...

ДЕСЯТКОВА СИСТЕМА ЧИСЛЕННЯ,

Загальноприйнятою системою чисел для користування є десяткова система числення, яка ґрунтується на позиційному принципі (та сама цифра має різні значення залежно від того, на якому місці у числі вона стоїть).

Тому лише перші 10 чисел потребують для їхнього запису особливих символів — цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9. Будь-яке інше число можна записати за допомогою тільки цих десяти числових знаків. 

Записуючи й читаючи числа, використовуємо групування по 10: десять одиниць попереднього розряду становлять одну одиницю наступного розряду.

10 од. = 1 дес. 

10 дес. = 1 сот. 

10 сот. = 1 тис. 

10 тис. = 1 дес. тис. 

10 дес. тис. = 1 сот. тис. 

10 сот. тис. = 1 мільйон (1 000 000).

Саме спосіб лічби групами по 10 характерний для десяткової системи числення, або десяткової нумерації. 

 

   Нумерація чисел ґрунтується ще на принципі додавання, оскільки будь-яке число є записом суми його розрядних доданків.

Розклад числа на розрядні доданки.

7 654 321 = 7 000 000 + 600 000 + 50 000 + 4 000 + 300 + 20 + 1

7 000 000 + 600 000 + 50 000 + 4 000 + 300 + 20 + 1 = 7 654 321

 

Під час усної нумерації, крім розрядної лічби, застосовують ще принцип групування розрядів у класи (щоб прочитати багатоцифрове число, його запис ділять на групи по три цифри в кожній: три перші цифри праворуч утворюють клас одиниць, три наступні — клас тисяч, знову три наступні – клас мільйон).

У класі одиниць лічать одиницями. 

Розряд одиниць: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — одиниці. 

Розряд десятків: 10, 20, З0, 40, 50, 60, 70, 80, 90 — десятки. 

Розряд сотень: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 — сотні. 

У класі тисяч лічать тисячами. 

Розряд одиниць тисяч: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 — одиниці тисяч.

Розряд десятків тисяч: 10 000, 20 000, З0 000, 40 000, 50 000, 60 000, 70 000, 80 000, 90 000 — десятки тисяч.

Розряд сотень тисяч: 100 000, 200 000, 300 000, 400 000, 500 000, 600 000, 700 000, 800 000, 900 000 — сотні тисяч.

 

У числі 987654321 усього 987654321 одиниці.
У числі 987654321 усього 98765432 десятків, тобто у числі треба справа відкинути один розряд (одиниці класу одиниць)
У числі 987654321 усього 9876543 сотень, тобто у числі треба справа відкинути два розряди (одиниці і десятки класу одиниць)
У числі 987654321 усього 987654 тисяч, тобто у числі треба справа відкинути три розряди (одиниці, десятки і сотні класу одиниць)
У числі 987654321 усього 98765 десятків тисяч, тобто у числі треба справа відкинути чотири  розряди (одиниці, десятки і сотні класу одиниць та одиниці класу тисячі)
У числі 987654321 усього 9876 сотень тисяч, тобто у числі треба справа відкинути п'ять  розрядів (одиниці, десятки і сотні класу одиниць та одиниці, десятки класу тисячі)
У числі 987654321 усього 987 мільйонів, тобто у числі треба справа відкинути шість   розрядів (одиниці, десятки і сотні класу одиниць та одиниці, десятки, сотні класу тисячі)

 

    Щоб прочитати чотирицифрове, п'ятицифрове чи шестицифрове число, спочатку називають усі одиниці класу тисяч цього числа, додаючи назву класу, а потім — усі одиниці класу одиниць без зазначення назви цього класу (654 321 — шістсот п'ятдесят чотири тисячі триста двадцять один). 

 

3 клас 2 клас 1 клас

3

розряд

2

розряд

1

розряд

3 розряд 2 розряд 1 розряд 3 розряд 2 розряд

1

розряд

Мільйони Тисячі Одиниці
Сотні мільйонів Десятки мільйонів Одиниці мільйонів Сотні тисяч Десятки тисяч Одиниці тисяч  Сотні  Десятки Одиниці 
9 8 7 6 5 4 3 2 1

 

Цифра 1 – цифра першого розряду першого класу числа 987654321.

Цифра 2 – цифра другого розряду першого класу числа 987654321.

Цифра 3 – цифра третього розряду першого класу числа 987654321.

Цифра 4 – цифра першого розряду другого класу числа 987654321.

Цифра 5 – цифра другого розряду другого класу числа 987654321.

Цифра 6 – цифра третього розряду другого класу числа 987654321.

Цифра 7 – цифра першого розряду третього класу числа 987654321.

Цифра 8 – цифра другого розряду третього класу числа 987654321.

Цифра 9 – цифра третього розряду третього класу числа 987654321.

 

    Письмова нумерація також ґрунтується на позиційному принципі (значення кожної цифри в записі числа залежить від того, яку позицію вона займає). Якщо цифру переставити на одне місце ліворуч, її значення збільшиться в 10 разів, а якщо на одне місце праворуч, то її значення зменшиться в 10 разів.

 

   Якщо одиниць певних розрядів немає, то під час усної нумерації їх не називають, а під час письмової — позначають нулем (у числі 402 710 немає одиниць і десятків тисяч, читають: чотириста дві тисячі сімсот десять).

 

...