Вправа 1 Випадкові події

1) «виграєте партію в теніс»; Випадкова подія

2) «слон навчиться розмовляти»; Неможлива подія

3) «поїзд Київ—Львів запізниться»; Випадкова подія

4) «поява кількості очок, що в сумі менша від 13, при одночасному підкиданні двох гральних кубиків»; Вірогідна подія

5) «при натисканні кнопки дзвінка він не спрацює»; Випадкова подія

6) «після понеділка настане вівторок»; Вірогідна подія

7) «після вівторка настане понеділок»; Неможлива подія

8) «людина, яку ви зустрінете сьогодні, народилася 29 вересня»? Випадкова подія

1) «два влучання при трьох пострілах»; Випадкова подія

2) «навмання вибране трицифрове число менше від 1000»; Вірогідна подія

3) «завтра буде дощ»; Випадкова подія

4) «сьогодні ЗО лютого»; Неможлива подія

5) «навмання взята з полиці книжка — «Математика, 6 клас»; Випадкова подія

6) «при підкиданні монети випаде герб або цифра»? Вірогідна подія

В одному ящику є 1 біла кулька і 9 чорних, а в другому — 5 білих і 5 чорних. З якого ящика більш імовірно навмання витягнути білу кульку; чорну кульку? Білу кульку більш імовірно навмання витягнути з першого ящика, а чорну кульку — з другого.

В одному пакеті 20 цукерок, з яких З шоколадні, а в другому — 50 цукерок, з яких 25 шоколадних. З другого пакета слід навмання взяти цукерку, щоб вона була шоколадною.

Вінні-Пух і Тигра домовилися: якщо стрілка вертушки (мал. 159) зупиниться на білому полі, торт з'їдає Тигра, якщо на зафарбованому — Вінні. Більше шансів поласувати тортом у Тигра.

1) Подія А — з двадцяти п'яти білетів з номерами від 1 до 25 витягнуто білет № 1 і подія В — з двадцяти п'яти білетів з номерами від 1 до 25 витягнуто білет № 13? Так, йморівність 1/2 в обох випадках;

2) Подія С — при підкиданні грального кубика випаде парна кількість очок і подія D — при підкиданні грального кубика випаде непарна кількість очок? Так, йморівність 1/2 в обох випадках;

3) Подія М — купивши один білет, виграти в лотерею, у якій зі ста білетів — 5 виграшних, і подія N — купивши один квиток, не виграти в лотерею, у якій зі ста білетів — 5 виграшних? Ні

1) Подія А — при підкиданні монети випаде герб і подія В — при підкиданні монети випаде цифра? Так, йморівність 1/2 в обох випадках;

2) Подія С — витягнути білу кульку з ящика, у якому 7 білих і 3 чорні кульки, і подія D — витягнути чорну кульку з ящика, у якому 7 білих і 3 чорні кульки? Ні

3) Подія М — у майбутньому ти станеш космонавтом і подія N — у майбутньому ти не станеш космонавтом? Так, ймовірність обох подій 1/2.

На запитання вікторини було отримано 120 правильних відповідей, у тому числі і твоя. Для визначення єдиного переможця навмання витягують картку.  Ймовірність того, що саме ти отримаєш приз дорівнює 1/120

У збірнику завдань ДПА з математики запропоновано 25 варіантів. Сергій не розв'язав лише один варіант. Ймовірність того, що саме цей варіант йому дістанеться під час державної підсумкової атестації дорівнює 1/25

З класу, у якому навчаються 25 дітей, навмання вибирають одного. Яка ймовірність того, що це буде хлопець, якщо хлопців у класі 12? Р(А) = 12/25

У ящику — 1000 деталей, з яких 3 браковані.

На складі — 1000 смартфонів, з яких 7 без захисного скла. 

Вправа 16 

У лотереї 25 виграшних білетів і 175 білетів без виграшу. Яка ймовірність виграти в цю лотерею, придбавши лише один білет?

Розв'язання

У ящику 15 зелених і 25 червоних кульок. Яка ймовірність події:

1) А — навмання витягнута з ящика кулька є зеленою; Р(А) = 15/40 = 3/8

2) В — навмання витягнута з ящика кулька є червоною? Р(В) = 25/40 = 5/8

Юля має 6 монет Вона навмання бере монету. Яка ймовірність події:

1) А — узято монету номіналом 50 к.; Р(А) = 1/6

2) В — узято монету номіналом, меншим від 2 грн; Р(В) = 3/6 = 1/2

3) С — узято монету номіналом, більшим за 2 грн? Р(С) = 2/6 = 1/3

У гаманці дядечка Скруджа вісім купюр: по одній номіналом 1 грн, 2 грн, 5 грн, 10 грн, 20 грн, 50 грн, 100 грн, 200 грн. Він навмання виймає одну купюру.

Яка ймовірність події:

1) А — вийнято купюру номіналом 200 грн; Р(А) = 1/8

2) В — вийнято купюру номіналом, меншим від 10 грн; Р(В) = 3/8

3) С — вийнято купюру номіналом, більшим за 10 грн; Р(С) = 4/8 = 1/2

4) D — вийнято купюру з парним числом гривень? Р(D) = 6/8 = 3/4

Випадкові події: виграш у лотерею; людина, яку ви зустрінете сьогодні, має карі очі.

Вірогідні події: випадіння опадів при вологості 70%; після понеділка настане вівторок.

Неможливі події: з ящика тільки з білими кульками витягнуть чорну кульку; у цьому році буде 30 лютого. 

Троє друзів прийшли в гості й повісили свої капелюхи на вішалку. Коли вони розходилися по домівках, то кожний узяв один капелюх навмання.

1) А — кожен узяв свій капелюх; Випадкова подія

2) В — кожен вийшов з капелюхом; Вірогідна подія

3) С — усі одягли чужі капелюхи; Випадкова подія

4) D — двоє одягли чужі капелюхи, а один — свій; Випадкова подія

5) Е — один одягнув чужий капелюх, а двоє — свої? Неможлива подія

Оля запропонувала Тарасу такі правила гри: «При підкиданні грального кубика виграє Оля, якщо кількість очок, які випали, є дільником числа 6, і виграє Тарас, якщо кількість очок, які випали, не є дільником числа 6». У кого більше шансів виграти?

Розв'язання

1) А — сума очок на кубиках дорівнюватиме 4; Р(А) = 3/36 = 1/12

2) В — сума очок на кубиках дорівнюватиме 11; Р(В) = 2/36 = 1/18

3) С — сума очок на кубиках буде меншою від 4; Р(С) = 3/36 = 1/12

4) D — сума очок на кубиках буде найбільшою з усіх можливих. Р(D) = 1/36

1) А — сума очок на кубиках дорівнюватиме 5; Р(А) = 4/36 = 1/9

2) В — сума очок на кубиках буде більшою за 9; Р(B) = 6/36 = 1/6

3) С — сума очок на кубиках буде непарним числом. Р(C) = 18/36 = 1/2

У кошику лежать 18 червоних, 8 зелених і 4 жовтих яблука. Навмання вибирають одне яблуко. Знайди ймовірність події:

1) А — яблуко зелене; Р(А) = 8/30 = 4/15

2) В — яблуко жовте; Р(B) = 4/30 = 2/15

3) С — яблуко червоне або зелене; Р(C) = 26/30 = 13/15

4) D — яблуко не червоне. Р(D) = 12/30 = 2/5

У класі 9 учнів — брюнети, 14 — шатени, 7 — блондини. Навмання вибирають одного учня. Знайди ймовірність події:

1) А — вибраний учень — шатен; Р(А) = 14/30 = 7/15

2) В — вибраний учень — блондин або шатен; Р(B) = 21/30 = 7/10

3) С — вибраний учень — не блондин; Р(C) = 23/30

4) D — вибраний учень — рудий. Р(D) = 0/30 = 0

1) А — з'явиться число, що є дільником числа 8 (1, 2, 4); Р(А) = 3/6 = 1/2

2) В — з'явиться не менше ніж 5 очок (5, 6); Р(B) = 2/6 = 1/3

3) С — з'явиться не більше як 5 очок (1, 2, 3, 4, 5); Р(C) = 5/6

4) D — з'явиться число, що буде квадратом натурального числа (1, 4); Р(D) = 2/6 = 1/3

Задача Даламбера. Яка ймовірність того, що при двох послідовних підкиданнях монети хоча б один раз випаде герб (подія А)? Р(А) = 3/4

З натуральних чисел від 1 до 30 Яна навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 30 (1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30)? Р(А) = 8/30 = 4/15

Яка ймовірність того, що навмання вибране натуральне число від 1 до 12 буде дільником числа 12 або простим числом (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12)? Р(А) = 9/12 = 3/4

Ти виграєш, якщо навмання взята з коробки кулька — біла. Яку з коробок вигідніше вибрати для гри, щоб імовірність виграшу була більшою: першу — у якій 12 білих кульок і 36 чорних; другу — У якій 8 білих кульок і 12 жовтих; третю — у якій порівну білих, чорних та жовтих кульок; четверту — у якій 7 білих кульок, 4 жовті і 3 чорні?

Розв'язання

А — вибір з першої коробки; Р(А) = 12/48 = 1/4

В — вибір з другої коробки; Р(В) = 8/20 = 2/5

С — вибір з третьої коробки; Р(С) = 1/3

D — вибір з четвертої коробки; Р(D) = 7/14 = 1/2

Одночасно підкидають три монети. Знайди ймовірність події:

Випадки	Перша монета	Друга монета	Третя монета
1 2 3 4 5 6 7 8	герб герб герб герб цифра цифра цифра цифра	герб герб цифра цифра герб цифра герб цифра	герб цифра герб цифра герб герб цифра цифра

1) А — тільки на двох монетах випаде герб; Р(А) = 12/48 = 1/4

2) В — на трьох монетах випаде герб; Р(В) = 1/8

3) С — тільки на одній монеті випаде герб; Р(С) = 3/8

4) D — не випаде жодного герба. Р(D) = 1/8

Вправа 33 Шестикутна піраміда

Піраміда має 2017 граней. Скільки сторін має многокутник, який є основою піраміди?

Розв'язання

Основою піраміди є двадцятисемикутник. Скільки граней має ця піраміда?

Чи існує піраміда, у якої: 1) 107 ребер; 2) 250 ребер? 

Бічних ребер піраміди стільки, скільки сторін у грані, що лежить в основі піраміди. Тому число ребер піраміди повинно бути парним. 

1) Ні, не існує піраміда, в якої 107 ребер, бо 107 — непарне число;

2) Так, існує піраміда, в якої 250 ребер. Основою такої піраміди є 125-кутник.