Самостійна робота С–18

Розв'язування задач за допомогою рівнянь. Вправи на всі дії з раціональними числами

Варіант 1

Завдання 1

Одне з двох чисел на 6 менше від другого. Менше з них позначили через х. Вирази через х друге число.

Завдання 2 Середнє арифметичне чисел 12,6; –13,9; –5,6.

(12,6 + (–13,9) + (–5,6)) : 3 = (12,6 – 5,6 – 13,9) : 3 = (7 – 13,9) : 3 = –6,9 : 3 = –2,3

Завдання 3

На трьох полицях разом – 35 книжок. На другій – книжок удвічі більше, ніж на першій, а на третій – на 3 більше, ніж на першій. Скільки книжок на першій полиці?

Нехай на першій полиці х книжок, тоді на другій полиці 2х книжок, а на третій – (х + 3) книжок. Складаємо рівняння:

х + 2х + (х + 3) = 35

4х = 35 – 3

4х = 32

х = 32 : 4

х = 8 (кн.) – книжок на першій полиці.

Відповідь: 8 книжок.

Завдання 4

Спрости вираз та знайди його значення, якщо х = 3/11

4(3/8 – 1 1/4 x) – 15(2/5 x – 2 2/3) – 41,5 = 4(3/8 – 5/4 x) – 15(2/5 x – 8/3) – 41,5 =

= 4 • 3/8 – 4 • 5/4 x – 15 • 2/5 x + 15 • 8/3 – 41,5 = 3/2 – 5x – 6x + 40 – 41,5 =

= 11х + 1,5 + 40 – 41,5 = – 11x = –11 • 3/11 = –3

Варіант 2

Завдання 1

Одне з двох чисел у 6 менше від другого. Менше з них позначили через х. Вирази через х друге число.

Завдання 2 Середнє арифметичне чисел 12,8; –13,7; –2,7.

(12,8 + (–13,7) + (–2,7)) : 3 = (12,8 – 13,7 – 2,7) : 3 = –3,6 : 3 = –1,2

Завдання 3

У трьох кошиках разом – 32 яблука. У другому – яблук на 4 більше, ніж у першому, а у третьому – удвічі більше, ніж у першому. Скільки яблук у першому кошику?

Розв'язання

Нехай у першому кошику х яблук, тоді в другому (х + 4) яблук, а в третьому 2х яблук. Складаємо рівняння:

х + (х + 4) + 2х = 32

4х = 32 – 4

4х = 28

х = 28 : 4

х = 7 (ябл.) – в першому кошику.

Відповідь: 7 яблук.

Завдання 4

Спрости вираз та знайди його значення, якщо х = 5/16

6(5/12 – 1 1/6 x) – 15(3/5 x – 2 1/3) – 37,5 = 6(5/12 – 7/6 x) – 15(3/5 x – 7/3) – 37,5 =

= 6 • 5/12 – 6 • 7/6 x – 15 • 3/5 x + 15 • 7/3 – 37,5 = 5/2 – 7x – 9x + 35 – 37,5 =

= –16х + 2,5 + 35 – 37,5 = –16 • 5/16 = –5

Варіант 3

Завдання 1

Одне з двох чисел у 4 менше від другого. Менше з них позначили через х. Вирази через х друге число.

Завдання 2 Середнє арифметичне чисел 13,6; –14,7; –6,1.

(13,6 + (–14,7) + (–6,1)) : 3 = (13,6 – 14,7 – 6,1) : 3 = –7,2 : 3 = –2,4

Завдання 3

За три дні в супермаркеті електроніки продали 29 ноутбуків. За другий день продали втричі більше ноутбуків, ніж за перший, а за третій – на 4 більше, ніж за перший. Скільки ноутбуків продали за перший день?

Розв'язання

Нехай першого дня продали х ноутбуків, тоді другого дня продали 3х ноутбуків, третього – (х + 4) ноутбуків. Складаємо рівняння:

х + 3х + (х + 4) = 29

5х = 29 – 4

5х = 25

х = 25 : 5

х = 5 (н.) – продали першого дня.

Відповідь: 5 ноутбуків.

Завдання 4

Спрости вираз та знайди його значення, якщо х = 2/19

6(7/12 – 2 1/6 x) – 15(2/5 x – 1 2/3) – 28,5 = 6(7/12 – 13/6 x) – 15(2/5 x – 5/3) – 28,5 =

= 6 • 7/12 – 6 • 13/6 x – 15 • 2/5 x + 15 • 5/3 – 28,5 = 7/2 – 13x – 6x + 25 – 28,5 =

= -19х + 3,5 + 25 – 28,5 = –19x = –19 • 2/19 = –2

Варіант 4

Завдання 1

Одне з двох чисел на 4 менше від другого. Менше з них позначили через х. Вирази через х друге число.

Завдання 2 Середнє арифметичне чисел 12,5; –13,4; –4,5.

(12,5 + (–13,4) + (–4,5)) : 3 = (12,5 – 13,4 – 4,5) : 3 = –5,4 : 3 = –1,8

Завдання 3

У трьох каністрах разом було 32 л бензину. У другій каністрі бензину було на 2 л більше, ніж у першій, а у третій – утричі більше, ніж у першій? Скільки літрів бензину було в першій каністрі?

Розв'язання

Нехай у першій каністрі було х л бензину, у другій (х + 2) л бензину, у третій – 3х л. Складаємо рівняння:

х + (х + 2) + 3х = 32

5х = 32 – 2

5х = 30

х = 30 : 5

х = 6 (л) – бензину було в першій каністрі.

Відповідь: 6 л.

Завдання 4

Спрости вираз та знайди його значення, якщо х = 4/21.

4(5/8 – 2 1/4 x) – 15(4/5 x – 1 2/3) – 27,5 = 4(5/8 – 9/4 x) – 15(4/5 x – 5/3) – 27,5 =

= 4 • 5/8 – 4 • 9/4 x – 15 • 4/5 x + 15 • 5/3 – 27,5 = 5/2 – 9x – 12x + 25 – 27,5 =

= 2,5 + 25 – 27,5 – 21x = –21x = –21 • 4/21 = –4

Інші завдання дивись тут...