Завдання 649 Масштаб
1) 1 : 200; 1 см на карті відповідає 200 см (або 2 м) на місцевості
2) 1 : 100 000. 1 см на карті відповідає 100 000 см (або 1 км) на місцевості
Завдання 650
Відстань між пунктами на карті менша у 50 000 разів від відстані між ними на місцевості, якщо масштаб карти 1 : 50 000.
Завдання 651
Скільком кілометрам на місцевості відповідає 1 см на карті, якщо масштаб карти:
1) 1 : 500 000; 5 км (500 000 см = 5 км)
2) 1 : 25 000 000; 250 км (25 000 000 см = 250 км)
3) 1 : 40 000? 0,4 км (40 000 см = 0,4 км)
Завдання 652
Скільком метрам на місцевості відповідає 1 см на плані, якщо масштаб плану:
1) 1 : 500; 5 м (500 см = 5 м)
2) 1 : 2000? 20 м (2000 см = 20 м)
Завдання 653
Знайдіть відстань між двома селами, якщо відстань між ними на карті з масштабом 1 : 150 000 дорівнює 3,6 см.
1 см — 150 000 см, або 1,5 км
3,6 см — ? км
Розв'язання
3,6 • 1,5 = 5,4 (км)
Відповідь: 5,4 км.
Завдання 654
Знайдіть відстань між двома містами, якщо відстань між ними на карті з масштабом 1 : 800 000 дорівнює 4,5 см.
1 см — 800 000 см, або 8 км
4,5 см — ? км
Розв'язання
4,5 • 8 = 36 (км)
Відповідь: 36 км.
Завдання 655
За картою з масштабом 1 : 9 000 000, знайдіть відстань між містами:
1) Київ — Ужгород;
1 см — 9 000 000 см, або 90 км
6,8 см — ? км
Розв'язання
6,8 • 90 = 612 (км) – відстань Киїів–Ужгород.
Відповідь: 612 км.
2) Одеса — Чернігів;
1 см — 9 000 000 см, або 90 км
6,2 см — ? км
Розв'язання
6,2 • 90 = 558 (км) – відстань Одеса–Чернігів.
Відповідь: 558 км.
3) Харків — Запоріжжя;
1 см — 9 000 000 см, або 90 км
2,8 см — ? км
Розв'язання
2,8 • 90 = 252 (км) – відстань Харків–Запоріжжя.
Відповідь: 252 км.
4) Львів — Суми.
1 см — 9 000 000 см, або 90 км
2,8 см — ? км
Розв'язання
8,7 • 90 = 783 (км) – відстань Львів–Суми.
Відповідь: 783 км.
Завдання 656
За картою з масштабом 1 : 9 000 000, знайдіть відстань між містами:
1) Дніпро — Вінниця;
1 см — 9 000 000 см, або 90 км
5,5 см — ? км
Розв'язання
5,5 • 90 = 495 (км) – відстань Дніпро–Вінниця.
Відповідь: 495 км.
2) Луцьк — Полтава;
1 см — 9 000 000 см, або 90 км
7,3 см — ? км
Розв'язання
7,3 • 90 = 657 (км) – відстань Луцьк–Полтава.
Відповідь: 657 км.
Завдання 657
Довжина автомобільної траси 150 км. Знайдіть довжину цієї траси на карті з масштабом 1 : 500 000.
1 см — 500 000 см, або 5 км
? см — 150 км
Розв'язання
150 : 5 = 30 (см)
Відповідь: 30 см.
Завдання 658
Довжина вулиці 800 м. Знайдіть довжину цієї вулиці на карті з масштабом 1 : 20 000.
1 см — 20 000 см, або 200 м
? см — 800 м
Розв'язання
800 : 200 = 4 (см)
Відповідь: 4 см.
Завдання 659
Висота Ейфелевої вежі 325 м. Знайдіть висоту моделі цієї вежі, виконаної в масштабі 1 : 1300.
1 см — 1300 см, або 13 м
? см — 325 м
Розв'язання
325 : 13 = 25 (см)
Відповідь: 25 см.
Завдання 660
1) 1 см на карті відповідає 30 км на місцевості;
Розв'язання
30 км = 3 000 000 см, тому масштаб 1 : 3 000 000.
Відповідь: 1 : 3 000 000.
2) 5 см на карті відповідають 200 м на місцевості;
5 см — 200 м, або 20 000 см
1 см — ? см
Розв'язання
20 000 : 5 = 4000 (см) – в 1 см.
Відповідь: масштаб 1 : 4000.
3) 4 км на місцевості відповідають 2 см на карті.
2 см — 4 км, або 400 000 см
1 см — ? см
Розв'язання
400 000 : 2 = 200 000 (см) – в 1 см.
Відповідь: масштаб 1 : 200 000.
Завдання 661
Знайдіть масштаб карти, якщо:
1) 1 см на карті відповідає 5 км на місцевості;
Розв'язання
5 км = 500 000 см – в 1 см.
Відповідь: масштаб 1 : 500 000.
2) 800 м на місцевості відповідають 2 см на карті.
2 см — 800 м, або 80 000 см
1 см — ? см
Розв'язання
80 000 : 2 = 40 000 (см) – в 1 см.
Відповідь: масштаб 1 : 40 000.
Завдання 662
На рисунку зображено карту району міста, у якому розташований будинок Мирослави. Масштаб карти 1 : 2000. Знайдіть:
1) відстань від будинку Мирослави до школи;
1 см — 2000 см
8,5 см — ? см
Розв'язання
8,5 • 2000 = 17000 (см) = 170 (м)
Відповідь: відстань від будинку Мирослави до школи 170 м.
2) шлях, який проходить Мирослава від свого будинку до школи (він позначений пунктирною лінією)
1 см — 2000 см
9,5 см — ? см
Розв'язання
9,5 • 2000 = 19000 (см) = 190 (м)
Відповідь: Мирослава проходить від свого будинку до школи 190 м.
Завдання 663
На рисунку зображено план фасаду будинку в деякому масштабі. Виконайте необхідні вимірювання на рисунку та знайдіть:
1) масштаб плану;
Відстані будинку 12 м на місцевості відповідає відстань 8 см на карті.
8 см — 12 м, або 1200 см
1 см — ? см
Розв'язання
1200 : 8 = 150 (см) – в 1 см.
Відповідь: масштаб 1 : 150.
2) висоту будинку. Масштаб 1:150.
1 см — 150 см
4,5 см — ? см
Розв'язання
4,5 • 150 = 675 см = 6 м 75 см – висота будинку.
Відповідь: 6 м 75 см.
Завдання 664
Літак здійснив переліт Брюссель — Київ за 4 год. На карті з масштабом 1 : 10 000 000 відстань від Брюсселя до Києва дорівнює 18,2 см. З якою швидкістю летів літак?
1 см — 10 000 000 см, або 100 км
18,2 см — ? км
t — 4 год
v — ?
Розв'язання
1) 18,2 • 100 = 1820 (км) – відстань від Брюсселя до Києва;
2) 1820 : 4 = 455 (км/год) – швидкість літака.
Відповідь: 455 км/год.
Завдання 665
Від Миколаєва до Черкас автомобіль рухався трасою, довжина якої на карті з масштабом 1 : 4 000 000 дорівнює 7,5 см. З якою швидкістю рухався автомобіль, якщо поїздка тривала 3,75 год?
1 см — 4 000 000 см, або 40 км
7,5 см — ? км
t — 3,75 год
v — ?
Розв'язання
1) 7,5 • 40 = 300 (км) – довжина траси;
2) 300 : 3,75 = 80 (км/год) – швидкість автомобіля.
Відповідь: 80 км/год.
Завдання 666
На плані з масштабом 1 : 100 кімната має розміри 6,8 см і 4,5 см. Чи вистачить 3 кг фарби, щоб пофарбувати підлогу в цій кімнаті, якщо для фарбування 1 м² підлоги використовувати 100 г фарби?
1 см — 100 см, або 1 м
6,8 см — ? м
4,5 см — ? м
Фарби — ? м², по 100 г
Розв'язання
1) 6,8 • 1 = 6,8 (м) – довжина кімнати;
2) 4,5 • 1 = 4,5 (м) – ширина кімнати;
3) 6,8 • 4,5 = 30,6 (м²) – площа кімнати;
4) 30,6 • 100 = 3060 (г) = 3,06 (кг)– фарби потрібно.
3 < 3,06
Відповідь: не вистачить фарби.
Завдання 667
Довжина футбольного поля на НСК «Олімпійський» (м. Київ) дорівнює 105 м, а ширина — 68 м. Запишіть розміри в масштабі 1 : 2000.
1 см — 2000 см, або 20 м
? см — 105 м
? см — 68 м
Розв'язання
1) 105 : 20 = 5,25 (см) – довжина поля на карті;
2) 68 : 20 = 3,4 (см) – ширина поля на карті.
Відповідь: 5,25 см і 3,4 см.
Завдання 668
Довжина кімнати дорівнює 7,5 м, а ширина — 4,5 м. Зобразіть кімнату у вигляді прямокутника в масштабі 1 : 150.
1 см — 150 см, або 1,5 м
? см — 7,5 м
? см — 4,5 м
Розв'язання
1) 7,5 : 1,5 = 5 (см) – довжина кімнати на карті;
2) 4,5 : 1,5 = 3 (см) – ширина кімнати на карті.
Завдання 669
Відстані 4,8 см на карті відповідає відстань 192 км на місцевості. Знайдіть відстань між двома містами, якщо на цій карті відстань між ними дорівнює 5,6 см.
Короткий запис
4,8 см — 192 км
5,6 см — х км
Розв'язання
4,8/5,6 = 192/х, звідки 4,8х = 5,6 • 192, х = 5,6 • 192 : 4,8, х = 224 (км)
Відповідь: відстань між двома містами 224 км.
Завдання 670
Відстань між пунктами А і В дорівнює 6 км, а між пунктами В і С — 4 км. Знайдіть відстань між пунктами А і В на карті, якщо на ній відстань між пунктами В і С дорівнює 3,6 см.
Короткий запис
6 км — х см
4 км — 3,6 см
Розв'язання
6/4 = х/3,6, звідки 4х = 3,6 • 6, х = 3,6 • 6 : 4, х = 5,4 (км)
Відповідь: відстань між пунктами А і В дорівнює 5,4 км.
Завдання 671
Відстань між двома містами на карті з масштабом 1 : 2 000 000 дорівнює 8 см. Знайдіть відстань між цими містами на карті з масштабом:
1) 1 : 4 000 000;
Розв'язання
1 см — 2 000 000 см, або 20 км
8 км — ? км
1) 8 • 20 = 160 (км) – відстань на місцевості;
1 см — 4 000 000 см, або 40 км
? см — 160 км
2) 160 : 40 = 4 (см) – відстань на карті.
Відповідь: 4 см.
2) 1 : 1 000 000.
Розв'язання
1 см — 2 000 000 см, або 20 км
8 км — ? км
1) 8 • 20 = 160 (км) – відстань на місцевості;
1 см — 1 000 000 см, або 10 км
? см — 160 км
2) 160 : 10 = 16 (см) – відстань на карті.
Відповідь: 16 см.
Завдання 672
Висота будинку на плані з масштабом 1 : 150 дорівнює 24 см. На другому плані ця довжина дорівнює 12 см. Знайдіть масштаб другого плану.
Розв'язання
1 см — 150 см, або 1,5 м
24 см — ? м
1) 24 • 1,5 = 36 (м) – висота будинку на місцевості;
12 см — 36 м
1 см — ? м
2) 36 : 12 = 3 (м) – міститься в 1 см.
Відповідь: масштаб 1 : 300.
Завдання 673
Богдана розбила числа 1, 2, 3, …, 9 на три групи, по три числа в кожній. Чи обов’язково знайдеться група, сума чисел якої більша за 15?
Згрупуємо суму всіх чисел на три групи по три числа в кожній групі.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (9 + 1) + (8 + 2) + (7 + 3) + 6 + 4 + 5 =
= 10 + 10 + 10 + 6 + 4 + 5 = (10 + 6) + (10 + 5) + (10 + 4)
Одна з сум трьох чисел дорівнює 16, а 16 > 15
Відповідь: так, знайдеться.
Вправи для повторення
Завдання 674 Відношення
1) 15 : 75 = 15/75 = 1/3
2) 8,1 : 3,6 = 81/36 = 9/4 = 2 1/4
3) 0,5 : 2/5 = 5/10 : 2/5 = 1/2 : 2/5 = 5/4 = 1 1/4
Завдання 675 Відсотки
1) 0,7 = 0,7 • 100% = 70%
2) 1,04 = 1,04 • 100% = 104%
3) 9/20 • 100% = 9 • 5% = 45%
Завданн 676
1) 45 % від числа 16; 16 : 100 • 45 = 7,2
2) число, 8 % якого дорівнюють 40. 40 : 8 • 100 = 500
Завдання 677
Автомобіль за першу годину проїхав 40 % запланованого шляху, а за другу — 70 % решти шляху. За котру годину автомобіль проїхав більшу відстань: за першу чи за другу?
Розв'язання
1 спосіб
1) 100% – 40% = 60% – становить решта шляху;
2) 60% • 70/100 = 42% – становить шлях за другу годину.
40% < 42%
2 спосіб
Нехай весь шлях становить 1.
1) 1 • 40/100 = 1 • 4/10 = 4/10 – шляху проїхав за першу годину;
2) 1 – 4/10 = 6/10 – решта шляху;
3) 6/10 • 7/10 = 21/50 – шляху проїхав за другу годину.
4/10 = 20/50, 20/50 < 21/50
3 спосіб
Нехай весь шлях дорівнює х км, тоді за перший день автомобіль подолав 0,4х км, а за другий — 0,7 • (х – 0,4х) = 0,7 • 0,6х = 0,42х, тому
0,42х – 0,4х = 0,02х (км) – на стільки більшу відстань проїхав за другу годину.
Відповідь: за другу годину.