АРИФМЕТИЧНА ДІЯ. ДОДАВАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ.
Збільшення числа на зазначену кількість одиниць здійснюється дією додавання.
Додавання — це арифметична дія, за допомогою якої знаходять число, що складається зі стількох одиниць, скільки їх є в усіх доданках разом.
Доданок + Доданок = Сума
Числа, які додаємо, називають доданками, результат дії додавання – сумою.
У результаті дії додавання для натуральних чисел завжди отримаємо більше число.
Сума може складатися із кількох доданків : 3 + 2 + 1 = 6
До поданого числа додати 1 – це означає назвати наступне число.
Таблиця додавання.
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
Переставний закон додавання – від перестановки доданків сума не змінюється. Числа можна додавати в будь–якому порядку.
а + b = b + а 3 + 4 = 4 + 3 = 7
Сполучний закон додавання – числа можна додавати у будь-якому порядку (щоб до суми чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього числа).
(а + b) + с = а + (b + с) (8 + 3) + 7 = 8 + (3 + 7) = 8 + 10 = 18
Особливі випадки додавання.
|
а + 0 = а 0 + а = 0 0 + 0 = 0 |
Якщо один із доданків дорівнює 0, тоді сума дорівнює другому доданкові. Додавання нуля не змінює числа. |
Додавання перевіряємо дією віднімання.
42 + 13 = 55
Щоб перевірити додавання, можна від суми відняти один з доданків. Якщо дістанемо інший доданок, то обчислення правильне.
Перевірка:
55 – 42 = 13
55 – 13 = 42
Правило знаходження невідомого доданка.
Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.
| х + 21 = 49 | Знаходження невідомого доданка |
х = 49 – 21 х = 28 28 + 21 = 49 |
Прийоми додавання.
|
Додавання способом укрупнення розрядів 40 + 30 = 4 дес. + 3 дес. = 7 дес. = 70 520 + 140 = 52 дес. + 14 дес. = 66 дес. = 660 |
|
|
Додавання частинами перед додаванням другий доданок розкладаємо на суму зручних доданків, потім додаємо: 45 + 38 = 45 + (35 + 3) = (45 + 35) + 3 = 80 + 3 = 83 45 + 38 = 45 + (5 + 33) = (45 + 5) + 33 = 50 + 33 = 83 перед додаванням другий доданок розкладаємо на розрядні доданки, потім додаємо: 45 + 38 = 45 + (30 + 8) = 45 + 30 + 8 = (45 + 30) + 8 = 75 + 8 = 83 перед додаванням перший доданок розкладаємо на суму зручних доданків, що можуть доповнити до круглого числа другий доданок: 45 + 38 = (43 + 2) + 38 = 43 + (2 + 38) = 43 + 40 = 83 |
|
|
Порозрядне додавання для додавання двоцифрових чисел доданки розкладаємо на суму розрядних доданків, потім десятки додаємо до десятків, одиниці до одиниць: 45 + 38 = (40 + 5) + (30 + 8) = (40 + 30) + (5 + 8) = 70 + 13 = 83 для додавання двоцифрового і одноцифрового чисел двоцифрове розкладаємо на суму розрядних доданків, потім до десятків додаємо суму одиниць: 5 + 38 = 5 + (30 + 8) = 30 + (5 + 8) = 30 + 13 = 83 |
|
|
Додавання способом округлення (округлення доцільне для числа, яке закінчується цифрою 5, 6, 7, 8, 9) перед додаванням другий доданок заокруглюємо до найближчого більшого числа, потім додаємо кругле число і віднімаємо стільки одиниць, на скільки був збільшений другий доданок: 45 + 38 = 45 + (40 – 2) = 45 + 40 – 2 = 85 – 2 = 83 перед додаванням перший доданок заокруглюємо до найближчого більшого числа, потім додаємо кругле число і віднімаємо стільки одиниць, на скільки був збільшений перший доданок: 45 + 38 = (50 – 5) + 38 = 50 + 38 – 5 = 88 – 5 = 83 |
|
|
Додавання числа до суми (додати число до суми можна, складаючи числа в будь-якому порядку) |
|
|
(4 + 2) + 1 = 6 + 1 = 7 (4 + 2) + 1 = (4 + 1) + 2 = 5 + 2 = 7 (4 + 2) + 1 = 4 + (2 + 1) = 4 + 3 = 7 |
(а + b) + с (а + b) + с = (а + с) + b (а + b) + с = а + (b + с) |
| Додавання суми до числа (додати суму до числа можна, складаючи числа в будь-якому порядку. | |
|
1 + (4 + 2) = 1 + 6 = 7 1 + (4 + 2) = (1 + 4) + 2 = 5 + 2 = 7 1 + (4 + 2) = (1 + 2) + 4 = 3 + 4 = 7 |
с + (а + b) с + (а + b) = (с + а) + b с + (а + b) = (с + b) + а |
|
Додавання різниці до числа |
|
|
1 + (4 – 2) = 1 + 2 = 3 1 + (4 – 2) = (1 + 4) – 2 = 5 – 2 = 3 |
с + (а – b) с + (а – b) = (с + а) – b |
Дії додавання з розрядними числами першого розряду.
2 + 5 = 7
Дії додавання з розрядними числами другого розряду виконують так само, як і з одноцифровими числами.
2 дес. + 5 дес. = 7 дес.
Дії додавання з розрядними числами третього розряду виконують так само, як і з одноцифровими числами.
2 сот. + 5 сот. = 7 сот.
Дії додавання з розрядними числами четвертого розряду виконують так само, як і з одноцифровими числами.
2 тис. + 5 тис. = 7 тис.
Дії додавання з розрядними числами п'ятого розряду виконують так само, як і з двоцифровими числами.
20 тис. + 50 тис. = 70 тис.
Дії додавання з розрядними числами шостого розряду виконують так само, як і з трицифровими числами.
200 тис. + 500 тис. = 700 тис.
Дії додавання з розрядними числами сьомого розряду виконують так само, як і з одноцифровими числами.
2 млн. + 5 млн. = 7 млн.
|
Якщо один із доданків залишити без зміни, а інший збільшити (зменшити) на кілька одиниць, то сума збільшиться (зменшиться) на стільки ж одиниць. а + (с + 1) = (а + с) + 1 (а + 1) + с = (а + с) + 1
Якщо перший доданок збільшити (зменшити) на кілька одиниць, а другий зменшити (збільшити) на стільки само одиниць, то сума не зміниться. (а + 1) + (с – 1) = а + 1 + с – 1 = (а + с) + (1 – 1) = а + с (а – 1) + (с + 1) = а – 1 + с + 1 = (а + с) + (1 – 1) = а + с |
50 + 45 = 95
Читаємо:
• до п’ятдесяти додати сорок п’ять дорівнює дев’яносто п’яти
• п’ятдесят плюс сорок п’ять дорівнює дев’яносто п’яти
• п’ятдесят плюс сорок п’ять, буде дев’яносто п’ять
• п’ятдесят збільшити на сорок п’ять дорівнює дев’яносто п’яти
• сума чисел п’ятдесят і сорок п’ять дорівнює дев’яносто п’яти
• перший доданок – п’ятдесят, другий доданок – сорок п’ять, сума – дев’яносто п’ять