Завдання 1317
Позначте всередині трикутника точку A та проведіть через неї прямі:
|
а) перпендикулярні прямі до сторін трикутника: |
||
|
1) гострокутний |
2) тупокутний |
3) прямокутний |
|
|
|
|
|
б) паралельні прямі сторонам трикутника: |
||
|
1) гострокутний |
2) тупокутний |
3) прямокутний |
 |
 |
 |
Завдання 1318
Накресліть квадрат ABCD зі стороною 1 см і проведіть його діагоналі AC і BD. Через точки B і D проведіть прямі, перпендикулярні до прямої BD, а через A і C — прямі, паралельні прямій BD. Знайдіть точки перетину проведених прямих. Визначте вид многокутника, вершинами якого є ці точки, та знайдіть його площу.
Чотирикутник LKNM — квадрат, ∆ВKС = ∆ВОС, ∆ВLА = ∆BОА, ∆DMА = ∆DОА, ∆DNС = ∆DОС. Отже, площа квадрата LKNM удвічі більша за площу квадрата АВСD.
1 см² • 2 = 2 см².
Відповідь: 2 см².
Завдання 1319
Через точки B, M і K провели прямі, перпендикулярні до прямої AD.
|
|
|
Завдання 1320
Координати A(1;–2), B(4;4), C(5;–1), D(–1;1).
Точка перетину відрізків AB і CD має координату (2;0)
Завдання 1321
Коло із центром у початку координат, що проходить через точку (−3;4).
Точки перетину цього кола з віссю ОХ: А(–5;0) і С(5;0).
Точки перетину цього кола з віссю ОУ: В(0;5) і D(0;–5).
Довжина кола: l = 2пr = 2 • 3,14 • 5 ≈ 31,4 (од.)
Завдання 1322
Через точки E(–2;–6) і F(4;3) провели пряму EF.
1) Точки перетину прямої EF з осями координат: А(2;0) і В(–3;0);
2) якщо х = 1, тоді у = –1;
3) якщо у = 6, тоді х = 6.
Завдання 1323
Координати: (–10;6), (–9,5;8), (–8;10), (–7;10), (–6;9), (–6;7), (–7;3), (–7;1), (–6;2), (–4;3), (5;3), (3;1), (7;3), (7;2), (6;1), (7;1), (5;–1), (7;–1), (10;0), (8;–3), (4;–4), (0;–4), (–4;–3), (–9;–4), (–10;–3), (–10;0), (–7;7), (–7;8), (–8;7), (–9;7). Позначте точку (–8,5;8,5).
Завдання 1324
Замкнена ламана з вершинами в точках: (8;9), (6;8), (2;8), (0;9), (–4;6), (–3;2), (0;0), (1;2), (2;1), (3;1), (5;–1), (4;–2), (2;–2), (2;–3), (5;–3), (6;–2), (6; 2), (7;0), (10;3), (10;7); замкнена ламана з вершинами в точках: (–4;6), (–8;5), (–11;3), (–12;0), (–14;–2), (–11;–1), (–10;–4), (–11;–8), (–8;–8), (–8;–7), (–7;–7), (–8;–3), (–3;–3), (–3;–9), (0;–9), (0;–4), (1;–4), (1;–5), (0;–7), (2;–9), (4;–5), (4;–3). Позначте точки (2; 5) і (6; 5).
Завдання 1325
Одна зі сторін трикутника становить 0,6 другої, а третя сторона в 1,2 раза більша за другу. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 21 дм.
Розв'язання
Нехай друга сторона трикутника дорівнює х дм, тоді перша сторона — 0,6х дм, а третя сторона — 1,2х дм. Складаємо рівняння:
0,6х + х + 1,2х = 21
2,8х = 21
х = 21 : 2,8
х = 7,5 (дм) – друга сторона трикутника;
0,6 • 7,5 = 4,5 (дм) – перша сторона трикутника;
1,2 • 7,5 = 9 (дм) – третя сторона трикутника.
Відповідь: 4,5 дм, 7,5 дм, 9 дм.
Завдання 1326
Розгорнутий кут поділили на три кути так, що градусна міра одного з утворених кутів становить 85% градусної міри третього кута, а градусна міра другого — 40% градусної міри третього. Знайдіть градусні міри цих кутів.
Розв'язання
Нехай величина третього кута дорівнює х°, тоді першого — 0,85х°, а другого — 0,4х°. Складаємо рівняння:
0,85х + 0,4х + х = 180
2,25х = 180
х = 180 : 2,25
х = 80° – величина третього кута;
0,85 • 80° = 68° – величина другого кута:
0,4 • 80° = 32° – величина третього кута.
Відповідь: 68°, 32°, 80°.
Завдання 1327
Прямий кут поділили на три кути так, що перший кут більший за другий на 14°, а третій менший від другого на 20°. Обчисліть градусні міри цих кутів.
Розв'язання
Нехай величина другого кута дорівнює х°, тоді першого — (х + 14)°, а третього — (х – 20)°. Складаємо рівняння:
(х + 14) + х + (х – 20) = 90
Зх = 96
х = 96 : 3
х = 32° – другий кут;
32° + 14° = 46° – перший кут;
32° – 20° = 12° – третій кут.
Відповідь: 46°, 32°, 12°.
Завдання 1328
У Сонячному місті протягом року похмурих днів було на 23 дні більше, ніж днів з дощем або снігом, і на 262 дні менше, ніж сонячних. Скільки було сонячних днів протягом цього року, якщо відомо, що він не був високосним?
Розв'язання
Нехай було х похмурих днів, тоді із дощем або снігом було (х – 23) днів і сонячних — (262 + х) днів, а всього в році, що не є високосним було 365 днів. Складаємо рівняння:
х + х – 23 + х + 262 = 365
Зх = 126
х = 126 : 3
х = 42 (дн.) – похмурих днів;
262 + 42 = 304 (дн.) – сонячних днів.
Відповідь: 304 дні.
Завдання 1329
У шестикутнику п’ять сторін мають рівні довжини, а шоста відрізняється від них на 1,2 см. Знайдіть сторони шестикутника, якщо його периметр дорівнює 37,2 см. Скільки розв’язків має задача?
Розв'язання
Нехай рівні сторони шестикутника дорівнюють х см, тоді шоста сторона дорівнює (х – 1,2) см або (х + 1,2) см, а сума решти сторін — 5х. Складаємо два рівняння:
|
Перший розв'язок
|
Другий розв'язок
|
|
5х + (х – 1,2) = 37,2
6х = 38,4
х = 6,4 (см) – кожна з п'яти сторін;
6,4 – 1,2 = 5,2 (см) – шоста сторона.
Відповідь: 5 сторін по 6,4 см і 5,2 см.
|
5х + (х + 1,2) = 37,2
6х = 36
х = 6 (см) – кожна з п'яти сторін;
6,4 + 1,2 = 7,6 (см) – шоста сторона.
Відповідь: 5 сторін по 6 см і 7,2 см.
|
Завдання 1330
Довжина прямокутника становить 130% ширини. Обчисліть площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 36,8 см.
Розв'язання
Нехай ширина прямокутника дорівнює х см, тоді довжина — 1,3х см. Складаємо рівняння:
2(х + 1,3х) = 36,8
2,3х = 18,4
х = 8 (см) – ширина прямокутника;
1,3 • 8 = 10,4 (см) – довжина прямокутника;
8 • 10,4 = 83,2 (см²) – площа прямокутника.
Відповідь: 83,2 см².
Завдання 1331
Земельні угіддя агрофірми мають площу 1220 га. Площа поля на 25 % більша за площу саду, а площа лугу на 80 га менша від площі саду. Знайдіть, яку площу окремо займають поле, сад і луг.
Розв'язання
Нехай площа саду становить х га, тоді площа поля дорівнює 1,25х га, а площа лугу — (х – 80) га. Складаємо рівняння:
1,25х + х + х – 80 = 1220
3,25х = 1300
х = 400 (га) – площа саду;
1,25 ∙ 400 = 500 (га) – площа поля;
400 – 80 = 320 (га) – площа лугу.
Відповідь: 500 га; 400 га; 320 га.
Завдання 1332
За два дні посадили 56 кущів троянд, причому другого дня посадили в 1 2/3 раза більше, ніж першого. Знайдіть, скільки кущів посадили першого дня і скільки — другого.
Розв'язання
Нехай першого дня посадили х кущів троянд, тоді другого — 1 2/3 х кущів троянд. Складаємо рівняння:
х + 1 2/3 х = 56
8/3 х = 56
х = 21 (к.) – посадили першого дня;
56 – 21 = 35 (к.) – посадили другого дня.
Відповідь: 21 кущ; 35 кущів.
Завдання 1333
За три дні продали 130 кг апельсинів. Другого дня продали 4/9 того, що продали першого, а третього — стільки, скільки за перші два дні разом. Скільки кілограмів апельсинів продали першого дня?
Розв'язання
Нехай першого дня продали х кг апельсинів, тоді другого дня — 4/9х кг, а третього — (х + 4/9х) кг. Складаємо рівняння:
х + 4/9х + (х + 4/9х) = 130
2 8/9 х = 130
26/9 х = 130
х = 130 : 26/9
х = 45
Відповідь: першого дня продали 45 кг апельсинів.