У казці розповідається про песика, який жив на вулиці. Він не мав дбайливого господаря. Не було в нього будки, де міг би спокійно  спати.  

   Узимку тварині доводилось ночувати на лаві. Вона часто засинала голодною.

   Ось тому песика звали Безпритульком.

---------

   У тлумачному словнику дається значення клички песика. Той, який не має притулку, позбавлений догляду, сімейної опіки; бездоглядний, бездомний.

  Безпритулько в казці не мав господаря, який міг піклуватися про нього. Узимку бездомна тварина тулилась на лавочці в парку. Часто песик голодував, бо не мав, чим поживитись.

   Ось тому його звали Безпритульком.

-------  

  На мою думку, песик отримав свою кличку, бо вулиця була його домівкою. Був безпритульний і недоглянутий. Сам шукав, чим поживитися. Завжди був голодний. Узимку часто спав на лавці. 

---------

  Безпритульний, означає бездомний і бездоглядний. Песик жив на вулиці. Узимку спав на лавці. Не мав господаря. Їжу змушений був шукати собі сам. Тому й звали усі його Безпритульком.