Діагностична (контрольна) робота 8
Ділення раціональних чисел. Розв'язування рівнянь та задач за допомогою рівнянь. Вправи на всі дії з раціональними числами
Варіант 1
Завдання 1
–7 – 5 = –7 + (–5) = –12
|
А. –2 |
Б. 12 |
В. –12 |
Г. 2 |
Завдання 2
Число –7 є коренем рівняння…
|
А. х + 2 = –9 В. х – 3 = –10 (–7 – 3 = –10) |
Б. 5 + х = –1 Г. 7 – х = 1 |
Завдання 3
Перенеси з правої частини рівняння в ліву доданок, який містить невідоме число, у рівняння 7х = 4 – 2х.
|
А. 7х + 2х = –4 В. 7х – 2х = –4 |
Б. 7х + 2х = 4 Г. 7х – 2х = 4 |
Завдання 4 Рівняння
–3/5 x = –9/20
x = 9/20 : 3/5
x = 9/20 • 5/3
x = 3/4
|
А. –1 1/3 |
Б. –3/4 |
В. 1 1/3 |
Г. 3/4 |
Завдання 5 Корінь рівняння
2х – 3 = 4х + 11
2х – 4х = 11 + 3
–2х = 14
х = –14 : 2
х = –7
Завдання 6
У кошику яблук утричі більше, ніж на тарілці. Скільки яблук на тарілці, якщо їх на 8 менше, ніж у кошику?
Розв'язання
Нехай на тарілці було х яблук, тоді в кошику 3х яблук. Складаємо рівняння:
3х – х = 8
2х = 8
х = 8 : 2
х = 4 (ябл.) – було на тарілці.
Відповідь: 4 яблука.
Завдання 7 Значення виразу
(–2,48 – (–5,63)) : (–0,9) + (–6) • (–0,15) = (–2,48 + 5,63) : (–0,9) + 6 • 0,15 =
= 3,15 : (–0,9) + 0,9 = –3,5 + 0,9 = –2,6
Завдання 8 Рівняння
0,2(х – 3) = 0,4(7 – х) – 4,6
0,2х – 0,6 = 2,8 – 0,4х – 4,6
0,2х + 0,4х = 2,8 – 4,6 + 0,6
0,6х = –1,2
х = –1,2 : 0,6
х = –2
Завдання 9
У першій упаковці було втричі більше зошитів, ніж у другій. Після того як з першої упаковки переклали 3 зошити в другу, там їх стало вдвічі менше, ніж у першій. По скільки зошитів було в кожній упаковці спочатку?
Нехай у другій упаковці було х зошитів, тоді в першій було 3х зошитів. Складаємо рівняння:
3х – 3 = 2(х + 3)
3х – 3 = 2х + 6
3х – 2х = 6 + 3
х = 9 (з.) – було в другій пачці;
3х = 3 • 9 = 27 (з.) – було в першій пачці.
Відповідь: 27 зошитів і 3 зошити.
Варіант 2
Завдання 1
–6 – 4 = –10
|
А. –2 |
Б. 10 |
В. –10 |
Г. 2 |
Завдання 2
Число –6 є коренем рівняння…
|
А. х + 2 = –9 В. х – 3 = –10 |
Б. 5 + х = –1 (5 + (–6) = –1) Г. 7 – х = 1 |
Завдання 3
Перенеси з правої частини рівняння в ліву доданок, який містить невідоме число, у рівняння 7х = 4 + 2х.
|
А. 7х + 2х = –4 В. 7х – 2х = –4 |
Б. 7х + 2х = 4 Г. 7х – 2х = 4 |
Завдання 4 Рівняння
–9/20 x = 3/5
x = –3/5 : 9/20
x = –3/5 • 20/9
x = –4/3 = –1 1/3
|
А. –1 1/3 |
Б. –3/4 |
В. 1 1/3 |
Г. 3/4 |
Завдання 5 Корінь рівняння
3х – 2 = 5х – 6
3х – 5х = –6 + 2
–2х = –4
х = –4 : (–2)
х = 2
Завдання 6
Маса гарбуза в 4 рази більша за масу дині. Знайди масу дині, якщо вона на 9 кг менша за масу гарбуза.
Розв'язання
Нехай маса дині х кг, тоді маса гарбуза 4х кг. Складаємо рівняння:
4х – х = 9
3х = 9
х = 9 : 3
х = 3 (кг) – маса дині.
Відповідь: 3 кг
Завдання 7 Значення виразу
(–3,46 – (–5,84)) : (–0,7) + (–8) • (–0,15) = (–3,46 + 5,84) : (–0,7) + 8 • 0,15 =
= 2,38 : (–0,7) + 1,2 = –3,4 + 1,2 = –2,2
Завдання 8 Рівняння
0,3(х – 2) = 0,4(5 – х) – 4,7
0,3х – 0,6 = 2 – 0,4х – 4,7
0,3х + 0,4х = 2 – 4,7 + 0,6
0,7х = –2,1
х = –2,1 : 0,7
х = –3
Завдання 9
У першій діжці було в 4 рази більше води, ніж у другій. Після того як з першої діжки перелили 1 л води в другу, там її стало втричі менше, ніж у першій. По скільки літрів води було в кожній діжці спочатку?
Розв'язання
Нехай води в другій діжці було х л, тоді в першій діжці було 4х л. Складаємо рівняння:
4х – 1 = 3(х + 1)
4х – 1 = 3х + 3
4х – 3х = 3 + 1
х = 4 (л) – було в другій діжці;
4х = 4 • 4 = 16 (л) – було в першій діжці.
Відповідь: 16 л і 4 л.
Варіант 3
Завдання 1
–9 – 4 = –9 + (–4) = –(9 + 4) = –13
|
А. –5 |
Б. 13 |
В. –13 |
Г. 5 |
Завдання 2
Число –5 є коренем рівняння…
|
А. х + 7 = 1 В. 3 – х = 8 (3 – 5 = –2) |
Б. х – 5 = 1 Г. 4 + х = 9 |
Завдання 3
Перенеси з лівої частини рівняння в праву доданок, який не містить букви, у рівняння 2х – 7= 9.
|
А. –2х = 9 + 7 В. –2х = 9 – 7 |
Б. 2х = 9 + 7 Г. 2х = 9 – 7 |
Завдання 4 Рівняння
–2/5 x = 8/25
x = 8/25 : (–2/5)
x = 8/25 • (–5/2)
x = –4/5
|
А. 1 1/4 |
Б. –1 1/4 |
В. –4/5 |
Г. 4/5 |
Завдання 5 Корінь рівняння
4х – 7 = 6х – 3
4х – 6х = –3 + 7
–2х = 4
х = –4 : (–2)
х = –2
Завдання 6
Олесь втричі старший за свою сестричку. Скільки років сестричці, якщо вона молодша від Олеся на 12 років?
Розв'язання
Нехай сестричці х років, тоді Олесю 3х років. Складаємо рівняння:
3х – х = 12
2х = 12
х = 12 : 2
х = 6 (р.) – років сестричці.
Відповідь: 6 років.
Завдання 7 Значення виразу
(–4,47 – (–7,35)) : (–0,8) + (–6) • (–0,25) = (–4,47 + 7,35) : (–0,8) + 6 • 0,25 =
= 2,88 : (–0,8) + 1,5 = –3,6 + 1,5 = –2,1
Завдання 8 Рівняння
0,4(х – 6) = 0,2(3 – х) – 4,2
0,4х – 2,4 = 0,6 – 0,2х – 4,2
0,4х + 0,2х = 0,6 – 4,2 + 2,4
0,6х = –1,2
х = –1,2 : 0,6
х = –2
Завдання 9
У кошику вдвічі більше яблук, ніж на тарілці. Після того як з тарілки переклали одне яблуко до кошика, там яблук стало втричі менше, ніж у кошику. Скільки яблук було спочатку в кошику і скільки – на тарілці?
Розв'язання
Нехай на тарілці було х яблук, тоді в кошику було 2х яблук. Складаємо рівняння:
2х + 1 = 3(х – 1)
2х + 1 = 3х – 3
2х – 3х = –3 – 1
–х = –4
х = 4 (ябл.) – було в тарілці яблук;
2х = 2 • 4 = 8 (ябл.) – було в кошику яблук.
Відповідь: 8 яблук і 4 яблука.
Варіант 4
Завдання 1
–8 – 3 = –8 + (–3) = –(8 + 3) = –11
|
А. –5 |
Б. 11 |
В. –11 |
Г. 5 |
Завдання 2
Число –6 є коренем рівняння…
|
А. х + 7 = 1 (–6 + 7 = 1) В. 3 – х = 8 |
Б. х – 5 = 1 Г. 4 + х = 9 |
Завдання 3
Перенеси з лівої частини рівняння в праву доданок, який не містить букви, у рівняння 2х + 7 = 9.
|
А. –2х = 9 + 7 В. –2х = 9 – 7 |
Б. 2х = 9 + 7 Г. 2х = 9 – 7 |
Завдання 4 Рівняння
–8/25 x = –2/5
x = 2/5 : 8/25
x = 2/5 • 25/8
x = 5/4 = 1 1/4
|
А. 1 1/4 |
Б. –1 1/4 |
В. –4/5 |
Г. 4/5 |
Завдання 5 Корінь рівняння
5х – 1 = 7х – 9
5х – 7х = –9 + 1
–2х = –8
х = –8 : (–2)
х = 4
Завдання 6
У саду росте в 5 разів більше яблунь, ніж вишень. Скільки вишень у саду, якщо їх на 16 менше, ніж яблунь?
Розв'язання
Нехай вишень росте х дерев, тоді яблунь росте 5х дерев. Складаємо рівняння:
5х – х = 16
4х = 16
х = 16 : 4
х = 4 (в.) – дерев у саду росте.
Відповідь: 4 вишні.
Завдання 7 Значення виразу
(–2,37 – (–4,65)) : (–0,6) + (–4) • (–0,35) = (–2,37 + 4,65) : (–0,6) + 4 • 0,35 =
= 2,28 : (–0,6) + 1,4 = –3,8 + 1,4 = –2,4
Завдання 8 Рівняння
0,5(х – 3) = 0,3(2 – х) – 5,3
0,5х – 1,5 = 0,6 – 0,3х – 5,3
0,5х + 0,3х = 0,6 – 5,3 + 1,5
0,8х = –3,2
х = –3,2 : 0,8
х = –4
Завдання 9
На першій полиці втричі більше книжок, ніж на другій. Після того як із другої полиці переставили 2 книжки на першу, на другій їх стало в 4 рази менше, ніж на першій. По скільки книжок було на кожній полиці спочатку?
Розв'язання
Нехай на другій полиці було х книжок, тоді на першій було 3х книжок. Складаємо рівняння:
3х + 2 = 4(х – 2)
3х + 2 = 4х – 8
3х – 4х = –8 – 2
–х = –10
х = 10 (кн.) – було на другій полиці;
3х = 3 • 10 = 30 (кн.) – було на першій полиці.
Відповідь: 30 книжок і 10 книжок.