Записати усі можливі п’ятицифрові числа з цифр 1, 0, 2, 6, 8. Числа мають, наприклад, починатися з цифри 8, і цифри не повторюються (вчимося будувати графи)

Інші правила дивись тут...

Граф – це схематичне зображення об’єктів зі зв’язками. Об’єкти називаються вершинами (вузлами), а зв’язки – ребрами (дугами).

Вчимося будувати графи.

Завдання. Записати усі можливі п’ятицифрові числа з цифр 1, 0, 2, 6, 8. Числа мають, наприклад, починатися з цифри 8, і цифри не повторюються.

1 рівень. Будуємо вершину з цифрою 8.

2 рівень. Оскільки маємо 5 цифр, то на другому рівні отримаємо 4 ребра для решти цифр, бо 5 – 1 = 4. Отже, буде 4 ребра і відповідно 4 вершини для цифр 0, 1, 2, 6.

3 рівень. Кожна наступна вершина матиме на одне ребро менше, а саме 3 ребра, бо 5 – 2 = 3. Отже, разом буде 4 • 3 = 12 ребер і відповідно 12 нових вершин.

^{Покажемо, як їх заповнити цифрами.}

^{Закриваємо вершину 0 другого рівня, тоді у вершини, що йдуть до третього рівня вписуємо решта цифр другого рівня, маємо 1, 2, 6.}

^{Закриваємо вершину 1 другого рівня, тоді у вершини, що йдуть до третього рівня вписуємо решта цифр другого рівня, маємо 0, 2, 6.}

^{Закриваємо вершину 2 другого рівня, тоді у вершини, що йдуть до третього рівня вписуємо решта цифр другого рівня, маємо 0, 1, 6.}

^{Закриваємо вершину 6 другого рівня, тоді у вершини, що йдуть до третього рівня вписуємо решта цифр другого рівня, маємо 0, 1, 2.}

4 рівень. Кожна наступна вершина матиме на одне ребро менше, а саме 2 ребра, бо 5 – 3 = 2. Отже, разом буде 12 • 2 = 24 ребер і відповідно 24 нових вершин.

^{Покажемо, як їх заповнити цифрами.}

^{Для першої трійки вершин.}

^{Закриваємо вершину 1 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до третього рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 2, 6.}

^{Закриваємо вершину 2 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до третього рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 1, 6.}

^{Закриваємо вершину 6 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до третього рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 1, 2.}

^{Для другої трійки вершин.}

^{Закриваємо вершину 0 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до четвертого рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 2, 6.}

^{Закриваємо вершину 2 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до четвертого рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 0, 6.}

^{Закриваємо вершину 6 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до четвертого рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 0, 2.}

^{Для третьої трійки вершин.}

^{Закриваємо вершину 0 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до четвертого рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 1, 6.}

^{Закриваємо вершину 1 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до четвертого рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 0, 6.}

^{Закриваємо вершину 6 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до четвертого рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 0, 1.}

^{Для четвертої трійки вершин.}

^{Закриваємо вершину 0 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до четвертого рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 1, 2.}

^{Закриваємо вершину 1 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до четвертого рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 0, 2.}

^{Закриваємо вершину 2 третього рівня, тоді у вершини, що йдуть до четвертого рівня вписуємо решта цифр третього рівня, маємо 0, 1.}

5 рівень. Кожна наступна вершина матиме на одне ребро менше, а саме 1 ребро, бо 5 – 4 = 1. Отже, разом буде 24 • 1 = 24 ребер і відповідно 24 нових вершин.

^{Покажемо, як їх заповнити цифрами.}

^{Для першої двійки вершин.}

^{Закриваємо вершину 2 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 6.}

^{Закриваємо вершину 6 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 2.}

^{Для другої двійки вершин.}

^{Закриваємо вершину 1 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 6.}

^{Закриваємо вершину 6 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 1.}

^{Для третьої двійки вершин.}

^{Закриваємо вершину 1 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 2.}

^{Закриваємо вершину 2 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 1.}

^{Для четвертої двійки вершин.}

^{Для п’ятої двійки вершин.}

^{Закриваємо вершину 0 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 6.}

^{Закриваємо вершину 6 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 0.}

^{Для шостої двійки вершин.}

^{Закриваємо вершину 0 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 2.}

^{Закриваємо вершину 2 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 0.}

^{Для сьомої двійки вершин.}

^{Для восьмої двійки вершин.}

^{Для дев’ятої двійки вершин.}

^{Закриваємо вершину 0 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 1.}

^{Закриваємо вершину 1 четвертого рівня, тоді у вершини, що йде до п’ятого рівня вписуємо іншу цифру четвертого рівня, маємо 0.}

^{Для десятої двійки вершин.}

^{Для одинадцятої двійки вершин.}

^{Для дванадцятої двійки вершин.}

Відповідь: записуємо утворені 24 п’ятицифрові числа:

80126, 80162, 80216, 80261, 80612, 80621,

81026, 81062, 81206, 81260, 81602, 81620,

82016, 82061, 82106, 82160, 82601, 82610,

86012, 86021, 86102, 86120, 86201, 86210.

Наша порада батькам: у формі гри попробуйте навчити дітей будувати подібні графи, щоб розв’язування задач на елементи комбінаторики було наглядним для школяра.

Інші правила дивись тут...