Завдання 1183 Парпендикулярні прямі

NР ⊥ МК; NК ⊥ КР; NK ⊥ МN; МР ⊥ КР; МР ⊥ МN.

 

Завдання 1184

АС ⊥ КЕ; FТ ⊥ МО.

 

Завдання 1185

а) б) в) г)

Завдання 1186

Проведіть пряму d і позначте точку M, яка їй не належить. За допомогою косинця проведіть через точку M пряму, перпендикулярну до прямої d.

Завдання 1187

Проведіть пряму c і позначте точку K, яка їй належить. Користуючись косинцем, проведіть через точку K пряму, перпендикулярну до прямої c.

Завдання 1188

Накресліть прямокутник ABCD, сполучіть точки A і C. Проведіть через точку B пряму, перпендикулярну до прямої AC.

Завдання 1189

1) гострокутний; 2) тупокутний; 3) прямокутний.
Завдання 1190

Накресліть кут ABK. Позначте на промені BK точку C і проведіть через неї прямі, перпендикулярні до прямих AB і BK.

1) 73° 2) 146°
Завдання 1191

Перерисуйте в зошит рисунок 128. Проведіть через точку O прямі, перпендикулярні до прямих

Завдання 1192

Накресліть гострокутний трикутник і позначте всередині нього точку. Проведіть через цю точку прямі, перпендикулярні до сторін трикутника.

Завдання 1193

Накресліть чотирикутник ABCD, у якому:

1) AB ⊥ AD; 2) AB ⊥ AD, AB ⊥ BC; 3) AB ⊥ AD, BC ⊥ CD.
Завдання 1194

Визначте на око, а потім перевірте за допомогою косинця, які з прямих, зображених на рисунку 129, перпендикулярні.

⊥ m, b ⊥ k, c ⊥ s, d ⊥ p

 

Завдання 1195

Накресліть два перпендикулярних відрізки так, щоб вони:

1) перетиналися; 2) не мали спільних точок; 3) мали спільний кінець.
Завдання 1196
Накресліть два перпендикулярних промені так, щоб вони:
1) перетиналися; 2) не мали спільних точок;
Завдання 1197

На рисунку 130 AB  CD, ∠MOC + BOK 130°, BOK 130°, COK 42°. Обчисліть градусну міру:

∠МОА = 180° – (∠МОС + ∠ВОК + ∠СОК) = 180° – (130° + 42°) = 8°

1) ∠МОК = ∠МОС + ∠СОК = (∠АОС – ∠МOА) + ∠СОК = (90° – 8°) + 42° = 124°

2) ∠МОD = ∠МОА + ∠АОD = 8° + 90° = 98°

 

Завдання 1198

На рисунку 131 AC ⊥ DK, OB ⊥ BF, ∠DBO = ° 54 . Обчисліть градусну міру кута ABF.

∠ОВС = ∠DВС – ∠DВО = 90° – 54° = 36°

∠СВF = ∠ОВF – ∠ОВС = 90° – 36° = 54°

∠АВF = ∠АВC – ∠СВF = 180° – 54° = 126°

 

Завдання 1199

Як побудувати перпендикулярні прямі, користуючись шаблоном кута, який дорівнює: 

1) 15°; Відкласти послідовно 6 кутів по 15° (15° • 6 = 90°) і через сторони кута провести прямі.

 2) 18°? Відкласти послідовно 5 кутів по 18° (18° • 5 = 90°) і через сторони кута провести прямі.

 

Завдання 1200

Користуючись косинцем і шаблоном кута 17°, побудуйте кут, градусна міра якого дорівнює:  

1) 5°; Від сторони прямого кута відкласти послідовно 5 разів кут 17° (17° • 5 = 85°). Той кут, що залишиться, буде 5° (90° 85° = 5°).

2) 12°. Від сторони прямого кута відкласти послідовно 6 разів кут 17° (17° • 6 = 102°)Той кут, що залишиться дальше від прямого кута, буде 12° (102° 90° = 12°).

 

Завдання 1201

Користуючись косинцем і шаблоном кута 20°, побудуйте кут, градусна міра якого дорівнює 10°. Від сторони прямого кута відкласти послідовно 4 рази кут 20° (20° • 4 = 80°). Той кут, що залишиться, буде 10° (90° 80° = 10°).

 

Вправи для повторення

Завдання 1202

Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 8, кількість десятків у 3 рази менша від кількості одиниць. Знайдіть це число.

Розв'язання

Нехай кількість десятків двоцифрового числа x, тоді кількість одиниць Зх. Cкладаємо рівняння:

Зх + х = 8

4х = 8

х = 2 – кількість десятків двоцифрового числа;

З • 2 = 6 – кількість одиниць двоцифрового числа.

Відповідь: двоцифрове число 26.

 

Завдання 1203

1) x =1 1/8

2) x =1 1/4

х  2/15 = 1 1/8  2/15 = 9/8 • 2/15 = 3/20

3/20 – 1/8 = 6/40 – 5/40 = 1/40

Якщо а < 1/30, тобто 1/40 < 1/30

1/40 : 7/8 = 1/40 • 8/7 = 1/35

1/35 – 2/7 = 1/35 – 10/35 = 9/35

1 1/4  2/15 = (5 • 2)/(4 • 15) = 1/6

1/6 – 1/8 = 4/24 – 3/24 = 1/24

Якщо а > 1/30, тобто 1/24 > 1/30

1/24 : 7/12 = 1/24 • 12/7 = 1/14

1/14 – 3/7 = 1/14 – 6/14 = –5/14

Завдання 1204

Чи є правильним твердження, що |a| + a = 2a при будь-якому значенні a? 

Ні, бо якщо a < 0, тоді |a| + a = –а + а = 0

 

Завдання 1205

За тиждень в офісі витрачають 1400 аркушів паперу. Яку найменшу кількість пачок паперу потрібно купити, щоб забезпечити роботу офісу протягом 6 тижнів, якщо в одній пачці міститься 500 аркушів?

Розв'язання

1) 1400  6 = 8400 (арк.) – витрачають аркушів за 6 тижнів;

2) 8400 : 500 = 16,8  17 (п.) – потрібно пачок купити.

Відповідь: 17 пачок.

 

Завдання 1206

Максим відвідує заняття із самбо по понеділках, четвергах і суботах, а його друг Антон — уроки музики по вівторках, середах і п’ятницях. Заповніть таблицю з розкладом занять Максима й Антона, якщо відомо, що 11 і 15 січня в Антона уроки музики.

Дата

10 січня

11 січня

12 січня

13 січня

14 січня

15 січня

16 січня

17 січня

Максим

Чт.

  Сб.   Пн.     Чт.

Антон

 

Пт.       Вт. Ср.  
Завдання 1207

На шахівницю пролили фарбу. Чи може кількість заплямованих фарбою клітинок бути на 17 меншою від кількості клітинок, що залишилися чистими?

Розв'язання

Нехай кількість заплямованих х клітинок, тоді кількість чистих (х + 17) клітинок. Складаємо рівняння:

х + х + 17 = 64

2х = 47

х = 47 : 2

х = 23,5. Оскільки х має виражатися цілим числом, тому не може кількість заплямованих фарбою клітинок бути на 17 меншою від кількості клітинок, що залишилися чистими.

Відповідь: не може.

Інші завдання дивись тут...