Завдання 696 Обернено пропорційні величини
Значення однієї з двох обернено пропорційних величин зменшилося в 5 разів., тоді значення другої величини збільшилося у 5 разів.
Завдання 697
Значення однієї з двох обернено пропорційних величин збільшилося в 9 разів, тоді значення другої величини зменшилося у 9 разів.
Завдання 698
Учень мав деяку суму коштів і витратив усю на 8 однакових зошитів. Скільки зошитів на ці гроші зміг би купити учень, якби ціна зошита була:
1) удвічі меншою; 8 : 1/2 = 8 • 2 = 16 (з.)
2) удвічі більшою? 8 : 2 = 4 (з.)
Завдання 699
Обернено пропорційні числа у таблицях 1) і 4)
Завдання 700
Якщо вантажівка перевозитиме за годину по 4 т зерна, то все зерно зможе перевезти за 10 год. Проте вантажівка за годину перевозила по 5 т зерна. За скільки годин було перевезено все зерно?
Розв'язання
Короткий запис
4 т — 10 т
5 т — х т
4/5 = х/10, 5х = 40, х = 40 : 5, х = 8 (год) – час за який перевезуть усе зерно.
Відповідь: 8 год.
Завдання 701
Два прямокутники мають однакову площу. Довжина одного прямокутника 8 см, а ширина — 3 см. Знайдіть довжину другого прямокутника , якщо його ширина дорівнює 4 см.
Розв'язання
Короткий запис
8 см — 3 см
х см — 4 см
8/х = 4/3, 4х = 24, х = 24 : 4, х = 6 (см) – ширина другого прямокутника.
Відповідь: 6 см.
Завдання 702
Пішохід пройшов відстань між двома селами за 1,5 год зі швидкістю 3,6 км/год, а на зворотний шлях витратив 2,4 год. З якою швидкістю він повертався?
Розв'язання
Короткий запис
1,5 год — 3,6 км/год
2,4 год — х км/год
1,5/2,4 = х/3,6, 2,4х = 5,4, х = 5,4 : 2,4, х = 2,25 (км/год) – швидкість повернення пішохода.
Відповідь: 2,25 км/год.
Завдання 703
Є два сувої тканини однакової вартості. У першому сувої 60 м тканини за ціною 97,2 грн за 1 м. Скільки коштує 1 м тканини у другому сувої, якщо в ньому 40 м тканини?
Розв'язання
Короткий запис
60 м — 97,2 грн
40 м — х грн
60/40 = х/97,2, 40х = 5832, х = 5832 : 40, х = 145,8 (грн) – коштує 1 м у другому сувої.
Відповідь: 145,8 грн.
Завдання 704
1) кількість одноманітного краму та його вартість; Прямо пропорційні величини
2) ціна краму та його вартість; Прямо пропорційні величини
3) ціна краму та його кількість за сталої вартості; Обернено пропорційні величини
4) продуктивність праці робітників та тривалість роботи за сталої кількості роботи; Обернено пропорційні величини
5) кількість робітників та кількість виконаної роботи за сталої продуктивності; Прямо пропорційні величини
6) вік дитини та її зріст. Не є прямо пропорційними чи обернено пропорційними.
Завдання 705
1) швидкість рівномірного руху та його тривалість за сталої довжини шляху; Обернено пропорційні величини
2) швидкість руху та довжина пройденого шляху; Прямо пропорційними величинами
3) чисельник та значення дробу за сталого знаменника; Прямо пропорційні величини
4) знаменник та значення дробу за сталого чисельника. Обернено пропорційні величини
Завдання 706
Два шківи з'єднано приводним пасом (мал. 10). Довжина ободу першого шків а 21 см, а другого — 14 см. Скільки обертів за хвилину робить перший шків, якщо другий обертається 600 разів за хвилину?
Розв'язання
Короткий запис
21 см — х об.
14 см — 600 об.
14/21 = х/600, 21х = 8400, х = 8400 : 21, х = 400 (об.) – обертів за хвилину робить перший шків.
Відповідь: 400 обертів.
Завдання 707 Величини а і b є обернено пропорційними.
|
а
|
500
|
0,4 | 5 | 25 | 0,04 | 0,25 | 10 | 0,01 |
|
b
|
0,2
|
250
|
20 | 4 | 2500 | 400 | 10 | 10 000 |
Завдання 708
Лікар Наталя Борисівна веде здоровий спосіб життя. Уранці вона їде на роботу на велосипеді зі швидкістю 15 км/год та доїжджає до роботи за 16 хв. Увечері вона повертається з роботи зі швидкістю 12 км/год. За який час Наталя Борисівна повертається додому?
Розв'язання
Короткий запис
15 км/год — 16 хв
12 км/год — х хв
15/12 = 16/х, 15х = 192, х = 192 : 15, х = 12,8 (хв) – за cтільки часу повертається додому.
Відповідь: 12,8 хв.
Завдання 709
Студент Сергій щоранку пробігає одну й ту саму дистанцію. У будні дні він пробігає її зі швидкістю 10 км/год за 24 хв. У вихідні дні він проводить посилене тренування та пробігає цю дистанцію за 20 хв. З якою швидкістю рухається Сергій у вихідні дні?
Розв'язання
Короткий запис
10 км/год — 24 хв
х км/год — 20 хв
10/х = 20/24, 20х = 240, х = 240 : 20, х = 12 (км/год) – швидкість руху Сергія у вихідні дні.
Відповідь: 12 км/год.
Завдання 710
Літак за кожні 3/4 години пролітає 270 км, а всю відстань між містами долає за 4,5 години. Назад літак повертається зі швидкістю 405 км/год. За скільки годин літак долає зворотний шлях?
Розв'язання
770 : 3/4 = 270 • 4/3 = 360 (км/год) – швидкість літака у прямому напрямку.
Короткий запис
360 км/год — 4,5 год
405 км/год — х год
360/405 = х/4,5, 405х = 1620, х = 1620 : 405, х = 4 (год) – час руху на зворотному шляху.
Відповідь: 4 год.
Завдання 711
Велосипедистка за кожні 2/3 години проїжджа є 12 км, а всю відстань між селами проїхала за 3,5 год. Поверталася велосипедистка зі швидкістю 15 км/год. Скільки годин витратила
велосипедистка на зворотний шлях?
Розв'язання
12 : 2/3 = 12 • 3/2 = 18 (км/год) – швидкість велосипедистки.
Короткий запис
18 км/год — 3,5 год
15 км/год — х год
18/15 = х/3,5, 15х = 63, х = 63 : 15, х = 4,2 (год) – витратила часу на зворотний шлях.
Відповідь: 4,2 год.
Завдання 712
Для перевезення деякого вантажу 3 машини вантажопідйомністю 7,5 т здійснили по 8 рейсів. Скільки потрібно машин вантажопідйомністю 4,5 т, щоб на перевезення вантажу знадобилося 10 рейсів?
Розв'язання
8 • 3 = 24 (р.) – зробили 3 машини вантажопідйомністю 7,5 т;
10 • х = 10х (р.) – зробили х машин вантажопідйомністю 4,5 т.
Короткий запис
7,5 т — 24 р.
4,5 т — 10х р.
7,5/4,5 = 10х/24, 45х = 180, х = 180 : 45, х = 4 (м.) – потрібно машин.
Відповідь: 4 машини.
Завдання 713
Наявного запасу пального вистачить на 10 днів для 9 тракторів при роботі по 7 годин на день. На скільки днів вистачить цього запасу пального для 14 таких тракторів, якщо вони працюватимуть по 9 годин на день?
Розв'язання
7 • 10 = 70 (год) – працюють 9 тракторів;
9 • х = 9х (год) – працюють 14 тракторів;
Короткий запис
9 тр. — 70 год
14 тр. — 9х год
9/14 = 9х/70, 126х = 630, х = 630 : 126, х = 5 (дн.) – на стільки днів вистачить пального.
Відповідь: на 5 днів.
Завдання 714
Запиши звичайні дроби у вигляді десяткових, а потім у вигляді відсотків:
|
1) 2/5 = 0,4 = 40%
3) 14/25 = 0,56 = 56%
|
2) 13/20 = 0,65 = 65%
4) 27/50 = 0,54 = 54%
|
Завдання 715
Дизайнер-верстальник планував за день заверстати 20 сторінок тексту, але зробив на 15 % більше сторінок. Скільки сторінок було заверстано за день?
Розв'язання
1) 20 • 0,15 = 3 (с.) – на стільки більше зверстав;
2) 20 + 3 = 23 (с.) – було зверстано за день.
Відповідь: 23 сторінки.
Завдання 716
Дітям віком 11-15 років на кожен кілограм своєї маси потрібно вживати щодня 2,6 г білків, 2,3 г жирів, 10,4 г вуглеводів.
1) Обчисли, скільки повинен уживати щодня білків, жирів і вуглеводів дванадцятирічний Мар'ян, маса якого 40,5 кг, та його сестра Іванка, якій 14 років, а маса її — 46 кг.
Розв'язання
1) 2,6 • 40,5 = 105,3 (г) – повинен уживати білків Мар'ян;
2) 2,3 • 40,5 = 93,15 (г) – повинен уживати жирів Мар'ян;
3) 10,4 • 40,5 = 421,2 (г) – повинен уживати вуглеводів Мар'ян;
4) 2,6 • 46 = 119,6 (г) – повинна уживати білків Іванка;
5) 2,3 • 46 = 105,8 (г) – повинна уживати жирів Іванка;
6) 10,4 • 46 = 478,4 (г) – повинна уживати вуглеводів Іванка.
2) Проектна діяльність. Дізнайся свою масу та обчисли, скільки ти повинен уживати щодня білків, жирів і вуглеводів. Моя маса 45 кг.
1) 2,6 • 45 = 117 (г) – повинна уживати білків;
2) 2,3 • 45 = 103,5 (г) – повинна уживати жирів;
3) 10,4 • 45 = 468 (г) – повинна уживати вуглеводів.
Завдання 717
Поясни, чому число 1,6(36n —1) є натуральним при будь-якому натуральному значенні n. Міркуємо так. 36n при будь-якому n закінчується цифрою 6, тоді вираз 36n—1 закінчується цифрою 5, а добуток 1,6(36n —1) буде закінчуватися цифрою 0, тому результат добутку буде натуральним числом.