Завдання 369 Дріб від числа
1) 3/5 від числа 60; 60 • 3/5 = 60/1 • 3/5 = 36
3) 5/6 від числа 3/20; 3/20 • 5/6 = 1/8
2) 0,16 від числа 20; 20 • 0,16 = 3,2
4) 3/8 від числа 22/3. 22/3 • 3/8 = 11/4 = 2 3/4
Завдання 370
1) 14 % від числа 60; 60 • 0,14 = 8,4
2) 40 % від числа 32; 32 • 0,4 = 12,8
3) 8 % від числа 3/16; 3/16 • 0,08 = 3/16 • 8/100 = 3/200
4) 180 % від числа 3 1/3. 3 1/3 • 1,8 = 3 1/3 • 1 8/10 = 10/3 • 18/10 = 6
Завдання 371
1) 2/15 прямого кута; 90° • 2/15 = 12°
2) 13/20 розгорнутого кута? 180° • 13/20 = 117°
Завдання 372
1) 23/18 прямого кута; 90° • 23/18 = 115°
2) 11/12 розгорнутого кута? 180° • 11/12 = 165°
Завдання 373
Оксанка зібрала 91 гриб, із них 5/13 становили білі. Скільки білих грибів зібрала Оксанка?
Розв'язання
91 • 5/13 = 91/1 • 5/13 = 35 (гр.) – білих грибів зібрала Оксанка.
Відповідь: 35 грибів.
Завдання 374
Мишко спік 45 пиріжків, із них 4/9 становили пиріжки з вишнями. Скільки пиріжків із вишнями спік Мишко?
Розв'язання
45 • 4/9 = 45/1 • 4/9 = 20 (п.) – пиріжків з вишнями спік Мишко.
Відповідь: 20 пиріжків.
Завдання 375
Мідь становить 4/7 маси сплаву. Скільки кілограмів міді міститься у 280 кг такого сплаву?
Розв'язання
280 • 4/7 = 280/1 • 4/7 = 160 (кг) – міді міститься в 280 кг такого сплаву.
Відповідь: 160 кг.
Завдання 376
Сіль становить 5/9 маси розчину. Скільки кілограмів солі міститься у 18 кг такого розчину?
Розв'язання
18 • 5/9 = 10 (кг) – солі міститься у 18 кг такого розчину.
Відповідь: 10 кг.
Завдання 377
Магазин продав 480 кг огірків і помідорів, причому маса огірків становила 85 % маси цих овочів.
Скільки кілограмів огірків продали?
Розв'язання
480 • 0,85 = 408 (кг) – огірків продав магазин.
Відповідь: 408 кг.
Завдання 378
Загін козаків із 720 чоловік вирушив у похід на човнах-чайках. У кожен човен сіло 12,5 % загону. Скільки козаків було в кожному човні? На скількох човнах-чайках козаки вирушили в похід?
Розв'язання
1) 720 • 0,125 = 90 (к.) – козаків було в кожному човні.
2) 720 : 90 = 8 (ч.) – човнів було в козаків.
Відповідь: 90 козаків і 8 човнів.
Завдання 379
Агрофірма має 140 га землі, 16 % якої займає яблуневий сад. Знайдіть площу саду.
Розв'язання
140 • 0,16 = 22,4 (га) – площа саду.
Відповідь: 22,4 га.
Завдання 380
Продали m порцій морозива, 5/8 яких становило ескімо. Складіть вираз для визначення кількості порцій ескімо та обчисліть його значення при m = 120.
Розв'язання
m • 5/8 (п.) – порцій ескімо.
Якщо m = 120, тоді m • 5/8 = 120 • 5/8 = 75
Відповідь: 75 порцій.
Завдання 381
У саду ростуть a кущів троянд, 3/14 яких становлять рожеві. Складіть вираз для визначення кількості кущів рожевих троянд та обчисліть його значення при a = 210.
Розв'язання
а • 3/14 (к.) – кущів троянд.
Якщо а = 210, тоді а • 3/14 = 210 • 3/14 = 45
Відповідь: 45 кущів.
Завдання 382
У будинок відпочинку привезли 1440 кг яблук і груш. Яблука становили 7/12 маси привезених фруктів. Скільки кілограмів груш привезли в будинок відпочинку?
Розв'язання
1) 1440 • 7/12 = 840 (кг) – яблук завезли;
2) 1140 – 840 = 600 (кг) – груш завезли.
Відповідь: 600 кг.
Завдання 383
Побудували 192 котеджі, із них 7/16 — двоповерхові, а решта — триповерхові. Скільки триповерхових котеджів побудували?
Розв'язання
1) 192 • 7/16 = 84 (к.) – побудували двоповерхових котеджів;
2) 192 – 84 = 108 (к.) – побудували триповерхових котеджів.
Відповідь: 108 котеджів.
Завдання 384
Підручники становлять 1/3 всіх книжок шкільної бібліотеки, а підручники з математики — 6/25 усіх підручників. Яку частину всіх книжок, що є в бібліотеці, становлять підручники з математики?
Розв'язання
1/3 • 6/25 = 2/25 (ч.) – всіх підручників становлять підручники з математики.
Відповідь: 2/25 частини.
Завдання 385
Каштани становлять 5/18 усіх дерев, що ростуть у парку, а дуби — 9/10 кількості каштанів. Яку частину всіх дерев у парку становлять дуби?
Розв'язання
9/10 • 5/18 = 1/4 (ч.) – всіх дерев становлять дуби.
Відповідь: 1/4 частини.
Завдання 386
Залізний Лісоруб нарубав 9 3/8 м3 дров. Першого дня він нарубав 2/5 усього об’єму дров, а другого — 4/9 решти. Скільки кубометрів дров нарубав Залізний Лісоруб другого дня?
Розв'язання
1) 2/5 • 9 3/8 = 2/5 • 75/8 = 15/4 (м3) – нарубав першого дня;
2) 9 3/8 – 15/4 = 75/8 - 30/8 = 45/8 (м3) – решта після першого дня;
3) 45/8 • 4/9 = 5/2 = 2 1/2 (м3) – нарубав другого дня.
Відповідь: 2 1/2 м3.
Завдання 387
За три тижні продали 324 коробки цукерок. За перший тиждень продали 5/18 цієї кількості, за другий — 15/26 решти. Скільки коробок цукерок продали за третій тиждень?
Розв'язання
1) 324 • 5/18 = 90 (к.) – продали першого тижня;
2) 324 – 90 = 234 (к.) – решта після першого тижня;
3) 234 • 15/26 = 135 (к.) – продали другого тижня;
4) 324 – 135 = 99 (к.) – продали третього тижня.
Відповідь: 99 коробок.
Завдання 388
Том Соєр пофарбував паркан прямокутної форми, довжина якого дорівнює 9 1/3 фута, а висота становить 5/14 довжини. Скільки фунтів фарби використав Том, якщо на 1 квадратний фут він витрачав 4 1/2 фунта фарби? 1 фут = 30,48 см. 1 фунт ≈ 454 г.
Розв'язання
1) 9 1/3 • 5/14 = 28/3 • 5/14 = 10/3 = 3 1/3 (ф.) – висота паркану;
2) 9 1/3 • 3 1/3 = 28/3 • 10/3 = 280/3 = 31 1/9 (ф.) – площа паркану;
3) 31 1/9 • 4 1/2 = 280/9 • 9/2 = 140 (ф.) – фарби використав.
Відповідь: 140 фунтів.
Завдання 389
Для банку замовили новий сейф, що має форму прямокутного паралелепіпеда. Довжина сейфа дорівнює 3 м, ширина становить 13/50 довжини, а висота — 15/26 ширини. Скільки злитків золота, що мають форму куба з ребром 6 см, можна покласти у цей сейф?
Розв'язання
3 м = 300 см
1) 300 • 13/50 = 78 (см) – ширина сейфа;
2) 78 • 15/26 = 45 (см) – висота сейфа;
3) 300 • 78 • 45 = 153000 (см3) – об'єм сейфа;
4) 6 • 6 • 6 = 216 (см3) – об'єм злитка золота;
5) 153000 : 216 = 4875 (зл.) – золота можна поставити у сейф.
Відповідь: 4875 злитків.
Завдання 390
До їдальні привезли 405 кг овочів: капусту, моркву та картоплю. Морква становила 32 % від маси капусти, картопля — 138 % від маси капусти. Скільки кілограмів капусти привезли до їдальні?
Розв'язання
Нехай капусти привезли х кг, тоді моркви — 0,32х кг, а картоплі — 1,38х кг. Складаємо рівняння.
х + 0,32х + 1,38х = 405
2,7х = 405
х = 405 : 2,7
х = 4050 : 27
х = 150 (кг)
Відповідь: до їдальні привезли 150 кг капусти.
Завдання 391
Галина, Марина та Олена виграли разом у лотерею 1800 грн. Виграш Марини становив 64 % виграшу Галини, а виграш Олени — 76 % виграшу Галини. Скільки гривень становив виграш кожної дівчини?
Розв'язання
Нехай Галини виграш х грн, тоді Марини — 0,64х, а Олени — 0,76х грн. Складаємо рівняння.
х + 0,64х + 0,76х = 1800
2,4х = 1800
х = 1800 : 2,4
х = 750 (грн) – виграш Галини;
0,64 • 750 = 480 (грн) – виграш Марини;
0,76 • 750 = 570 (грн) – виграш Олени.
Відповідь: 750 гривень, 480 гривень, 570 гривень.
Завдання 392
З поля площею 14 2/7 га зібрали врожай цукрових буряків по 280 ц з гектара. На цукровий завод відвезли 9/16 урожаю. Скільки центнерів цукру виробив завод із цих буряків, якщо вихід цукру становить 1/6 маси перероблених буряків?
Розв'язання
1) 14 2/7 • 280 = 100/7 • 200/1 = 4000 (ц) – весь урожай буряків;
2) 400 • 9/16 = 22505 (ц) – буряків відвезли на завод;
3) 2250 • 1/6 = 2250/6 = 375 (ц) – виготовили цукру.
Відповідь: 375 ц.
Завдання 393
З поля площею 1 11/4 га зібрали врожай насіння соняшнику по 2 11/3 ц з гектара. На олію переробили 33/40 зібраної маси насіння. Скільки центнерів олії отримали, якщо її вихід становить 1/3 маси переробленого насіння?
Розв'язання
1) 11 1/4 • 21 1/3 = 45/4 • 64/3 = 240 (ц) – весь урожай соняшнику;
2) 240 • 33/40 = 198 (ц) – насіння переробили на олію;
3) 198 • 1/3 = 66 (ц) – отримали олії.
Відповідь: 66 ц.
Завдання 394
Козак Данило наварив кулешу. Сам з’їв 1/4 казана, козаку Чубу дав 1/3 залишку, козаку Біловусу — 1/2 нового залишку, а козаку Ворону — решту. Після обіду козаки ніяк не могли з’ясувати, кому з них дісталося більше кулешу. Допоможіть їм розібратися.
Розв'язання
1) 1 – 1/4 = 3/4 (к.) – залишок;
2) 3/4 • 1/3 = 1/4 (к.) – дісталося козаку Чубу;
3) 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2 (к.) – новий залишок;
4) 1/2 • 1/2 = 1/4 (к.) – дісталося козаку Біловусу;
5) 1/2 – 1/4 = 2/4 – 1/4 = 1/4 (к.) – дісталося козаку Ворон.
Відповідь: козакам дісталося порівно кулешу.
Завдання 395
Від шнура завдовжки 10 м спочатку відрізали 1/5 його довжини, потім — 1/25 початкової довжини, а потім — 1/19 того, що залишилося. Скільки метрів шнура залишилося після цих трьох операцій?
Розв'язання
1) 10 • 1/5 = 2 (м) – відрізали спочатку;
2) 10 • 1/25 = 2/5 (м) – відрізали потім;
3) 10 - (2 + 2/5) = 50/5 – 10/5 – 2/5 = 38/5 = 7 3/5 (м) – залишилося;
4) 7 3/5 • 1/19 = 38/5 • 1/19 = 2/5 (м) – відрізали відтого, що залишилося.
5) 7 3/5 – 2/5 = 7 1/5 = 36/5 = 7,2 (м) – залишилося після цих трьох операцій.
Відповідь: 7,2 м.
Завдання 396
Доведіть, що a % від числа b дорівнюють b % від числа a.
a % = 0,01а, тоді b • 0,01a = 0,01ab
b % = 0,01b, тоді a • 0,01b = 0,01ab
Отже, 0,01ab = 0,01ab
Завдання 397
Контрольну роботу з математики писали менше ніж 50 учнів та учениць. Оцінку «12» отримали 1/7 дітей, які писали роботу, оцінку «9» — 1/3 дітей, оцінку «6» — 1/2 дітей. Решта дітей, на жаль, отримали оцінку, нижчу від 6 балів. Скільки учнів та учениць отримали оцінку, нижчу від 6 балів?
Розв'язання
1) 11/7 + 1/3 + 1/2 = 66/42 • 14/42 + 21/42 = 41/42 – учнів отримають оцінку вище 6 балів;
2) 1 – 41/42 = 1/42 – учнів отримають оцінку нижчу 6 балів.
Відповідь: 42 учні, 1 дитина.
Завдання 398
У саду ростуть груші та яблуні, разом 100 дерев. Скільки яблунь росте в саду, якщо 20 % їхньої кількості дорівнюють 60 % кількості груш?
Розв'язання
Нехай яблунь х дерев, тоді груш (100 - х) дерев. Складаємо рівняння.
0,2х = (100 – х) • 0,6
0,2х = 60 – 0,6х
0,2х + 0,6х = 60
0,8х = 60
х = 60 : 0,8
х = 75 (д.) – росте яблунь в саду.
Відповідь: 75 яблунь.
Завдання 399
Кількість відсутніх у класі учнів та учениць становила 1/6 кількості присутніх. Після того як один учень вийшов із класу, кількість відсутніх склала 1/5 кількості присутніх. Скільки учнів та учениць навчається в класі?
Розв'язання
1/5 – 1/6 = 6/30 – 5/30 = 1/30 – учнів вийшло.
Відповідь: у класі навчається 30 учнів.
Вправи для повторення
Завдання 400
1) 26/63 > 17/56
26/63 = 208/504, 17/56 = 153/504, 208/504 > 153/504
26/63 = 208/504, 17/56 = 153/504, 208/504 > 153/504
2) 31/42 < 19/24
31/42 = 133/168, 19/24 = 133/168, 133/168 < 133/168
3) 2003/2004 < 2004/2005.
2003/2004 = 1 – 1/2004; 2004/2005 = 1 – 1/2005
1/2004 > 1/2005, 1 – 1/2004 < 1 – 1/2005, 2003/2004 < 2004/2005
Завдання 401
4 4/9 • 1 1/32 • 1 1/5 – (2 11/14 – 2 2/35) • 4 2/3 = 2 1/10
1) 2 11/14 – 2 2/35 = 2 55/70 – 2 4/70 = 51/70
2) 51/70 • 4 2/3 = 51/70 • 14/3 = 17/5
3) 4 4/9 • 1 1/32 = 40/9 • 33/32 = 55/12
4) 55/12 • 1 1/5 = 55/12 • 6/5 = 11/2
5) 11/2 – 17/5 = 55/10 – 34/10 = 21/10 = 2 1/10
Завдання 402
Що більше та на скільки: різниця чисел 11/9 і 3/8 чи їхній добуток?
Розв'язання
1 1/9 – 3/8 = 1 7/72 – 27/72 = 80/72 – 27/72 = 53/72
1 1/9 • 3/8 = 10/9 • 3/8 = 5/12
53/72 – 5/12 = 53/72 – 30/72 = 23/72
Відповідь: на 23/72 більша різниця цих чисел.
Задача від Мудрої Сови
Завдання 403
Черепаха повзе по площині зі сталою швидкістю, змінюючи напрямок руху на 90° через кожні 15 хв. Доведіть, що повернутися в точку «старту» вона зможе тільки через цілу кількість годин після початку руху. Оскільки 15 хв = 1/4 год, а повний оберт дорівнює 360°, яке є кратне 4, тому повернутися в точку «старту» вона зможе тільки через цілу кількість годин після початку руху.