Рух назустріч.
Відстань, на яку зближуються учасники руху за одиницю часу, називають швидкістю зближування.
Приклад 1. На знаходження відстані.
Із Києва до Кременчука вийшов теплохід, одночасно назустріч йому з Кременчука вийшов катер. Теплохід рухався зі швидкістю З0 км/год, а катер — зі швидкістю 24 км/год. Через 5 год вони зустрілися. Визначте відстань між річковими вокзалами цих міст.
Схематичний рисунок.
|
З0 км/год —> t = 5 год <— 24 км/год |———————————————∆——————————| Київ S — ? км Кременчук |
План розв’язування
1 спосіб.
1) Яку відстань пройшов до зустрічі теплохід за 5 год?
2) Яку відстань пройшов до зустрічі катер за 5 год?
3) Яка відстань між річковими вокзалами?
2 спосіб.
1) Швидкість зближення теплохода і катера?
2) Яка відстань між річковими вокзалами?
3 спосіб.
1) На яку відстань зближувалися один до одного теплохід та катер за 1 год?
2) Яка відстань між річковими вокзалами?
Розв'язання.
1 спосіб.
1) 30 • 5 = 150 (км) — відстань пройшов до зустрічі теплохід за 5 год.
2) 24 • 5 = 120 (км) — відстань пройшов до зустрічі катер за 5 год.
3) 150 + 120 = 270 (км) — відстань між річковими вокзалами.
2 спосіб.
1) 30 + 24 = 54 (км/год) — швидкість зближення.
2) 54 • 5 = 270 (км) — відстань між річковими вокзалами.
3 спосіб.
1) 30 + 24 = 54 (км) — відстань зближення між теплоходом та катером за 1 год.
2) 54 • 5 = 270 (км) — відстань між річковими вокзалами.
Відповідь: відстань між річковими вокзалами 270 км.
Приклад 2. На знаходження часу.
Із Києва до Кременчука вийшов теплохід, одночасно назустріч йому з Кременчука вийшов катер. Теплохід рухався зі швидкістю З0 км/год, а катер — зі швидкістю 24 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо відстань між річковими вокзалами цих міст дорівнює 270 км?
Схематичний рисунок.
|
З0 км/год —> t = ? год <— 24 км/год |————————————————∆————————| Київ S = 270 км Кременчук |
План розв’язування
1 спосіб.
1) Швидкість зближення теплохода і катера?
2) Час зустрічі теплохода і катера?
2 спосіб.
1) На яку відстань зближувалися теплохід та катер за 1 год?
2) Час зустрічі теплохода і катера?
Розв'язання.
1 спосіб.
1) 30 + 24 = 54 (км/год) — швидкість зближення.
2) 270 : 54 = 270 : (9 • 6 ) = 270 : 9 : 6 = 5 (год) — час до зустрічі.
3 спосіб.
1) 30 + 24 = 54 (км) — відстань зближення між теплоходом та катером за 1 год.
2) 270 : 54 = 5 (год) — час до зустрічі.
Відповідь: вони зустрінуться через 5 год.
Приклад 3. На знаходження швидкості.
Із Києва до Кременчука вийшов теплохід, одночасно назустріч йому з Кременчука вийшов катер. Через 5 год вони зустрілися. Теплохід рухався зі швидкістю З0 км/год. З якою швидкістю рухався катер, якщо відстань між річковими вокзалами цих міст дорівнює 270 км?
Схематичний рисунок.
|
З0 км/год —> t = 5 год <— х км/год |————————————————∆————————| Київ S = 270 км Кременчук |
План розв’язування
1 спосіб.
1) Яку відстань пройшов до зустрічі теплохід за 5 год?
2) Яку відстань пройшов до зустрічі катер за 5 год?
3) 3 якою швидкістю рухався катер?
2 спосіб.
1) Швидкість зближення теплохода і катера?
2) 3 якою швидкістю рухався катер?
Розв'язання.
1 спосіб.
1) 30 • 5 = 150 (км) — відстань пройшов до зустрічі теплохід за 5 год.
2) 270 — 150 = 120 (км) — відстань пройшов до зустрічі катер за 5 год.
3) 120 : 5 = (100 + 20) : 5 = 24 (км/год) — швидкість катера.
2 спосіб.
1) 270 : 5 = (250 + 20) : 5 = 54 (км/год) — швидкість зближення.
2) 54 — 30 = 24 (км/год) — швидкість катера.
Відповідь: катер рухався зі швидкістю 24 км/год.