Завдання 1003 Якому числу, додатному чи від’ємному, дорівнює добуток:
1) −328 • 96,7 = −3171,76 Від’ємнне число
3) −12,45 • (−0,649) = 8,08005 Додатне число
2) 19,21 • (−50,72) = −974,3312 Від’ємнне число
Завдання 1004 Добуток чисел
1) −4 • 8 = −32
2) 0 • (−23) = 0
|
3) −6 • (−9) = 54
4) −189 • 0 = 0
|
5) −13 • (−2) = 26
6) 22 • (−3) = −66
|
Завдання 1005
1) −12 • 5 = −60
2) −0,4 • 1,5 = −0,6
3) 3,4 • (−1,8) = −6,12
4) −3/4 • (−5/6) = 15/24 = 5/8
5) −13/24 • 16/39 = −2/9
6) 6/35 • (−14/15) = −4/25
7) −7/12 • 24 = −14
8) 16/17 • (−6 3/8) = 16/17 • (−51/8) = −6
9) −3 5/9 • (−5 1/4) = −32/9 • (−21/4) = 56/3 = 18 2/3
Завдання 1006
1) 16 • (−3) = −48
2) –2,3 • (−1,4) = 3,22
3) 6/7 • (−4/7) = 24/49
4) −4/7 • 7/9 = −4/9
5) −6 • (−5/24) = 5/4 = 1 1/4
6) −9 3/5 • (−10/21) = −48/5 • (−10/21) = 32/7 = 4 4/7
Завдання 1007
1) (−2)² = (−2) • (−2) = 4
2) (−0,6)² = (−0,6) • (−0,6) = 0,26
3) (−1 1/5)² = (−1 1/5) • (−1 1/5) = (−6/5) • (−6/5) = 36/25
4) (−1 1/2)² = (−1 1/2) • (−1 1/2) = (−3/2) • (−3/2) = 9/4 = 2 1/4
5) (−1)10 = 1
6) (−1)23 = −1
Завдання 1008
1) (−7)² = (−7) • (−7) = 49
2) (−7)3 = (−7) • (−7) • (−7) = 343
3) (−1/2)4 = (−1/2) • (−1/2) • (−1/2) • (−1/2) = 1/16
4) (−1/3)5 = (−1/3) • (−1/3) • (−1/3) • (−1/3) • (−1/3) = −1/243
Завдання 1009
1) −7 • (23 − 61) = −7 • (−38) = 266
2) −12 • (−4,6) − 60,1 = 55,2 − 60,1 = −4,9
3) −6,8 − 0,2 • (−6,1) = −6,8 − (−1,22) = −5,58
2) −12 • (−4,6) − 60,1 = 55,2 − 60,1 = −4,9
4) −3,2 • 0,4 + 2,6 • (−0,5) = −1,28 + (−1,3) = −2,58
5) 5,2 • (−0,8) − (−1,5) • (−3,4) = −4,16 − 5,1 = −9,26
6) (7,6 − 20) • (−3,14 + 5,24) = −12,4 • 2,1 = 26,04
Завдання 1010
1) 3 • (49 − 62) = 3 • (−13) = −39
3) −2,7 • (−1,2) + 3,5 • (−2,8) = 3,24 + (−9,8) = −6,56
2) −7 + 21 • (−6) = −7 + (−126) = −133
4) (−9,3 − 1,7) • (2,6 + (−5,9)) = −11 • (−3,3) = 36,3
Завдання 1011 Не виконуючи обчислень, порівняйте:
1) (−7,2)² > 0
2) 0 > (−5,3)3
|
3) (−10)7 < (−0,1)4
4) −59 = (−5)9
|
5) (−8)12 > −812
6) 0,313 > (−216)5
|
Завдання 1012
1) −2,4 • (−3,6) • 7,8 > 9,6 • (−4,1) • 1,8
2) 5 1/3 • (−7 14/19) • (−6 1/7) • 4 11/19 > 9 1/8 • (−3/14) • 0 • (−1 1/9)
3) −7,13 • (−2) • (−14) • (−19) • 17 > −13 • (−21) • (−2136)
4) 139 • (−216) • 0 • 518 > 135 • 418 • (−5132)
Завдання 1013
1) (−1 3/25) • 2 1/7 + (−2 1/9) • (−27/190) = (−28/25) • 15/7 + (−19/9) • (−27/190) =
= (−12/5) + 3/10 = (−24/10) + 3/10 = −21/10 = −2 1/10
2) (8 + 2 1/7 • (−3 1/9)) • (−27/44) = (8 + 15/7 • (−28/9)) • (−27/44) =
= (8 − 20/3) • (−27/44) = (7 3/3 − 6 2/3) • (−27/44) = 1 1/3 • (−27/44) =
= 4/3 • (−27/44) = − 9/11
3) (−5 1/16 + 1 1/8) • (−5/6 − 3/14) = (−4 17/16 + 1 2/16) • (−35/42 + (− 9/42)) =
= −3 15/16 • (−44/42) = −63/16 • (−44/42) = 33/8 = 4 1/8
4) (6,75 + (−4,5) • 1 2/3) • (−1 1/3)3 = (6 75/100 + (−4 5/10) • 5/3) • (−64/27) =
= (6 3/4 + (−4 1/2) • 5/3) • (−64/27) = (6 3/4 + (−9/2) • 5/3) • (−64/27) =
= (6 3/4 + (−15/2) • (−64/27) = (6 3/4 + (−6 3/2) • (−64/27) =
= (6 3/4 −6 6/4) • (−64/27) = = (−3/4) • (−64/27) = 16/9 = 1 7/9
Завдання 1014
1) 4 7/12 • (−1 3/11) − (−1 1/15) • (−45/64) = 55/12 • (−14/11) − (−16/15) • (−45/64) =
= −35/6 − 3/4 = −5 5/6 − 3/4 = −5 10/12 − 9/12 = −5 19/12 = −6 7/12
2) −81/88 • (−6 + (−1 13/16) • (−1 19/21)) = –81/88 • (–6 + 28/15 • 40/21) =
= –81/88 • (–6 + 32/9) = – 81/88 • (–6 + 35/9) = – 81/88 • (–24/9) =
= –81/88 • (–22/9) = 9/4 = 21/4
3) (−4/5 − 4/7) • (5 7/9 − 7 11/12) = –48/35 • (5 28/36 – 7 33/36) =
= –48/35 • (–2 5/36) = 48/36 • 77/36 = 44/15 = 2 14/15
4) (−11/18 + (−2 2/9) • (−0,2)3 • (−1,2) = (–11/18 + 20/9 • 1/5)3 • (–6/5) =
= (–11/18 + 4/9)3 • (–6/5) = (–1/6)3 • (–6/5) = –1/216 • (–6/5) = 1/180
Завдання 1015
Складіть числовий вираз і знайдіть його значення:
1) різниця куба числа –5 і квадрата числа –8;
(–5)3 – (–8)² = –125 – 64 = –189
2) різниця квадратів чисел −1 1/3 і 5/6;
(–11/3)² – (5/6)² = (–4/3)² – 25/36 = 16/9 – 25/36 = 64/36 – 25/36 = 39/36 = 11/12
3) різниця добутків чисел –1,2 і –0,4 та чисел 1,6 і 0,6;
(–1,2) • (–0,4) – 1,6 • 0,6 = 0,48 – 0,96 = –0,48
4) добуток суми чисел 2,8 і –3,4 та суми чисел –1,6 і 4,2.
(2,8 + (–3,4)) • (–1,6 + 4,2) = –0,6 • 2,6 = –1,56
Завдання 1016
1) куб різниці чисел 7 і 10;
(7 – 10)3 = (–3)3 = (–3) • (–3) • (–3) = –27
2) добуток суми чисел 6 і –10 та їхньої різниці;
(6 + (–10)) • (6 – (–10)) = –4 • 16 = –64
3) сума добутків чисел − 8/9 і −27/32 та чисел 23/28 і − 49/46;
–8/9 • (–27/32) + 23/28 • (–49/46) = 3/4 – 7/8 = 6/8 – 7/8 = –1/8
4) добуток різниці чисел 4,5 і 6 та різниці чисел 1,8 і –3,4.
(4,5 – 6) • (1,8 – (–3,4)) = –1,5 • 5,2 = –7,8
Завдання 1017
1) Якщо х = –1/9 , тоді 18х² = 18 • (–1/9)² = 18 • 1/81 = 2/9
2) якщо х = –1/6 , тоді (24х)3 = (24 • (–1/6))3 = (–4)3 = –64
3) якщо х = –0,9, у = 0,8, тоді (х + у)4 = (–0,9 + 0,8)4 = (–0,1)4 = 0,0001
4) якщо х = –21/4, у = 71/3, тоді 4х – Зу = 4 • (–21/4) – 3 • (–7 1/3) =
= 4 • (–9/4) + 3 • 22/3 = –9 + 22 = 13
Завдання 1018
1) Якщо с = –3, то 23 – с4 = 23 – (–3)4 = 23 – 81 = –58
2) Якщо х = –0,2, то х² – х3 = (–0,2)² – (–0,2)3 = 0,04 – (–0,008) = 0,048
Завдання 1019
Знайдіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:
1) –6х > –36; х = 1; 2; 3; 4; 5
2) –7х ≥ –70; х = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10
3) –5х ≥ –18; х = 1; 2; 3
Завдання 1020
Знайдіть усі цілі від’ємні значення x, при яких є правильною нерівність:
1) –5х < 20, тоді х = –1; –2; –3
2) –9х ≤ 45, тоді х = –1; –2; –3; –4; –5
3) –4х ≤ 35, тоді х = –1; –2; –3; –4; –5; –6; –7; –8
Завдання 1021
Який із виразів −x², (−x)², x3 за будь-яких значень x набуває таких значень:
1) додатних; (−x)²
2) від’ємних; −x²
|
3) невід’ємних; (−x)²
4) недодатних. −x²
|
Завдання 1022
Додатним чи від’ємним є значення виразу:
1) ab – 9c, якщо a, b і c — від’ємні числа;
Якщо а < 0, b < 0, с < 0, то аb > 0, –9с > 0, тому аb – 9с > 0
2) 10p – mn, якщо m, n і p — від’ємні числа?
Якщо m < 0, n < 0, p < 0, то 10p < 0, –mn < 0, тому 10p – mn < 0
Завдання 1023 Рівняння
1) (х – 21)(х + 12,4) = 0; х – 21 = 0, тому х = 21 або х + 12,4 = 0, тому х = –12,4
2) х(х + 9,4)(х – 6,5) = 0; х = 0, або х + 9,4 = 0, тому х = –9,4 або х – 6,5 = 0, тому х = 6,5
Завдання 1024
1) (x + 1)(x – 2) = 0; х + 1 = 0, тому х = –1 або х – 2 = 0, тому х = 2
2) (x + 1,2)(x + 5)(x – 10) = 0; (х + 1,2) = 0, тому х = – 1,2 або х + 5 = 0, тому х = –5
або х – 10 = 0, тому х = 10
1) (х + 1)(х – 2) = 0; х + 1 = 0, тому х = –1 або х – 2 = 0, тому х = 2
2) (х + 1,2)(х + 5)(х – 10) = 0; х + 1,2 = 0, тому х = –1,2 або х + 5 = 0, тому х = –5
або х – 10 = 0, тому х = 10
Завдання 1025
Знайдіть найменше значення виразу:
1) Якщо х = 0, тоді x² − 8 = 0 − 8 = −8 — найменше значення виразу.
2) Якщо х = 0, 7 + x² = 7 + 0 = 7 — найменше значення виразу.
Завдання 1026
Знайдіть найбільше значення виразу:
1) Якщо х = 0, тоді 4 − x² = 4 − 0 = 4 — найбільше значення виразу.
2) Якщо х = 0, тоді −x² + 10 = 0 + 10 = 10 — найбільше значення виразу.
Вправи для повторення
Завдання 1027
На координатній прямій позначено число a. Чи є правильним твердження:
1) a + 2 > 0; Ні
|
2) 6 – a < 0; Ні
|
3) a + 4 > 0; Так
|
4) a + 6 < 0. Ні
|
Завдання 1028
У скільки разів:
1) 1/48 додатного числа менша, ніж 1/6 цього числа;
1/6 : 1/48 = 1/6 • 48/1 = 6 (разів)
2) 5/6 додатного числа більші, ніж 60 % цього числа?
5/6 : 6/10 = 5/6 • 10/6 = 50/36 = 1 14/36 = 1 7/18 (разів)
Завдання 1029
Григорій та Ольга можуть разом наліпити певну кількість вареників за 1 2/3 год. На скільки більше часу потрібно для цього Григорію, ніж Ользі, якщо Григорій може наліпити потрібну кількість вареників за 3 3/4 год?
Розв'язання
1) 1 : 1 2/3 = 1 : 5/3 = 1 • 3/5 = 3/5 (ч.) — вареників ліплять за 1 год разом;
2) 1 : 3 3/4 = 1 : 15/4 = 1 • 4/15 = 4/15 (ч.) — вареників ліпить за 1 год Григорій;
3) 3/5 – 4/15 = = 5/15 = 1/3 (ч.) — вареників ліпить за 1 год Ольга;
4) 1 : 1/3 = 3 (год) — час ліпить Ольга;
5) 3 3/4 – 3 = 3/4 (год) — на стільки більше часу потрібно Григорію, ніж Ользі.
Відповідь: на 3/4 год.
Завдання 1030
За час, потрібний бабусі, щоб зв’язати 6 шкарпеток, Іринка встигає зв’язати 2/3 шкарпетки. Скільки шкарпеток устигне зв’язати бабуся за час, потрібний Іринці, щоб зв’язати одну шкарпетку?
Розв'язання
Бабця зв’язує 6 шкарпеток за такий час, що Іринка зв’язує 2/3 шкарпетки,тому
6 : 2/3 = 6 • 3/2 = 9 (шк.)
Відповідь: 9 шкарпеток.
Завдання 1031 Обчисліть зручним способом:
1) 0,2 • 16,7 • 5 = 0,2 • 5 • 16,7 = 1 • 16,7 = 16,7
2) 0,25 • 42,6 • 4 = 0,25 • 4 • 42,6 = 1 • 42,6 = 42,6
Завдання 1032
1) 0,3 • 1,6a = 0,48а
2) 0,6а • 0,2b = 0,12аb
|
3) 4/5 m • 5/16 n = 4/16 • m • n = 1/4 • mn
4) 4/9 x • 1 1/8 y = 4/9 x • 9/8 y = 1/2 • хy
|
Задача від Мудрої Сови
Завдання 1033
У чемпіонаті України з футболу у вищій лізі беруть участь 16 команд. Доведіть, що в будь-який момент чемпіонату є дві команди, які зіграли однакову кількість матчів. (Команди, які не зіграли жодного матчу, вважають такими, що зіграли однакову кількість матчів.) Нехай із 16–ти команд перші дві команди зіграють матч між собою, решта 14 команд ще не зіграли між собою жодного матчу, тобто перші дві команди уже зіграли однакову кількість матчів, як і команди, які ще не розпочали грати. Отже, твердження на цьому етапі доведено. Далі — якщо перша команда гратиме з іншими командами, тобто з 3–ою, 4–ою і т.д., а ті, у свою чергу, не будуть грати між собою, тоді, відповідно, 2–а і 3–я, 2–а і 4–а теж зіграють однакову кількість матчів (по одному), що, знову ж таки, доводить твердження задачі на цьому етапі. Аналогічні міркування можна продовжити й далі.