Завдання 469 Квадрат суми
В (х + у)²
Завдання 470 Многочлен
(х – 2у)² = х² – 4ху + 4у², тому Г х² – 4ху + 4у²
Завдання 471 Тотожні вирази
|
а) (a + x)² = a² + 2ax + x² б) (x + 1)² = x² + 2x + 1 |
в) (a – 2)² = a² – 4a + 4 г) (x – 1)² = x² – 2x + 1 |
Завдання 472 Піднесення до квадрата
|
а) (1 + c)² = 1 + 2c + c² б) (1 – x)² = 1 – 2x + x² |
в) (a – n)² = a² – 2an + n² г) (x + 2)² = x² + 4x + 4 |
Завдання 473
Якому з виразів тотожно дорівнює вираз а² – 8а + 16?
а² – 8а + 16 = (а – 4)², тому В (а – 4)²
Завдання 474 Степінь числа
|
а) 1 + 2a + a² = (a + 1)² б) x² – 4yx + 4y² = (x – 2y)² в) 16 – 8c + c² = (c – 4)² |
г) 9z² + 12z + 4 = (3z + 2)² ґ) 25p² + 20px + 4x² = (5p + 2x)² д) y² – 14y + 49 = (y – 7)² |
Завдання 475 Квадрат двочлена
9х² – 6х + 1 = (3x – 1)², тому В 9х² – 6х + 1
Завдання 476
|
а) (a + c)² = a² + 2ac + c² б) (x + y)² = x² + 2xy + y² в) (n + 2)² = n² + 4n + 4 г) (m + 3)² = m² + 6m + 9 ґ) (1 + ab)² = 1 + 2ab + a²b² д) (p + 3q)² = p² + 6pq + 9q² |
е) (2x + 4)² = 4x² + 16x + 16 є) (3a + b)² = 9a² + 6ab + b² ж) (3x + 2y)² = 9x² + 12xy + 4y² з) (5a + 3b)² = 25a² + 30ab + 9b² и) (2a2 – 3x)2 = 4a4 – 12a2x + 9x2 і) (3a2 – 5c3)2 = 9a4 – 30a2c3 + 25c6 |
Завдання 477
|
а) (m + 2)² = m² + 4m + 4 б) (2a + x)² = 4a² + 4ax + x² в) (3 + 6a)² = 9 + 36a + 36a² г) (x – 1)² = x² – 2x + 1 ґ) (2c – 3a)² = 4c² – 12ac + 9a² д) (5x – y)² = 25x² – 10xy + y² |
е) (1 – ab)² = 1 – 2ab + a²b² є) (cq – 2p)² = c²q² – 4cpq + 4p² ж) (ax + 5)² = a²x² + 10ax + 25 з) (a + c2)2 = a2 + 2ac2 + c4 и) (n2 + 2a3)2 = n4 + 4n2a3 + 4a6 і) (2a2 – 3cx2)2 = 4a4 – 12a2cx2 + 9c2x4 |
Завдання 478
|
а) (m + 2)(m + 2) = m² + 4m + 4 в) (3a – 5)(3a – 5) = 9a² – 30a + 25 |
б) (3 + p)(3 + p) = 9 + 6p + p² г) (2a – b2)(2a – b2) = 4a2 – 4ab2 + b4 |
Завдання 479
|
а) (5 + c)(5 + c) = 25 + 10c + c² в) (2a3 + 1)(2a3 + 1) = 4a6 + 4a3 + 1 |
б) (p – 10)(p – 10) = p² – 20p + 100 г) (1 – xy)(1 – xy) = 1 – 2xy + x²y² |
Завдання 480
|
a) a2 – 4ab2 + 4b4 = (a – 2b2)2 |
б) a²b² + 12abc + 36c² = (ab + bc)² |
Завдання 481
|
а) m² + 2m + 1 = (m + 1)² б) x² – 4x + 4 = (x – 2)² в) c² – 12c + 36 = (c – 6)² |
г) a² + 14a + 49 = (a + 7)² ґ) 9 – 6x + x² = (3 – x)² д) 4x² + 25y² – 20xy = (2x – 5y)² |
Завдання 482
|
а) a² + 4a + 4 = (a + 2)² б) n² – 12n + 36 = (n – 6)² в) x² – 10x + 25 = (x – 5)² |
г) 9a² + 6ac + c² = (3a + c)² ґ) 4m² + 4m + 1 = (2m + 1)² д) b^4 – 6b² + 9 = (b² – 3)² |
Завдання 483
а) (x – 3)² – x(x – 6) = (x² – 6x + 9) – (x² – 6x) = x² – 6x + 9 – x² + 6x = 9
б) (m + 5)² – (m – 5)² = (m² + 10m + 25) – (m² – 10m + 25) =
= m² + 10m + 25 – m² + 10m – 25 = 20m
в) 1 – (2a – 1)² = 1 – (4a² – 4a + 1) = 1 – 4a² + 4a – 1 = –4a² + 4a
г) z² + 1 – (1 + z)² = z² + 1 – (1 + 2z + z²) = z² + 1 – 1 – 2z – z² = –2z
ґ) (x – 2)(x – 4) – (x – 6)² = (x² – 6x + 8) – (x² – 12x + 36) = x² – 6x + 8 – x² + 12x – 36 =
= 6x – 28
д) (2a – 3c)² – 3c(3c – 4a) = (4a² – 12ac + 9c²) – (9c² – 12ac) =
= 4a² – 12ac + 9c² – 9c² + 12ac = 4a²
Завдання 484
a) (x – 2)² + (x + 5)(x – 1) = (x² – 4x + 4) + (x² + 5x – x – 5) =
= x² – 4x + 4 + x² + 4x – 5 = 2x² – 1
b) (3a – 1)² + 3a(2 – 3a) = (9a² – 6a + 1) + (6a – 9a²) = 9a² – 6a + 1 + 6a – 9a² = 1
c) y(y + 2x) – (x + y)² = y² + 2xy – (x² + 2xy + y²) = y² + 2xy – x² – 2xy – y² = –x²
d) (b + 4)² – (b – 3)² = (b² + 8b + 16) – (b² – 6b + 9) = b² + 8b + 16 – b² + 6b – 9 = 14b + 7
e) 4(1 – 3a) – (3a – 2)² = 4 – 12a – (9a² – 12a + 4) = 4 – 12a – 9a² + 12a – 4 = –9a²
f) (2x + 3y)² – 3y(4x + 3y) = (4x² + 12xy + 9y²) – (12xy + 9y²) =
= 4x² + 12xy + 9y² – 12xy – 9y² = 4x²
Завдання 485 Рівняння
|
а) (x – 2)² = х(х – 3) x² – 4x + 4 = x² – 3x –4x + 4 = –3x –x = –4 x = 4 |
б) (3у + 5)² = 9у² + 55 9y² + 30y + 25 = 9y² + 55 30y + 25 = 55 30y = 30 y = 1 |
|
в) (c – 7)² – 2(c – 2) = c² + 21 c² – 14c + 49 – 2c + 4 = c² + 21 c² – 16c + 53 = c² + 21 –16c + 53 = 21 –16c = –32 c = 2 |
г) (6 – х)² = (х + 8)(х – 4) + 4 36 – 12x + x² = x² + 4x – 32 + 4 36 – 12x + x² = x² + 4x – 28 –12x + 36 = 4x – 28 –16x = –64 x = 4 |
Завдання 486
|
а) (x – 4)² = х(x + 8) x² – 8x + 16 = x² + 8x –8x + 16 = 8x 16 = 16x x = 1 |
б) (5 – 2у)² = 4у² + 65 25 – 20y + 4y² = 4y² + 65 25 – 20y = 65 –20y = 40 y = –2 |
|
в) (x + 7)² – x² = 3(5x + 15) x² + 14x + 49 – x² = 15x + 45 14x + 49 = 15x + 45 49 – 45 = x x = 4 |
г) (х – 3)(х – 4) – (x – 5)² = –10 x² – 7x + 12 – (x² – 10x + 25) = –10 x² – 7x + 12 – x² + 10x – 25 = –10 3x – 13 = –10 3x = 3 x = 1 |
Завдання 487
|
а) x² + 10x + 25 = 0 (x + 5)² = 0 x + 5 = 0 x = –5 |
б) 25x² – 30x + 9 = 0 (5x – 3)² = 0 5x – 3 = 0 x = 3/5 |
|
в) 1 – 8x + 16x² = 0 (4x – 1)² = 0 4x – 1 = 0 x = 1/4 |
г) 36 + 12x + x² = 0; (x + 6)² = 0 x + 6 = 0 x = –6 |
Завдання 488
|
а) x² – 14x + 49 = 0 (x – 7)² = 0 x – 7 = 0 x = 7 |
б) 9x² + 12x + 4 = 0 (3x + 2)² = 0 3x + 2 = 0 x = –2/3 |
|
в) 4 – 12x + 9x² = 0 (3x – 2)² = 0 3x – 2 = 0 x = 2/3 |
г) 1 + 16x + 64x² = 0 (8x + 1)² = 0 8x + 1 = 0 x = –1/8 |
Завдання 489
а) (0,5x2 + 3y3)2 = 0,25x4 + 3x2y3 + 9y6
б) (0,2m5 + 5ab)2 = 0,04m10 + 2abm5 + 25a2b2
в) (7a3 + 2a2)2 = 49a6 + 28a5 + 4a4
г) (2x2y4 + 0,5y3)2 = 4x4y8 + 2x2y7 + 0,25y6
ґ) (–3c2 + 0,8x2y3)2 = 9c4 – 4,8c2x2y3 + 0,64x4y6
д) (–5x2 – 0,4y3)2 = 25x4 + 4x2y3 + 0,16y6
Завдання 490 Тотожність
|
а) (c + b)² = c² + 2cb + b² в) (3x – 1)² = 9x² – 6x + 1 |
б) (a + m)² = a² + 2am + m² г) (a – 3bx)² = a² – 6abx + 9b²x² |
Завдання 491 Вирази
а) (2a – 5)² – (2a – 3)(2a – 6) = 4a² – 20a + 25 – (4a² – 12a – 6a + 18) =
= 4a² – 20a + 25 – 4a² + 18a – 18 = –2a + 7
Якщо а = 1,5, тоді –2 • 1,5 + 7 = –3 + 7 = 4
б) (6x – 2)(6x + 2) – (6x – 2)² = 36x² – 4 – (36x² – 24x + 4) = 36x² – 4 – 36x² + 24x – 4 =
= 24x – 8
Якщо x = 0,5, тоді 24 • 0,5 – 8 = 12 – 8 = 4
в) 2(x – 1)² + 3(5 – x)² + 34x = 2(x² – 2x + 1) + 3(25 – 10x + x²) + 34x =
= 2x² – 4x + 2 + 75 – 30x + 3x² + 34x = 5x² + 77
Якщо x = 2, тоді 5 • 2² + 77 = 20 + 77 = 97
г) 0,5(2c – 3)² + 0,75(c + 4)² = 0,5(4c² – 12c + 9) + 0,75(c² + 8c + 16) =
= 2c² – 6c + 4,5 + 0,75c² + 6c + 12 = 2,75c² + 16,5
Якщо c = 2, тоді 2,75 • 2² + 16,5 = 2,75 • 4 + 16,5 = 11 + 16,5 = 27,5
Завдання 492
а) (a – 5)² – a(a + 8) = a² – 10a + 25 – (a² + 8a) = a² – 10a + 25 – a² – 8a = –18a + 25
Якщо а = 0,5, тоді –18 • 0,5 + 25 = –9 + 25 = 16
б) (3c + 0,5)² – (3c – 0,5)² = (9c² + 3c + 0,25) – (9c² – 3c + 0.25) =
= 9c² + 3c + 0,25 – 9c² + 3c – 0,25 = 6c
Якщо c = –1,2, тоді 6 • (–1,2) = –7,2
в) (2x – 5)² – 4(x – 2)(x – 3) = (4x² – 20x + 25) – 4(x² – 5x + 6) =
= 4x² – 20x + 25 – 4x² + 20x – 24 = 25 – 24 = 1
Якщо x = 0,125, тоді значення вже 1, не залежить від x
Завдання 493
а) (a – 5)² – (a – 3)(a + 3) + 10a = a² – 10a + 25 – (a² – 9) + 10a =
= a² – 10a + 25 – a² + 9 + 10a = 25 + 9 = 34
б) (4a2 + c)2 + (a2 – 4c)2 – 17a4 = 16a4 + 8a2c + c2 + a4 – 8a2c + 16c2 – 17a4 =
= 16a4 + a4 – 17a4 + c2 + 16c2 = 0a4 + 17c2 = 17c2
в) 10c2 – (x2 + 3c)2 – (3x2 – c)2 = 10c2 – (x4 + 6cx2 + 9c2) – (9x4 – 6cx2 + c2) =
= 10c2 – x4 – 6cx2 – 9c2 – 9x4 + 6cx2 – c2 = –10x4 + 10c2 – 10c2 = –10x4
г) 3a2z2 – 9(2/3 az – 3)2 – 4(1/2az – 1)2 =
= 3a2z2 – 9((4/9)a2z2 – 4az + 9) – 4((1/4)a2z2 – az + 1) =
= 3a2z2 – 9(4/9a2z2 – 4az + 9) – 4(1/4a2z2 – az + 1) =
= 3a2z2 – 4a2z2 + 36az – 81 – a2z2 + 4az – 4 = –2a2z2 + 40az – 85
Завдання 494
а) (3a – 2b)² – (2a – 3b)² + 5b² = (9a² – 12ab + 4b²) – (4a² – 12ab + 9b²) + 5b² =
= 9a² – 12ab + 4b² – 4a² + 12ab – 9b² + 5b² = 5a² + 0b² = 5a²
б) (2c – 1)² – (2c + 7)(2c – 7) + 5c = (4c² – 4c + 1) – (4c² – 49) + 5c =
= 4c² – 4c + 1 – 4c² + 49 + 5c = 0c² + c + 50 = c + 50
в) 3(2x – y)² – 2(3x – y)² + 6x² = 3(4x² – 4xy + y²) – 2(9x² – 6xy + y²) + 6x² =
= 12x² – 12xy + 3y² – 18x² + 12xy – 2y² + 6x² = y²
г) 1,5(ac – 2x2)2 – 3(x2 – ac)2 = 1,5(a2c2 – 4acx2 + 4x4) – 3(x4 – 2acx2 + a2c2) =
= 1,5a2c2 – 6acx2 + 6x4 – 3x4 + 6acx2 – 3a2c2 = 3x4 – 1,5a2c2
Завдання 495
а) (a – b)² = a² – 2ab + b² = b² – 2ab + a² = (b – a)²
б) (a + b)² + (a – b)² = a² + 2ab + b² + a² – 2ab + b² = 2a² + 2b² = 2(a² + b²)
в) a² + b² = (a + b)² – 2ab = a² + 2ab + b² – 2ab = a² + b²
г) (2a + b)² + (a – 2b)² = 4a² + 4ab + b² + a² – 4ab + 4b² = 5a² + 5b² = 5(a² + b²)
Завдання 496
а) (–a – b)² = ((–1) • (a + b))² = a² + 2ab + b² = (a + b)²
б) (a + b)² – (a – b)² = a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b² = 4ab
в) (3a + b)² + (a – 3b)² = 9a² + 6ab + b² + a² – 6ab + 9b² = 10a² + 10b² = 10(a² + b²)
Завдання 497
|
а) (x – 6)² + (2x + 3)² = 5x(x – 9) (x – 6)² + (2x + 3)² = 5x(x – 9) (x² – 12x + 36) + (4x² + 12x + 9)=5x²–45x x² – 12x + 36 + 4x² + 12x + 9 = 5x² – 45x 5x² + 45 = 5x² – 45x 45 = –45x x = –1 |
б) 2(3 – x)² – x(x + 6) = (x – 4)² 2(9 – 6x + x²) – (x² + 6x)=x² – 8x+16 18 – 12x + 2x² – x² – 6x=x² – 8x + 16 x² – 18x + 18 = x² – 8x + 16 –18x + 18 = –8x + 16 –10x = –2 x = 1/5 |
Завдання 498
|
а) (x – 5)² – 2x(x + 3) + (x – 6)² = 5 x² – 10x + 25 – 2x² – 6x + (x² – 12x + 36)=5 x² – 10x + 25 – 2x² – 6x + x² – 12x + 36 = 5 0x² – 28x + 61 = 5 –28x + 61 = 5 –28x = –56 x = 2 |
б) (3z + 1)² – 8z(z + 1) = (z – 3)² (9z² + 6z + 1) – 8z² – 8z=z² – 6z + 9 9z² + 6z + 1 – 8z² – 8z = z² – 6z + 9 z² – 2z + 1 = z² – 6z + 9 –2z + 1 = –6z + 9 4z = 8 z = 2 |
Завдання 499
|
а) (2x + 5)² + 2x(x – 6.5) = (2x – 3)(3x + 1) 4x² + 20x + 25 + 2x² – 13x = 6x² + 2x – 9x – 3 20x – 13x – 2x + 9x = –3 – 25 14x = –28 x = –28/14 х = –2 |
|
б) (3x + 8)² + 11(x² + 2) – 2(3x + 4)² = 2(x – 3)² 9x² + 48x + 64 + 11x² + 22 – 18x² – 48x – 32 = 2x² – 12x + 18 12x = –36 x = –36/12
х = –2 |
|
в) (6x – 5)² – 4(2x + 1)² = 10(2x – 1)(x – 3) 36x² – 60x + 25 – 16x² – 16x – 4 = 20x² – 70x + 30 –60x – 16x + 70x = 30 – 25 + 4 –6x = 9 x = –1,5 |
Завдання 500
|
a) 1/4x² +1 + x = 0 (1/2x + 1)² = 0 1/2x + 1 = 0 1/2x = –1 x = –2 |
б) 16 + 4х + 0,25х² = 0 (4 + 0,5x)² = 0 4 + 0,5x = 0 0,5x = –4 x = –8 |
Завдання 501
|
a) 1/36x² – x + 9 = 0 (1/6x – 3)² = 0 1/6x – 3 = 0 x = 18 |
б) 2x + 25 + 0,04x² = 0 (5 + 0,2x)² = 0 5 + 0,2x = 0 0,2x = –5 x = –25 |
Завдання 502 Квадрат двочлена
а) 11² = (10 + 1)² = 10² + 2 • 10 • 1 + 1² = 100 + 20 + 1 = 121
б) 99² = (100 – 1)² = 100² – 2 • 100 • 1 + 1² = 10000 – 200 + 1 = 9801
в) 101² = (100 + 1)² = 100² + 2 • 100 • 1 + 1² = 10000 + 200 + 1 = 10201
г) 202² = (200 + 2)² = 200² + 2 • 200 • 2 + 2² = 40000 + 800 + 4 = 40804
Завдання 503
а) 52² = (50 + 2)² = 50² + 2 • 50 • 2 + 2² = 2500 + 200 + 4 = 2704
б) 61² = (60 + 1)² = 60² + 2 • 60 • 1 + 1² = 3600 + 120 + 1 = 3721
в) 79² = (80 – 1)² = 80² – 2 • 80 • 1 + 1² = 6400 – 160 + 1 = 6241
г) 81² = (80 + 1)² = 80² + 2 • 80 • 1 + 1² = 6400 + 160 + 1 = 6561
Завдання 504
|
а) x² + 10x + 30 = (x + 5)² + 5 в) 9x² – 24x + 19 = (3x – 4)² + 3 |
б) x² – 12x + 41 = (x – 6)² + 5 г) x² + 22x + 130 = (x + 11)² + 9 |
Завдання 505
|
а) а² – 14а + 50 = (a – 7)² + 1 в) 25а² – 20а + 7 = (5a – 2)² + 3 |
б) а² + 16а + 65 = (a + 8)² – 19 г) а² + 26а + 190 = (a + 13)² + 61 |
Завдання 506
|
a) а² – 4а + 10 = (a – 2)² + 6 Найменше значення буде 6, при a=2 |
б) а² + 8а + 180 = (a + 4)² + 164 Найменше значення буде 164, при a=–4 |
Завдання 507
|
a) n² – 14n + 50 = (n – 7)² + 1 Найменше значення буде 1, при n=7 |
б) m² + 6m + 38 = (m + 3)² + 29 Найменше значення буде 29, при m=–3 |
Завдання 508
|
a) x² + у² + 10х + 2у + 26 = 0 x² + 2 • 5x + 25 + y² + 2y + 1 = 0 (x + 5)² + (y + 1)² = 0 x = –5; y = –1 |
б) x² + у² – 12x + 4у + 40 = 0 x² – 2 • 6x + 36 + y² + 2 • 2y + 4 = 0 (x – 6)² + (y + 2)² = 0 x = 6; y = –2 |
Завдання 509
|
a) x² + у² + 8х + 6у + 25 = 0 x² + 2 • 4x + 16 + y² + 2 • 3y + 9 = 0 (x + 4)² + (y + 3)² = 0 x = –4; y = –3 |
б) x² + у² + 14x – 2у + 50 = 0 x² + 2 • 7x + 49 + y² – 2y + 1 = 0 (x + 7)² + (y – 1)² = 0 x = –7; y = 1 |
Завдання 510 Тотожність
1 спосіб
(a + b + c)² = ((a + b) + c)² = (a + b)² + 2 • c • (a + b) + c² =
= a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
2 спосіб
(a + b + c)² = (a + (b + c))² = a² + 2a(b + c) + (b + c)² =
= a² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac
Площа квадрата зі стороною a + b + c.
Завдання 511
а) (x + y + 5)² = x² + y² + 25 + 2xy + 10x + 10y
б) (x + 2y + 3z)² = x² + 4y² + 9z² + 4xy + 6xz + 12yz
в) (x + y – 1)² = x² + y² + 1 – 2x – 2y + 2xy
Завдання 512
а) (а + b + 1)² = а² + b² + 1 + 2ab + 2а + 2b
б) (а + 3b + с)² = а² + 9b² + c² + 6ab + 2ac + 6bc
в) (а + с – 3)² = а² + c² + 9 – 6а – 6c + 2ac
Завдання 513 Формули куба двочлена
(a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b) = (a + b)(a² + 2ab + b²) =
= a(a² + 2ab + b²) + b(a² + 2ab + b²) = a3 + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b3 =
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = (a – b)(a – b)(a – b) = (a – b)(a² – 2ab + b²) =
= a(a² – 2ab + b²) – b(a² – 2ab + b²) = a^3 – 2a²b + ab² – a²b + 2ab² – b3 =
= a3 – 3a²b + 3ab² – b3
Користуючись ними, піднесіть до куба двочлен.
|
а) (x + 3)3 = x3 + 9x2 + 27x + 27 в) (x – y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 |
б) (4a + c)3 = 64a3 + 48a2c + 12ac2 + c3 г) (m + 2a)3 = m3 + 6m2a + 12ma2 + 8a3 |
Завдання 514
|
а) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 в) (2x – 1)3 = 8x3 – 12x2 + 6x – 1 |
б) (y – 2)3 = y3 – 6y2 + 12y – 8 г) (3x + 1)3 = 27x3 + 27x2 + 9x + 1 |
Завдання 515
|
а) a3 – 3a² + 3a – 1 = (a – 1)3 |
б) 8y3 – 36y² + 54y – 27 = (2y – 3)3 |
Завдання 516
|
а) x3 + 9x2 + 27x + 27 = (x + 3)3 |
б) x3 + 6x2 + 12x + 8 = (x + 2)3 |
Завдання 517 Доведи тотожність
а) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab1 + b3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
б) (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = a3 – b3 – 3ab(a – b)
Завдання 518 Рівняння
х3 + 3х2 + 3х + 1 = 0
(x + 1)3 = 0
x + 1 = 0
x = –1
Відповідь: В –1.
Завдання 519
|
а) (x – 1)3 = x2(x – 3) x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3x2 3x – 1 = 0 3х = 1 x = 1/3 |
|
б) (x – 2)3 + 6x2 = (x – 2)(x2 + 2x + 4) (x3 – 6x2 + 12x – 8) + 6x2 = (x3 + 2x2 + 4x – 2x2 – 4x – 8) x3 + 12x – 8 = x3 – 8 12x = 0 x = 0 |
Завдання 520
|
а) (x + 1)3 = x3 + 3x2 – 2 x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2 – 2 3x + 1 = –2 3x = –3 x = –1 |
б) (x + 2)3 – 6x2 = (x + 2)(x2 – 2x + 4) x3 + 6x2 + 12x + 8 – 6x2 = x3 + 8 12x = 0 x = 0 |
Завдання 521
Заміни * такими цифрами, щоб рівність була правильною.
|
а) 5775 = 75 • 7 • 11 |
б) 805 = 23 • 5 • 7 |
Завдання 522 Задача Ж. Л. Лагранжа
(A² + B² + C²)(A1² + B1² + C1²) – (A • A1 + B • B1 + C • C1)² =
= (A • B1 – A1B)² + (A • C1 – A1 • C)² + (B • C1 – B1 • C)²
ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ
Завдання 523
а) (–1 1/24 – 1 3/8) : (1 2/3 – 3 3/4) = (–1 1/24 – 1 9/24) : (1 8/12 – 3 9/12) =
= –2 10/24 : (–2 1/12) = –29/12 • (–12/25) = 29/25 = 1 4/25
б) –1 1/3 : 1 7/9 + 2,4 : (–1 3/5) = –4/3 • 9/16 + 24/10 • (–5/8) = –3/4 – 3/2 = –3/4 – 6/4 =
= –9/4 = –2 1/4
Завдання 524 Тотожні вирази
|
а) x + 2x = 3x; Так |
б) 7a² – a² = 6a²; Так |
в) 3a + a2 = 4a3. Ні |
Завдання 525
ФОП, що має річний дохід до 25 млн грн і не створює робочих місць, хоче взяти кредит 500 000 грн на рік. Визнач, скільки гривень ФОП має повернути банку і який прибуток отримає банк.
Розв'язання
1) 500 000 : 100 • 7 = 35 000 (грн) – прибуток банку;
2) 500 000 + 35 000 = 535 000 (грн) – ФОП має повернути банку.
Відповідь: 535 000 грн.