За означення пропорція — це рівність відношень.
1/2 = 2/4, Крайні члени 1 і 4, середні члени 2 і 2.
16 : 2 = 8, 24 : 3 = 8, 8 = 8. Крайні члени 16 і 3, середні члени 2 і 24.
Завдання 578
10 : 2 = 5 і 6 : 3 = 2, не виконується рівність відношень, тому не можна з відношень скласти пропорції.
Завдання 579
1) У пропорції 12 : 3 = 8 : 2 крайні члени 12 і 2, середні члени 3 і 8.
2) Задана пропорція у дробовому вигляді: 12/3 = 8/2
Завдання 580, 581
|
1) 5 : 3 = 15 : 9
2) 2 : 7 = 4 : 15
3) a/9 = 2/3
|
1) 2 : 3 = 8 : 12
2) 9 : 3 = 3 : 1
3) x/4 = y/7
|
|
Завдання 582
1) 11,2 : 3,2 = 3,5
15,75 : 4,5 = 3,5
За означенням пропорції виконується рівність відношень, тому можна скласти пропорцію: 11,2 : 3,2 = 15,75 : 4,5
2) 5 1/3 : 8 = 16/3 • 1/8 = 2/3
5 1/7 : 3 3/7 = 36/7 : 24/7 = 36/7 • 7/24 = 3/2
За означенням пропорції не виконується рівність відношень, тому не можна з відношень скласти пропорцію.
Завдання 583
1) 0,7 : 0,1 = 7
0,9 : 0,2 = 4
За означенням пропорції не виконується рівність відношень, тому не можна з відношень скласти пропорцію.
2) 4 4/7 : 2 = 32/7 • 1/2 = 16/7
2/1 : 7/8 = 2/1 • 8/7 = 16/7
За означенням пропорції виконується рівність відношень, тому можна скласти пропорцію: 4 4/7 : 2 = 2 : 7/8
Завдання 584
1) 0,6 • 0,2 = 0,12
0,5 • 0,3 = 0,15
Не виконується основна властивість, тому з відношень не можна скласти пропорцію.
2) 1 7/9 • 2 1/4 = 16/9 • 9/4 = 4
2 4/7 • 1 5/9 = 18/7 • 14/9 = 4
Виконується основна властивість, тому з відношень можна скласти пропорцію:
1 7/9 : 2 4/7 = 1 3/5 : 2 1/4
Завдання 585
1) 1,5 • 2,4 = 3,6
1,8 • 2 = 3,6
Виконується основна властивість, тому з відношень можна скласти пропорцію:
1,5 • 2,4 = 1,8 • 2
2) 2 1/7 • 2 1/3 = 15/7 • 7/3 = 5
6 1/4 • 1 3/5 = 25/4 • 8/5 = 10
Не виконується основна властивість, тому з відношень не можна скласти пропорцію.
Завдання 586
|
27 : 9 = 3
3 : 1 = 3
|
5 : 15 = 5/15 = 1/3
4 : 12 = 4/12 = 1/3
|
1 : 1/7 = 1 • 7 = 7
28 : 4 = 7
|
|
|
Пропорції:
|
|||
|
27 : 9 = 3 : 1
|
5 : 15 = 4 : 12
|
1 : 1/7 = 28 : 4
|
|
Завдання 587
|
0,4 : 0,2 = 2
2 1/4 : 1 1/8 = 9/4 : 9/8 = 9/4 • 8/9 = 2
|
7 : 70 = 0,1 = 1/10
2/25 : 4/5 = 2/25 • 5/4 = 1/10
|
|
|
Пропорції:
|
||
|
0,4 : 0,2 = 2 1/4 : 1 1/8
|
2/25 : 4/5 = 7 : 70
|
|
Завдання 588
|
1) х : 6 = 2 : 3
3 • х = 2 • 6
3х = 12
х = 12 : 3
х = 4
|
2) 4/х = 20/7
20 • х = 7 • 4
20х = 28
х = 28 : 20
х = 1,4
|
|
Завдання 589
|
1) х : 4 = 5 : 25
25 • х = 5 • 4
25х = 20
х = 20 : 25
х = 0,8
|
2) 3/8 = 15/х
3 • х = 8 • 15
3х = 120
х = 120 : 3
х = 40
|
|
Завдання 590
|
1) 10/5 = 24/12
|
2) 9/18 = 11/22
|
|
Завдання 591
З пропорції 6/12 = 1/2 утворили дві пропорції: 2/12 = 1/6, 6/1 = 12/2
Завдання 592
|
1) х : 1/6 = 3/8 : 0,5
0,5х = 1/6 • 3/8
1/2х = 1/16
х = 1/16 : 1/2
х = 1/16 • 2/1
х = 1/8
|
2) 0,35/х = 0,42/6
0,42х = 0,35 • 6
0,42х = 2,1
х = 2,1 : 0,42
х = 5
|
3) 7 3/4 : 1/3 = х : 1 5/31
1/3 • х = 7 3/4 • 1 5/31
1/3 • х = 31/4 • 36/31
1/3 • х = 9
х = 9/1 : 1/3
х = 9/1 • 3/1
х = 27
|
|
Завдання 593
|
1) 39,1/х = 2,3/5
2,3 • х = 39,1 • 5
2,3 • х = 195,5
х = 195,5 : 2,3
х = 85
|
2) 1 7/9 • 1 7/27 = х : 5 2/3
1 7/27 • х = 1 7/9 • 5 2/3
34/27 • х = 16/9 • 17/3
34/27 • х = 272/27
х = 272/27 : 34/27
х = 272/27 • 27/34
х = 272/34
х = 8
|
|
Завдання 594
|
3 : 2 = 9 : 6
|
6 : 2 = 9 : 3
|
3 : 9 = 3 : 6
|
6 : 9 = 2 : 3
|
|
Завдання 595
Із чисел 2, 7, 14 і 4 склади пропорцію: 14 : 7 = 4 : 2
Завдання 596
|
1) у/х = 2/5
5у = 2х
х/у = 5/2
|
2) х/4 = у/9
9х =4у
х/у = 4/9
|
|
Завдання 597
|
Склади дві пропорції, добуток крайніх членів яких дорівнює 16
|
||
|
8 : 1 = 16 : 2
|
4 : 8 = 2 : 4
|
|
Завдання 598
|
1) (2у – 1)/4 = 5/2
2 • (2у – 1) = 5 • 4
4у – 2 = 20
4у = 20 + 2
4у = 22
у = 22 : 4
у = 5,5
|
2) 1 1/8 : 3 3/4 = 3/10у : 2 1/3
9/8 : 15/4 = 3/10у : 7/3
15/4 • 3/10у = 9/8 • 7/3
15/4 • 3/10у = 21/8
3/10у = 21/8 : 15/4
3/10у = 21/8 • 4/15
3/10 у = 7/10
у = 7/10 : 3/10
у = 7/10 • 10/3
у = 7/3
у = 2 1/3
|
|
Завдання 599
|
1) 2 3/5 : 7 4/5 = 5х : 4 1/2
13/5 : 39/5 = 5х : 9/2
39/5 • 5х = 13/5 • 9/2
39х = 117/10
х = 117/10 : 39
х = 117/10 • 1/39
х = 3/10
|
2) (4 + х)/7 = 9/10
10 • (4 + х) = 7 • 9
40 + 10х = 63
10х = 63 - 40
10х = 23
х = 23 : 10
х = 2,3
|
|
Завдання 600
2) a/b = c/d. Додамо одиницю до обох частин рівності:
a/b + 1 = c/d + 1
a/b + b/b = c/d + d/d
(a+b)/b = (c+d)/d Рівність доведено.
Завдання 601
|
Числа 10, 5 і 4, 8
|
||||
|
10 : 5 = 8 : 4
|
4 : 5 = 8 : 10
|
10 : 8 = 5 : 4
|
4 : 8 = 5 : 10
|
|
Завдання 602
Велосипедистка, що рухається зі швидкістю 12 км/год, подолала відстань між двома селами за 0,75 год. За який час подолає цю відстань пішохід, що рухається зі швидкістю 5 км/год?
Розв'язання
1) 12 • 0,75 = 9 (км) – відстань між селами;
2) 9 : 5 = 1,8 (год) – подолає пішохід.
Відповідь: за 1,9 год.
Завдання 603
|
Відсотки
|
Десятковий дріб
|
Звичайний дріб
|
|
|
25%
|
0,25
|
1/4
|
|
|
75%
|
0,75
|
3/4
|
|
|
80%
|
0,8
|
4/5
|
|
| 50% |
0,5
|
1/2 | |
| 150% | 1,5 | 1 1/2 | |
| 125% | 1,25 | 5/4 | |
| 240% | 2,4 | 2 2/5 | |
Завдання 604
1) Скільки потрібно метрів дроту, щоб виготовити карка с прямокутного паралелепіпеда з розмірами 30 см, 20 см і 15 см (витрати на з'єднання не враховувати)?
(30 + 20 + 15) • 4 = 65 • 4 = 260 (м) – потрібно дроту.
2) Обчисли, скільки потрібно заплатити за цей дріт, якщо 1 погонний метр дроту коштує 90 к.
260 • 90 = 23400 (к.) = 234 (грн) – потрібно заплатити за дріт.
Завдання 605
96 команд грають у баскетбольному турнірі за олімпійською системою, тобто нічиїх немає. Команда, що програє матч, зі змагань вибуває. Скільки буде проведено матчів, щоб виявити переможця? 95 матчів.