Завдання 751 Паралелепіпед
1) паралелепіпед має 8 вершин, 12 ребер, 6 граней;
2) у паралелепіпеді в одній вершині сходяться 3 ребра.
Завдання 752
1) неправильно, що грань прямокутного паралелепіпеда є трикутником;
2) правильно, що грань прямокутного паралелепіпеда є прямокутником.
Завдання 753 Куб
1) куб має 8 вершин, 12 ребер, 6 граней.
2) у куба в одній вершині сходяться 3 ребра.
Завдання 754 Піраміда
1) грань піраміди може бути трикутником.
2) грань піраміди не може бути квадратом.
Завдання 755
1) у довкіллі форму трикутної піраміди має дах будинку.
2) у довкіллі форму чотирикутної піраміди має Єгипетська піраміда, кубик Рубика.
Завдання 756
Чи правильно, що об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами m, n і р можна знайти за формулою:
|
1) 2mnр;
Неправильно
|
2) 2m + 2n + 2 р;
Неправильно
|
3) рmn?
Правильно
|
Завдання 757
Чи правильно, що об’єм куба з ребром m дорівнює:
|
1) m3; Правильно
|
2) 4m; Неправильно
|
3) m2? Неправильно
|
Завдання 758
1) які виміри паралелепіпеда; Ширина 3 см, довжина 4 см, висота 6 см.
2) яка сума довжин ребер паралелепіпеда, що сходяться в одній вершині;
3 + 4 + 6 = 13 (см)
3) скільки ребер завдовжки 3 см; 4 см; 6 см має паралелепіпед; 3 • 4 = 12 (ребер)
4) яка сума довжин усіх ребер паралелепіпеда. (3 + 4 + 6) • 4 = 13 • 4 = 52 (см)
Завдання 759
1) які виміри паралелепіпеда; Довжина 5 см, ширина 6 см, висота 8 см.
2) скільки ребер завдовжки 5 см; 6 см; 8 см має паралелепіпед; 3 • 4 = 12 (ребер)
3) яка сума довжин усіх ребер паралелепіпеда. (5 + 6 + 8) • 4 = 19 • 4 = 76 (см)
Завдання 760
Відомо, що сума довжини, ширини та висоти прямокутного паралелепіпеда дорівнює 60 см. Знайдіть висоту, якщо ширина паралелепіпеда дорівнює 12 см, а довжина — 25 см.
Розв'язання
60 – (25 + 12) = 60 – 37 = 23 (см)
Відповідь: 23 см.
Завдання 761
|
m
|
4 cм
|
7 см
|
8 м
|
2 м
|
6 м
|
10 м
|
|
n
|
6 см
|
3 см
|
10 м | 8 м | 6 м | 2 м |
|
p
|
5 см
|
3 см
|
6 м | 4 м | 4 м | 2 м |
|
Cума довжин усіх ребер
|
60 см | 52 см | 96 м | 56 м | 64 м | 56 м |
|
(4 + 6 + 5) • 4 = 15 • 4 = 60 (см) (7 + 3 + 3) • 4 = 13 • 4 = 52 (см) (8 + 10 + 6) • 4 = 24 • 4 = 96 (м) |
(2 + 8 + 4) • 4 = 14 • 4 = 56 (м) (6 + 6 + 4) • 4 = 16 • 4 = 64 (м) (10 + 2 + 2) • 4 = 14 • 4 = 56 (м) |
|||||
Завдання 762
Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 7 см, ширина — у 2 рази більша за висоту, а довжина — на 10 см більша за ширину. Знайдіть ширину й довжину прямокутного паралелепіпеда.
Розв'язання
1) 7 • 2 = 14 (см) – ширина паралелепіпеда;
2) 14 + 10 = 24 (см) – довжина паралелепіпеда.
Відповідь: 14 см, 24 см.
Завдання 763
Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, ширина — у 3 рази більша за висоту, а довжина — у 2 рази більша за ширину. Знайдіть ширину й довжину прямокутного паралелепіпеда.
Розв'язання
1) 12 • 3 = 36 (см) – ширина паралелепіпеда;
2) 36 • 2 = 72 (см) – довжина паралелепіпеда.
Відповідь: 36 см, 72 см.
Завдання 764
1) Висота, довжина і ширина куба — 10 см;
2) В куба 12 ребер завдовжки 10 см;
3) Сума довжин усіх ребер куба: 10 • 12 = 120 (см)
4) яку площу мають грані куба; 10 • 10 = 100 (см²)
5) яка сума площ усіх граней куба. 10 • 10 • 6 = 100 • 6 = 600 (см²)
Завдання 765
1) Висота, довжина і ширина куба — 7 см;
2) В куба 12 ребер завдовжки 7 см;
3) Сума довжин усіх ребер куба: 7 • 12 = 84 (см)
4) яка площа однієї грані куба. 7 • 7 = 49 (см²)
Завдання 766
Довжина ребра куба дорівнює 5 см. Знайдіть:
1) периметр однієї грані куба; 5 • 4 = 20 (см)
2) площу однієї грані куба. 5 • 5 = 25 (см²)
Завдання 767
Периметр однієї грані куба дорівнює 64 см. Знайдіть довжину ребра куба.
Розв'язання
64 : 4 = 16 (см) – довжина ребра куба.
Відповідь: 16 см.
Завдання 768
1) У трикутній піраміді 4 вершини, 6 ребер, 4 граней;
2) Грані трикутної піраміди мають форму трикутника.
Завдання 769
1) У чотирикутній піраміді 5 вершин, 8 ребер, 5 граней;
2) Грані чотирикутної піраміди мають форму трикутника і чотирикутника.
Завдання 770
|
m
|
4 cм
|
7 см
|
8 м
|
2 м
|
6 м
|
|
n
|
6 см
|
3 см
|
10 м | 8 м | 6 м |
|
p
|
5 см
|
3 см
|
6 м | 4 м | 4 м |
|
Cума довжин усіх ребер
|
60 см | 52 см | 96 м | 56 м | 64 м |
|
(4 + 6 + 5) • 4 = 15 • 4 = 60 (см) (7 + 3 + 3) • 4 = 13 • 4 = 52 (см) (8 + 10 + 6) • 4 = 24 • 4 = 96 (м) |
(2 + 8 + 4) • 4 = 14 • 4 = 56 (м) (6 + 6 + 4) • 4 = 16 • 4 = 64 (м) |
||||
Завдання 771
Прямокутний паралелепіпед має виміри 10 см, 2 см, 2 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.
Розв'язання
10 • 2 • 2 = 40 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 40 см3.
Завдання 772
Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 124 см3. Чи можуть ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнювати:
1) 2 см, 12 см і 100 см; Не можуть, бо 2 • 12 • 100 = 2400 (см3)
2) 2 см, 31 см і 2 см; Можуть, бо 2 • 31 • 2 = 124 (см3)
3) 4 см, 31 см і 1 см? Можуть, бо 4 • 31 • 1 = 124 (см3)
Завдання 773
Скільки кубів з ребром 1 см уміщує прямокутний паралелепіпед з ребрами:
1) 3 см, 4 см, 6 см;
Розв'язання
1) 3 • 4 • 6 = 72 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
2) 1 • 1 • 1 = 1 (см3) – об'єм куба.
3) 72 : 1 = 72 (кубів) – уміщує кубів.
Відповідь: 72 куби.
2) 10 см, 5 см, 2 см?
Розв'язання
1) 10 • 5 • 2 = 100 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
2) 1 • 1 • 1 = 1 (см3) – об'єм куба.
3) 100 : 1 = 100 (кубів) – уміщує кубів.
Відповідь: 100 кубів.
Завдання 774
Знайдіть висоту прямокутного паралелепіпеда, якщо його об’єм дорівнює 1000 см3, а ширина й довжина дорівнюють 125 см і 8 см.
Розв'язання
1000 : (125 • 8) = 1000 : 1000 = 1 (см) – висота прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь: 1 см.
Завдання 775
Знайдіть довжину прямокутного паралелепіпеда, якщо його об’єм дорівнює 720 см3, а ширина й висота дорівнюють 15 см і 24 см.
Розв'язання
720 : (15 • 24) = 720 : 360 = 2 (см) – довжина прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь: 2 см.
Завдання 776
Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, ширина — у 3 рази менша від висоти, а довжина — на 13 см більша за висоту. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.
Розв'язання
1) 12 : 3 = 4 (см) – ширина паралелепіпеда;
2) 4 + 13 = 17 (см) – довжина паралелепіпеда;
3) 12 • 4 • 17 = 816 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 816 см3.
Завдання 777
Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 10 см, довжина — у 2 рази більша за ширину, а висота — на 15 см більша за ширину. Знайдіть об’єм паралелепіпеда.
Розв'язання
1) 10 • 2 = 20 (см) – довжина паралелепіпеда;
2) 20 + 15 = 35 (см) – довжина паралелепіпеда;
3) 10 • 20 • 35 = 7000 (см3) – об'єм паралелепіпеда.
Відповідь: 7000 см3.
Завдання 778
|
1) а3 = 33 = 3 • 3 • 3 = 27 (см3)
2) а3 = 53 = 5 • 5 • 5 = 125 (см3)
|
3) а3 = 63 = 6 • 6 • 6 = 216 (см3)
4) а3 = 103 = 10 • 10 • 10 = 1000 (см3)
|
Завдання 779
|
1) 23 = 2 • 2 • 2 = 8 (см3)
|
2) 43 = 4 • 4 • 4 = 64 (см3)
|
Завдання 780
У скільки разів об’єм куба з ребром 2 см більший за об’єм куба з ребром 1 см?
Розв'язання
1) 2 • 2 • 2 = 8 (см3) – об'єм куба з ребром 2 см.
2) 1 • 1 • 1 = 1 (см3) – об'єм куба з ребром 1 см.
3) 8 : 1 = 8 (р.) – у стільки разів.
Відповідь: у 8 разів.
Завдання 781
На скільки об’єм куба з ребром 12 см більший за об’єм куба з ребром 5 см?
Розв'язання
1) 12 • 12 • 12 = 1720 (см3) – об'єм куба з ребром 12 см.
2) 5 • 5 • 5 = 125 (см3) – об'єм куба з ребром 5 см.
3) 1720 – 125 = 1595 (см3) – на стільки більший.
Відповідь: на 1595 см3.
Завдання 782
|
1) 2 дм3 = 2000 см3
|
2) 2 дм3 = 2000000 мм3
|
Завдання 783
|
1) 7 м3 = 7000 дм3
|
2) 7 м3 = 2000000000 мм3
|
Завдання 784
|
1) 1 000 000 см3 = 1 м3
|
2) 780 000 000 см3 = 780 м3
|
3) 60 000 дм3 = 60 м3
|
Завдання 785
|
1) 1000 мм3=1 см3
|
2) 190 000 мм3=190 см3
|
3) 400 000 000 мм3=400 000 см3
|
Завдання 786
Сума довжин двох ребер куба дорівнює 18 см. Знайдіть:
1) суму довжин усіх ребер куба; 4 • 3 • (18 : 3) = 4 • 3 • 9 = 108 (см)
2) площу грані куба. S = а² = 9 • 9 = 81 (см²)
Завдання 787
Сума довжин усіх ребер куба дорівнює 60 см. Довжина ребра іншого куба вдвічі більша. Знайдіть довжину ребра другого куба.
Розв'язання
1) 60 : 12 = 5 (см) – довжина ребра одного куба;
2) 5 • 2 = 10 (см) – довжина ребра другого куба.
Відповідь: 10 см.
Завдання 788
У чотирикутній піраміді всі ребра рівні, і кожне з них дорівнює 5 см. Знайдіть суму довжин усіх ребер піраміди.
Розв'язання
5 • 8 = 40 (см) – довжина ребра другого куба.
Відповідь: 60 см.
Завдання 789
У трикутній піраміді всі ребра рівні, і кожне з них дорівнює 8 см. Знайдіть суму довжин усіх ребер піраміди.
Розв'язання
8 • 6 = 48 (см) – сума довжин усіх ребер куба.
Відповідь: 48 см.
Завдання 790
У чотирикутній піраміді всі ребра рівні, а їх сума дорівнює 32 см. Знайдіть довжину ребра піраміди.
Розв'язання
32 : 8 = 4 (см) – довжина ребра піраміди.
Відповідь: 4 см.
Завдання 791
У трикутній піраміді всі ребра рівні, а сума їх довжин дорівнює 42 см. Знайдіть довжину ребра піраміди.
Розв'язання
42 : 6 = 7 (см) – довжина ребра піраміди.
Відповідь: 7 см.
Завдання 792
Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, ребра якого дорівнюють 2 см, 5 м і 10 дм.
Розв'язання
5 м = 500 см, 10 дм = 100 см
V = 2 • 500 • 100 = 100000 (см3) = 100 (дм3)
Відповідь: 100 дм3.
Завдання 793
Довжина прямокутного паралелепіпеда у 2 рази більша за висоту, а ширина — на 10 см більша за висоту. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо сума його довжини, ширини й висоти дорівнює 50 см.
Розв'язання
Нехай висота паралелепіпеда х см, тоді довжина буде 2х см, а ширина становитиме (х + 10) см. Складаємо рівняння.
х + 2х + х + 10 = 50
4х + 10 = 50
4х = 50 – 10
4х = 40
х = 40 : 4
х = 10 (см) – висота паралелепіпеда;
10 • 2 = 20 (см) – довжина паралелепіпеда;
10 + 10 = 20 (см) – ширина паралелепіпеда;
V = 10 • 20 • 20 = 4000 (см3) – об’єм прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь: 4000 см3.
Завдання 794
Довжина прямокутного паралелепіпеда на 8 см більша за висоту, а ширина — на 2 см більша за висоту. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо сума його довжини, ширини і висоти дорівнює 40 см.
Розв'язання
Нехай висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює х см, тоді довжина дорівнює (х + 8) см, а ширина дорівнює (х + 2) см. Складаємо рівняння.
х + х + 8 + х + 2 = 40
3х + 10 = 40
3х = 30
х = 10 (см) – висота прямокутного паралелепіпеда;
10 + 8 = 18 (см) – довжина прямокутного паралелепіпеда;
10 + 2 = 12 (см) – ширина прямокутного паралелепіпеда.
V = 10 • 18 • 12 = 2160 (см3) – об’єм прямокутного паралелепіпеда.
Відповідь: 2160 см3.
Завдання 795
Знайдіть об’єм куба, якщо сума довжин усіх його ребер дорівнює:
1) 84 м;
Розв'язання
1) 84 : 12 = 7 (см) – довжина ребра куба;
2) V = 73 = 7 • 7 • 7 = 343 (см3) – об’єм куба.
Відповідь: 343 см3.
2) 144 см.
Розв'язання
1) 144 : 12 = 12 (см) – довжина ребра куба;
2) V = 123 = 12 • 12 • 12 = 1728 (см3) – об’єм куба.
Відповідь: 1728 см3.
Завдання 796
Знайдіть об’єм куба, якщо периметр однієї його грані дорівнює 32 м.
Розв'язання
1) 32 : 4 = 8 (см) – довжина ребра куба;
2) V = 83 = 8 • 8 • 8 = 512 (см3) – об’єм куба.
Відповідь: 512 см3.
Завдання 797
Скільки кубічних кілометрів одержали, якщо 10 м3 п’ять разів помножили на 100?
Розв'язання
10 • 100 • 100 • 100 • 100 • 100 = 100 000 000 000 (м3) = 100 (км3)
Відповідь: 100 см3.
Завдання 798
|
1) 100 м3 2 дм3 = 100 002 000 см3
|
2) 100 м3 2 дм3 = 100 002 000 000 мм3
|
Завдання 799
Знайдіть суму площ усіх граней куба, якщо сума довжин ребер однієї грані дорівнює 20 см.
Розв'язання
1) 20 : 4 = 5 (см) – довжина ребра куба;
2) 5 • 5 = 25 (см²) – площа грані;
3) 25 • 6 = 150 (см²) – сума площ усіх граней куба.
Відповідь: 150 см².
Завдання 800
Знайдіть суму площ усіх граней куба, якщо сума довжин усіх його ребер дорівнює 144 см.
Розв'язання
1) 144 : 12 = 12 (см) – довжина ребра куба;
2) 12 • 12 = 144 (см²) – площа однієї грані куба;
3) 144 • 6 = 864 (см²) – площа всіх граней куба.
Відповідь: 864 см².
Завдання 801
Периметри двох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 34 см і 26 см, довжина їх спільного ребра дорівнює 9 см. Знайдіть довжини ребер прямокутного паралелепіпеда.
Розв'язання
1 спосіб
Нехай довжина невідомого ребра грані периметром 34 см дорівнює х см. Складаємо рівняння.
(х + 9) • 2 = 34
2х + 18 = 34
2х = 34 – 18
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8 (см) – довжина невідомого ребра грані периметром 34 см.
Нехай довжина невідомого ребра грані периметром 26 см дорівнює х см. Складаємо рівняння.
(х + 9) • 2 = 26
2х + 18 = 26
2х = 26 – 18
2х = 8
х = 8 : 2
х = 4 (см) – довжина невідомого ребра грані периметром 29 см.
2 спосіб
1) 34 : 2 = 17 (см) – довжина двох суміжних сторін грані периметром 34 см;
2) 17 – 9 = 8 (см) – довжина невідомого ребра грані периметром 34 см;
3) 26 : 2 = 13 (см) – довжина двох суміжних сторін грані периметром 26 см;
4) 13 – 9 = 4 (см) – довжина невідомого ребра грані периметром 26 см.
Відповідь: 8 см і 4 см.
Завдання 802
Прямокутний паралелепіпед має виміри 2 см, 8 см і 3 см. Його розрізали на кубики з ребром 1 см і розмістили в один ряд, поставивши їх один до одного. Якої довжини одержали ряд?
Розв'язання
1) 2 • 8 • 3 = 48 (см3) – об’єм прямокутного паралелепіпеда;
2) 1 • 1 • 1 = 1 (см3) – об’єм кубика;
3) 48 : 1 = 48 (к.) – кубиків отримали;
4) 1 • 48 = 48 (см) – довжина ряду.
Відповідь: 48 см.
Завдання 803
Наведіть приклади предметів довкілля, які мають форму:
1) прямокутного паралелепіпеда; багатоповерховий будинок, шафа, гараж, цеглина.
2) куба; коробка, кубик Рубика.
3) піраміди. Єгипетські піраміди, пакунок.
Завдання 804
Скільки треба метрів дроту, щоб виготовити каркас теплиці у формі прямокутного паралелепіпеда з розмірами 5 м, 6 м і 8 м (витрати на з’єднання не враховувати)?
Розв'язання
(5 + 6 + 8) • 4 = 19 • 4 = 76 (м) – потрібно дроту.
Відповідь: 76 м дроту.
Завдання 805
На конкурс шоколаду кондитерська фабрика виготовила дві великі плитки шоколаду. Перша плитка була зроблена із чорного шоколаду і мала розміри 150 см х 65 см х 10 см. Друга плитка була зроблена із білого шоколаду і мала розміри 250 см х 50 см х 12 см. На скільки відрізняються об’єми даних шоколадних плиток? Про корисні властивості шоколаду можна прочитати в Інтернеті.
1) 150 • 65 • 70 = 682500 (см3) – об’єм плитки чорного шоколаду;
2) 250 • 50 • 120 = 1500000 (см3) – об’єм плитки білого шоколаду;
3) 1500000 – 682500 = 817500 (см3) – на стільки відрізняються об'єми.
Відповідь: на 817500 см3.