АРИФМЕТИЧНА ДІЯ. ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ.
Зменшення числа на зазначену кількість одиниць здійснюється дією віднімання. У множині натуральних чисел дія віднімання можлива тоді, коли від'ємник менший або дорівнює зменшуваному.
Віднімання — це дія, коли за сумою двох доданків і одним із них знаходять другий доданок.
Зменшуване – Від'ємник = Різниця
Число, від якого віднімаємо інше число, називають зменшуване. Число, яке віднімаємо, називають від'ємник. Результат дії віднімання – різниця.
Щоб дія віднімання натуральних чисел мала зміст, зменшуване повинне бути більшим за від'ємник. В результаті віднімання одержуємо менше число.
Від поданого числа відняти 1 – це означає назвати попереднє число.
Таблиця віднімання.
| - | Зменшуване | |||||||||
| 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| 1 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 2 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |
| 3 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | ||
| 4 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |||
| 5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | ||||
| 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |||||
| 7 | 3 | 2 | 1 | 0 | ||||||
| 8 | 2 | 1 | 0 | |||||||
| 9 | 1 | 0 | ||||||||
| 10 | 0 | |||||||||
Особливі випадки віднімання.
| а – а = 0 | Різниця дорівнює 0, якщо зменшуване дорівнює від'ємнику |
| а – 0 = а | Різниця дорівнює зменшуваному, якщо від'ємник дорівнює 0 |
| 0 – 0 = 0 |
Віднімання перевіряємо додаванням, оскільки віднімання – обернена дія до додавання. 42 – 13 = 29
Перевірка:
29 + 13 = 42
Правило знаходження зменшуваного.
Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від'ємник.
| х – 13 = 29 | Знаходження зменшуваного |
х = 29 + 13 х = 42 42 – 13 = 29 |
Правило знаходження від'ємника.
Щоб знайти від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.
| 42 – х = 29 | Знаходження від'ємника |
х = 42 – 29 х = 13 42 – 13 = 29 |
Прийоми віднімання.
|
Віднімання способом укрупнення розрядів 40 – 30 = 4 дес. – 3 дес. = 1 дес. = 10 450 – 310 = 45 дес. – 31 дес. = 14 дес. = 140 |
||
|
Віднімання частинами перед відніманням від’ємник розкладаємо на суму зручних доданків, потім віднімаємо: 45 – 38 = 45 – (35 + 3) = 45 – 35 – 3 = 10 – 3 = 7 перед відніманням від’ємник розкладаємо на розрядні доданки, потім віднімаємо: 45 – 38 = 45 – (30 + 8) = 45 – 30 – 8 = 15 – 8 = 7 перед відніманням зменшуване розкладаємо на суму зручних доданків, щоб зручніше відняти від’ємник: 45 – 38 = (5 + 40) – 38 = 5 + (40 – 38) = 5 + 2 = 7 перед відніманням зменшуване розкладаємо на суму двох чисел, одне з яких дорівнює від’ємнику, тоді інше число дорівнюватиме різниці: 43 – 38 = (7 + 38) – 38 = 7 + (38 – 38) = 7 |
||
|
Порозрядне віднімання без переходу через розряд перед відніманням числа розкладаємо на суму розрядних доданків, потім десятки віднімаємо від десятків, одиниці від одиниць: 43 – 32 = (40 + 3) – (30 + 2) = (40 – 30) + (3 – 2) = 10 + 1 = 11 43 – 32 = 11 |
||
|
Порозрядне віднімання з переходом через розряд перед відніманням числа розкладаємо на розрядні доданки так, щоб від одиниць зменшуваного відняти одиниці від’ємника, потім десятки віднімаємо від десятків, одиниці від одиниць: 43 – 38 = (30 + 13) – (30 + 8) = (30 – 30) + (13 – 8) = 7 |
||
|
Віднімання способом округлення (округлення доцільне для числа, яке закінчується цифрою 5, 6, 7, 8, 9) перед відніманням від’ємник заокруглюємо до найближчого більшого числа, потім від зменшуваного віднімаємо кругле число і додаємо стільки одиниць, на скільки було збільшено від'ємник: 45 – 38 = 45 – (40 – 2) = 45 – 40 + 2 = 5 + 2 = 7 |
||
|
Віднімання числа від суми. Щоб відняти число від суми, можна відняти це число від будь–якого доданка (за умови, що доданок більший, ніж від'ємник) і здобуту різницю додати до решти доданків. |
||
|
(4 + 2) – 1 = 6 – 1 = 5 |
(а + b) – с |
Обчислити суму і відняти число |
|
(4 + 2) – 1 = (4 – 1) + 2 = 3 + 2 = 5 |
(а + b) – с = (а – с) + b |
Відняти число з першого доданка суми і до отриманого результату додати другий доданок суми |
|
(4 + 2) – 1 = (2 – 1) + 4 = 1 + 4 = 5 |
(а + b) – с = (b – с) + а |
Відняти задане число з другого доданку суми і до отриманого результату додати перший доданок суми |
| Віднімання суми від числа | ||
| 6 – (3 + 2) = 6 – 5 = 1 | с – (а + b) |
Обчислити суму і відняти від числа |
|
6 – (3 + 2) = (6 – 3) – 2 = 3 – 2 = 1 |
с – (а + b) = (с – а) – b |
Від числа відняти перший доданок і від отриманого результату відняти другий доданок |
|
6 – (3 + 2) = (6 – 2) – 3 = 4 – 3 = 1 |
с – (а + b) = (с – b) – а |
Від числа відняти другий доданок і від отриманого результату відняти перший доданок |
|
Віднімання різниці від числа |
||
|
15 – (5 – 4) = (15 – 5) + 4 = 10 + 4 = 14 |
а – (b – с) = (а – b) + с |
Щоб від числа відняти різницю чисел, можна від першого числа відняти друге число і додати третє число |
Дії віднімання з розрядними числами першого розряду.
7 – 5 = 2
Дії віднімання з розрядними числами другого розряду виконують так само, як і з одноцифровими числами.
7 дес. – 5 дес. = 2 дес.
Дії віднімання з розрядними числами третього розряду виконують так само, як і з одноцифровими числами.
7 сот. – 5 сот. = 2 сот.
Дії віднімання з розрядними числами четвертого розряду виконують так само, як і з одноцифровими числами.
7 тис. – 5 тис. = 2 тис.
Дії віднімання з розрядними числами п'ятого розряду виконують так само, як і з двоцифровими числами.
70 тис. – 50 тис. = 20 тис.
Дії віднімання з розрядними числами шостого розряду виконують так само, як і з трицифровими числами.
700 тис. – 500 тис. = 200 тис.
Дії віднімання з розрядними числами сьомого розряду виконують так само, як і з одноцифровими числами.
7 млн. – 5 млн. = 2 млн.
|
Якщо зменшуване збільшити на кілька одиниць, то різниця збільшиться на стільки само одиниць. Якщо зменшуване зменшити на кілька одиниць, то різниця зменшиться на стільки само одиниць. |
|
Якщо від'ємник зменшити на кілька одиниць, а зменшуване залишити без зміни, то різниця збільшиться на таку саму кількість одиниць. Якщо від'ємник збільшити на кілька одиниць, а зменшуване залишити без зміни, то різниця зменшиться на таку саму кількість одиниць |
60 – 18 = 42
Читаємо:
• від шістдесяти відняти вісімнадцять дорівнює сорок два
• шістдесят мінус вісімнадцять дорівнює сорок два
• шістдесят зменшити на вісімнадцять дорівнює сорок два
• різниця чисел шістдесят і вісімнадцять дорівнює сорок два
• зменшуване – шістдесят, від’ємник – вісімнадцять, різниця – сорок два