Велосипедист їхав по шосе зі швидкістю 12 км/год, а по ґрунтовій дорозі — зі швидкістю 9 км/год. Загалом він подолав 27 км. Скільки часу їхав велосипедист по шосе і скільки по ґрунтовій дорозі, якщо по ґрунтовій дорозі він їхав на 0,5 год менше, ніж по шосе?
|
Рух
|
V, км/год
|
t, год
|
S, км
|
|
|
по шосе
|
12
|
х | 12х | 27 |
|
по ґрунтовій дорозі
|
9
|
х – 0,5 | 9(х – 0,5) | |
Розв'язання
12х + 9(х – 0,5) = 27
12х + 9х – 4,5 = 27
21х = 27 + 4,5
21х = 31,5
х = 31,5 : 21
х = 1,5 (год) – час в дорозі по шосе;
1,5 – 0,5 = 1 (год) – час в дорозі по дорозі.
Відповідь: 1,5 год; 1 год.
Завдання 1431
Першу ділянку шляху мотоциклістка долала зі швидкістю 63 км/год, а другу — зі швидкістю 45 км/год. Загалом вона подолала 184,5 км. За скільки годин мотоциклістка проїхала першу ділянку шляху і за скільки другу, якщо на першу ділянку вона витратила на 0,5 год менше, ніж на другу?
|
Рух
|
V, км/год
|
t, год
|
S, км
|
|
|
I
|
63
|
х – 0,5 | 63(х – 0,5) | 184,5 |
|
II
|
45
|
х | 45x | |
Розв'язання
63(х – 0,5)+ 45х = 184,5
63х – 31,5 + 45х = 184,5
63х + 45х = 184,5 + 31,5
108х = 216
х = 216 : 108
х = 2 (год) – їхала II ділянку;
2 – 0,5 = 1,5 (год) – їхала I ділянку.
Відповідь: 1,5 год; 2 год.
Завдання 1432
Велосипедистка долає відстань між селами за 2 год, а пішохід — за 4,8 год. Знайди швидкість велосипедистки і швидкість пішохода, якщо швидкість пішохода на 7 км/год менша від швидкості велосипедистки.
|
Рух
|
V, км/год
|
t, год
|
S, км
|
|
Велосипедист
|
х
|
2 | 2х |
|
Пішохід
|
х – 7
|
4,8 | 4,8(х – 7) |
Розв'язання
4,8(х – 7) = 2х
4,8х – 33,6 = 2х
4,8х – 2х = 33,6
2,8х = 33,6
х = 33,6 : 2,8
х = 12 (км/год) – швидкість велосипедиста;
12 – 7 = 5 (км/год) – швидкість пішохода.
Відповідь: 12 км/год; 5 км/год.
Завдання 1433
Кілограм яблук на 8 грн дешевший за кілограм груш, а 5 кг яблук коштує так само, як 3 кг груш. Скільки коштує 1 кг яблук і скільки — 1 кг груш?
|
Фрукти
|
Ціна, грн
|
Маса, кг
|
Вартість, грн
|
|
Яблука
|
х – 8
|
5 | 5(х – 8) |
|
Груші
|
х
|
3 | 3х |
Розв'язання
5(х – 8) = 3х
5х – 40 = 3х
5х – 3х = 40
2х = 40
х = 40 : 2
х = 20 (грн) – коштує 1 кг груш;
20 – 8 = 12 (грн) – коштує 1 кг яблук.
Відповідь: 12 грн; 20 грн.
Завдання 1434
Кілограм печива на 24 грн дешевший за кілограм цукерок. За 5 кг печива заплатили стільки, скільки за 3 кг цукерок. Скільки коштує 1 кг печива і скільки — 1 кг цукерок?
|
Товар
|
Ціна, грн
|
Маса, кг
|
Вартість, грн
|
|
Печиво
|
х – 23
|
5 | 5(х – 24) |
|
Цукерки
|
х
|
3 | 3х |
Розв'язання
5(х – 24) = 3х
5х – 120 = 3х
5х – 3х = 120
2х = 120
х = 120 : 2
х = 60 (грн) – коштує 1 кг цукерок;
60 – 24 = 18 (грн) – коштує 1 кг печива.
Відповідь: 36 грн; 60 грн.
Завдання 1435
У двох маршрутних таксі їхала однакова кількість пасажирів. Після того, як з першого таксі вийшли 4 пасажири, а з другого — 12, пасажирів у першому залишилося вдвічі більше, ніж у другому. Скільки пасажирів було в кожному таксі спочатку?
Розв'язання
Нехай у кожному таксі спочатку було х пасажирів, тоді в першому було (х – 4) пасажирів, а в другому (х – 12) пасажирів. Складаємо рівняння:
х – 4 = 2(х – 12)
х – 4 = 2х – 24
2х – х = 24 – 4
х = 20 (п.) – було у кожному таксі спочатку.
Відповідь: 20 пасажирів.
Завдання 1436
На двох полицях книжок було порівну. Після того як з першої полиці зняли одну книжку, а з другої — 19, на першій полиці їх залишилося втричі більше, ніж на другій. Скільки книжок було на кожній полиці спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку на кожній полиці було х книжок, тоді на першій було (х – 1) книжка, а на другій (х – 19) пасажирів. Складаємо рівняння:
х – 1 = 3(х – 19)
х – 1 = 3х – 57
3х – х = 57 – 1
2х = 56
х = 56 : 2
х = 28 (кн.) – було на кожній полиці спочатку.
Відповідь: 28 книжок.
Завдання 1437
Придбали 8 ручок по 3 грн 20 к. і по 3 грн 60 к., заплативши за всю покупку 26 грн 80 к. Скільки купили ручок по 3 грн 20 к.?
Розв'язання
Нехай придбали х ручок по 3 грн 20 к, тоді по 3 грн 60 к. придбали (8 – х) ручок. Складаємо рівняння.
3,2 • х + 3,6 • (8 – х) = 26,8
3,2х + 28,8 – 3,6х = 26,8
3,6х – 3,2х = 28,8 – 26,8
0,4х = 2
х = 2 : 0,4
х = 5 (р.) – придбали ручок по 3 грн 20 к.
Відповідь: 5 ручок.
Завдання 1438
Аліса придбала 15 зошитів по 12 грн і по 18 грн, заплативши за все 234 грн. По скільки зошитів кожного виду придбала дівчинка?
Розв'язання
Нехай придбала х зошитів по 12 грн, тоді по 18 грн придбала (15 – х) зошитів. Складаємо рівняння.
12 • х + 18 • (15 – х) = 234
12х + 270 – 18х = 234
18х – 12х = 270 – 234
6х = 36
х = 36 : 6
х = 6 (з.) – придбала зошитів по 12 грн;
15 – 6 = 9 (з.) – придбала зошитів по 18 грн.
Відповідь: 6 зошитів; 9 зошитів.
Завдання 1439
У першому баку 55 л олії, а у другому — 45 л. Після того як з першого бака наповнили 8 бутлів, а з другого — 6 таких самих бутлів, олії в баках стало порівну. Скільки літрів олії вміщує один бутель?
Розв'язання
Нехай кожен бутиль вміщує х л, тоді з першого бака відлили 8х л, а з другого — 6х л. Складаємо рівняння:
55 – 8х = 45 – 6х
8х – 6х = 55 – 45
2х = 10
х = 10 : 2
х = 5 (л) – вміщує кожен з бутлів.
Відповідь: 5 л.
Завдання 1440
У Богдана 162 грн, а в Олі 198 грн. Після того як Богдан придбав 2 тістечка, а Оля — 4 таких самих тістечка, грошей у них стало порівну. Скільки коштує одне тістечко?
Розв'язання
Нехай одне тістечко коштує х грн, тоді Богдан витратив 2х грн, а Оля — 4х грн. Складаємо рівняння:
162 – 2х = 198 – 4х
4х – 2х = 198 – 162
2х = 36
х = 36 : 2
х = 18 (грн) – коштує одне тістечко.
Відповідь: 18 грн.
Завдання 1141
Перша операторка набирає рукопис на 1,5 год довше, ніж друга, причому за одну годину перша набирає 8 сторінок, а друга — 10 сторінок. Скільки часу витратить перша операторка на набір цього рукопису?
|
Операторка
|
продуктивність праці, с./год
|
Час роботи, год
|
Вартість, грн
|
|
I
|
8
|
х |
8х |
|
II
|
10
|
х – 1,5 | 10(х – 1,5) |
Розв'язання
8х = 10(х – 1,5)
8х = 10х – 15
10х – 8х = 15
2х = 15
х = 15 : 2
х = 7,5 (год) – вистатить часу перша операторка.
Відповідь: 7,5 год.
Завдання 1442
За одну годину учень виготовляє 10 деталей, а майстер — 15 деталей. Певну кількість деталей майстер може виготовити на 2 год швидше, ніж учень. За який час цю кількість деталей виготовить майстер?
|
Працівники
|
продуктивність праці, с./год
|
Час роботи, год
|
Вартість, грн
|
|
Учень
|
10
|
х + 2 |
10(х + 2) |
|
Майстер
|
15
|
х | 15х |
Розв'язання
10(х + 2) = 15х
10х + 20 = 15х
15х – 10х = 20
5х = 20
х = 20 : 5
х = 4 (год) – час роботи майстра.
Відповідь: 4 год.
Завдання 1443
Різниця двох чисел 55. Знайди ці числа, якщо 30 % від більшого з них дорівнює 2/3 від меншого.
Розв'язання
Нехай більше число дорівнює х, тоді менше — (55 – х). Складаємо рівняння:
0,3(х + 55) = 2/3х
0,3х + 16,5 = 2/3х
2/3х – 0,3х = 16,5
(2/3 – 3/10)х = 16,5
(20/30 – 9/30)х = 16,5
11/30х = 16,5
х = 16,5 : 11/30
х = 45 – друге число;
45 + 55 = 100 – перше число.
Відповідь: 100; 45.
Завдання 1444
Перше число на 9 більше за друге. 1/3 від першого числа дорівнює 50 % від другого. Знайди ці числа.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше (х + 9). Складаємо рівняння:
1/3 • (х + 9) = 0,5х
1/3х + 3 = 1/2х
(1/2 – 1/3)х = 3
(3/6 – 2/6)х = 3
1/6х = 3
х = 3 : 1/6
х = 18 – друге число;
18 + 9 = 27 – перше число.
Відповідь: 27; 18.
Завдання 1445
У першому баку 140 л води, а у другому — 108 л. Щохвилини з першого бака виливається 5 л води, а з другого — 6 л. Через скільки хвилин у першому баку води залишиться у 2,5 раза більше, ніж у другому?
Розв'язання
Нехай вода виливається з баків х хвилин, тоді з першого бака витече 5х л, а з другого — 6х л. Складаємо рівняння:
140 – 5х = 2,5(108 – 6х)
140 – 5х = 270 – 15х
15х – 5х = 270 – 140
10х = 130
х = 130 : 10
х = 13 (хв)
Відповідь: через 13 хв у першому баку залишиться у 2,5 разів більше, ніж у другому.
Завдання 1446
У першій діжці було втричі більше меду, ніж у другій. Коли з першої діжки взяли 80 кг, а з другої — 30 кг, то там меду залишилося на 90 кг менше, ніж у першій. Скільки кілограмів меду було в кожній діжці спочатку?
Розв'язання
Нехай у другій діжці було х кг меду, тоді в першій — 3х кг меду. У першій діжці залишиться (х – 30) кг, а в другіій — (3х – 80) кг. Складаємо рівняння:
3х – 80 = х – 30 + 90
3х – х = 80 – 30 + 90
2х = 140
х = 140 : 2
х = 70 (кг) – було в другій діжці;
3 • 70 = 210 (кг) – було в першій діжці.
Відповідь: 210 кг; 70 кг.
Завдання 1447
У першій пачці вдвічі більше зошитів, ніж у другій. Після того як з другої пачки 20 зошитів переклали в першу, у другій зошитів стало в 4 рази менше, ніж у першій. Скільки зошитів було в кожній пачці спочатку?
Розв'язання
Нехай у другій пачці х зошитів, тоді в першій – 2х зошитів. Після перекладання у першій пачці стало (2х + 20) зошитів, а в другій — (х – 20) зошитів. Складаємо рівняння:
2х + 20 = 4(х – 20)
2х + 20 = 4х – 80
4х – 2х = 20 + 80
2х = 100
х = 100 : 2
х = 50 (з.) – було в другій пачці;
2 • 50 = 100 (з.) – було в першій пачці.
Відповідь: 100 зошитів; 50 зошитів.
Завдання 1448
У першому мішку було вдвічі більше борошна, ніж у другому. Після того як з другого мішка пересипали 5 кг у перший, у другому борошна стало втричі менше, ніж у першому. Скільки кілограмів борошна було в кожному мішку спочатку?
Розв'язання
Нехай у другому мішку було х кг борошна, тоді в першому — 2х кг. Після пересипання у першому мішку стало (2х + 5) кг, а в другому — (х – 5) кг. Складаємо рівняння:
2х + 5 = 3(х – 5)
2х + 5 = 3х – 15
3х – 2х = 15 + 5
х = 20 (кг) – було в другому мішку;
2 • 20 = 40 (кг) – було в першому мішку.
Відповідь: 40 кг; 20 кг.
Завдання 1449 Відношення чисел
|
1) 15 : 12 = 15/12 = 5/4 = 1 1/4
3) 5,5 : 4,4 = 5,5/4,4 = 5/4 = 1 1/4
|
2) 20 : 55 = 20/55 = 4/11
4) 1/3 : 1/15 = 1/3 • 15/1 = 5
|
Завдання 1450
Використовуючи рівність 6 • 3 = 9 • 2, запиши всі можливі пропорції.
6 : 9 = 2 : 3; 6 : 2 = 9 : 3; 9 : 6 = 3 : 2; 9 : 3 = 6 : 2
Завдання 1451
1) (6,4 • 2 11/12 – 16) • 2,25 = (6 2/5 • 2 11/12 – 16) • 2,25 = (32/5 • 35/12 – 16) =
= (56/3 – 16) • 2 1/4 = (18 2/3 – 16) • 2 1/4 = 2 2/3 • 2 1/4 = 8/3 • 9/4 = 6
2) 2 1/7 (3 2/3 – 2,5) – 1 1/8 = 15/7 (11/3 – 5/2) –1 1/8 = 15/7 • 7/6 – 1 1/8 =
= 2 1/2 – 1 1/8 = 1 4/8 – 1/8 = 1 3/8
Завдання 1452
Свіжі сливи містять 60 % води, а чорнослив (сушені сливи) — 15 % води. Скільки свіжих слив потрібно, щоб отримати 8 кг чорносливу?
Розв'язання
1 спосіб
1) 100% – 15% = 85% – відсоток сухої речовини у чорносливі;
2) 8 • 0,85 = 6,8 (кг) – сухої речовини у чорносливі;
3) 100% – 60% = 40% – відсоток сухої речовини у свіжих сливах;
4) 6,8 : 0,4 = 17 (кг) – необхідно взяти свіжих слив.
2 спосіб
Нехай свіжих слив потрібно х кг, тоді сухої речовини в них х – 0,6х = 0,4х кг, а сухої речовини в чорносливі 8 – 0,15 • 8 = 8 – 1,2 = 6,8. Складаємо рівняння:
0,4х = 6,8
х = 6,8 : 0,4
х = 17
Відповідь: 17 кг.
Завдання 1453
Куріння спричиняє низку важких захворювань, загрожує здоров’ю та життю людини. Зокрема, куріння однієї цигарки руйнує в організмі людини 25 мг вітаміну С. Доросла людина, яка перебуває впродовж однієї години в приміщенні, де курять, вдихає стільки тютюнового диму, ніби особисто викурила 4 цигарки. Скільки втратить вітаміну C Марина, якщо вона перебуватиме в накуреному приміщенні 1,5 год?
Короткий запис
1 год. — ?, 4 ц. по 25 мг С
1,5 год. — ? мг С
Розв'язання
1) 4 • 25 = 100 (мг) – втрата вітаміну С за 1 год;
2) 1,5 • 100 = 150 (мг) – втрата вітаміну С за 1,5 год.
Відповідь: 150 мг.
Завдання 1454
З паперової шахової дошки вирізано дві протилежні кутові клітинки. Чи можна після цього розрізати дошку на прямокутники, що містять по 2 клітинки? Ні, не можна. Кожний із прямокутників повинен містити по одній жовтій і одній чорній клітинці, а чорних клітинок на дві менше, ніж жовтих.