ГДЗ Істер Самостійні та діагностичні роботи ДР – 5 Математика 6 клас Відповіді

ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА 5

Обернена пропорційність. Відсоткові розрахунки. Коло. Круг. Кругові діаграми

Варіант 1

Завдання 1

Значення однієї з двох обернено пропорційних величин збільшилося вдвічі, тоді значення другої величини зменшилося вдвічі, тому Б. зменшилось у 2 рази.

Завдання 2

3% у вигляді десяткового дробу 3% = 3/100 = 0,03, тому Г. 0,03

Завдання 3

Радіус кола дорівнює 3,6 см. Знайди діаметр кола.

D = 2R = 2 • 3,6 = 7,2 (см), тому А. 7,2 см.

Завдання 4

9 робітників виконали деяку роботу за 10 годин. Скільки часу потрібно, щоб цю роботу виконали 6 робітників, якщо продуктивність праці всіх робітників є однаковою?

Розв'язання

^{9 р. — 10 год}

^{6 р. — х год.}

9/6 = х/10; 6x = 90; x = 90 : 6; х = 15 (год) – часу потрібно, щоб цю роботу виконали 6 робітників.

Відповідь: А. 15 год.

Завдання 5

Радіус кола дорівнює 3 см. Знайди довжину кола та площу круга, обмеженого цим колом, узявши π ≈ 3,14.

1) l = 2πR = 2 • 3 • 3,14 = 18,84 (см) – довжина кола.

2) S = πR² = 3² • 3,14 = 9 • 3,14 = 28,26 (см²) – площа круга.

Завдання 6

У класі 24 учні, з яких 7 додатково вивчають німецьку мову, а 17 – французьку. Побудуй кругову діаграму, що відповідає цим даним.

^{Німецьку — 7 уч.}

^{Французьку — 17 уч.}

^{Всього — 24 учнів}

Розв'язання

1) 7 + 17 = 24 (уч.) – всього учнів

2) 360° : 24 = 15° – на одного учня

3) 15° • 7 = 105° – німецьку

4) 15° • 17 = 255° – французьку

Діаграма

Завдання 7

Протягом першого дня бабуся продала 42 кг яблук, а протягом другого – 52,5 кг. На скільки відсотків більше вона продала яблук другого дня, ніж першого?

Розв'язання

1) 52,5 – 42 = 10,5 (кг) – на стільки більше продала другого дня;

2) 10,5 : 42 • 100% = 25% – на стільки відсотків більше продала другого дня.

Відповідь: на 25%.

Завдання 8

Визначи площу зафарбованої фігури, якщо радіус круга дорівнює 1,8 см, а довжина сторони квадрата – 1,2 см.

Розв'язання

1) 1,2² = 1,44 (см²) – площа квадрата;

2) 3,14 • 1,8² = 10,2 (см²) – площа круга;

3) 10,2 – 1,44 = 8,8 (см²) – площа зафарбованої фігури.

Відповідь: 8,8 см².

Завдання 9

Електрочайник коштував 250 грн. Якою стала його ціна після двох послідовних знижень: спочатку – на 10 %, потім – на 15 %?

Розв'язання

250 грн – 100%

х грн – 90%

250/х = 100/90; 100х = 22500; х = 225 (грн)

225 грн – 100%

х грн – 85%

225/х = 100/85; 100х = 19125; х = 191,25 (грн)

Відповідь: 191,25 грн.

Варіант 2

Завдання 1

Значення однієї з двох обернено пропорційних величин зменшилося втричі. Як при цьому змінилося значення другої величини? В. збільшилось у 3 рази

Завдання 2

7 % у вигляді десяткового дробу 7% = 7100 = 0,07, тому А. 0,07

Завдання 3

Радіус кола дорівнює 2,4 дм. Знайди діаметр кола.

D = 2R = 2 • 2,4 = 4,8 (дм), тому Г. 4,8 дм

Завдання 4

8 штукатурів виконали деяку роботу за 9 днів. Скільки часу потрібно, щоб цю роботу виконали 12 штукатурів, якщо продуктивність праці всіх штукатурів є однаковою?

Розв'язання

^{8 шт. — 9 дн.}

^{12 шт. — х дн.}

8/12 = х/9; 12x = 72; x = 72 : 12; х = 6 (дн.) – днів потрібно, щоб цю роботу виконали 12 штукатурів.

Відповідь: Б. 6 дн.

Завдання 5

Радіус кола дорівнює 4 дм. Знайди довжину кола та площу круга, обмеженого цим колом, якщо π ≈ 3,14.

1) l = 2πR = 2 • 4 • 3,14 = 25,12 (дм) – довжина кола.

2) S = πR² = 4² • 3,14 = 16 • 3,14 = 50,24 (дм²) – площа круга.

Завдання 6

Івась протягом місяця отримав 9 разів оцінку «12» і 15 разів – оцінку «11». Побудуй кругову діаграму, що відповідає цим даним.

^{Оцінка «12» — 9 р.}

^{Оцінку «11» — 15 р.}

^{Всього — 24 р.}

Розв'язання

1) 9 + 15 = 24 (уч.) – всього разів

2) 360° : 24 = 15° – на один раз

3) 15° • 9 = 135° – оцінка «12»

4) 15° • 15 = 225° – оцінка «11»

Діаграма

Завдання 7

Під час обробки маса деталі зменшилася з 18 кг до 13,5 кг. На скільки відсотків зменшилася маса деталі?

Розв'язання

1) 18 – 13,5 = 4,5 (кг) – на стільки зменшилася маси деталі;

2) 4,5 : 18 • 100% = 25% – на стільки відсотків зменшилася маса деталі.

Відповідь: на 25%.

Завдання 8

Визначи площу зафарбованої фігури, якщо радіус круга дорівнює 0,7 см, а довжина сторони квадрата – 3,8 см.

Розв'язання

1) 3,8² = 14,44 (см²) – площа квадрата;

2) 3,14 • 0,7² = 1,54 (см²) – площа круга;

3) 14,44 – 1,54 = 12,9 (см²) – площа зафарбованої фігури.

Відповідь: 12,9 см².

Завдання 9

Пательня коштувала 150 грн. Якою стала ціна пательні після двох послідовних підвищень: спочатку – на 10 %, потім – на 5 %?

Розв'язання

150 грн – 100%

х грн – 110%

150/х = 100/110; 100х = 16500; х = 165 (грн)

165 грн – 100%

х грн – 105%

265/х = 100/105; 100х = 17325; х = 173,25 (грн)

Відповідь: 173,25 грн.

Варіант З

Завдання 1

Значення однієї з двох обернено пропорційних величин збільшилося втричі. Як при цьому змінилося значення другої величини? Б. зменшилось у 3 рази

Завдання 2

Запиши 9% у вигляді десяткового дробу 9% = 9/100 = 0,09, тому В. 0,09

Завдання 3

Діаметр кола дорівнює 4,8 см. Знайди радіус кола.

R = D/2 = 4,8 : 2 = 2,4 (см), тому А. 2,4 см.

Завдання 4

12 токарів виконали деяку роботу за 6 годин. Скільки часу потрібно, щоб цю роботу виконали 9 токарів, якщо продуктивність праці всіх токарів є однаковою?

Розв'язання

^{12 т. — 6 год}

^{9 т. — х год.}

12/9 = х/6; 9x = 72; x = 72 : 9; х = 8 (год) – часу потрібно, щоб цю роботу виконали 9 токарів.

Відповідь: Г. 8 год

Завдання 5

Радіус кола дорівнює 6 дм. Знайди довжину кола та площу круга, обмеженого цим колом (π ≈ 3,14).

Розв'язання

1) l = 2πR = 2 • 6 • 3,14 = 37,68 (дм) – довжина кола.

2) S = πR² = 6² • 3,14 = 36 • 3,14 = 113,04 (дм²) – площа круга.

Завдання 6

Петрик має 11 моделей літаків і 13 моделей автомобілів. Побудуй кругову діаграму, що відповідає цим даним.

^{Літаків — 11 м.}

^{Автомобілів — 13 м.}

^{Всього — 24 м.}

Розв'язання

1) 11 + 13 = 24 (м.) – всього моделей

2) 360° : 24 = 15° – на одну модель

3) 15° • 11 = 165° – моделей літаків

4) 15° • 13 = 195° – моделей автомобілів

Діаграма

Завдання 7

Велосипедист рухався зі швидкістю 14 км/год, а потім збільшив її до 16,1 км/год. На скільки відсотків збільшилася швидкість велосипедиста?

Розв'язання

1) 16,1 – 14 = 2,1 (км/год) – на стільки збільшилася швидкість;

2) 2,1 : 14 • 100% = 15% – на стільки відсотків збільшилася швидкість.

Відповідь: на 15%.

Завдання 8

Визначи площу зафарбованої фігури, якщо радіус круга дорівнює 1,9 дм, а довжина сторони квадрата – 1,3 дм.

Розв'язання

1) 1,3² = 1,69 (дм²) – площа квадрата;

2) 3,14 • 1,9² = 11,34 (дм²) – площа круга;

3) 11,34 – 1,69 = 9,65 (дм²) – площа зафарбованої фігури.

Відповідь: 9,65 дм².

Завдання 9

Вентилятор коштував 350 грн. Якою стала його ціна після двох послідовних знижень: спочатку – на 20 %, потім – на 5 %?

Розв'язання

350 грн – 100%

х грн – 80%

350/х = 100/80; 100х = 28500; х = 280 (грн)

280 грн – 100%

х грн – 95%

280/х = 100/95; 100х = 26600; х = 266 (грн)

Відповідь: 266 грн.

Варіант 4

Завдання 1

Значення однієї з двох обернено пропорційних величин зменшилося вдвічі. Як при цьому змінилося значення другої величини? В. збільшилось у 2 рази

Завдання 2

4 % у вигляді десяткового дробу 4% = 4/100 = 0,04, тому Г. 0,04

Завдання 3

Діаметр кола дорівнює 3,2 дм. Знайди радіус кола.

R = D/2 = 3,2 : 2 = 1,6 (дм), тому Б. 1,6 дм

Завдання 4

6 робітників виконали деяку роботу за 15 днів. Скільки часу потрібно, щоб цю роботу виконали 10 робітників, якщо продуктивність праці всіх робітників є однаковою?

Розв'язання

^{6 р. — 15 дн.}

^{10 р. — х дн.}

6/10 = х/15; 10x = 90; x = 90 : 10; х = 9 (дн) – днів потрібно, щоб цю роботу виконали 10 робітників.

Відповідь: А. 9 дн.

Завдання 5

Радіус кола дорівнює 5 см. Знайди довжину кола та площу круга, обмеженого цим колом, якщо π ≈ 3,14.

Розв'язання

1) l = 2πR = 2 • 5 • 3,14 = 31,4 (см) – довжина кола.

2) S = πR² = 5² • 3,14 = 25 • 3,14 = 78,5 (см²) – площа круга.

Завдання 6

У танцювальній студії 19 дівчат і 5 хлопців. Побудуй кругову діаграму, що відповідає цим даним.