Початковий рівень
Завдання 1
12 є дільником числа В 48
Завдання 2
На 5 ділиться число Б 150
Завдання 3
Числу 9 кратне число Г 828
Завдання 4
З наведених добутків не є розкладом числа на прості множники В 7 • 51
Завдання 5
НСД(42;21) = 3 • 7 = 21, тому В 21
Завдання 6
НСК(28;35) = 2 • 2 • 7 • 5 = 140, тому Б 140
Середній рівень
Завдання 7
Цифру 7 записали замість зірочки, щоб число 704* ділилося на 3, але не ділилося на 2. Г 7
Завдання 8
НСД(14;51) = 1, тому є взаємно простими числами. В 14 і 51
Завдання 9
12 = 2 • 2 • 3, 18 = 2 • 3 • 3, 30 = 2 • 3 • 5
НСД(12;18;30) = 2 • 3 = 6
Відповідь: Б 6.
Завдання 10
10 = 2 • 5, 15 = 3 • 5, 45 = 3 • 3 • 5
НСК(10;15;45) = 2 • 5 • 3 • 3 = 90
Відповідь: Б 90
Достатній рівень
Завдання 11
Усі дільники числа 92: 1, 2, 4, 23, 46, 92
Завдання 12
З цифр 0, 2, 5, 7, 8 найбільше чотирицифрове число, яке ділилося б на 5. 8750
Завдання 13
Яку найменшу довжину повинна мати дошка, щоб її можна було розрізати без залишкі в на рівні частини завдовжки як 45 см, так і 60 см?
Розв'язання
НСК(45;60) = 3 • 3 • 5 • 2 • 2 = 180 (см)
Відповідь: 180 см.
Завдання 14
У групі дитячого садка є більше, ніж 20 дітей. їм роздали 203 полуниці, усім дітям порівну. Скільки в групі дітей і скільки полуниць отримала кожна дитина?
Розв'язання
Якщо дітей більше 20, а полуниць 203, то кожен міг одержати менше 10 полуниць, бо 21 • 10 = 210 > 203. Серед чисел, менших за 10, шукаємо число кратне числу 203.
Остання цифра 3 у числі 203, тоді добуток кратного (менше 10) й іншого числа повинен закінчуватися цифрою 3. Це добуток 7 • 9 = 63, тобто кожна дитина одержала 7 полуниць.
203 : 7 = 29 (д.) – кількість дітей у групі.
Відповідь: 29 дітей; 7 полуниць.
Високий рівень
Завдання 15
Натуральних чисел, які менші від 500 і кратні 5?
Розв'язання
500 : 5 – 1 = 99 (ч.) – чисел, які менші від 500 і кратні 5.
Відповідь: 99 чисел.
Завдання 16
Найменше чотирицифрове число, яке ділиться на 42 — це 1008
Завдання 17
Замініть зірочки такими цифрами, щоб число 2*5* ділилося на 3 і на 5. Розгляньте всі можливі варіанти. 2055, 2355, 2655, 2955, 2250, 2550, 2850
Завдання 18
Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки ЗО см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів, ребро кожного з яких дорівнювало б цілому числу сантиметрів. Якою має бути довжина ребра кожного такого куба?
Розв'язання
НСД(48;30; 24) = 2 • 3 = 6 (см) – ребро куба.
Відповідь: 6 см.