П'ять найменших послідовних цілих чисел, які більші за –2,3: –2; –1; 0; 1; 2
Вправа 2
Наведіть приклад двох чисел з різними знаками, сума яких дорівнює:
|
|||
1) 10 = 11 + (–1)
|
2) –6 = –10 + 4
|
3) –2,7 = –5 + 2,3
|
4) 0,5 = 0,25 + 0,25
|
Вправа 3
Наведіть приклад двох чисел з однаковими знаками, сума яких дорівнює:
|
|||
1) 3 = 1,5 + 1,5
|
2) –20 = –10 + –10
|
3) 0,1 = 0,05 + 0,05
|
4) –1 = –2 + 1
|
Вправа 4
1,4 + (–2,6) = –1,2
|
–1,2 + 5 = 3,8
|
3,8 + (–10) = –6,2
|
–6,2 + (–0,1) = –6,3
|
Завдання 953
1) (–5 + 19) + (–19) = –5 + (19 + (–19) = –5 + 9 = –5
2) (–16 + (–17)) + 17 = –16 + ((–17) + 17) = –16 + 0 = –16
3) –0,4 + 0,8 + 0,4 = 0,8 + ((–0,4) + 0,4)) = 0,8 + 0 = 0,8
4) (–2/7 + 1) + (–5/7) = (–2/7 + (–5/7)) + 1 = –1 + 1 = 0
5) 4/15 + (–8/25) + (–4/15) = –8/25 + (4/15 + (–4/15)) = –8/25 + 0 = –8/25
6) 9 + (–12) + (–9) + 20 = (9 + (–9)) + ((–12) + 20) = 0 + 8 = 8
Завдання 954
1) 7,29 + (–5,126) + (–6,29) + 5,126 = (7,29 + (–6,29)) + ((–5,126) + 5,126)) = 1 + 0 =
= 1
2) 24,35 + (–72,61) + 42,61 + (–13,35) = (24,35 + (–13,35)) + (–72,61 + 42,61) =
= 11 + (–30) = –10
Завдання 955
1) –6,38 + (–1,73) + 5,38 + 1,73 = (–6,38 + 5,38) + ((–1,73) + 1,73) = –1 + 0 = –1
2) –3,72 + 9,84 + 1,72 + (–20,84) = (–3,72 + 1,72) + (9,84 + (–20,84) = –2 + (–11) = –13
Завдання 956
1) –78 + 36 + 19 + (–22) + (–25) = –78 + (–22) + (–25) + 36 + 19 = –125 + 55 = –70
2) 0,74 + (–9,39) + 3,26 + (–10,61) + 5,25 = 0,74 + 3,26 + 5,25 + (–9,39) + (–10,61) =
= 9,25 + (–20) = –10,75
3) 7/16 + (–11/42) + (–9/16) + 17/42 = (7/16 + (–9/16)) + (–11/42 + 17/42) =
= –2/16 + 6/42 = –1/8 + 1/7 = –7/56 + 8/56 = 1/56
4) –9/40 + 13/50 + (–23/50) + 19/40 = (–9/40 + 19/40) + (13/50 + (–33/50)) =
= 10/40 + (–10/50) = 1/4 + (–1/5) = 5/20 + (–4/20) = 1/20
5) –3 31/36 + (–1 17/24) + 5 4/36 + (–2 4/24) = (–3 31/36 + 5 4/36) + (–1 17/24 + (–2 4/24)) =
= (–3 31/36 + 4 40/36) + (–3 21/24) = 1 9/36 + (–3 21/24) = 1 1/4 + (–3 7/8) = 1 2/8 + ( –3 7/8) = –2 5/8
Завдання 957
1) 43 + (–60) + 12 + 39 + (–21) = (43 + 12 + 39) + ((–60) + (–21)) = 94 + (–81) = 13
2) –1,23 + 2,14 + 7,38 + (–5,77) + 1,62 = (2,14 + 7,38 + 1,62) + (–1,23 + (–5,77)) =
= 11,14 + (–7) = 4,14
3) –3/7 + 14/19 + (–4/7) + 3 5/19 = –3/7 + (–4/7) + 14/19 + 3 5/19 = –1 + 4 = 3
4) –5/18 + (–4/81) + 7/18 + 13/81 = (–5/18 + 7/18) + (–4/81 + 13/81) = 2/18 + 9/81 =
= 1/9 + 1/9 = 2/9
5) –3 5/11 + 1 3/8 + 2 5/16 + (–4 6/11) = (–3 5/11 + (–4 6/11)) + (1 3/8 + 2 5/16) =
= –8 + 3 11/16 = –4 5/16
Завдання 958
1) 7,44 + a + (–3,5) + (–5,44) + (–12,5) + b =
= 7,44 + (–5,44) + (–3,5) + (–12,5) + а + b = 2 + (–16) + a + b = –14 + a + b
Якщо a = 9,6, b = −5,7, тоді –14 + a + b = –14 + 9,6 + (–5,7) = –19,7 + 9,6 = –10,1
2) −5 9/35 + р + 4 11/28 + 6 2/35 + (−5 18/28) + k =
= (−5 9/35 + 6 2/35) + (4 11/28 + (−5 18/28) + р + k =
= (−5 9/35 + 5 37/35) + (−1 7/28) + р + k = 28/35 + (−1 7/28) + р + k =
= 4/5 + (−1 1/4) + р + k = 16/20 + (−1 5/20) + р + k =
= 16/20 + (−25/20) + р + k = −9/20 + р + k
Якщо р = −2 19/30, k = 9, тоді −9/20 + р + k =
= −9/20 + (−2 19/30) + 9 = −27/60 + (−2 38/60) + 9 = −3 5/60 + 9 = 5 55/60 = 5 11/12
Завдання 959
–2,8 + x + 5,36 + (–7,2) + y + (–7,36) = –2,8 + (–7,2) + 5,36 + (–7,36) + х + у =
= –10 + (–2) + х + у = –12 + х + у
1) якщо x = −13, y = 54, тоді –12 + х + у = –12 + (–13) + 54 = –25 + 54 = 29
2) m + (−2 4/9) + 8 13/24 + n + (−3 2/9) + (−4 5/24) = (−5 6/9) + 4 8/24 + m + n =
= (−5 2/3) + 4 1/3 + m + n = −1 1/3 + m + n
Якщо m = −3 5/6, n = −2 11/12, тоді −1 1/3 + m + n = − 1 1/3 + (−3 5/6) + (−2 11/12) =
= −1 4/12 + (−3 10/12) + (−2 11/12) = −6 25/12 = −8 1/12
Завдання 960
Упродовж шести днів рівень води у водосховищі змінювався відповідно на: –3,2 дм; 1,6 дм; 4,3 дм; –2,2 дм; –1,9 дм; –0,8 дм. На скільки дециметрів змінився рівень води за шість днів?
Розв'язання
–3,2 + 1,6 + 4,3 + (–2,2) + (–1,9) + (–0,8) = (–3,2) + (–2,2) + (–1,9) + (–0,8) + 5,9 =
= –8,1 + 5,9 = –2,2 (дм)
Відповідь: зменшився на 2,2 дм.
Завдання 961
У касі було 5000 грн. Упродовж дня касир кілька разів видавав і приймав гроші, роблячи записи: –120 грн, –300 грн, 460 грн, 530 грн, –1270 грн, –650 грн. Скільки грошей залишилося в касі наприкінці дня?
Розв'язання
5000 – 120 – 300 + 460 + 530 –1270 – 650 = 3650 ( грн)
Відповідь: 3650 грн.
Завдання 962
Перед початком роботи водолаз опустився до позначки −34 м. Виконуючи роботу, він змінював глибину занурення на 6 м, 12 м, –17 м, –3 м, 20 м, –5 м. На якій глибині опинився водолаз після закінчення роботи?
Розв'язання
−34 + 6 + 12 + (–17) + (–3) + 20 + (-5) = −59 + 38 = −21 (м)
Відповідь: на глибині нижче 21 м.
Завдання 963
Знайдіть суму всіх цілих чисел:
1) які розташовані на координатній прямій між числами –8 і 11;
–7 + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 =
= –28 + 55 = 27
2) при яких є правильною нерівність –9,8 < x < 6.
–9 + (–8) + (–7) + (–6) + (–5) + (–4) + (–3) + (–2) + (–1) + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 =
= –45 + 15 = –30
Завдання 964
Знайдіть суму всіх цілих чисел, які більші за –112,8, але менші від 110,94.
–112 + (–111) + (–110 + 110) + ... + (–2 + 2) + (–1 + 1) + 0 = –223
Вправи для повторення
Завдання 965
Знайдіть найбільше та найменше від’ємні цілі числа, у записі яких використано дві цифри.
Найбільше від’ємнє ціле число: –10, найменше: – 99.
Завдання 966
Знайдіть суму двох чисел, одне з яких обернене до числа 3, а друге — протилежне числу 3.
1/3 + (–3) = 1/3 + (–2 3/3) = –2 2/3
Завдання 967
1) −2 + а > −2, тому а − додатне число
2) −2 + а < −2, тому а − від'ємне число
3) −2 + (−а) > −2, тому а − від'ємне число
Завдання 968
Знайдіть периметр чотирикутника, якщо його сторони пропорційні числам 3, 4, 5 і 8, а найбільша сторона на 10,5 см більша за найменшу.
Розв'язання
8х − 3х = 10,5
5х = 10,5
х = 10,5 : 5
х = 2,1
2,1 • 3 = 6,3 (см) − сторона найменшої сторони;
2,1 • 4 = 8,4 (см) − сторона другої сторони;
2,1 • 5 = 10,5 (см) − сторона третьої сторони;
2,1 • 8 = 16,8 (см) − сторона найбільшої сторони;
6,3 + 8,4 + 10,5 + 16,8 = 42 (см)
Відповідь: 42 см.
Завдання 969
Олена Іванівна поклала в банк 4000 грн під 5 % річних. Яка сума буде в неї на рахунку:
1) через 1 рік;
4000 + 4000 • 0,05 = 4000 + 200 = 4200 (грн)
2) через 2 роки?
4200 + 4200 • 0,05 = 4200 + 210 = 4410 (грн)
Завдання 970
Прапори деяких країн складаються з трьох горизонтальних смуг різного кольору. Скільки різних прапорів із жовтою, блакитною та червоною смугами можна утворити?
Розв'язання
Позначимо жовту смужку Ж, блакитну смужку Б, червону смужку Ч.
3 • 2 • 1 = 6
ЧЖБ; ЧБЖ; ЖЧБ; ЖБЧ; БЧЖ; БЖЧ.
Відповідь: можна утворити 6 різних прапорів.
Задача від Мудрої Сови
Завдання 971
Електромонтер має два куски дроту, загальна довжина яких дорівнює 25 м. Йому треба відрізати куски завдовжки 1 м, 2 м, 3 м, 6 м, 12 м. Чи зможе він це зробити? Так, зможе, бо 1 + 2 + 3 + 6 + 12 = 24 (м), а 24 м < 25 м.