1) 3 1/6 = 19/6 є взаємно оберненим числу 6/19
2) 0,4 = 4/10 = 2/5 є взаємно оберненим числу 2 1/2 = 5/2
3) 0,4 = 4/10 = 2/5 не є взаємно оберненим числу 0,25 = 25/100 = 1/4
4) 1,2 = 1 2/10 = 1 1/5 = 6/5 є взаємно оберненим числу 5/6
5) 1,4 = 1 4/10 = 1 2/5 = 7/5 не є взаємно оберненим числу 6/7
6) 1 3/7 = 10/7 є взаємно оберненим числу 0,7 = 7/10
Завдання 405
1) до числа 3/5 обернене число 5/3
2) до числа 12 обернене число 1/12
3) до числа 3 2/9 = 29/9 обернене число 9/29
4) до числа 0,16 = 16/100 = 4/25 обернене число 25/4
5) до числа 1/17 обернене число 17
6) до числа 2,3 = 2 3/10 = 23/10 обернене число 10/23
Завдання 406
1) до числа 7/11 обернене число 11/7
2) до числа 6 обернене число 1/6
3) до числа 2 2/5 = 12/5 обернене число 5/12
4) до числа 0,23 = 23/100 обернене число 100/23
5) до числа 1/9 обернене число 9
6) до числа 3,6 = 3 6/10 = 3 3/5 = 18/5 обернене число 5/18
Завдання 407 Ділення дробів
1) 3/7 : 5/6 = 3/7 • 6/5 = 18/35
2) 3/14 : 2/21 = 3/14 • 21/2 = 9/4 = 2 1/4
3) 7/16 : 42/43 = 7/16 • 43/42 = 43/96
4) 3/4 : 21/40 = 3/4 • 40/21 = 10/7 = 1 3/7
5) 9/25 : 27/50 = 9/25 • 50/27 = 2/3
6) 45/56 : 63/64 = 45/56 • 64/63 = 40/49
7) 2/3 : 1/6 = 2/3 • 6/1 = 4
8) 65/98 : 26/49 = 65/98 • 49/26 = 5/4 = 1 1/4
Завдання 408
1) 11/15 : 3/8 = 11/15 • 8/3 = 88/45 = 1 43/45
2) 6/35 : 18/25 = 6/35 • 25/18 = 5/21
3) 12/55 : 48/77 = 12/55 • 77/48 = 7/20
4) 21/40 : 3/4 = 21/40 • 4/3 = 7/10
5) 27/50 : 9/25 = 27/50 • 25/9 = 3/2 = 1 1/2
6) 63/64 : 45/56 = 63/64 • 56/45 = 49/40 = 1 9/40
7) 5/8 : 5/32 = 5/8 • 32/5 = 4
8) 14/55: 1/5 = 14/55 • 5/1 = 14/11 = 1 3/11
Завдання 409
1) 10 : 5/6 = 10/1 • 6/5 = 12
2) 12 : 15/16 = 12/1 • 16/15 = 64/5 = 12 4/5
3) 3/4 : 2 = 3/4 • 1/2 = 3/8
4) 10/11 : 10 = 10/11 • 1/10 = 1/11
5) 1 : 7/8 = 1 • 8/7 = 8/7
6) 7 3/5 : 19/25 = 38/5 • 25/19 = 10
7) 1 7/8 : 2 11/32 = 15/8 : 75/32 = 15/8 • 32/75 = 4/5
8) 5 1/3 : 1 5/9 = 16/3 : 14/9 = 16/3 • 9/14 = 24/7 = 3 3/7
Завдання 410
1) 16 : 4/11 = 16 • 11/4 = 44
2) 9/16 : 6 = 9/16 • 1/6 = 3/32
3) 1 5/9 : 1 8/27 = 14/9 : 35/27 = 14/9 • 27/35 = 6/5 = 1 1/5
4) 2 4/7 : 1 1/35 = 18/7 : 36/35 = 18/7 • 35/36 = 5/2 = 2 1/2
Завдання 411
1) 3 3/4 : 3/8 : 1 3/7 = 15/4 : 3/8 : 10/7 = 15/4 • 8/3 • 7/10 = 7
2) 3 3/4 : (3/8 : 1 3/7) = 15/4 : (3/8 : 10/7) = 15/4 : (3/8 • 7/10) = 15/4 : 21/80 = 15/4 • 80/21 =
= 100/7
3) 1 7/9 • 15/32 : 1 19/36 = 16/9 • 15/32 : 55/36 = 16/9 • 15/32 • 36/55 = 6/11
4) 1 7/9 • (15/32 : 1 19/36) = 16/9 • (15/32 : 55/36) = 16/9 • (15/32 • 36/55) = 6/11;
5) 2 1/4 : 1 4/11 – 3/8 : 7/8 = 9/4 : 15/11 – 3/8 : 7/8 = 9/4 • 11/15 – 3/8 • 8/7 = 33/20 - 3/7 =
= 171/140 = 1 31/140
6) (3 1/6 – 5 1/6 : 4 2/15) • 3/92 = (19/6 – 31/6 : 62/15) • 3/92 = (19/6 – 31/6 • 15/62) • 3/92 =
= (19/6 – 5/4) • 3/92 = 23/12 • 3/92 = 1/16
Завдання 412
1) 12 : 3 3/8 – 1 1/4 : 15/32 = 12/1 : 27/8 – 5/4 : 15/32 = 12/1 • 8/27 – 5/4 • 32/15 = 32/9 – 8/3 =
= 8/9
2) 1 31/35 : (2 – 8/9 : 1 19/45) = 66/35 : (2 – 8/9 : 64/45) = 66/35 : (2 – 8/9 • 45/64) =
= 66/35 : (2 – 5/8) = 66/35 : 11/8 = 66/35 • 8/11 = 48/35 = 1 13/35
3) (1 1/35 : 4/5 – 1 8/35) • 3 1/3 = (36/35 : 4/5 – 43/35) • 10/3 = (36/35 • 5/4 – 43/35) • 10/3 =
= (9/7 – 43/35) • 10/3 = 2/35 • 10/3 = 4/21
4) (7 – 1 5/9 : 7/24) : 20/27 = (7 – 14/9 : 7/24) : 20/27 = (7 – 14/9 • 24/7) • 27/20 =
= (7 – 16/3) • 27/20 = 5/3 • 27/20 = 9/4 = 2 1/4
Завдання 413
|
1) 2/7 x = 9/14 x = 9/14 : 2/7 x = 9/14 • 7/2 x = 9/4 х = 2 1/4
|
3) 3x = 2/9 x = 2/9 : 3/1 x = 2/9 • 1/3 x = 2/27 |
5) 18/49 : x = 6/35 x = 18/49 : 6/35 x = 18/49 • 35/6 x = 15/7 х = 2 1/7 |
|
2) 3/8 x = 6 x = 6 : 3/8 x = 6 • 8/3 x = 16 |
4) x : 6/11 = 3/7 х = 3/7 • 6/11 x = 18/77 |
6) 3/8 x = 2,4 x = 2,4 : 3/8 x = 2 4/10 : 3/8 x = 12/5 • 8/3 x = 32/5 х = 6 2/5 |
|
1) 25/27 x = 5/18 x = 5/18 : 25/27 x = 5/18 • 27/25 x = 3/10 |
2) 4x = 5/7 x = 5/7 : 4 x = 5/7 • 1/4 x = 5/28 |
3) 4 4/9 : x = 5/27 x = 4 4/9 : 5/27 x = 40/9 • 27/5 x = 24 |
Знайдіть швидкість поїзда, якщо за 8/15 год він проїхав 34 2/3 км.
Розв'язання
34 2/3 : 8/15 = 104/3 • 15/8 = 65 (км/год) – швидкість поїзда.
Відповідь: 65 км/год.
Завдання 416
За який час автобус проїде 63 км, якщо його швидкість становить 50 2/5 км/год?
Розв'язання
63 : 50 2/5 = 63 : 252/5 = 63 • 5/252 = 5/4 = 1 1/4 (год) – час руху автобуса.
Відповідь: 1 1/4 год.
Завдання 417
Скільки коштує 1 кг цукерок, якщо за 2 1/5 кг заплатили 220 грн?
Розв'язання
220 : 2 1/5 = 220 : 11/5 = 220 • 5/11 = 100 (грн) – коштує 1 кг цукерок.
Відповідь: 100 грн.
Завдання 418
Яка маса 1 дм3 сплаву, якщо маса 5 1/3 дм3 цього сплаву дорівнює 3 5/9 кг?
Розв'язання
3 5/9 : 5 1/3 = 32/9 : 16/3 = 32/9 • 3/16 = 2/3 (кг) – маса 1 дм3 сплаву.
Відповідь: 2/3 кг.
Завдання 419
1) для будь-якого правильного дробу обернене число є неправильним дробом; Так
2) для будь-якого неправильного дробу обернене число є правильним дробом? Так
Завдання 420
1) 12/19 • (1 7/12 • 4 13/21) = 12/19 • (19/12 • 4 13/21) = (12/19 • 19/12) • 4 13/21 = 4 13/21
2) (3 2/7 • 25,8) • 7/23 = (23/7 • 25,8) • 7/23 = (23/7 • 7/23) • 25,8 = 25,8
Завдання 421
1) (6 8/11 • 4/5) • 1 1/4 = (6 8/11 • 4/5) • 5/4 = 6 8/11 • (4/5 • 5/4) = 6 8/11
2) 2 5/6 • (17,8 • 6/17) = 17/6 • (17,8 • 6/17) = (17/6 • 6/17) • 17,8 = 17,8
Завдання 422
1) 7/18 + 7/12 = 14/36 + 21/36 = 35/36 обернене число 36/35 = 1 1/35
2) 22/35 • 21/44 = 3/10 обернене число 10/3 = 3 1/10
Завдання 423
1) 8 3/4 – 7 5/6 = 8 9/12 – 7 10/12 = 7 21/12 – 7 10/12 = 11/12 обернене число 12/11 = 1 1/11
2) 1 1/15 • 5/16 = 16/15 • 5/16 = 1/3 обернене число 3
Завдання 424
1) (2 13/48 + 2 5/12) : 3 3/4 – 9 3/4 : 12 = (2 13/48 + 2 20/48) : 15/4 – 39/4 : 12/1 =
= 4 33/48 : 15/4 – 39/4 : 12/1 = 225/48 • 4/15 – 39/4 • 1/12 = 15/12 – 13/16 =
= 5/4 – 13/16 = 20/16 – 13/16 = 7/16
2) (8 : 2 10/19 – 1 13/15 • 1 6/49) : (3 1/12 – 1 25/36) = (8 : 48/19 – 28/15 • 55/49) : (3 3/36 – 1 25/36) =
= (8 • 19/48 – 44/21) : (2 39/36 – 1 25/36) = (19/6 – 44/21) : 1 14/36 = (133/42 – 88/42) : 1 7/18 =
= 45/42 : 25/18 = 15/14 • 18/25 = 27/35
Завдання 425
1) (2 5/9 – 1 20/21) : 1 8/49 + 1 8/9 : 6 = (2 35/63 – 1 60/63) : 57/49 + 17/9 : 6 =
= (1 98/63 – 1 60/63) • 49/57 + 17/9 • 1/6 = 38/63 • 49/57 + 17/9 • 1/6 = 14/27 + 17/54 =
= 28/54 + 17/54 = 45/54 = 5/6
2) (1 17/18 • 1 13/14 – 2 5/8 : 1 19/20) : (2 25/78 – 1 1/26) =
= (35/18 • 27/14 – 21/8 : 39/20) : (2 25/78 – 1 3/78) = (15/4 – 21/8 • 20/39) : 1 22/78 =
= (15/4 – 35/26) : 1 11/39 = (195/52 – 35/26) : 50/39 = 125/52 • 39/50 = 15/8 = 1 7/8
Завдання 426
|
1) 3 1/3 – 1 1/20 x = 1 14/15 1 1/20 x = 3 1/3 – 1 14/15 21/20 x = 1 2/5 x = 7/5 : 21/20 x = 7/5 • 20/21 x = 4/3 х = 1 1/3 |
3) 2 1/3 : x – 1 1/6 = 1 5/9 2 1/3 : x = 1 5/9 + 1 1/6 7/3 : x = 1 10/18 + 1 3/18 7/3 : x = 2 13/18 x = 7/3 : 49/18 x = 7/3 • 18/49 x = 6/7 |
|
2) 3/8 x + 7/12 x – 5/6 x = 9/32 (3/8 + 7/12 – 5/6)x = 9/32 (9/24 + 14/24 – 20/24)x = 9/32 3/24 x = 9/32 x = 9/32 : 3/24 x = 9/32 • 24/3 x = 9/4 х = 2 1/4 |
4) 2 1/3 : (x – 1 1/6) = 1 5/9 x – 1 1/6 = 2 1/3 : 1 5/9 x – 1 1/6 = 7/3 : 14/9 x – 1 1/6 = 7/3 • 9/14 x – 1 1/6 = 3/2 x = 3/2 + 1 1/6 x = 9/6 + 1 1/6 x = 2 4/6 х = 2 2/3 |
|
1) 2 2/11 x – 5/16 = 1 3/4 2 2/11 x = 1 3/4 + 5/16 2 2/11 x = 2 1/16 x = 2 1/16 : 2 2/11 x = 33/16 : 24/11 x = 33/16 • 11/24 x = 121/128 |
3) 4 1/2 : x + 1 3/4 = 3 19/28 4 1/2 : x = 3 19/28 - 1 3/4 4 1/2 : x = 1 13/14 x = 4 1/2 : 1 13/14 x = 2 1/3 |
|
2) 1/3 x + 1/4 x + 1/5 x = 1 19/75 47/60 x = 94/75 x = 94/75 : 47/60 x = 94/75 • 60/47 x = 1 3/5 |
4) 3 2/3 : (x – 2 4/15) = 3 5/13 x - 2 4/15 = 3 2/3 : 3 5/13 x - 2 4/15 = 1 1/12 x = 1 1/12 + 2 4/15 x = 3 7/20 |
У двох цистернах 120 т нафти. Скільки тонн нафти в кожній цистерні, якщо в одній із них в 1 2/9 раза більше нафти, ніж у другій? Яка маса 1 дм3 сплаву, якщо маса 5 1/3 дм3 цього сплаву дорівнює 3 5/9 кг?
Розв'язання
Нехай в першій цистерні х т нафти, тоді в другій цистерні — 1 2/9 т нафри, а разом — 120 т. Складаємо рівняння.
x + 1 2/9 x = 120
2 2/9 x = 120
x = 120 : 2 2/9
x = 120 : 20/9
x = 120 • 9/20
x = 54 (т) – нафти в першій цистерні;
1 2/9 • 54 = 11/9 • 54 = 66 (т) – нафти в другій цистерні.
Відповідь: 54 т, 66 т.
Завдання 429
У двох контейнерах 90 кг яблук. Скільки кілограмів яблук у кожному контейнері, якщо в одному з них у 2 1/3 раза менше яблук, ніж у другому?
Розв'язання
Нехай в першому контейнері х кг яблук, тоді в другому контейнері — 2 1/3 х кг яблук. Складаємо рівняння.
х + 2 1/3 х = 90
3 1/3 х = 90
х = 90 : 3 1/3
х = 90 : 10/3
х = 90 • 3/10
х = 27 (кг) – яблук у першому контейнері;
2 1/3 • 27 = 7/3 • 27 = 63 (кг) – яблук у другому контейнері.
Відповідь: 27 кг, 63 кг.
Завдання 430
Автомобіль їде зі швидкістю 80 км/год. Скільки кілометрів він проїжджає за 1 хв? Виразіть швидкість автомобіля в метрах за хвилину.
Розв'язання
80 км/год = 80/60 км/хв = 4/3 км/хв = 1 1/3 км/хв.
Відповідь: 1 1/3 км.
Завдання 431
Пішохід іде зі швидкістю 5 км/год. Виразіть його швидкість у метрах за хвилину та в метрах за секунду.
Розв'язання
5 км/год = 5 • 1000/60 м/хв = 1000/12 м/хв = 83 1/3 м/хв;
5 км/год = 5 • 1000/3600 м/с = 1 7/18 м/с.
Відповідь: 83 1/3 м/хв, 1 7/18 м/с.
Завдання 432
Із села до місця риболовлі Іван Петрович проплив на плоті 10 4/5 км, а повертався на човні, який рухався зі швидкістю 4 1/20 км/год, витративши на зворотний шлях на 1 5/6 год менше. Знайдіть швидкість течії річки.
Розв'язання
1) 10 4/5 : 4 1/20 = 2 2/3 (год) – час повернення до села;
2) 2 2/3 + 1 5/6 = 4 1/2 (год) – час до місця риболовлі;
3) 10 4/5 : 4 1/2 = 54/5 : 9/2 = 54/5 • 2/9 = 12/5 (км/год) = 2,4 (км/год) – швидкість течії.
Відповідь: 2,4 км/год.
Завдання 433
Теплохід проходить 40 1/2 км за течією річки за 1 1/2 год. На скільки більше часу витратить теплохід на зворотний шлях, якщо швидкість течії дорівнює 3 3/8 км/год?
Розв'язання
1) 40 1/2 : 1 1/2 = 27 (км/год) – швидкість за течією річки;
2) 27 – 3 3/8 = 23 5/8 (км/год) – власна швидкість теплохода;
3) 23 5/8 – 3 3/8 = 20 1/4 (км/год) – швидкість проти течії річки;
4) 40 1/2 : 20 1/4 = 2 (год) – час на зворотний шлях;
5) 2 – 1 1/2 = 2 – 3/2 = 1/2 (год) – на стільки більше часу витратив на зворотний шлях.
Відповідь: на 1/2 год.
Завдання 434
Потрібно розфасувати 32 1/2 кг цукру в пакети по 3/4 кг кожний. Скільки вийде повних пакетів?
Розв'язання
32 1/2 : 3/4 = 65/2 • 4/3 = 130/3 = 43 1/3 (п.) – вийде повних пакетів.
Відповідь: 43 пакетів.
Завдання 435
Для зв'язування одного стосу книг потрібно 1 1/3 м мотузки. Для зв'язування скількох таких стосів вистачить 18 м мотузки?
Розв'язання
18 : 1 1/3 = 18 : 4/3 = 18 • 3/4 = 27/2 = 13 1/2 (ст.) – стосів вийде.
Відповідь: 13 стосів.
Завдання 436
Яка найменша кількість банок місткістю 0,3 кг потрібна, щоб розлити в них 5 кг варення?
Розв'язання
5 : 0,3 = 5 : 3/10 = 5 • 10/3 = 50/3 = 16 2/3 (б.) – потрібно банок.
Відповідь: 17 банок.
Завдання 437
Яка найменша кількість цеберок місткістю 6 2/3 л потрібна, щоб розлити в них 70 л молока?
Розв'язання
70 : 6 2/3 = 70 : 20/3 = 70 • 3/20 = 21/2 = 10 1/2 (ц.) – потрібно цеберок.
Відповідь: 11 цеберок.
Завдання 438
Майстер Іван Іванович може відремонтувати кабінет математики за 24 год, а майстер Петро Петрович — за 48 год. За скільки годин, працюючи разом, вони відремонтують цей кабінет?
Розв'язання
Уся робота становить 1. Іван Іванович за 1 год відремонтує 1/24 частини кабінету, а Петро Петрович — 1/48 частину.
1) 1/24 + 1/48 = 2/48 + 1/48 = 3/48 = 1/16 (ч.) – відремонтують за год разом;
2) 1 : 1/16 = 1 • 16/1 = 16 (год) – час роботи разом.
Відповідь: 16 год.
Завдання 439
Кіт Том з'їдає смажену індичку за 20 хв, а мишеня Джеррі — за 30 хв. За скільки хвилин Том і Джеррі з'їдять індичку разом?
Розв'язання
Весь час становить 1. Том за 1 год з'їдає 1/20 частину індички, а Джеррі — 1/30 частину.
1) 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 (ч.) – індички з'їдають за 1 год разом;
2) 1 : 1/12 = 1 • 12/1 = 12 (хв) – за стільки часу з'їдять індичку разом.
Відповідь: 12 хв.
Завдання 440
Перша робітниця може виконати завдання за 30 год, а другій для цього потрібно в 1 1/2 рази більше часу, ніж першій. За скільки годин вони виконають це завдання, працюючи разом? Яку частину завдання при цьому виконає кожна з них?
Розв'язання
1) 30 • 1 1/2 = 30 • 3/2 = 45 (год) – час роботи другої робітниці.
Уся робота становить 1. Перша робітниця за 1 год виконає 1/30 частину завдання, а друга робітниця — 1/45 частину.
2) 1/30 + 1/45 = 3/90 + 2/90 = 5/90 = 1/18 (ч.) – завдання виконають разом за 1 год;
3) 1 : 1/18 = 18 (год) – час спільної роботи;
4) 1/30 • 18 = 3/5 (ч.) – завдання виконає перша робітниця;
5) 1/45 • 18 = 2/5 (ч.) – завдання виконає друга робітниця.
Відповідь: 18 год; 3/5 частин і 2/5 частин.
Завдання 441
Перший тракторист може зорати поле за 12 днів, другому для цього потрібно в 1 1/5 раза менше часу, ніж першому, а третьому — в 1 1/2 раза більше, ніж другому. За скільки днів вони разом можуть зорати поле? Яку частину поля при цьому зоре кожен із них?
Розв'язання
1) 12 : 1 1/5 = 12 : 6/5 = 12 • 5/6 = 10 (дн.) – час орання поля другим трактористом;
2) 10 • 1 1/2 = 10 • 3/2 = 15 (дн.) – час орання поля третім трактористом;
Уся робота становить 1. Перший тракторист за 1 год може зорати 1/12 частину поля, другий — 1/10 частину, а третій — 1/15 частину,.
3) 1/12 + 1/10 + 1/15 = 1/4 (ч.) – зорають за один день трактористи разом;
4) 1 : 1/4 = 4 (дні) – за стільки днів вони можуть зорати поле разом;
5) 4 • 1/12 = 1/3 (ч.) – зоре перший тракторист;
6) 4 • 1/10 = 2/5 (ч.) – зоре другий тракторист;
7) 4 • 1/15 = 4/15 (ч.) – зоре третій тракторист.
Відповідь: 4 дні; 1/3 частину, 2/5 частини і 4/15 частнин.
Завдання 442
Через першу трубу басейн можна наповнити водою за 10 год. Наповнення басейну через другу трубу потребує в 1 1/4 раза менше часу. За який час наповниться басейн, якщо відкрити одночасно обидві труби? Яку частину басейну наповнить при цьому кожна труба?
Розв'язання
Об'єм басейну становить 1. Тоді за 1 год перша труба наповнить 1/10 частину басейну, а друга - 1/8 частину.
1) 1/10 + 1/8 = 4/40 + 5/40 = 9/40 (ч.) – наповнять за 1 год обидві труби;
2) 1 : 9/40 = 40/9 = 4 4/9 (год) – час наповнення басейну через обидві труби;
3) 1/10 • 4 4/9 = 1/10 • 40/9 = 4/9 (ч.) – заповнить перша труба;
4) 1 – 4/9 = 5/9 (ч.) – заповнить друга труба.
Відповідь: 4 4/9 год, 4/9 частини і 5/9 частини.
Завдання 443
1) Перше число становить 1/2 другого. У скільки разів друге число більше за перше?
Розв'язання
Нехай перше число дорівнює х, тоді друге - у.
х = 1/2у, тому у = 2x
Відповідь: друге число удвічі більше за перше.
2) Перше число становить 3/2 другого. Яку частину першого числа становить друге?
Розв'язання
Нехай перше число дорівнює х, а друге - у.
х = 3/2у, тому у = 2/3х
Відповідь: друге число становить 2/3 від першого.
Завдання 444
Два робітники, працюючи разом, можуть виконати певну роботу за 6 год. Один з них, працюючи самостійно, може виконати цю роботу за 15 год. За скільки годин її може виконати самостійно другий робітник?
Розв'язання
1) 1 : 6 = 1/6 (ч.) – виконають разом за 1 год.
2) 1/6 – 1/15 = 5/30 – 2/30 = 3/30 = 1/10 (ч.) – складає робота другого робітника за 1 год;
3) 1 : 1/10 = 1 • 10/1 = 10 (год) – час виконання роботи другим робітником.
Відповідь: 10 год.
Завдання 445
Пасажирський поїзд проходить відстань між двома містами за 36 год. Якщо одночасно із цих міст вийдуть назустріч один одному пасажирський і товарний поїзди, то вони зустрінуться через 20 год після початку руху. За який час товарний поїзд може подолати відстань між містами?
Розв'язання
1) 1 : 36 = 1/36 (ч.) – проходить пасажирськоий поїзд за 1 год;
2) 1 : 20 = 1/20 (ч.) – проходять два поїзди разом за 1 год;
3) 1/20 – 1/36 = 9/180 – 5/180 = 4/180 = 1/45 (ч.) – проходить товарний поїзд за 1 год;
4) 1 : 1/45 = 45 (год) – час руху товарного поїзда між містами.
Відповідь: 45 год.
Завдання 446
Через першу трубу басейн можна наповнити водою за 3 год, а через другу — за 6 год. Спочатку 2 год була відкрита перша труба, потім її закрили й відкрили другу трубу. За скільки годин було наповнено басейн?
Розв'язання
Перша труба за 1 год наповнить 1/3 частину басейну, а друга — 1/6 частину.
1) 1/3 • 2 = 2/3 (ч.) – заповниться через першу трубу за 2 год;
2) 1 – 2/3 = 1/3 (ч.) – залишилось заповнити через другу трубу;
3) 1/3 : 1/6 = 1/3 • 6/1 = 2 (год) – час заповнення басейну через другу трубу;
4) 2 + 2 = 4 (год) – час заповнення басейну.
Відповідь: 4 год.
Завдання 447
Перша бригада може виконати замовлення за 9 днів, а друга — за 12 днів. Спочатку три дні працювала перша бригада, а потім її замінила друга. За скільки днів було виконано замовлення?
Розв'язання
Уся робота становить 1. Перша бригада за 1 день виконає 1/9 частину замовлення, а друга — 1/12 частину.
1) 3 • 1/9 = 1/3 (ч.) – виконає перша бригада за три дні;
2) 1 – 1/3 = 2/3 (ч.) – залишилося другій бригаді;
3) 2/3 : 1/12 = 2/3 • 12/1 = 8 (дн.) – час виконання замовлення другою бригадою;
4) 3 + 8 = 11 (дн.) – час на виконання усього замовлення.
Відповідь: 11 днів.
Завдання 448
Знайдіть найменше натуральне число, при діленні якого на 4/5 і на 6/7 у результаті отримаємо натуральні числа.
Розв'язання
Нехай шукане число х. Поділимо його на запропоновані дроби.
х : 4/5 = х • 5/4 = 5х/4 = 15x/12
х : 6/7 = х • 7/6 = 7х/6 = 14x/12
х = 12
Відповідь: 12.
Завдання 449
Котра зараз година, якщо до кінця доби залишилося 4/5 того часу, що вже минув від початку доби?
Розв'язання
1) 1 + 4/5 = 1 4/5 – становить 24 год.
2) 24 : 1 4/5 = 24 : 9/5 = 24 • 5/9 = 40/3 = 13 1/3 (год) = 13 год 20 хв – минуло від початку доби.
1/3 год = 60 хв: 3 = 20 хв
Відповідь: 13 год 20 хв.
Завдання 450
Знайдіть найменше натуральне число, при діленні якого на 6/11, на 8/17 і на 12/19 у результаті отримаємо натуральні числа.
Розв'язання
Нехай шукане число х. Поділимо його на запропоновані дроби.
х : 6/11 = х • 11/6 = 11х/6 = 44х/24
х : 8/17 = 17х/8 = 51х/24
х : 12/19 = 19х/12 = 38х/24
х = 24
Відповідь: 24.
Завдання 451
Човен пропливає певну відстань озером за 6 год, а за течією річки таку саму відстань — за 5 год. За скільки годин таку саму відстань цією річкою пропливе пліт?
Розв'язання
Уся відстань становить 1. Озером човен за 1 год пропливе 1/6 частину відстані, а за течією річки — 1/5 частину.
1) 1/5 – 1/6 = 6/30 – 5/30 = 1/30 (ч.) – пліт пропливе за 1 годину;
2) 1 : 1/30 = 1 • 30/1 = 30 (год) – час, за який пропливе всю відстань.
Відповідь: 30 год.
Завдання 452
Деяку відстань за течією річки катер проходить за 3 год, а пліт — за 15 год. За скільки годин цей катер проходить таку саму відстань проти течії річки?
Розв'язання
Уся відстань становить 1. Катер за течією річки за 1 год пропливе 1/3 частину шляху, а пліт — 1/15 частину.
1) 1/3 – 2 • 1/15 = 5/15 – 2/15 = 3/15 = 1/5 (ч.) – пропливе катер проти течії за 1 год;
2) 1 : 1/5 = 1 • 5/1 = 5 (год) – час руху катера проти течії.
Відповідь: 5 год.
Завдання 453
Теплохід проходить певну відстань за течією річки за 2 год, а проти течії — за 3 год. За скільки годин ту саму відстань цією річкою пропливе пліт?
Розв'язання
Уся відстань становить 1. Теплохід за течією річки за 1 год пропливе 1/2 частину шляху, а проти течії річки — 1/3 частину.
1) (1/2 – 1/3) : 2 = 1/6 : 2 = 1/6 • 1/2 = 1/12 (ч.) – пропливе пліт за 1 год;
2) 1 : 1/12 = 1 • 12/1 = 12 (год) – час руху плота.
Відповідь: 12 год.
Вправи для повторення
Завдання 454
За перший день туристи пройшли 5/12 наміченого шляху, за другий — 30% шляху, а за третій — решту шляху. Яку частину шляху пройшли туристи за третій день?
Розв'язання
1) 5/12 + 30/100 = 5/12 + 3/10 = 25/60 + 18/60 = 43/60 (ч.) – пройшли за два дні;
2) 1 – 43/60 = 60/60 – 43/60 = 17/60 (ч.) – пройшли третього дня.
Відповідь: 17/60 частин.
Завдання 455
Кут ABC — прямий, промінь ВМ проведено так, що ∠MBC= 120°, промінь ВК — бісектриса кута ABC. Обчисліть градусну міру кута МВК. Скільки розв'язків має задача?
Відомо: ∠MBC= 120°, ∠АВК = ∠КВС = 45°. Знайти: ∠MВК — ?
Розв'язання
∠ABK = ∠KBC = 45°
|
Розв'язок 1
|
Розв'язок 2
|
|
∠MBK = 120° – 45° = 75° |
∠MBK = 120° + 45° = 165° |
|
Відповідь: 75°, 165°; задача має два розв'язки. |
|
Учимося застосовувати математику
Завдання 456
Сім'я Петренків складається з п'яти осіб: батька, матері, двох дітей шкільного віку та бабусі-пенсіонерки. Щомісячний бюджет сім'ї формується із заробітної плати батька в розмірі 12 300 грн, заробітної плати матері (13 100 грн) та пенсії бабусі (6150 грн). Скільки гривень у місяць припадає на кожного з п'яти членів сім'ї?
Розв'язання
1) 12300 + 13100 + 6150 = 31550 (грн) – щомісячний бюджет сім'ї;
2) 31550 : 5 = 6310 (грн) – грошей припадає на кожного.
Відповідь: 6310 грн.
Завдання 457
Для кафе потрібно придбати 20 нових стільців в одного з трьох постачальників. Ціни стільців та умови доставки покупки наведено в таблиці.
Скільки гривень треба заплатити за найдешевший варіант покупки з доставкою?
Розв'язання
А. (1200 • 20) + 2250 = 26250 (грн) – ціна покупки в постачальника А;
Б. (1100 • 20) + 2500 = 22000 (грн) – ціна покупки в постачальника Б;
В. 1400 • 20 = 28000 (грн) – ціна покупки в постачальника В.
Відповідь: найдешевший варіант покупки в постачальника Б.
Задача від Мудрої Сови
Завдання 458
В один ряд розміщено 1000 фішок. Будь-які дві фішки, розміщені через одну, дозволяється поміняти місцями. Чи можна переставити фішки у зворотному порядку? Ні, не можна. Перша фішка жодним чином не перейде на місце 1000-ї фішки, оскільки вона може стояти тільки на непарних місцях.