, поэтому для определения массы мочевины во всем растворе составляем пропорцию и решаем ее.
Пропорция для вычисления массы мочевины в растворе с массовой долей мочевины 4%:
в 100 г раствора содержится 4 г мочевины, тогда
в 40 г раствора — х г мочевины
100 г / 40 г = 4 г / х г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х г • 100 г = 40 г • 4 г
х=40 г • 4 г : 100 г=1,6 г, поэтому m1(мочевины)=1,6 г
Пропорция для вычисления массы мочевины в растворе с массовой долей мочевины 0,05 (5%):
в 100 г раствора содержится 5 г мочевины, тогда
в 40 г раствора — х г мочевины
100 г / 40 г = 5 г / х г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х г • 100 г = 40 г • 5 г
х=40 г • 5 г : 100 г=2 г, поэтому m2(мочевины)=2 г
2. Рассчитываем массу мочевины, которую надо прибавить к раствору:
m(мочевины)=m2(мочевины)-m1(мочевины)=2 г - 1,6 г=0,4 г
ІII способ
1. Вычисляем массу мочевины в растворе с массовой долей мочевины 4%:
m1(мочевины)=w1(мочевины)•m(раствора):100%=4%•40:100%=1,6 г
2. Пусть масса мочевины, что надо прибавить, равна х г, то есть m(мочевины)=х г, тогда, подставив значения в формулу вычисления массовой доли мочевины во втором растворе, а именно:
ω2(мочевины)=(m1(мочевины)+m(мочевины))/(m(раствора)+m(мочевины)), получим алгебраическое уравнение и решаем его.
0,05 = (1,6 + х)/(40 + х)
0,05 • (40 + х) = 1,6 + х
2 + 0,05х = 1,6 + х
2 - 1,6 = х - 0,05 х
0,4 = 0,95 х
х = 0,4
Ответ: для приготовления 5% раствора мочевины с 40 г этого же раствора с массовой долей мочевины 4%, нужно добавить к этому раствору еще 0,4 г мочевины.
Упражнение 204 Ученица, выполняя вариант ІІ лабораторного опыта 4, вместо 4%-го раствора мочевины приготовила из 2 г вещества раствор с массовой долей мочевины 0,05. Как ей исправить свою ошибку, используя этот раствор?
Дано: m(мочевины)=2 г, w(мочевины)=0,05, w1(мочевины)=4%
Найти: m(воды)-?
Решение
І способ
1. Вычисляем массу раствора с массовой долей мочевины 0,05:
m(раствора)=m(мочевины)/w(мочевины)=2:0,05=40 г
2. Вычисляем массу рраствора з массовой долей мочевины 4%:
m1(раствора)=m(мочевины)/w1(мочевины)•100%=2 г:4%•100%=50 г
3. Рассчитываем массу воды, которую нужно долить в исходный раствор:
m(воды)=m1(раствора)-m(раствора)=50 г – 40 г=10 г, или 10 мл, ибо ρ(воды)=1 г/мл, поэтому m(воды)=V(воды).
ІІ способ
1. Массовая доля вещества в растворе показывает массу растворенного вещества, содержащегося в 100 г раствора, поэтому для определения массы всего раствора составляем пропорцию и решаем ее.
Пропорция для вычисления массы раствора с массовой долей мочевины 0,05 (5%):
в 100 г раствора содержится 5 г мочевины, тогда
в х г раствора — 2 г мочевины
100 г / х г = 5 г / 2 г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х г • 5 г = 100 г • 2 г
х=100 г • 2 г : 5 г=40 г, поэтому m(раствора)=40 г
Пропорция для вычисления массы раствора с массовой долей мочевины 4%:
в 100 г раствора содержится 4 г мочевины, тогда
в х г раствора — 2 г мочевины
100 г / х г = 4 г / 2 г, отсюда по свойству пропорции имеем:
х г • 4 г = 100 г • 2 г
х=100 г • 2 г : 4 г=50 г, поэтому m2(раствора)=50 г
2. Рассчитываем массу воды, которую нужно долить в исходный раствор:
m(воды)=m2(раствора)-m(раствора)=50 г – 40 г=10 г, или 10 мл, ибо ρ(воды)=1 г/мл, поэтому m(воды)=V(воды).
ІII способ
1. Вычисляем массу раствора с массовой долей мочевины 0,05:
m(раствора)=m(мочевины)/w(мочевины)=2:0,05=40 г
2. Пусть масса воды, которую нужно долить, равна х г, то есть m(воды)=х г, тогда, подставив значения в формулу вычисления массовой доли растворенного вещества (мочевины) в новом растворе, а именно:
w2(мочевины)=m(мочевины)/(m(раствора)+m(воды)), получим алгебраическое уравнение и решаем его:
0,04 = 2/(40 + х)
0,04 • (40 + х) = 2
1,6 + 0,04х = 2
0,04х = 2 - 1,6
х = 0,4 : 0,04
х = 10, то есть m(воды)=10 г, или 10 мл, ибо ρ(воды)=1 г/мл, поэтому m(воды)=V(воды).
Ответ: к раствору, содержащему 2 г мочевины с ее массовой долей 0,05, надо добавить 10 мл воды, чтобы получить раствор с массовой долей мочевины 4%.