Завдання 790 Коло
1) Радіусами кола є відрізки OL, OA, ON, OQ
2) Діаметр кола LN
3) OK < r, OM > r, OQ = r
Завдання 791
d = 2r = 2 • 18 = 36 (мм)
Завдання792
Завдання 793
Знайдіть діаметри кіл заданого радуса.
1) 3 • 2 = 6 (см) – діаметр кола радіусом 3 см;
2) 4,2 • 2 = 8,4 (см) – діаметр кола радіусом 4,2 см;
3) 5,6 • 2 = 11,2 (дм) – діаметр кола радіусом 5,6 дм;
4) 3 1/7 • 2 = 22/7 • 2 = 44/7 = 6 2/7 (дм) – діаметр кола радіусом 3 1/7 дм.
Завдання 794
Знайдіть діаметри кіл заданого радуса.
1) 7 • 2 = 14 (см) – діаметр кола радіусом 7 см;
2) 3,7 • 2 = 7,4 (см) – діаметр кола радіусом 3,7 см;
3) 7,1 • 2 = 14,2 (дм) – діаметр кола радіусом 7,1 дм;
4) 4 1/8 • 2 = 33/8 • 2 = 33/4 = 8 1/4 (дм) – діаметр кола радіусом 4 1/8 дм.
Завдання 795
Знайдіть радіуси кіл заданого діаметра.
1) 12 : 2 = 6 (см) – радіус кола діаметром 12 см;
2) 4,6 : 2 = 2,3 (см) – радіус кола діаметром 4,6 см;
3) 5,7 : 2 = 2,85 (дм) – радіус кола діаметром 5,7 дм;
4) 4 1/2 : 2 = 9/2 : 2 = 9/2 • 1/2 = 9/4 = 2 1/4 (дм) – радіус кола діаметром 4 1/2 дм.
Завдання 796
Знайдіть радіуси кіл заданого діаметра.
1) 20 : 2 = 10 (см) – радіус кола діаметром 20 см;
2) 3,8 : 2 = 1,9 (см) – радіус кола діаметром 3,8 см;
3) 4,1 : 2 = 2,05 (дм) – радіус кола діаметром 4,1 дм;
4) 9 1/4 : 2 = 37/4 : 2/1 = 37/4 • 1/2 = 37/8 = 4 5/8 (дм) – радіус кола діаметром 9 1/4 дм.
Завдання 797
r = 13 мм; C = 2πr = 2 • 3,14 • 13 = 81,64 (дм)
Завдання 798
Накресли відрізок АВ завдовжки 6 см. Узявши точки А і В за центри, проведи два кола, одне з яких радіуса 4 см, друге — 3 см. Знайди точки перетину цих кіл і познач їх точкаси С і D. Визнач відстань від точки А до точки С; від точки В до точки D.
АС = 3 см; BD = 4 cм
Завдання 799
Знайдіть довжини кіл заданого діаметра.
1) 1 • 3,14 = 3,14 (см) – довжина кола діаметром 1 см;
2) 4 • 3,14 = 12,56 (дм) – довжина кола діаметром 4 дм;
3) 5,2 • 3,14 = 16,328 (см) – довжина кола діаметром 5,2 см;
4) 1 3/11 • 3,14 = 14/11 • 3 7/50 = 14/11 • 157/50 = 7/11 • 157/25 = 1099/275 =
= 3 274/275 (см) – довжина кола діаметром 1 3/11 м.
Завдання 800
Знайдіть довжини кіл заданого радуса.
1) 2 • 3,14 • 1 = 6,28 (дм) – довжина кола радіусом 1 дм;
2) 2 • 3,14 • 3 = 18,84 (см) – довжина кола радіусом 3 см;
3) 2 • 3,14 • 3,5 = 21,98 (см) – довжина кола радіусом 3,5 см;
4) 2 • 3,14 • 1 13/22 = 2/1 • 3 7/50 • 1 13/22 = 2/1 • 157/50 • 25/22 = 157/22 = 7 3/22 (м) – довжина кола радіусом 1 13/22 м.
Завдання 801
Знайдіть довжини кіл заданого діаметра.
1) 4 • 3,14 = 12,56 (см) – довжина кола діаметром 4 см;
2 5/22 • 3,14 = 2 5/22 • 3 7/50 = 49/22 • 157/50 = 7693/1100 = 6 1093/1100 (дм) – довжина кола діаметром 2 5/22 дм;
3,8 • 3,14 = 11,932 (см) – довжина кола діаметром 3,8 см;
2) 2 • 3,14 • 6 = 37,68 (дм) – довжина кола радіусом 6 см;
2 • 3,14 • 1,5 = 9,42 (см) – довжина кола радіусом 1,5 дм;
2 • 3,14 • 4,2 = 26,376 (см) – довжина кола радіусом 4,2 см.
Завдання 802
Спортсменка проїхала на ковзанах 8 кіл діаметром 10 м. Яку відстань проїхала спортсменка? Відповідь округли до одиниць метра.
Розв'язання
1) 3,14 • 10 = 31,4 (м) – довжина кола діаметром 10 м;
2) 31,4 • 8 = 251,2 ≈ 251 (м) – відстань пробігла спортсменка.
Відповідь: 251 м.
Завдання 803
Під час змагань велосипедист проїхав 4 кола радіуса 20 м. Яку відстань проїхав велосипедист? Відповідь округли до одиниць метра.
Розв'язання
1) 2 • 3,14 • 20 = 125,6 (м) – довжина кола радіусом 20 м;
2) 125,6 • 4 = 502,4 ≈ 502 (м) – відстань проїхав велосипедист.
Відповідь: 252 м.
Завдання 804
Накресли коло довільного радіуса. Проведи в ньому діаметр АВ. Познач на колі точку С. Виміряй кут АСВ.
∠AСВ = 90°, тому трикутник прямокутний.
Завдання 805
r = 1 см; C/2 = 2πr/2 = πr = 3,14 • 1 = 3,14 (см)
d = 2 см; C/2 = πd/2 = 3,14 • 2 : 2 = 3,14 (см)
Завдання 806
BD = 8 + 8 = 16 (cм), AB = 8 – 6 = 2 (см), СВ = 6 + 6 + 2 = 14 (см)
Завдання 807
Радіус більшого кола 7 см, меншого — 4 см (мал. 19). Знайди відстань між центрами кіл та довжину відрізк а АВ.
О1О2 = 7 + 4 = 11 (см); АВ = 7 • 2 + 4 • 2 = 22 (см)
Завдання 808
Довжина кола дорівнює 31,4 м. Знайди радіус кола.
r = C/2π = 31,4 : (2 • 3,14) = 5 (см)
Завдання 809
Довжина кола дорівнює 4 4/21 см. Знайди діаметр кола (π ≈ 22/7).
Розв'язання
d = C/π = 4 4/21 : 22/7 = 88/21 : 22/7 = 88/21 • 7/22 = 4/3 = 1 1/3 (см)
Відповідь: 1 1/3 м.
Завдання 810
Щоб визначити діаметр стовбура дерева, лісник виміряв довжину кола стовбура дерева. Вона дорівнює 3,6 м. Який діаметр має стовбур (округлити до сотих метра)?
Розв'язання
d = C/π = 3,6 : 3,14 = 1,146 ≈ 1,15 (м)
Відповідь: 1,15 м.
Завдання 811
Діаметр вала колодязя 35 см, глибина колодязя до води 8,5 м. Скільки разів потрібно повернути рукоятку вала, щоб витягти відро з води?
Розв'язання
35 см = 0,35 м
1) 3,14 • 0,35 = 1,099 (м) – довжина вала;
2) 8,5 : 1,099 = 7,3 ≈ 8 (р.) – стільки разів потрібно повернути рукоятку вала.
Відповідь: 252 м.
Завдання 812
Діаметр колеса тепловоза дорівнює 160 см. За 1,5 хв колесо робить 300 обертів. Знайди швидкість тепловоза в кілометрах за годину. Відповідь округли до десятих.
Розв'язання
160 см = 1,6 м
1) 300 : 1,5 = 200 (об.) – обертів за 1 хв;
2) 3,14 • 1,6 = 5,024 (м) – довжина колеса;
3) 5,024 • 200 = 1004,8 (м/хв) = 1004,8 • 60 : 1000 = 60,288 ≈ 60,3 (км/год) – швидкість.
Відповідь: 60,3 км/год.
Завдання 813
Колесо автомобіля має діаметр 90 см. Він рухається з такою швидкістю, що колеса роблять 7 обертів щосекунди. Знайди швидкість автомобіля в кілометрах за годину. Відповідь округли до десятих.
Розв'язання
90 см = 0,9 м
1) 3,14 • 0,9 = 2,826 (м) – довжина колеса;
2) 2,826 • 7 = 19,782 (м/с) = 19,782 • 3600 : 1000 = 71,2152 ≈ 71,2 (км/год) – швидкість.
Відповідь: 71,2 км/год.
Завдання 814
Кінець хвилинної стрілки годинника за 15 хв проходить відстань 6,28 см. Знайди довжину стрілки годинника.
Розв'язання
За 15 хв стрілка пройде 1/4 кола
1) 6,28 • 4 = 25,12 (м) – довжина колеса;
2) 25,12 : (2 • 3,14) = 4 (см) – довжина стрілки годинника.
Відповідь: 4 см.
Завдання 815
6 кг рису містять 4,5 кг крохмалю. Знайди відсотковий уміст крохмалю в рисі. Скільки крохмалю містить 9 кг рису?
Розв'язання
1) 4,5/6 • 100% = 0,75 • 100% = 75% – уміст крохмалю;
2) 9 кг — 100%
х кг — 75%
9/х = 100/75; х = 9 • 75% : 100% = 6,75 (кг) – крохмалю в рисі.
Відповідь: 75%; 6,75 кг.
Завдання 816
Поділи число 290 на три частини у відношенні 5 : 6 : 9 .
Розв'язання
1) 5 + 6 + 9 = 20 (ч.) – всього частин;
2) 290 : 20 = 14,5 – припадає на 1 ч.;
3) 14,5 • 5 = 72,5 – перше число;
4) 14,5 • 6 = 87 – друге число;
5) 14,5 • 9 = 130,5 – друге число;
Відповідь: 72,5; 87; 130,5.
Завдання 817
Гроші, укладені в акції фірми «Поле чудес», приносять щорічно 30 % від ціни на акції за попередній рік. Чи подвоїться вкладена сума через три роки?
Розв'язання
Нехай спочатку вкладено в акції х грн, тоді через рік сума стане:
х + 0,3 = 1,3х, тому через два роки стане:
1,3х + 0,3 • 1,3х = 1,3х + 0,39х = 1,69х, а через три роки стане:
1,69х + 0,3 • 1,69х = 1,69х + 0,507х = 2,197х.
Відповідь: так, вкладена сума подвоїться.
Завдання 818
60 кг макулатури зберігає від вирубки одне дерево. З 1 т макулатури можна виготовити 2500 зошитів і до того ж заощадити 200 000 л води. Учні школи зібрали 1,8 т макулатури. Знайди:
Розв'язання
1,8 т = 1800 кг
1) 1800 : 60 = 30 (д.) – дерев вберегли учні;
2) 1000 : 2500 = 0,4 (кг) – макулатури йде на виготовлення 1 зошита;
3) 1800 : 0,4 = 4500 (з.) – можна виготовити зошитів;
4) 1000 : 200 000 = 0,005 (кг) – виготовляється макулатура з витратою води 1 л;
5) 1800 : 0,005 = 360000 (л) – буде збережено води.
Відповідь: 1) учні зберегли 30 дерев; 2) можна виготовити 4500 зошитів; в) буде збережено 360000 л води.
Завдання 819
Доведіть, що 1/1001 + 1/1002 + 1/1003 +... + 1/2000 > 1/2
Розв'язання
1/1001 > 1/2000; 1/1002 > 1/2000;
1/1003 > 1/2000; ..., 1/1999 > 1/2000
Додамо окремо ліві і праві частини нерівностей і отримаємо:
1/1001 + 1/1002 + ... + 1/2000 > 1000 • 1/2000;
1/1001 + 1/1002 + ... + 1/2000 > 1/2