ГДЗ Мерзляк Математика 6 клас Завдання 1348 – 1360 Вправи для повторення за курс 6 класу Відповідь до підручника

Інші завдання дивись тут...

Завдання 1348

Булочка з повидлом коштує 2 грн 40 коп. і ще 1/3 її ціни. Скільки коштує булочка?

Розв'язання

Нехай ціна булочки х грн. Складаємо рівняння:

2,4 + 1/3х = х

х – 1/3х = 2,4

2/3х = 2,4

х = 3,6

Відповідь: З,6 грн або 3 грн 60 к.

Завдання 1349

Яке одне й те саме число треба додати до чисельника та знаменника дробу 18/23, щоб отримати 5/6?

Розв'язання

Нехай шукане число дорівнює х. Складаємо рівняння:

(18 + х)/(23 + х) = 5/6

5(23 + х) = 6(18 + х)

115 + 5х = 108 + 6х

6х – 5х = 115 – 108

х = 7

Відповідь: 7.

Завдання 1350

Марина задумала два числа, одне з яких на 28 більше за друге. Які числа задумала Марина, якщо 60% меншого числа становлять 25% більшого?

Розв'язання

Нехай одне число дорівнює х, тоді друге — (х + 28). Складаємо рівняння:

0,6х = 0,25(х + 28)

0,6х = 0,25х + 7

0,6х – 0,25х = 7

0,35х = 7

х = 20 – менше з чисел, що задумала Марина;

20 + 28 = 48 – менше з чисел, що задумала Марина.

Відповідь: 20 і 48.

Завдання 1351

Івасик-Телесик пас на лузі гусей і кіз, у яких разом було 45 голів і 130 ніг. Скільки гусей і скільки кіз пас Івасик-Телесик?

Розв'язання

Нехай Івасик–Телесик пас х гусей, тоді кіз було 45 – х, бо всіх голів було 45. У гусей 2х ніг, а в кіз — 4(45 - х) ніг. Складаємо рівняння:

2х + 4(45 – х) = 130

2х + 180 – 4х = 130

–2х = –50

х = 25 (г.) – пас гусей;

45 – 25 = 20 (г.) – пас кіз.

Відповідь: 25 гусей і 20 кіз.

Завдання 1352

Бригада кроликів виростила врожай капусти, але не змогла його поділити порівну. Якби кожен кролик узяв по 6 качанів капусти, то 5 качанів залишилося би зайвими. А по 7 качанів вони взяти не могли, бо для цього їм не вистачало 5 качанів. Скільки кроликів було в бригаді? Скільки качанів капусти вони виростили?

Розв'язання

Нехай у бригаді було х кроликів. Якби вони взяли по 6 качанів капусти, то було б (6х + 5) качанів, а якби взяли по 7 качанів, то було б (7х – 5) качанів. Складаємо рівняння:

6х + 5 = 7х – 5

6х – 7х = –5 – 5

–х = –10

х = 10 (г.) – було кроликів;

6 • 10 + 5 = 65 (к.) – виростили качанів капусти.

Відповідь: 10 кроликів; 65 качанів капусти.

Завдання 1353

Пан Богдан поклав у банк 20 000 грн на два види вкладу, причому по одному виду вкладу йому нараховували 6 % річних, а по другому — 9 %. Через рік чоловік отримав 1440 грн прибутку. Знайдіть, яку суму поклав пан Богдан на кожний вид вкладу.

Розв'язання

Нехай на перший вклад пан Богдан поклав х грн, тоді на другий — (20000 - х) грн. Складаємо рівняння:

0,06х + 0,09(20000 – х) = 1440

0,06х + 1800 – 0,09х = 1440

–0,03х = –360

х = 12000 (грн) – поклав на перший вклад;

20000 – 12000 = 8000 (грн) – поклав на другий вклад.

Відповідь: 12000 грн і 8000 грн.

Завдання 1354

У першому бідоні було в 4 рази більше молока, ніж у другому. Коли з першого бідона перелили в другий 20 л молока, то виявилося, що кількість молока в другому бідоні становить 7/8 того, що залишилося в першому. Скільки літрів молока було в кожному бідоні спочатку?

Розв'язання

Нехай у другому бідоні було х л молока, тоді в першому — 4х л молока. Після переливання 20 л молока з першого бідона у другий у них стало відповідно (4х – 20) л і (х + 20) л молока. Складаємо рівняння:

7/8 • (4х – 20) = х + 20

7/2х – 35/2 = х + 20

3,5х – 17,5 = х + 20

3,5х – х = 20 + 17,5

2,5х = 37,5

х = 15 (л) – в другому бідоні;

4 • 15 = 60 (л) – в першому бідоні.

Відповідь: 60 л, 15 л.

Завдання 1355

Фермер привіз на базар бідон молока й за першу годину продав 5/9 молока. Якби він продав ще 20 л, то було б продано 5/6 усього молока. Скільки літрів молока було в бідоні?

Розв'язання

Нехай в бідоні було х л молока, тоді за першу годину продав 5/9 х л. Якби продав (5/9 х + 20), то було б продано 5/6 х молока. Складаємо рівняння:

5/9 х + 20 = 5/6 х

(5/9 – 5/6) • х = –20

(10/18 – 15/18) • х = –20

–5/18х = –20

х = 72

Відповідь: 72 л.

Завдання 1356

На полиці стояли книжки. Спочатку взяли на 2 книжки менше від третини всіх книжок, а потім половину книжок, що залишилися. Після цього на полиці стало 9 книжок. Скільки книжок було

на полиці спочатку?

Розв'язання

Нехай на полиці стояло х книжок, тоді залищилося — (х – (1/3х – 2)) книжок, а половина залишеного — (х – (1/3х – 2)) : 2 = 1/3х + 1. Складаємо рівняння:

1/3х + 1 = 9

1/3х = 8

х = 24

Відповідь: 24 книжки.

Завдання 1357

Дві велосипедистки вирушили одночасно з двох міст назустріч одна одній. Коли вони зустрілися, то виявилося, що перша проїхала 4/9 усього шляху і ще 12 км, а друга — половину того, що проїхала перша. Знайдіть відстань між містами.

Розв'язання

Нехай відстань між містами дорівнює х км. До зустрічі перша проїхала (4/9 х + 12) км, а друга — (4/9 х + 12) : 2 = (2/9 х + 6) км. Складаємо рівняння:

4/9 х + 12 + 2/9 х + 6 = х

4/9 х + 2/9 х – х = –6 – 12

–3/9 х = –18

–1/3 х = –18

х = 54

Відповідь: 54 км.

Завдання 1358

Дванадцять хлопчиків обмінялися своїми адресами. Скільки адрес було роздано?

Розв'язання

Кожен із 12 хлопців дав свою адресу 11 іншим хлопцям, тому було роздано 12 • 11 = 132 адреси.

Відповідь: 132 адреси.

Завдання 1359

У шаховому турнірі брали участь 12 гравців. Турнір проходив за круговою системою, тобто кожний учасник турніру грав з іншими по одному разу. Скільки всього шахових партій було зіграно?

Розв'язання

Пронумеруємо усіх гравців від 1 до 12. Перший гравець зіграв 11 партій з іншими, другий зіграв 10 партій з іншими (партію, зіграну з першим гравцем, ми вже врахували), третій гравець зіграв 9 партій з іншими (партії, зіграні з першими двома гравцями, ми вже врахували), ..., останній гравець зіграв 0 неврахованих партій. Тому всього було зіграно 11 + 10 + 9 + ... + 2 + 1 + 0 = 66 партій.

Відповідь: 66 партій.

Завдання 1360

Розгадайте кросворд:

По горизонталі:

3. Добуток кількох рівних множників. Степінь

4. Розв’язок рівняння. Корінь

5. Відстань від точки координатної прямої до початку відліку. Модуль

8. Рівність двох відношень. Пропорція

11. Прямі, при перетині яких утворюються прямі кути. Перпендикулярні

12. Символ, яким позначають від’ємні числа. Мінус

14. Точка, рівновіддалена від усіх точок кола. Центр

16. Найменше просте число. Два