ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №4
Відношення. Пропорція. Пряма пропорційна залежність. Масштаб. Поділ числа в даному відношенні
Варіант 1
Завдання 1
Разом з відношенням 10 : 5 утворює пропорцію відношення 6 : 3, бо
10 : 5 = 2 : 1; 6 : 3 = 2 : 1, тому В. 6 : З
Завдання 2
За кілька однакових зошитів заплатили 32 грн. Скільки заплатять за ті самі зошити, якщо їх буде вдвічі менше?
32 : 2 = 16 (грн), тому Б. 16 грн
Завдання 3
Визнач масштаб карти, якщо одному сантиметру на карті відповідає 30 км на місцевості.
30 км = 3 000 000 см, тому А. 1 : 3 000 000
Завдання 4
Знайди відношення 1 дм до 2 см.
Оскільки 1 дм = 10 см; тоді 10 : 2 = 5 : 1, тому Г. 5 : 1
Завдання 5
На пошиття десяти однакових костюмів витратили 34 м тканини. Скільки потрібно тканини, щоб пошити 15 таких костюмів?
Розв'язання
10 к. – 34 м
15 к. – х м
10/15 = 34/х; 10х = 510; х = 51 (м)
Відповідь: 51 м.
Завдання 6
Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1 : 8 000 000, дорівнює 3,5 см. Обчисли відстань між цими містами на місцевості.
Розв'язання
1 см – 80 км
3,5 см – х км
1/3,5 = 80/х; х = 280 (км)
Відповідь: 280 км.
Завдання 7
Заміни відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:
1) 5/13 : 9/13 = 5/13 • 13/9 = 5/9
2) 0,5 : 3,5 = 1/2 : 7/2 = 1/2 • 2/7 = 1/7
Завдання 8
Периметр трикутника дорівнює 80 см, а довжини його сторін Відносяться як 5 : 6 : 9. Знайди довжини сторін трикутника.
Розв'язання
Нехай довжина першої сторони дорівнює 5x см, другої сторони – 6x см, а третьої сторони – 9x см. Складаємо рівняння:
5x + 6x + 9x = 80
20x = 80
x = 4
5 • 4 = 20 (см) – довжина першої сторони трикутника;
6 • 4 = 24 (см) – довжина другої сторони трикутника;
9 • 4 = 36 (см) – довжина третьої сторони трикутника.
Відповідь: 20 см, 24 см та 36 см.
Завдання 9 Рівняння
(3x – 1)/6 = 7/3
3(3x – 1) = 42
3x – 1 = 14
3x = 15
x = 5
Варіант 2
Завдання 1
Разом з відношенням 6 : 2 утворює пропорцію відношення 12 : 4, бо
6 : 2 = 3 : 1; 12 : 4 = 3 : 1, тому А. 12 : 4
Завдання 2
За кілька однакових зошитів заплатили 20 грн. Скільки заплатять за ті самі зошити, якщо їх буде вдвічі більше?
20 • 2 = 40 (грн), тому В. 40 грн
Завдання 3
Визнач масштаб карти, якщо одному сантиметру на карті відповідає 3 км на місцевості.
3 км = 300 000 см, тому Б. 1 : 300 000
Завдання 4
Знайди відношення 2 дм до 1 м.
Оскільки 1 м = 10 дм, тоді 2 : 10 = 1 : 5, тому А. 1 : 5
Завдання 5
Маса десяти однакових деталей дорівнює 18 кг. Якою буде маса двадцяти п’яти таких деталей?
Розв'язання
10 д. – 18 кг
25 д. – х кг
10/25 = 18/х; 10х = 450; х = 45 (кг)
Відповідь: 45 кг.
Завдання 6
Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1 : 4 000 000, дорівнює 7,5 см. Обчисли відстань між цими містами на місцевості.
Розв'язання
1 см – 40 км
7,5 см – х км
1/7,5 = 40/х; х = 300 (км)
Відповідь: 300 км.
Завдання 7
Заміни відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:
1) 7/14 : 11/17 = 7/14 • 17/11 = 1/2 • 17/11 = 17/22
2) 0,4 : 1,6 = 4/10 : 16/10 = 4/10 • 10/16 = 1/4
Завдання 8
Периметр трикутника дорівнює 60 дм, а довжини його сторін відносяться як 5 : 7 : 8. Знайди довжини сторін трикутника.
Розв'язання
Нехай довжина першої сторони дорівнює 5x дм, другої сторони – 7x дм, а третьої сторони – 8x дм. Складаємо рівняння:
5x + 7x + 8x = 60
20x = 60
x = 3
5 • 3 = 15 (дм) – довжина першої сторони трикутника;
7 • 3 = 21 (дм) – довжина другої сторони трикутника;
8 • 3 = 24 (дм) – довжина третьої сторони трикутника.
Відповідь: 15 дм, 21 дм та 24 дм.
Завдання 9 Рівняння
(3x – 2)/8 = 5/4
4(3x – 2) = 40
3x – 2 = 40
3x = 42
x = 14
Варіант З
Завдання 1
Разом з відношенням 8 : 2 відношення 12 : 3 утворює пропорцію, бо
8 : 2 = 4 : 1; 12 : 3 = 4 : 1, тому А. 12 : 3
Завдання 2
За кілька однакових ручок заплатили 9 грн. Скільки заплатять за ті самі ручки, якщо їх буде втричі більше?
9 • 3 = 27 (грн), тому В. 27 грн
Завдання 3
Визнач масштаб карти, якщо одному сантиметру на карті відповідає 4 км на місцевості.
4 км = 400 000 см, тому Г. 1 : 400 000
Завдання 4
Знайди відношення 5 см до 1 дм.
Оскільки 1 дм = 10 см, тоді 5 : 10 = 1 : 2, тому Б. 1 : 2
Завдання 5
20 л гасу мають масу 16 кг. Якою буде маса 25 л гасу?
Розв'язання
20 л – 16 кг
25 л – х кг
20/25 = 16/х; 20х = 400; х = 20 (кг)
Відповідь: 20 кг.
Завдання 6
Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1 : 6 000 000, дорівнює 4,5 см. Обчисли відстань між цими містами на місцевості.
Розв'язання
1 см – 60 км
4,5 см – х км
1/4,5 = 60/х; х = 270 (кг)
Відповідь: 270 кг.
Завдання 7
Заміни відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:
1) 3/19 : 5/19 = 3/19 • 19/5 = 3/5
2) 0,3 : 1,5 = 3/10 : 15/10 = 3/10 • 10/15 = 3/15 = 1/5
Завдання 8
Периметр трикутника дорівнює 40 см, а довжини його сторін відносяться як 4 : 7 : 9. Знайди довжини сторін трикутника.
Розв'язання
Нехай довжина першої сторони дорівнює 4x см, другої сторони – 7x см, а третьої сторони – 9x см. Складаємо рівняння:
4x + 7x + 9x = 40
20x = 40
x = 2
4 • 2 = 8 (см) – довжина першої сторони трикутника;
7 • 2 = 14 (см) – довжина другої сторони трикутника;
9 • 2 = 18 (см) – довжина третьої сторони трикутника.
Відповідь: 8 см, 14 см та 18 см.
Завдання 9 Рівняння
(5x – 9)/4 = 3/2
2(5x – 9) = 12
5x – 9 = 6
5x = 15
x = 3
Варіант 4
Завдання 1
Разом з відношенням 12 : 4 відношення 6 : 2 складає пропорцію, бо
12 : 4 = 3 : 1; 6 : 2 = 3 : 1, тому Г. 6 : 2
Завдання 2
За кілька однакових ручок заплатили 12 грн. Скільки заплатять за ті самі ручки, якщо їх буде втричі менше?
12 : 3 = 4 (грн), тому Б. 4 грн
Завдання 3
Визнач масштаб карти, якщо одному сантиметру на карті відповідає 40 км на місцевості.
40 км = 40 000 м = 4 000 000 см, тому А. 1 : 4 000 000
Завдання 4
Знайди відношення 1 м до 5 дм.
Оскільки 1 м = 10 дм, тоді 10 : 5 = 2 : 1, тому В. 2 : 1
Завдання 5
Маса двадцяти сталевих кульок – 28 кг. Якою буде маса таких кульок, якщо їх 35?
Розв'язання
20 к. – 28 кг
35 к. – х кг
20/35 = 28/х; 20х = 980; х = 49 (кг)
Відповідь: 49 кг.
Завдання 6
Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1 : 4 000 000, дорівнює 6,5 см. Обчисли відстань між цими містами на місцевості.
Розв'язання
1 см – 40 км
6,5 см – х км
1/6,5 = 40/х; х = 260 (км)
Відповідь: 260 км.
Завдання 7
Заміни відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:
1) 4/11 : 7/11 = 4/11 • 7/11 = 4/7
2) 0,7 : 2,1 = 7/10 : 21/10 = 7/10 • 10/21 = 7/21 = 1/3
Завдання 8
Периметр трикутника дорівнює 50 дм, а довжини його сторін відносяться як 6 : 9 : 10. Знайди довжини сторін трикутника.
Нехай довжина першої сторони дорівнює 6x дм, другої сторони – 9x дм, а третьої сторони – 10x дм. Складаємо рівняння:
Розв'язання
6x + 9x + 10x = 50
25x = 50
x = 2
6 • 2 = 12 (дм) – довжина першої сторони трикутника;
9 • 2 = 18 (дм) – довжина другої сторони трикутника;
10 • 2 = 20 (дм) – довжина третьої сторони трикутника.
Відповідь: 12 дм, 18 дм та 20 дм.
Завдання 9 Рівняння
(Зх – 7)/10 = 4/5
5(3x – 7) = 40
3x – 7 = 8
3x = 15
x = 5