Вправа 1
2 кг : 400 г = 2000 г : 400 г = 5
Вправа 2
Для заліку з математики вчитель запропонував 15 запитань, які записав на картках з номерами від 1 до 15. Яка ймовірність того, що номер витягнутої тобою картки — просте число? 6/15
Вправа 3 Рівняння
|
а) х/12 = 17/30
30х = 204
х = 204 : 30
х = 6,8
|
б) 5,2/х = 1,3
х = 5,2 : 1,3
x = 4
|
Вправа 4
Відстань між двома містами становить 300 км. На карті ця відстань дорівнює 6 см. Який масштаб карти?
Розв'язання
6 см — 300 км
1 см — х м
6/1 = 300/х; х = 300 • 1 : 6; х = 50 (км)
Відповідь: 1 : 5 000 000
Вправа 5
У кошику лежать 5 яблук і 3 груші. Яка ймовірність того, що взятий навмання фрукт буде грушею? 3/8
Змоделюй та оціни
Завдання 1
Орнамент із квадратів і трикутників, щоб кількість трикутників відносилась до кількості квадратів як 2 до 3. ∆∆□□□∆∆□□□∆∆□□□∆∆□□□
Завдання 2
Склади пропорцію до задачі: «Для випікання 16 пиріжків знадобиться 0,4 кг борошна. Скільки борошна потрібно взяти для випікання 30 пиріжків?» 16 : 30 = 0,4 : х
Завдання 3
Малюнки зроблені в указаних масштабах. Який з предметів вищий у натуральну величину? Лампа
Завдання 4
В торбинці чорні і білі кульки. Ймовірність навмання витягнути чорну кульку з торбинки становить 3/4. Кульок якого кольору більше? Чорних.
СТОРІНКА 173
Вправа 1
У Даринки було 200 грн. За 80 грн вона купила подарунок бабусі. Скільки відсотків грошей вона витратила на подарунок?
Розв'язання
80 : 200 • 100% = 40%
Відповідь: Даринка витратила 40% грошей на подарунок.
Вправа 2
У класі навчається 28 учнів. Скільки у класі хлопців і скільки дівчат, якщо кількість хлопців відноситься до кількості дівчат як 3 : 4?
Розв'язання
1) 28 : 7 = 4 (д.) – складає частина;
2) 4 • 3 = 12 (д.) – хлопців у класі;
3) 4 • 4 = 16 (д.) – дівчат у класі.
Відповідь: 12 хлопців і 16 дівчат.
Вправа 3
Маса 36 м дроту дорівнює 12 кг. Чому дорівнює маса 45 м такого дроту?Розв'язання
36 м — 12 кг
45 м — х кг
36/45 = 12/х; х = 45 • 12 : 36; х = 15 (кг)
Відповідь: 15 кг.
Вправа 4
Три робітники можуть виконати замовлення за 10 днів. Скільки потрібно робітників, щоб виконати це замовлення за 6 днів?
Розв'язання
3 р. — 10 дн.
х р. — 6 дн.
3/х = 6/10; х = 3 • 10 : 6; х = 5 (р.)
Вілповідь: 5 робітників.
Вправа 5
Альбом коштував 50 грн. Через деякий час він став коштувати 63 грн. На скільки відсотків підвищили ціну альбому?
Розв'язання
1) 63 – 50 = 13 (грн) – на стільки збільшилася ціна;
2) 13 : 50 • 100% = 26%
Відповідь: на 26%.
Змоделюй та оціни
Завдання 1
Запиши пропорцію до задачі: «Іра хоче купити 3 альбоми за ціною 90 грн. Скільки альбомів вона зможе купити за ці самі гроші, якщо ціна альбому стане 120 грн?»
3 : х = 120 : 90
Завдання 2
Для створення 2,5 кг суміші змішали 2 частини піску і 3 частини гіпсу. Для створення суміші більше взяли піску чи гіпсу? Гіпсу.
Завдання 3
За деякий час автомобіль проїхав 80 км. Яку відстань він проїде, якщо рухатиметься зі швидкістю:
а) у 2 рази більшою; У два рази більшу відстань, тобто 160 км
б) у 2 рази меншою. ! два рази меншу відстань, тобто 40 км
Завдання 4
Валіза коштувала 1800 грн. Спочатку її ціну підвищили на 10 %, а потім знизили на 10 %. Як змінилась ціна в порівнянні з початковою після двох переоцінок?
Розв'язання
1 спосіб
1800 грн — 100%
х грн — 110%
1800/х = 100/110; х = 1800 • 110 : 100; х = 1980 (грн)
1980 грн — 100%
х грн — 90%
1980/х = 100/90; х = 1980 • 90 : 100; х = 1782 (грн)
1800 – 1782 = 18 (грн)
2 спосіб
1) 1800 • 1,1 = 1980 (грн) – збільшена ціна;
2) 1980 • 0,9 = 1782 (грн) – зменшена ціна.
3) 1800 – 1782 = 18 (грн)
Відповідь: зменшилася на 18 грн.
СТОРІНКА 175
Вправа 1
Прямокутник зі сторонами 2 см і 5 см обертається навколо більшої сторони.
Висота циліндра 5 см, радіус основи циліндра 2 см.
Вправа 2
Накресли коло радіуса 3 см. Проведи діаметр АВ і хорду РК. Знайди довжину кола і площу круга, обмеженого цим колом.
Вправа 3
У коробці одна за одною лежать 6 однакових ялинкових кульок. Які розміри коробки, що має форму прямокутного паралелепіпеда, якщо радіус однієї кульки 4 см? Всі кульки дотикаються одна до одної і до стінок коробки.
Розв'язання
1) 4 • 2 = 8 (см) – ширина або висота коробки;
2) 6 • 8 = 48 (см) – довжина коробки.
Відповідь: розміри коробки 8 см х 48 см х 8 см.
Вправа 4
Відомо, що кожен учень / учениця класу відвідує один гурток. До вокального ходить 12 учнів / учениць, до театрального — 9 учнів/учениць, до комп’ютерного — 6 учнів/учениць, до поетичного — 3 учні/учениці. Побудуй відповідну кругову діаграму.
Вправа 5
З квадратного листа жерсті вирізали круг. Знайди площу утвореної фігури, якщо сторона квадрата дорівнює 6,4 см, а радіус круга 2 см.
Змоделюй та оціни
Завдання 1
Серед учнів класу 55 % мають хобі спорт, 10 % — читання, решта — творчість. Яка з діаграм відповідає цим даним? в)
Завдання 2
Арена цирку має радіус 10 м. Знайди довжину шляху, що пробігає кінь по краю арени, роблячи одне повне коло. Намалюй малюнок до задачі.
Завдання 3
Для м’ячика з радіусом 8 см хочуть виготовити коробку у формі куба, що буде дотикатися до м’яча. Які розміри коробки для цього потрібні?
Розв'язання
8 • 2 = 16 (см) – сторона коробки.
Відповідь: розміри коробки 16 см х 16 см х 16 см.
Завдання 4
У скільки разів зміниться діаметр основи циліндра, якщо її радіус збільшити у 2 рази?
СТОРІНКА 178
Вправа 1
а) –3,8 + (–2,6) = –6,4
б) –7,3 – 10,2 = –17,5
в) 3 – 5,2 = –2,2
г) –2,7 + 5,3 = 2,6
У порядку зростання: –17,5; –6,4; –2,2; 2,6
Вправа 2
Познач на координатній прямій точки A(–2,5), B(3) і С(–4,5) і точки, які мають протилежні координати.
Вправа 3
Знайди модуль суми та різниці чисел –3,8 і 0,4.
|
|–3,8 + 0,4| = |–3,4| = 3,4
|
|–3,8| – |0,4| = 3,8 – 0,4 = 3,4
|
Вправа 4 Рівняння
|
а) х + 2,6 = –1,9
х = –1,9 – 2,6
х = –4,5
|
б) 5,4 – х = 10
х = 5,4 – 10
х = –4,6
|
Вправа 5 Обчисли значення виразу:
–3 1/6 + 2 5/8 + (–1 1/8) = –3 1/6 + (2 5/8 – 1 1/8) = –3 1/6 + 1 4/8 = –3 1/6 + 1 1/2 =
= –3 1/6 + 1 3/6 = –2 7/6 + 1 3/6 = –1 4/6 = –1 2/3
Змоделюй та оціни
Завдання 1
–0,5 – 0,3 = –0,5 + (–0,3) = –0,8
Завдання 2
За день температура повітря змінилася на 2,5 °С. Якою вона була вранці, якщо ввечері термометр показував –4,5°С? Запиши можливі вирази до задачі та знайди їх значення.
|
х + 2,5 = –4,5
х = –4,5 – 2,5
х = –7
–4,5 – 2,5 = –7
|
х – 2,5 = –4,5
х = –4,5 + 2,5
х = –2
–4,5 + 2,5 = –2
|
Завдання 3
Які цифри можуть стояти замість *, щоб нерівність –0,54 > –0,5 * була правильною? * = 5, 6, 7, 8, 9
Завдання 4
Додатною чи від’ємною буде сума 10 від’ємних чисел? Від'ємним числом
А сума їх модулів? Додатним числом
А модуль їх суми? Додатним числом
СТОРІНКА 180
Вправа 1
а) 2,4 • (–3,5) = –8,4
б) –7,26 : (–12,1) = –0,6
Вправа 2
а) −3,6а • (–0,5)b = 1,8аb
б) 2(3а – b) – 3(2a + 5b) + 10b = 6а – 3b – 6a + 15b + 10b = 22b
Вправа 3 Рівняння
|
а) –6x = 15
х = –2,5
|
б) (–0,2x – 8)(х + 1,4) = 0
(–0,2x – 8) = 0 або (х + 1,4) = 0
–0,2x = 8 або х = –1,4
x = –40
|
Вправа 4
(2/3 – 5/6) • 1 1/5 – 2 1/8 : (–1 1/4) = –1/6 • 6/5 – 17/8 : (–5/4) = –1/5 – 17/8 • (–4/5) =
= –1/5 – 17/2 • (–1/5) = –2/10 + 17/10 = 15/10 = 1 1/2
Змоделюй та оціни
Завдання 1
–3 • 5 = –15
Завдання 2
(1,2x + 1,2x) : 1,2x = 2
Завдання 3 Додатне чи від’ємне число a, якщо:
|
а) (–4,8) • a > 0; Від'ємне
|
б) 3,2a < 0; Від'ємне
|
в) –6,8a < 0. Додатне
|
Завдання 4
–5/0,2 < –3/–1,5
Завдання 5 Рівняння
2|х| + 5 = 3, 2|х| = –2 рівняння не має розв'язку
Якщо рівняння записати без знака модуля, тоді відповідь зміниться.
2х + 5 = 3
2х = –2
х = –1
СТОРІНКА 182
Вправа 1 Рівняння
|
а) 3,6 – 5х = 2,3х + 18,2
–5х – 2,3х = 18,2 – 3,6
–7,3х = 14,6
х = –2
|
б) 3х – 7 = 1 – 5(1,2 – х)
3х + 5х = 1 – 6 + 7
8х = 2
х = 0,25
|
Вправа 2 Стандартний вигляд числа
|
а) 250000 = 2,5 • 105
|
б) 0,0000032 = 3,2 • 10–6
|
в) 124700 = 1,247 • 105
|
Вправа 3
Познач на координатній площині точки A(–2;–3), В(–2;2), C(3,5;2), D(3,5;5) і E(6,5;5). Знайди довжину ламаної ABCDE (в одиничних відрізках).
Вправа 4
На двох складах разом 2880 т вугілля. Скільки вугілля на кожному складі, якщо на першому його на 400 т менше, ніж на другому.
Розв'язання
Нехай на першому складі х, тоді на другому — (х + 400) г. Складаємо рівняння:
х + х + 400 = 2880
2х = 2480
х = 1240 (т.) – на першому складі;
1240 + 400 = 1640 (т) – на другому складі.
Відповідь: 1240 т, 1640 т.
Вправа 5
Мотоцикліст протягом 4 год рухався зі швидкістю 40 км/год. Побудуй графік його руху.
Змоделюй та оціни
Завдання 1
1,4 • 10–5 < 1,7 • 10–4
Завдання 2
Запиши рівняння до задачі: «Син у 3 рази молодший за батька. Скільки років батькові, якщо він старший за сина на 24 роки?». 3x – x = 24
Завдання 3
Зафарбуй частину координатної площини, кожна точка якої має від’ємну абсцису і додатну ординату. Друга чверть
Координати трьох точок, що належать зафарбованій області: (–1;1); (–2;5); (–3;4)
Координати двох точок, які цій області не належать: (–1;–1); (1;1)
Завдання 4
Який з мопедів рухався з більшою швидкістю. Третій.