§6 Рівняння
Завдання 1 Місткість діжки 31 л, а відра – 13 л.
13 + 13 = 26 (л) – літрів води вміщають таких відра.
31 + (13 + 13) = 31 + 26 = 57 (л) – літрів води вміщають діжка і 2 таких відра.
31 + 31 + 31 = 93 (л) – літрів води вміщають 3 такі діжки.
2 спосіб
13 • 2 = (10 + 3) • 2 = 20 + 6 = 26 (л) – літрів води вміщають таких відра.
31 + 13 • 2 = 31 + 26 = 57 (л) – літрів води вміщають діжка і 2 таких відра.
31 • 3 = (30 + 1) • 3 = 90 + 3 = 93 (л) – літрів води вміщають 3 такі діжки.
Завдання 2
Числові рівності: 100 – 45 = 55, 87 + 3 = 90
Буквені рівності (рівняння): 38 – р = 16, 42 – n = 30
Числові вирази: 40 + 60, 100 – 54
Буквені вирази: а + b, 12 + c, 21 – d
Числа: 16, 60
Завдання 3
|
Котик + 2 кг = 5 кг х + 2 = 5 х = 5 – 2 х = 3 Маса котика 3 кг. |
песик + 3 кг = 10 кг + 1 кг х + 3 = 10 + 1 х + 3 = 11 х = 11 – 3 х = 8 Маса песика 8 кг. |
Завдання 4
Доданок + Доданок = Сума
Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.
|
а + 14 = 45 а = 45 – 14 а = 31 |
8 + b = 16 b = 16 – 8 b = 8 |
Завдання 5
Зменшуване – Від’ємник = Сума
Щоб знайти від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.
|
20 – х = 10 х = 20 – 10 х = 10 |
12 – y = 10 y = 12 – 10 y = 2 |
Завдання 6
Зменшуване – Від’ємник = Сума
Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.
Щоб знайти від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.
|
с – 9 = 2 с = 2 + 9 с = 11 |
76 – d = 24 d = 76 – 24 d = 52 |
Завдання 7
Трикутники: ABE, CDE, AEF, DEF, ADE.
Завдання 8 Складена задача на множення
У двох банках були огірки, порівну в кожній. Коли з однієї банки взяли 5 огірків, у ній залишилося 3 огірки. Скільки всього огірків було у двох банках спочатку?
|
Короткий запис №1 Було — ? огірків Взяли — 5 огірків Залишилось — 3 огірки |
Короткий запис №1 У 2-х банках — ?, 2 банки по 8 огірків |
План розв'язування
1) Скільки огірків було в одній банці?
5 + 3 = 8 (ог.)
2) Скільки огірків було у двох банках? ?
8 • 2 = 16 (ог.)
Відповідь: спочатку у двох банках було 16 огірків.
Завдання 9 Складена задача на множення
У двох кошиках були кошенята, порівну в кожному. З одного кошика вилізло двоє кошенят, і в ньому залишилося ще 8. Скільки всього кошенят було в обох кошиках спочатку?
|
Короткий запис №1 Було — ? кошенят Вилізло — 2 кошенят Залишилось — 8 кошенят |
Короткий запис №1 У 2-х кошиках — ?, 2 кошики по 10 кошенят |
Розв'язання
1) 8 + 2 = 10 (к.) – кошенят було в одному кошику.
2) 10 • 2 = 20 (к.) – кошенят було в обох кошиках спочатку.
Відповідь: спочатку у двох кошиках було 20 кошенят.
Завдання 10
|
75 – х = 5 х = 75 – 5 х = 70 |
75 – y = 70 y = 75 – 70 y = 5 |
c – 70 = 5 c = 5 + 70 c = 75 |
80 + m = 90 m = 90 – 80 m = 10 |
§7 Додавання і віднімання виду 25 + 5, 70 – 7
Завдання 1
6 + 4 = 10 2 + 8 = 10 1 + 9 = 10 7 + 3 = 10
Завдання 2
Порозрядне додавання.
38 + 2 = З0 + (8 + 2) = З0 + 10 = 40
14 + 6 = 10 + (4 + 6) = 10 + 10 = 20
Порозрядне віднімання з переходом через десяток.
80 – 4 = 70 + (10 – 4) = 70 + 6 = 76
20 – 5 = 10 + (10 – 5) = 10 + 5 = 15
Завдання 3
Порозрядне віднімання з переходом через десяток.
90 – 3 = 80 + (10 – 3) = 80 + 7 = 87
Порозрядне віднімання.
99 – 33 = 60 + 6 = 66
Порозрядне додавання.
97 + 3 = 90 + (7 + 3) = 90 + 10 = 100
55 + 44 = (50 + 40) + (5 + 4) = 90 + 9 = 99
Завдання 4
1) Проста задача на знаходження від’ємника
Із З0 кг свіжих грибів отримали 3 кг сушених. Скільки кілограмів рідини випарувалося під час сушіння?
Короткий запис
Було — 30 кг
Випарувалось — ? кг
Залишилось — 3 кг
30 – 3 = 27 (кг)
2) Проста задача на знаходження зменшуваного
Отримали 2 кг сушених грибів. Відомо, що під час сушіння з них випарувалося 18 кг рідини. Якою була маса свіжих грибів?
Короткий запис
Було — ? кг
Випарувалось — 18 кг
Залишилось — 2 кг
2 + 18 = 20 (кг)
Завдання 5 Накресли ламану з двох ланок. Довжина першої ланки — 1 дм (10 см), а другої — на 8 см менша. Знайди довжину ламаної.
10 – 8 = 2 (см) – довжина другої ланки.
Треба накреслити ламану з ланками 10 см і 2 см.
10 + 2 = 12 (см) – довжина ламаної.
Завдання 6 Пряма задача
На кухні приготовили сандвічі. У коробці було 4 із котлетою і 2 із ковбасою, а на підносі – 5. Скільки всього сандвічів приготовили?
Короткий запис
У коробці — 4 сандвічі і 2 сандвічі
На підносі — 5 сандвічів
Всього — ? сандвічів
Розв’язання
1) 4 + 2 = 6 (с.) – сандвічів у коробці.
2) 6 + 5 = 11 (с.) – всього сандвічів приготовили.
Відповідь: приготовили 11 сандвічів.
Завдання 7 Обернена задача
На кухні приготовили сандвічі. У коробці було декілька сандвічів із котлетою і 2 із ковбасою, а на підносі – 5. Скільки було сандвічів із котлетою, якщо всього приготовили 11 сандвічів?
Короткий запис
У коробці — ? сандвічі і 2 сандвічі
На підносі — 5 сандвічів
Всього — 11 сандвічів
Розв’язання
1) 11 – 5 = 6 (с.) – сандвічів у коробці.
2) 6 – 2 = 4 (с.) – сандвічів із котлетою.
Відповідь: було 4 сандвічі із котлетою.
Завдання 8 Сестра старша за брата на 6 років. На скільки років вона буде старша за нього через 6 років?
Сестра завжди буде старша на 6 років.
Відповідь: на 6 років.
Завдання 9
|
45 + 5 = 50 п’ятдесят 75 + 5 = 80 вісімдесят |
55 + 5 = 60 шістдесят 85 + 5 = 90 дев’яносто |
65 + 5 = 70 сімдесят 95 + 5 = 100 сто |
§8 Додавання і віднімання виду 36 + 7, 73 – 8
Завдання 1
|
4 + 6 = 10 14 + 6 = 10 + 10 = 20 24 + 6 = 20 + 10 = 30 |
2 + 8 = 10 12 + 8 = 10 + 10 = 20 32 + 8 = 30 + 10 = 40 |
3 + 7 = 10 23 + 7 = 20 + 10 = 30 43 + 7 = 40 + 10 = 50 |
Завдання 2
|
83 + 7 = 80 + 10 = 90 100 – 2 = 98 |
14 + 6 – 2 = 20 – 2 = 18 8 + 8 + 4 = 16 + 4 = 20 |
89 – (7 + 6) = 79 – 13 = 66 60 – (13 – 9) = 60 – 4 = 56 |
Завдання 3
36 + 7 = (36 + 4) + 3 = 40 + 3 = 43 (додавання частинами)
36 + 7 = З0 + (6 + 7) = З0 + 13 = 43 (порозрядне додавання)
15 + 8 = 15 + 5 + 3 = 20 + 3 = 23 (додавання частинами)
16 + 6 = 10 + (6 + 6) = 10 + 12 = 22 (порозрядне додавання)
Віднімання частинами.
73 – 8 = (73 – 3) – 5 = 70 – 5 = 65
73 – 8 = 60 + (13 – 8) = 60 + 5 = 65
73 – 8 = 63 + (10 – 8) = 63 + 2 = 65
24 – 6 = (24 – 4) – 2 = 20 – 2 = 18
24 – 6 = 10 + (14 – 6) = 10 + 8 = 18
26 – 7 = (26 – 6) – 1 = 20 – 1 = 19
26 – 7 = 10 + (16 – 7) = 10 + 9 = 19
Завдання 4 Обчисли різними способами.
66 + 6 = 66 + 4 + 2 = 70 + 2 = 72 (додавання частинами)
66 + 6 = 60 + (6 + 6) = 60 + 12 = 72 (порозрядне додавання)
77 + 7 = 77 + 3 + 4 = 80 + 4 = 84 (додавання частинами)
77 + 7 = 70 + (7 + 7) = 70 + 14 = 84 (порозрядне додавання)
Віднімання частинами.
66 – 7 = 66 – 6 – 1 = 60 – 1 = 59
66 – 7 = 56 + 10 – 7 = 56 + 3 = 59
66 – 7 = 50 + 16 – 7 = 50 + 9 = 59
77 – 9 = 77 – 7 – 2 = 70 – 2 = 68
77 – 9 = 67 + 10 – 9 = 67 + 1 = 68
77 – 9 = 60 + 17 – 9 = 60 + 8 = 68
Завдання 5 Накресли прямокутник зі сторонами 6 см і 4 см. Проведи в ньому лінію так, щоб утворився квадрат.
Обчисли периметр цього квадрата.
Короткий запис
Сторона — 4 см
Р — ? см
Розв’язання
Р = 4 • 4 = 16 (см) – периметр квадрата.
Завдання 6 Складена задача на знаходження суми
У парку посадили 21 клен, а беріз – на 7 менше. Скільки всього дерев посадили?
Короткий запис
Кленів — 21 дерево
Беріз — на 7 дерев менше
Всього — ? дерев
Розв’язання
1) 21 – 7 = 11 + 10 – 7 = 14 (б.) – беріз посадили.
2) 21 + 14 = 35 (д.) – всього дерев посадили.
Відповідь: посадили 35 дерев.
Завдання 7 Складена задача на знаходження суми
Діти збирали шишки для творчості. Великих шишок зібрали 12, а маленьких — на 5 більше. Скільки всього шишок зібрали діти?
Короткий запис
Великих — 12 шишок
Малих — на 5 шишок більше
Всього — ? шишок
Схема
Розв’язання
1) 12 + 5 = 17 (ш.) – малих шишок.
2) 12 + 17 = 29 (ш.) – всього шишок зібрали діти.
Відповідь: діти зібрали 29 шишок.
Завдання 8 Маса чаплі, що стоїть на одній нозі, — 6 кг. Якою буде маса чаплі, коли вона стане на дві ноги?
Маса чаплі буде 6 кг.
Відповідь: 6 кг.
Завдання 9
|
42 – 7 > 26 + 7 |
65 – 9 = 47 + 9 |
76 – 8 > 55 + 9 |
|
42 – 7 = 32 + 10 – 7 = 35 26 + 7 = 26 + 4 + 3 = 33 35 > 33 |
65 – 9 = 65 – 5 – 4 = 56 47 + 9 = 47 + 3 + 6 = 56 56 = 56 |
76 – 8 = 76 – 6 – 2 = 68 55 + 9 = 55 + 5 + 4 = 64 68 > 64 |
§9 Складання і розв'язування задач за коротким записом
Завдання 1
1) У Марійки є купюри: 20 грн, 20 грн, 5 грн. Вона хоче купити ласощі: цукерка 3 грн, морозиво 19 грн, печиво – 4 грн. Якими купюрами варто розрахуватися Марійці? Скільки решти вона отримає?
Короткий запис
Було — 20 грн і 20 грн
Покупка — 3 грн і 19 грн і 4 грн
Залишилось (решта) — ? грн
Розв’язання
1) 3 + 19 + 4 = 19 + 7 = 10 + 16 = 26 (грн) – покупка.
2) 20 + 20 = 40 (грн) – купюрами має розрахуватися 20 грн і 20 грн.
3) 40 – 26 = 40 – 20 – 6 = 14 (грн) – решти отримає.
2) У Максимка є купюри: 20 грн, 10 грн, 5 грн. Він хоче купити ласощі: цукерка 3 грн, морозиво 19 грн, печиво – 4 грн. Якими купюрами варто розрахуватися Марійці? Скільки решти вона отримає?
Короткий запис
Було — 20 грн і 10 грн
Покупка — 3 грн і 19 грн і 4 грн
Залишилось (решта) — ? грн
Розв’язання
1) 3 + 19 + 4 = 19 + 7 = 10 + 16 = 26 (грн) – покупка.
2) 20 + 10 = 30 (грн) – купюрами має розрахуватися 20 грн і 10 грн.
3) 30 – 26 = 4 (грн) – решти отримає.
Завдання 2
|
З0 < 50 на 20 50 – 30 = 20 |
12 > 6 на 6 12 – 6 = 6 |
|
20 > 7 на 13 20 – 7 = 13 |
2 < 96 на 94 96 – 2 = 94 |
Завдання 3
7 + 7 + 9 = 7 + 3 + 3 + 1 + 9 = 10 + 3 + 10 = 23
78 – 22 = 50 + 6 = 56
(18 – 9) + 3 = 9 + 3 = 9 + 1 + 2 = 12
47 – 9 = 47 – 7 – 2 = 40 – 2 = 38
13 – 4 + 8 = 13 – 3 – 1 + 8 = 9 + 8 = 9 + 1 + 7 = 17
43 + 36 = 70 + 9 = 79
90 – (11 – 9) = 90 – 2 = 88
55 + 5 = 50 + 10 = 60
Завдання 4 Проста задача на віднімання
На прилавку було 76 зошитів. Продали 44. Скільки зошитів залишилося?
Короткий запис
Було — 76 зошитів
Продали — 44 зошити
Залишилося — ? зошитів
Розв’язання
76 – 44 = 30 + 2 = 32 (з.)
Відповідь: залишилось 32 зошити.
1) Обернена задача на знаходження зменшуваного
На прилавку були зошити. Після того, коли продали 44 зошити, їх залишилося 32. Скільки зошитів було спочатку?
Короткий запис
Було — ? зошитів
Продали — 44 зошити
Залишилося — 32 зошити
Розв’язання
32 + 44 = 76 (з.)
Відповідь: спочатку було 76 зошитів.
2) Обернена задача на знаходження від’ємника
На прилавку було 76 зошитів. Після того, коли декілька продали, залишилося 32. Скільки зошитів продали?
Короткий запис
Було — 76 зошитів
Продали — ? зошити
Залишилося — 32 зошити
Розв’язання
76 – 32 = 40 + 4 = 44 (з.)
Відповідь: продали 44 зошити.
Завдання 5 Складена задача на віднімання
У сувої було 16 м тканини. На дитячі сукні відрізали 4 м, а сукні для дорослих – 7 м. Скільки метрів тканини залишилось?
Короткий запис
Було — 16 м
Відрізали — 4 м і 7 м
Залишилося — ? м
Розв’язання
1) 4 + 7 = 11 (м) – метрів відрізали на сукні.
2) 16 – 11 = 5 (м) – метрів тканини залишилось.
Відповідь: залишилось 5 метрів тканини.
Завдання 6 Накресли коло з центром О. Постав точки D, К, М усередині кола, точки А, Р — на колі, точки N, В, С — поза колом. Проведи радіус кола синім кольором.
Завдання 7 Розв'яжи рівняння з невідомим доданком.
Доданок + Доданок = Сума
Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.
|
Невідомий від’ємник 13 – х = 6 |
х + 9 = 17 х = 17 – 9 х = 8 |
20 + х = 48 х = 48 – 20 х = 28 |
Завдання 8 Назви наступну фігуру в кожному ряді.
Фіолетовий п’ятикутник.
Фіолетовий циліндр.
Завдання 9 Задачі розв'язуються за схемою (□ + □) – □ .
|
Було — 11 і 8 З'їли — ? Залишилося — 10 |
Було — 8 і ? З'їли — 9 Залишилося — 10 |
Було — 11 і 8 З'їли — 9 Залишилося — ? |
|
(11 + 8) – 10 |
(10 + 9) – 8 |
(11 + 8) – 9 |
§10 Складання і розв'язування рівнянь
Завдання 1 Розв'яжи рівняння з невідомими зменшуваними.
Зменшуване – Від’ємник = Різниця
Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.
|
43 + х = 87 |
х – 14 = 46 х = 46 + 14 х = 60 |
54 – х = 35 |
|
95 – х = 63 |
47 – х = 26 |
х – 73 = 27 х = 27 + 73 х = 100 |
Завдання 2 Скільки грошей має кожна дитина? Назви монети, які треба додати до наявних купюр кожній дитині, щоб купити іграшку за 88 гривень.
|
70 + х = 88 х = 88 – 70 х = 18 х = 10 + 5 + 2 + 1 |
60 + х = 88 х = 88 – 60 х = 28 х = 10 + 10 + 5 + 2 + 1 |
Завдання 3 Перевір віднімання додаванням.
83 – 8 = 73 + 10 – 8 = 73 + 2 = 75 75 + 8 = 75 + 5 + 3 = 80 + 3 = 83
23 – 4 = 13 + 10 – 4 = 13 + 6 = 19 19 + 4 = 19 + 1 + 3 = 20 + 3 = 23
66 – 7 = 56 + 10 – 7 = 56 + 3 = 59 59 + 7 = 59 + 1 + 6 = 60 + 6 = 66
Завдання 4
• Число 28 зменшили на невідоме число, отримали 15.
28 – у = 15
• Від невідомого числа відняли 7, отримали 15.
n – 7 = 15
• Сума невідомого числа і 15 дорівнює 28.
х + 15 = 28
Розв'язки поданих рівнянь, не виконуючи обчислень, знайти можна. Це допоможе зробити властивість взаємозв’язку дій додаванні і віднімання: 7 + 15 = 28 28 – 7 = 15 28 – 15 = 7
Завдання 5
1) Невідоме число зменшили на 12, отримали 36. Знайди невідоме число.
х – 12 = 36
х = 36 + 12
х = 48
2) До невідомого числа додали З0, отримали 63. Знайди невідоме число.
х + 30 = 63
х = 63 – 30
х = 33
Завдання 6 Рівняння складено за малюнком.
4 + х = 12
х = 12 – 4
х = 8
Завдання 7 Складена задача на знаходження зменшуваного
Після того, коли на дитячі сукні відрізали 4 м, а на сукні для дорослих – 5 м, у сувої залишилося ще 12 м. Скільки метрів тканини було спочатку?
Короткий запис
Було — ? м
Відрізали — 4 м і 5 м
Залишилося — 12 м
Розв’язання
1) 4 + 5 = 9 (м) – метрів відрізали на сукні.
2) 12 + 9 = 21 (м) – метрів тканини було спочатку.
Відповідь: спочатку був 21 метр тканини.
1) Обернена складена задача на віднімання
У сувої був 21 м тканини. На дитячі сукні відрізали 4 м, а на сукні для дорослих – 5 м. Скільки метрів тканини залишилося?
Короткий запис
Було — 21 м
Відрізали — 4 м і 5 м
Залишилося — ? м
Розв’язання
1) 4 + 5 = 9 (м) – метрів відрізали на сукні.
2) 21 – 9 = 12 (м) – метрів тканини залишилося.
Відповідь: залишилося 12 метрів тканини.
2) Обернена складена задача на знаходження від’ємника
У сувої був 21 м тканини. Після того, коли на дитячі сукні відрізали 4 м, а решту – на сукні для дорослих, у сувої ще залишилося 12 м. Скільки метрів тканини відрізали на сукні для дорослих?
Короткий запис
Було — 21 м
Відрізали — 4 м і ? м
Залишилося — 12 м
Розв’язання
1) 21 – 12 = 9 (м) – метрів відрізали на сукні.
2) 9 – 4 = 5 (м) – метрів тканини відрізали на сукні для дорослих.
Відповідь: на сукні для дорослих відрізали 5 метрів тканини.
3) Обернена складена задача на знаходження від’ємника
У сувої був 21 м тканини. Після того, коли на дитячі сукні відрізали декілька метрів і 4 м на сукні для дорослих, у сувої ще залишилося 12 м. Скільки метрів тканини відрізали на дитячі сукні?
Короткий запис
Було — 21 м
Відрізали — ? м і 5 м
Залишилося — 12 м
Розв’язання
1) 21 – 12 = 9 (м) – метрів відрізали на сукні.
2) 9 – 5 = 4 (м) – метрів тканини відрізали на дитячі сукні.
Відповідь: на дитячі сукні відрізали 4 метри тканини.
Завдання 8 Накресли ламану. Довжина першої ланки — 4 см, друга — на 3 см довша. Довжина третьої ланки дорівнює сумі довжин першої та другої. Знайди довжину ламаної.
4 (см) – довжина першої ланки.
4 + 3 = 7 (см) – довжина другої ланки.
4 + 7 = 11 (см) – довжина третьої ланки.
4 + 7 + 11 = 11 + 11 = 22 (см) – довжина ламаної.
Завдання 9 Склади рівняння за малюнком.
Короткий запис
І частина — 4 см
ІІ частина — х см
Всього — 13 см
4 + х = 13
х = 13 – 4
х = 9