МАСШТАБ

4 КЛАС

МАСШТАБ – це число, що показує, у скільки разів довжина відрізка на плані менша від довжини відповідного відрізка на місцевості.

Люди таких професій користуються масштабом: проектанти, модельєри, архітектори, геологи, геодезисти, воєнні, моряки, туристи, художники.

Масштабом користуються для креслення плану.

Визначаємо масштаб для перенесення відстаней між об’єктами на план.

Наприклад, відстань на місцевості від школи до будинку лісника 1600 м. Оберіть масштаб для плану. Нехай 1600 м буде відповідати 16 см на плані.

^{Короткий запис}

^{16 см — 1600 м}

^{1 см — ? м}

^{Міркуємо так 1600 м —> 16 см}

1600 м : 16 = 100 м

Найкраще взяти масштаб в 1 см 100 м.

Напис в 1 сантиметрі 100 метрів – означає, що 1 см на плані відповідає 100 м на місцевості.

Зворотна дія – знаючи масштаб, за планом можна обчислити відстані між населеними пунктами, полем і річкою, будинком і школою тощо.

За планом визначаємо відстань між об’єктами

Потрібно розмістити лінійку на плані так, щоб позначка «нуль» на ній була поруч з першим, і виміряти відстань до другого об’єкту.

Наприклад, на плані від школи до будинку 8 см. Масштаб плану: в 1 см 200 м. Треба знайти відстань на місцевості від школи до будинку лісника.

^{Короткий запис}

^{1 см — 200 м}

^{8 см — ? м}

^{Міркуємо так.}

^{Якщо на плані відстань дорівнює 6 см, тоді в дійсності вона більша, тому}

200 м • 8 = 1600 м – відстань на місцевості від школи до

будинку лісника.

6 КЛАС

МАСШТАБ — це міра зменшення відстаней на місцевості під час зображення їх на глобусі, карті або плані.

Дає змогу:

• перевести великі відстані на місцевості в малі на карті;

• за картою визначати дійсні розміри об'єктів на місцевості;

• достовірно зобразити знаходження об'єктів у зменшеному вигляді.

Види масштабу:

• числовий масштаб задається в однакових одиницях вимірювання;

• іменований масштаб.

ВИМІРЮВАННЯ ВІДСТАНЕЙ НА КАРТІ.

Для вимірювання довжини:

• прямих ліній використовують лінійку;

• звивистих ліній прикладають вздовж них нитку, потім лінійкою вимірюють довжину випрямленої нитки.

СТУПІНЬ ЗМЕНШЕННЯ НА КАРТІ

Масштаб указує, у скільки разів відстані на місцевості зменшено на карті.

Чим більше зменшення на карті, тим більшу за площею територію можна зобразити.

Чим більше зменшення на карті, тим дрібнішими і менш виразними стають на них об'єкти.

Кроки визначення ступеня зменшення на карті.

Зауваження: визначити ступінь зменшення на карті можна тільки за числовим масштабом.

1) при необхідності переводимо іменований масштаб у числовий.

2) для визначення ступеня зменшення ділимо число в другій частині числового масштабу на число першої частини числового масштабу.

Для масштабу 1 : 100 ступінь зменшення 100 : 1 = 100 (сто).

Для масштабу 1 : 1 000 000 ступінь зменшення масштабу 1 000 000 : 1 = 1 000 000 (мільйон).

Приклад задачі.

Задача 1 (на визначення ступеня зменшення масштабу).

Масштаб карти 1 см : 10 км. Визначте ступінь зменшення.

Розв'язання.

1) переведемо іменований масштаб у числовий, для цього зведемо всі одиниці вимірювання до одиниць числового масштабу (см).

10 км = 10 • 1 км = 10 • 1000 м = 10 000 м = 10 000 • 1 м = 10 000 • 100 см = 1 000 000 см. Маємо числовий масштаб 1 : 1 000 000.

2) знайдемо ступінь зменшення.

1 000 000 : 1 = 1 000 000.

Відповідь: розміри на карті зменшено в 1 000 000 (мільйон) разів.

ЧИСЛОВИЙ МАСШТАБ

Приклад масштабу:

1 : 100 (читається «одна сота», означає, що 1 см на карті відповідає 1 м на місцевості, бо 100 см = 1 м);

1 : 100 000 (читається «одна сто тисячна», означає, що 1 см на карті відповідає 1 км на місцевості, бо 100 000 см = 1000 м = 1 км);

1 : 30 000 000 (читається «одна тридцяти мільйонна», означає, що 1 см на глобусі відповідає 300 км на місцевості, бо 30 000 000 см = 300 000 м = 300 км).

ЗАДАЧІ на знаходження відстані.

Кроки розв'язування:

1) при необхідності переводимо одиниці вимірювання до одиниць масштабу;

2) при необхідності визначаємо масштаб;

3) для знаходження розв'язку складаємо та розв'язуємо пропорцію.

Приклади задач.

Задача 1 (на знаходження довжини об'єкту на місцевості).

Масштаб карти 1 : 100 000. На карті виміряли довжину річки 6 см. Знайдемо довжину річки на місцевості.

Розв'язання.

1) Складемо пропорцію.

На карті На місцевості

1 см – 100 000 см

6 см – х см

х = (6 см • 100 000 см) : 1 см = 600 000 см = 6000 м = 6 км – довжина річки на місцевості.

Відповідь: довжина річки 6 км.

Задача 2 (обернена задача на обчислення довжини об'єкту на карті).

Масштаб карти 1 : 100 000. Довжина річки на місцевості 6 км. Чому дорівнює довжина річки на карті?

Розв'язання.

1) переведемо одиниці вимірювання до одиниць масштабу (см): 6 км = 6 000 м = 600 000 см.

2) Складемо пропорцію.

На карті На місцевості

1 см – 100 000 см

х см – 600 000 см

х = (600 000 см • 1 см) : 100 000 см = 6 см – довжина річки на карті.

Відповідь: довжина річки на карті 6 см.

ІМЕНОВАНИЙ МАСШТАБ

Приклад масштабу:

1 см : 100 м (читається «в одному сантиметрі карти 100 метрів місцевості», означає, що 1 см на карті відповідає 100 м на місцевості, бо 100 см = 1 м);

1 см : 1 км (читається «в одному сантиметрі карти 1 клометр місцевості», означає, що 1 см на карті відповідає 1 км на місцевості);

1 см : 300 км (читається «в одному сантиметрі карти 300 кілометрів місцевості», означає, що 1 см на карті відповідає 300 км на місцевості);

ЗАДАЧІ на знаходження відстані.

Кроки розв'язування:

1) при необхідності визначаємо масштаб;

2) для знаходження розв'язку складаємо та розв'язуємо пропорцію.

Приклади задач.

Задача 1 (на знаходження довжини об'єкту на місцевості).

Масштаб карти 1 см : 1 км. На карті виміряли довжину річки 6 см. Знайдемо довжину річки на місцевості.

Розв'язання.

1) Складемо пропорцію.

На карті На місцевості