Задачі на рух в одному напрямку поділяють: на рух навздогін та рух з відставанням, причому одночасний рух або неодночасний.
Рух навздогін (один об'єкт наздоганяє інший)
Відстань, на яку зближуються учасники руху за одиницю часу, називають швидкістю зближення
(vзбл. = v1 — v2, де v1 > v2)
Приклад 1. На знаходження відстані зближення.
Два пішоходи вийшли одночасно в одному напрямку. Перший пішохід ішов зі швидкістю 5 км/год, а другий — 2 км/год. Як зменшиться відстань між пішоходами через 3 год?
Формула:
sзближення = (v1 — v2) • t
Схематичний рисунок:
|
t = 3 год, де t < tзустрічі
1—ий пішохід 2—ий пішохід ———> v1 = 5 км/год —> v2 = 2 км/год зустріч ∆—————————————∆—————————————| Sзближення = ? км |
План розв’язування.
1 спосіб
1) Скільки кілометрів пройде перший пішохід за 3 год?
2) Скільки кілометрів пройде другий пішохід за 3 год?
3) Як зменшиться відстань між пішоходами через 3 год?
2 спосіб
1) Яка швидкість зближення пішоходів?
2) Як зменшиться відстань між пішоходами через 3 год?
3 спосіб
1) На яку відстань зближувалися один до одного пішоходи за 1 год?
2) Як зменшиться відстань між пішоходами через 3 год?
Розв'язання
1 спосіб
1) 5 • 3 = 15 (км) — відстань пройде перший пішохід за 3 год.
2) 2 • 3 = 6 (км) — відстань пройде другий пішохід за 3 год.
3) 15 — 6 = 9 (км) — відстань зменшиться між пішоходами через 3 год.
2 спосіб
1) 5 — 2 = 3 (км/год) — швидкість зближення.
2) 3 • 3 = 9 (км) — відстань зменшиться між пішоходами через 3 год.
3 спосіб
1) 5 — 2 = 3 (км) — відстань зменшиться між пішоходами через 1 год.
2) 3 • 3 = 27 (км) — відстань зменшиться між пішоходами через 3 год.
Відповідь: через 3 год відстань між пішоходами зменшиться на 27 км.
Приклад 2. На знаходження початкової відстані.
Два пішоходи вийшли одночасно в одному напрямку з різних точок. Перший пішохід ішов зі швидкістю 5 км/год, а другий — 2 км/год. Якою була початкова відстань між пішоходами, якщо вони зустрілися через 3 год?
Формула:
sпочаткова = (v1 — v2) • tзустрічі
Схематичний рисунок:
|
1—ий пішохід 2—ий пішохід ———> v1 = 5 км/год —> v2 = 2 км/год tзустрічі = 3 год ∆—————————————∆—————————————| Sпочаткова = ? км |
План розв’язування
1) Яка швидкість зближення пішоходів?
2) Яка початкова відстань між пішоходами?
Розв'язання
1) 5 — 2 = 3 (км/год) — швидкість зближення.
2) 3 • 3 = 9 (км) — початкова відстань між пішоходами.
Відповідь: початкова відстань між пішоходами 9 кілометрів.
Приклад 3. На знаходження часу зустрічі.
Зі станцій, що знаходяться на відстані 6 км одночасно вийшли два пішоходи в одному напрямку. Перший пішохід ішов зі швидкістю 5 км/год, а другий — 2 км/год. Через скільки часу перший пішохід наздожене другого?
Формула:
tзустрічі = sпочаткова : (v1 — v2)
Схематичний рисунок:
|
1—ий пішохід 2—ий пішохід ———> v1=5 км/год —> v2=2 км/год tзустрічі — ? ∆—————————————∆——————————| Sпочаткова = 6 км |
План розв’язування
1) Яка швидкість зближення пішоходів?
2) Через скільки часу перший пішохід наздоженен другого?
2 спосіб
1) На скільки зменшується відстань за одиницю часу?
2) Через скільки часу перший пішохід наздоженен другого?
Розв'язання
1) 5 — 2 = 3 (км/год) — швидкість зближення.
2) 6 : 3 = 2 (год) — час, коли перший пішохід наздожене другого.
2 спосіб
1) 5 — 2 = 3 (км) — відстань зменшується за одиницю часу.
2) 6 : 3 = 2 (год) — час, коли перший пішохід наздожене другого.
Відповідь: через 2 години перший пішохід наздожене другого.
Приклад 3. На знаходження швидкості при неодночасному русі в одному напрямку з одної точки.
Зі станції йшов перший пішохід зі швидкістю 5 км/год. Через 3 год з тої самої станції вирушив другий пішохід. З якою швидкістю рухався другий пішохід, якщо вони зустрілися через 6 год?
Формула:
v2 = v1 • (tзустрічі + t2) : tзустрічі
Схематичний рисунок:
|
2—ий пішохід 1—ий пішохід ———> v2 = 5 км/год —> v1 = 2 км/год t2 = 3 год tзустрічі = 6 год ∆———————————————————————————| |
План розв’язування
1) Який час був у дорозі перший пішохід?
2) Яку відстань подолав перший пішохід?
3) З якою швидкістю рухався другий пішохід?
Розв'язання
1) 3 + 6 = 9 (год) — час першого пішохода.
2) 2 • 9 = 18 (км) — відстань першого пішохода.
3) 18 : 6 = 3 (км/год) — швидкість другого пішохода.
Відповідь: другий пішоход рухався із швидкістю 3 км/год.
Рух із відставанням
Швидкість віддалення виникає при одночасному русі з одного або різних пунктів.
Відстань, на яку віддаляються учасники руху за одиницю часу, називають швидкістю віддалення.
(vвід. = v2 — v1, де v2 > v1)
Приклад 1. На знаходження відстані.
Два пішоходи вийшли одночасно в одному напрямку. Перший пішохід ішов зі швидкістю 2 км/год, а другий — 5 км/год. Як збільшиться відстань між пішоходами через 3 год?
Формула:
sвіддалення = (v1 — v2) • t
Схематичний рисунок.
|
t = 3 год, де t < tзустрічі
1—ий пішохід 2—ий пішохід —> 2 км/год ———> 5 км/год |———————————————∆——————————| Sвіддалення = ? км |
|
t = 3 год, де t < tзустрічі
1—ий пішохід —> 2 км/год |——————————————————————————| ———> 5 км/год 2—ий пішохід Sвіддалення = ? км |
План розв’язування.
1 спосіб
1) Скільки кілометрів пройде перший пішохід за 3 год?
2) Скільки кілометрів пройде другий пішохід за 3 год?
3) Як збільшиться відстань між пішоходами через 3 год?
2 спосіб
1) Яка швидкість віддалення пішоходів?
2) Як збільшиться відстань між пішоходами через 3 год?
3 спосіб
1) На яку відстань віддалялисяя один до одного пішоходи за 1 год?
2) Як збільшиться відстань між пішоходами через 3 год?
Розв'язання
1 спосіб
1) 5 • 3 = 15 (км) — відстань пройде перший пішохід за 3 год.
2) 2 • 3 = 6 (км) — відстань пройде другий пішохід за 3 год.
3) 15 — 6 = 9 (км) — відстань збільшиться між пішоходами через 3 год.
2 спосіб
1) 5 — 2 = 3 (км/год) — швидкість віддалення.
2) 3 • 3 = 9 (км) — відстань збільшиться між пішоходами через 3 год.
3 спосіб
1) 5 — 2 = 3 (км) — відстань збільшиться між пішоходами через 1 год.
2) 3 • 3 = 27 (км) — відстань збільшиться між пішоходами через 3 год.
Відповідь: через 3 год відстань між пішоходами збільшиться на 27 км.