Площа.
Визначити площу фігури — означає з’ясувати, скільки одиничних квадратів у ній уміщується.
Площу можна вимірювати, обчислювати і виконувати з цими числами різні дії.
Для цього визначили такі одиниці — квадратний метр (м2), квадратний міліметр (мм2), квадратний дециметр (дм2), квадратний сантиметр (см2), квадратний міліметр (мм2), квадратний кілометр (км2), сотка (ар), гектар (га).
1 мм2 — це площа квадрата зі стороною 1 мм. Тобто 1 мм • 1 мм = 1 мм2
1 см2 — це площа квадрата зі стороною 1 см. Тобто 1 см • 1 см = 1 см2
1 дм2 — це площа квадрата зі стороною 1 дм. Тобто 1 дм • 1 дм = 1 дм2
1 м2 — це площа квадрата зі стороною 1 м. Тобто 1 м • 1 м = 1 м2
1 км2 — це площа квадрата зі стороною 1 км. Тобто 1 км • 1 км = 1 км2
1 сотка — це площа квадрата зі стороною 10 м. Тобто 10 м • 10 м = 100 м2 = 1 сотка = 1 ар
1 гектар — це площа квадрата зі стороною 100 м. Тобто 100 м • 100 м = 10000 м2 = 1 га
Одиниці вимірювання площі.
1 см2 = 1 см • 1 см = 10 мм • 10 мм = 100 мм2
1 дм2 = 1 дм • 1 дм = 10 см • 10 см = 100 см2
1 дм2 = 1 дм • 1 дм = 100 мм • 100 мм = 10000 мм2
1 м2 = 1 м • 1 м = 10 дм • 10 дм = 100 дм2
1 м2 = 1 м • 1 м = 100 см • 100 см = 10000 см2
1 км2 = 1 км • 1 км = 1000 м • 1000 м = 1 000 000 м2
1 сотка = 1 ар = 10 м • 10 м = 100 м2 (площа квадрата зі стороною 10 м)
1 га = 100 ар = 100 м • 100 м = 10000 м2 (площа квадрата зі стороною 100 м)
1 га = 100 а.
У квадратних сантиметрах вимірюють площу зошита, стола; у квадратних метрах вимірюють площу кімнати; у квадратних кілометрах вимірюють площі країн, областей, водоймищ тощо; площі невеликих ділянок землі вимірюють в арах (сотках), а великих — у гектарах. Наприклад, площа України становить шістсот три тисячі шістсот двадцять вісім квадратних кілометрів (площа України — 603 628 км2).
Зведена таблиця
|
Квадратний міліметр |
1 мм • 1 мм = 1 мм2 |
Площа квадрата зі стороною 1 мм |
|
Квадратний сантиметр |
1 см • 1 см = 1 см2 1 см2 = 100 мм2 |
Площа квадрата зі стороною 1 см |
|
Квадратний дециметр |
1 дм • 1 дм = 1 дм2 1 дм2 = 100 см2 = 10 000 мм2 |
Площа квадрата зі стороною 1 дм |
|
Квадратний метр |
1 м • 1 м = 1 м2 1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2 |
Площа квадрата зі стороною 1 м |
|
Ар |
10 м • 10 м = 1 а 1 а = 100 м2 |
Площа квадрата зі стороною 10 м |
|
Гектар |
100 м • 100 м = 1 га 1 га = 10 000 м2 = 100 а |
Площа квадрата зі стороною 100 м |
|
Квадратний кілометр |
1 км • 1 км = 1 км2 1 км2 = 1 000 000 м2 = 100 га |
Площа квадрата зі стороною 1 км |
Площа квадрата.
Квадрат — це прямокутник із рівними сторонами. Щоб знайти площу квадрата, треба довжину сторони помножити саму на себе.
S = а • а, де а — довжина сторони квадрата, S — площа квадрата.
Задача на знаходження площі квадрата.
Сторона квадрата дорівнює 3 м. Знайти його площу.
Розв'язання.
S = З м • 3 м = 9 м2 — площа квадрата зі стороною 9 см.
Відповідь: площа квадрата дорівнює 9 м2.
Якщо сторону квадрата виміряли в сантиметрах, то площу дістаємо в квадратних сантиметрах; якщо сторону квадрата виміряли в дециметрах, то й площу дістаємо в квадратних дециметрах; якщо вимірювання в метрах, то площа — в квадратних метрах і т.п.
Площа прямокутника.
Щоб знайти площу прямокутника, треба його довжину помножити на ширину.
Формула площі прямокутника S = а • Ь, де а — довжина прямокутника, Ь — ширина прямокутника, S — площа прямокутника.
Щоб знайти довжину невідомої сторони прямокутника, треба його площу поділити на довжину відомої сторони.
Задача на знаходження площі прямокутника.
Довжина прямокутника дорівнює 3 м, а ширина — 2 м. Знайди його площу.
Розв'язання.
S = З м • 2 м = 6 м2 — площа прямокутника довжиною 3 м і шириною 2 м.
Відповідь: площа прямокутника 6 м2.
Обернена задача на знаходження довжини прямокутника.
Площа прямокутника 6 м2. Знайти довжину прямокутника, якщо його ширина дорівнює 2 м.
Розв'язання.
6 : 2 = 3 (м)
Відповідь: довжина прямокутника дорівнює 3 м.
Обернена задача на знаходження ширини прямокутника.
Площа прямокутника 6 м2. Знайти ширину прямокутника, якщо його довжина дорівнює 3 м.
Розв'язання.
6 : 3 = 2 (м)
Відповідь: ширина прямокутника дорівнює 2 м.
Якщо довжину і ширину прямокутника виміряли в сантиметрах, то площу дістаємо в квадратних сантиметрах; якщо довжину і ширину виміряли в дециметрах, то й площу дістаємо в квадратних дециметрах; якщо вимірювання в метрах, то площа — в квадратних метрах і т.п.
Площа фігури (знаходження за допомогою палетки).
Для фігур, які не є прямокутниками, площу можна визначити за допомогою палетки.
Палетка — прозора плівка, розділена на однакові квадрати: це можуть бути квадратні міліметри, квадратні сантиметри, квадратні дециметри.
На фігуру накладають плівку, розділену на квадратні сантиметри.
Спочатку підраховують, скільки цілих квадратних сантиметрів (квадратів) містить фігура.
Потім лічать кількість неповних квадратів, причому домовились два неповні квадрати рахувати за один.
Площа фігури, визначена за допомогою палетки, є орієнтовною (неточною).
Приклад. Накладемо палетку з одиничними квадратами площею 1 см2. Нехай фігура має 5 повних одиничних квадратів і 8 - неповних одиничних квадратів. Знайти площу фігури.
Розв'язання.
S = 5 + 8 : 2 = 9 (см2) - приблизна площа фігури.
Відповідь: приблизна площа фігури 9 см2
Порівняння площі фігур.
Щоб порівняти фігури за величиною, ділять кожну з них на однакові квадрати. Порівнюють кількість квадратів за методом палетки, причому фігура з більшою кількістю квадратів буде більшою.