|
а) скрині (−3:1)
б) вулкана (3;0)
в) риби (−2:−1)
г) човна (1;−2,5)
|
ґ) людини в синій куртці (1,5;1)
д) людини в червоній куртці (−1,5;−1,5)
е) озера (−0,5;0,5)
|
Завдання 848
1 — В; 2 — Д; 3 — Б; 4 — Г
Завдання 849
а) в I чверті: D, K; в II чверті: А; в III чверті: В, С; в IV чверті: F, L
б) Ордината точки K дорівнює 1, B — −0,75, A — 1,5, F — −1,5
в) Абсциси точок, що належать осі ординат дорівнюють 0
г) Абсциси від’ємні точок: A, E, B, C
ґ) Недодатні ординати точок: А, B, C, D, E, R, M
Завдання 850
Правильно А(−2;5/2). Інакше можна записати цю координату А(−2;2,5).
Кординати всіх заданих точок: А(−2;2,5), В(1,5;−2), С(3,5;1,5), К(−1,5;0), Р(0;−1,5)
Завдання 851 Точки та їх координати
|
Малюнок ліворуч
|
Малюнок праворуч
|
|
А(−1,5;0,5)
В(−0,25;1,75)
С(0,75;1)
D(0,5;0,25)
Е(−0,5;0)
F(−1,5; −0,5)
G(−1;−1,5)
К(0;−1,75)
L(0,25;−0,5)
M(1,25;−0,5)
S(2;−1)
|
L(1/3; 2 1/3)
N(1 2/3;2 2/3)
X(3;0)
Y(0;1/3)
Q(−1;2 2/3)
S(−1 2/3;2/3)
R(−2 1/3;0)
T(−1 2/3;−1)
U(−1;−1 2/3)
V(0;−1 1/3)
K(2/3;−2/3)
P(2 1/3;−1)
|
Завдання 852
A(–2,6;0), B(–1;2), C(0;–1,8), D(4;0), E(0;1,2), F(0,2;0), G(2,6;2), H(2,8;–1), I(–3;–1),
J(–1;–2), K(–2;–2,4), L(–5;–0,8), M(3;–1)
Завдання 853
|
A(2;3), B(–2;–2), C(4;0), D(–3;0), O(0;0)
|
K(–3;5), L(2;2), M(2;0), N(0;–4), P(–5;–5)
|
 |
 |
Завдання 854
Познач на координатній площині точки A(0;5), B(3;4), C(4;3), D(5;0), E(4;–3), K(3;–4), P(0;–5), T(–3;–4). Проведи коло з центром у точці O(0;0) і радіусом 5 одиничних відрізків. Що помічаєш? Усі точки лежать на колі.
Координати кількох точок, які не належать цьому колу: (4;0), (6;6), (2;2)
Завдання 855
Накресли систему координат, одиничний відрізок якої дорівнює 2 см.
Познач точки А(1 1/4;3/4), B(–1/4; 1 1/2), C(0;–1,25), D(1;–1 1/8)
Завдання 856
A(5/6;1/3), B(0;–1/2), C(–5/6;–2/3), D(–2/3;1 1/2)
Завдання 857
Проведи на координатній площині пряму, яка проходить через початок координат і точку A(6;4).
Ця пряма проходить через точку K(1,5;1).
Завдання 858
Точки A(–1,5;–1,5), B(0;0) і C(2,5;2,5) лежать на одній прямій.
Кожна точка цієї прямої має ординату, що дорівнює абсцисі.
Завдання 859
Познач на координатній площині точки A(–1;0,75), B(0;0,75) і C(2;0,75).
Що спільного у координат цих точок? Однакова ордината.
Як вони розташовані? На одній горизонтальній прямій, що паралельна осі абсцис.
Завдання 860
Познач на координатній площині точки A(2,5;2,5), B(2,5;1), C(2,5;0), K(2,5;–0,5), P(2,5;–2).
Чи правильно, що всі вони лежать на одній прямій? Так, бо однакові абсциси.
Точки розташовані на одній прямій, що паралельна осі ординат.
Завдання 861
|–0,7 – (–0,3)| = |–0,4| = 0,4, тому А 0,4
Завдання 862
а) AB = |0 – 3| = |–3| = 3.; 3 од. • 4,5 = 13,5 (см)
б) AB = |–0,7 – 0,4| = |–1,1| = 1,1; 1,1 од. • 4 = 4,4 (см)
Завдання 863
а) АВ = |–4,5 – 0| = |–4,5| = 4,5; 4,5 од. • 3,8 = 17,1 (см)
б) АВ = |1,7 – (–2,3)| = |4| = 4; 4 од. • 1,2 = 4,8 (см)
Завдання 864
Побудуй три вершини прямокутника ABCD, що мають координати: A(–2,5;1), B(3,5;1), C(3,5;–2). Знайди координати точки D, а також його периметр і площу, вважаючи, що довжина одиничного відрізка дорівнює 2 см.
Координати точки D(–2,5;–2)
АВ = |3,5 – (–2,5)| = |6| = 6; 6 од. • 2 = 12 (см);
BC = |–2 – 1| = |–3| = 3; 3 од. • 2 = 6 (см)
P = (12 + 6) • 2 = 36 (см) – периметр прямокутника ABCD;
S = 12 • 6 = 72 (см²) – площа прямокутника ABCD.
Відповідь: 36 см і 72 см².
Завдання 865
Точки A(–1;2), B(–1;–1,5), C(4;–1,5) — три вершини прямокутника ABCD. Знайди координати четвертої вершини прямокутника, а також його периметр і площу, вважаючи, що довжина одиничного відрізка дорівнює 3 см.
Координати точки D(4;2)
АВ = |–1,5 – 2| = |–3,5| = 3,5; 3,5 од. • 3 = 10,5 (см);
BC = |4 – (–1)| = |–5| = 5; 5 од. • 3 = 15 (см)
P = (10,5 + 15) • 2 = 51 (см) – периметр прямокутника ABCD;
S = 10,5 • 15 = 157,5 (см²) – площа прямокутника ABCD.
Відповідь: 51 см і 157,5 см².
Завдання 866
Накресли на координатній площині шестикутник із вершинами в точках O(0;0), A(0;5), B(3;5), C(3;3), D(5;3), E(5;0). Знайди його периметр і площу, якщо OA = 5 см.
OA = OE = AB + CD = BC + DE = 5 cм. 1 од. = 1 см
P = 4 • OA = 4 • 5 = 20 (cм) – периметр шестикутника;
АВ = DE = |3 – 0| = |3| = 3; 3 од. • 1 = 3 (см);
CD = OE – AB = 5 см – 3 см = 2 см;
S1 = ОА • АВ = 5 • 3 = 15 (см²) – площа більшого прямокутника;
S2 = DE • CD = 3 • 2 = 6 (см²) – площа меншого прямокутника;
S = S1 + S2 = 15 + 6 = 21 (cм²) – площа шестикутника.
Відповідь: 20 см, 21 см².
Завдання 867
Побудуй малюнок, послідовно з’єднавши точки з координатами:
(–4;4), (–5,5;5,5), (–7;8), (–8;11), (–9;10,5), (–14;10,5), (–13;9), (–12;6), (–9,5;5,5),
(–8,5;4), (–9;1,5), (–7;1,5), (–5;0), (–4;–3), (–2,5;–1,5), (–1;–1), (1;–1,5), (2;–2),
(2,5;–1), (3,5;0), (5;0,5), (7,5;0,5), (8,5;1,5), (10,5;2,5), (13;3), (11;3,5), (9,5;4),
(8;5), (7;6), (5;5), (3;4), (1;3), (0;2,5), (–0,5;3), (0;5), (–0,5;4,5), (–1,5;5), (–4;4).
Завдання 868
Побудуй малюнок, послідовно з’єднавши точки з координатами:
(2;–7,5), (2;–5), (1,5;–3), (0;0), (–1;0,5), (–3;0,5), (–4,5;–1), (–5;–3), (–5;–5),
(–4;–6,5), (–2,5;–6), (–1,5;–6,5), (–1,5;–7,5), (–4,5;–7,5), (–6,5;–5), (–7;–2,5),
(–11,5;8), (–13;7,5), (–14;9), (–13;10), (–11;10,5), (–8,5;9), (–8,5;4), (–7,5;3,5),
(–7;4), (–6;5), (–5;6,5), (–4;7), (–2;7,5), (0;7), (1;6), (1,5;4), (2;2,5), (3;1,5),
(4;2), (2,5;3,5), (3,5;4), (4;7), (5;5,5), (6;5), (8;5), (9,5;6,5), (9;4,5), (11;3),
(8,5;2), (7;1), (5;–1), (4;–2,5), (3;–5), (3;–6), (5;–6,5), (5,5;–7), (4;–7,5), (2;–7,5).
Завдання 869
На малюнках зображено прапор і герб.
Назвати одним словом можна символи.
Зліва малюнок задається двома ламаними, сполучивши послідовно точки з координатами (–6,5;0), (–6,5;5),(–1;5),(2;4), (7,5;4), (7,5;–1), (2;–1), (–1;0) і точки з координатами (–6,5;0), (–6,5;–5),(–1;–5),(2;–6), (7,5;–6), (7,5;–1).
Завдання 870
Придумай свій малюнок, задай його координатами послідовних точок.
Накресліть на координатній площині дві ламані, сполучивши послідовно точки з координатами (–3;0), (–2;2), (0;3), (2;2), (3;0), (–3;0) і точки з координатами (1;0), (2;–3), (1;–4), (–1;–4), (–2;–3), (–1;0).
Завдання 871
Дано точки K(–1,5;–5) і P(–4,5;–5). Знайди координати точки M — середини відрізка KP і відстань KM.
КР = |–4,5 – (–1,5)| = |–3| = 3; 3 : 2 = 1,5; –4,5 + 1,5 = –3, тому точка Р має координати (–3;–5).
Завдання 872
Точки A і B називають симетричними відносно точки M, якщо M — середина відрізка AB. Чи є симетричними відносно точки М(0;–0,5) точки:
а) A(0;–2) і B(0;1); Так
АВ = |1 – (–2)| = |3| = 3; 3 : 2 = 1,5; –2 + 1,5 = –0,5, тому точка з координатами (0;–0,5) є серединою відрізка АВ, отже, точки А і В симетричні відносно точки М(0:–0,5).
б) K(–3;–0,5) і P(3;–0,5); Так
КР = |3 – (–3)| = |6| = 6; 6 : 2 = 3; –3 + 3 = 0, тому точка з координатами (0;–0,5) є серединою відрізка КР, отже, точки К і Р симетричні відносно точки М(0:–0,5).
в) Р(0;–4) і T(0;5). Ні
РТ = |5 – (–4)| = |9| = 9; 9 : 2 = 4,5; –4 + 4,5 = 0,5, тому точка з координатами (0;0,5) є серединою відрізка РТ, отже, точки К і Р не є симетричні відносно точки М(0:–0,5).
Завдання 873
Дано точку C(–1,5;2). Побудуй точку K, симетричну C відносно початку координат.
Точка К(1,5;–2).
Завдання 874
Симетрична точці A(–3,5;1) відносно початку координат точка з координатами (3,5;-1).
Точці A(–3,5;1) відносно точки M(1;1) симетрична точка з координатами (5,5;1)
АМ = |1 – (–3,5)| = |4,5| = 4,5; 1 + 4,5 = 5,5.
Завдання 875
Точки A і B називають симетричними відносно прямої a, якщо пряма a перпендикулярна до відрізка AB і проходить через його середину. Чи симетричні відносно осі абсцис точки A(3,5;–2) і B(3,5;2)?
АВ = |2 – (–2)| = |4| = 4; 4 : 2 = 2; –2 + 2 = 0, точка з координатами (3,5;0) є серединою відрізка АВ і лежить на осі абсцис, отже, точки А і В є симетричні відносно осі абсцис.
Завдання 876
Симетрична точці C(–4,5;–2) відносно осі x точка К(-4,5;-2).
Симетрична точці C(–4,5;–2) відносно осі y точка Р(4,5;2).
Завдання 877
Побудуй в зошиті систему координат і квадрат. Синьою ручкою побудуй фігуру, симетричну заданому квадрату відносно осі x, а зеленою — відносно початку координат.
Завдання 878
Користуючись google–картою, визнач координати Києва, Львова, Харкова.
Завдання 879
Зафарбуй частину координатної площини, яка містить усі точки М(x;y) такі, що:
| а) x > 0 і y > 0 | б) x = 3 і y > 0 |
 |
 |
Завдання 880
Один насос може викачати воду з котловану за півгодини, другий — за 20 хв. За який час можуть викачати воду з котловану обидва насоси, працюючи разом?
Розв'язнання
Один насос за 1 хв викачає води з 1/30 частини котловану, а другий – 1/20 частини, тоді:
1) 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 5/60 = 1/12 – частини викачають разом за 1 хв;
2) 1 : 1/12 = 1 • 12/1 = 12 (хв) – час, за який викачають воду, працюючи разом.
Відповідь: 12 хв.
Вправи для повторення
Завдання 881
Дізнайся більше про «трикутник життя». Розв’яжи задачу: «Периметр трикутника дорівнює 24 дм. Перша сторона у 1,25 рази довша за другу і на 4 дм довша від третьої. Знайди довжини сторін трикутника».
Розв'язання
Нехай друга сторона дорівнює х дм, тоді перша строна – 1,25х дм, а третя – (1,25х – 4) дм, за умовою їхній периметр дорівнює 24. Складаємо рівняння:
х + 1,25х + (1,25х – 4) = 24
3,5х – 4 = 24
3,5х = 28
х = 8 (дм) – друга сторона;
1,25 • 8 = 10 (дм) – перша сторона;
10 – 4 = 6 (дм) – третя сторона.
Відповідь: 10 дм, 8 дм, 6 дм.
Завдання 882
Знайди площу круга з радіусом:
S = пr², де п = 3,14
а) 2 м; 3,14 • 2² = 3,14 • 4 = 12,56 (м²)
б) 0,5 дм; 3,14 • (0,5)² = 3,14 • 0,25 = 0,785 (дм²)
в) a мм. 3,14а² (мм²)
Завдання 883
Знайди два числа, різниця і відношення яких дорівнюють відповідно 10 і 10.
Розв'язання
1 спосіб
Нехай a b – довільні два числа, тоді за умовою маємо два рівняння:
a – b = 10 (1)
a : b = 10 (2), звідси виразимо змінну а через b, тобто a = 10b.
Підставимо значення змінної а в (1), отримаємо:
10b – b = 10
9b = 10
b = 10/9 = 1 1/9
Знайдене значення змінної підставляємо в (2):
a : 10/9 = 10
a = 10 • 10/9 = 100/9 = 11 1/9
2 спосіб
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число дорівнює (х + 10), а їхня частка дорівнює 10. Складаємо рівняння:
(х + 10) : х = 10
х + 10 = 10х
10х – х = 10
9х = 10
х = 10/9 = 1 1/9 – друге число;
х + 10 = 1 1/9 + 10 = 11 1/9 – перше число.
Відповідь: 11 1/9 і 1 1/9.