Завдання 927
До якого числа слід додати 4 і 19, щоб утворені суми відносились, як 8 : 11?
Розв'язання.
Нехай шукане число х, тоді відношення сум (х + 4):(х + 19) дорівнює відношенню 8 : 11. Складаємо рівняння:
(х + 4) : (х + 19) = 8 : 11
11(х + 4) = 8(х + 19)
11х + 44 = 8х + 152
11х – 8х = 152 – 44
3х = 108
х = 108 : 3
х = 36
Відповідь: шукане число 36.
Завдання 928
Сума цифр даного двоцифрового числа дорівнює 8. Якщо цифри поміняти місцями, то вийде число, на 18 більше, ніж дане. Знайди дане число.
Розв'язання
Нехай перша цифра х, тоді друга — (8 – х), а сума цифр — (10х+(8–х)). Якщо цифри поміняємо місцями, то одержимо число (10(8–х)+х). Складаємо рівняння:
(10(8 – х) + х) – (10х + (8 – х)) = 18
80 – 10х + х – 10х – 8 + х = 18
72 – 18х = 18
–18х = 18 – 72
–18х = –54
х = –54 : (–18)
х = 3 – перша цифра двоцифрового числа;
8 – 3 = 5 – друга цифра двоцифрового числа.
Відповідь: 35.
Завдання 929
Якщо до трицифрового числа зліва дописати цифру 8 і до утвореного чотирицифрового числа додати 619, то сума буде в 40 разів більша, ніж дане трицифрове число. Знайдіть це число.
Розв'язання
Нехай трицифрове число дорівнює х, тоді в 40 разів більше — 40х. Якщо зліва до трицифрового числа дописати цифру 8, то цифра 8 займе місце одиниць тисяч, тому одержимо число 8000–х. Складаємо рівняння:
8000 + х + 619 = 40х
8619 + х = 40х
х – 40х = –8619
–39х = –8619
х = –8619 : (–39)
х = 221
Відповідь: трицифрове число 221.
Завдання 930
Якщо до двоцифрового числа дописати справа і зліва цифру 4, то утворене число буде в 54 рази більше за дане двоцифрове. Знайди це двоцифрове число.
Розв'язання
Нехай задане двоцифрове число дорівнює х. Після дописання цифр, отримаємо чотирицифрове число у вигляді 4000 + 10х + 4, яке в 54 рази більше за число х. Складаємо рівняння:
4000 + 10х + 4 = 54х
4004 + 10х = 54х
54х – 10х = 4004
44х = 4004
х = 4004 : 44
х = 91
Відповідь: двоцифрове число 91.
Завдання 931
Якщо до даного числа дописати справа цифру 9 і до утвореного числа додати дорівнюватиме 633. Знайди дане число.
Розв'язання
Нехай дане число дорівнює х, тоді подвоєне число — 2х. Після приписання цифри, отримаємо трицифрове число у вигляді 10х+9, а сума цих чисел 10х+9+2х дорівнює 633. Складаємо рівняння:
10х + 9 + 2х = 633
12х + 9 = 633
12х = 633 – 9
12х = 624
х = 624 : 12
х = 52
Відповідь: двоцифрове число 52.
Завдання 932
Відстань між двома станціями поїзд може проїхати зі швидкістю 70 км/год на пів години швидше, ніж зі швидкістю 60 км/год. Знайди цю відстань.
Розв'язання
Нехай відстань між станціями х км, тоді зі швидкістю 70 км/год поїзд подолає відстань за х/70 годин, а зі швидкістю 60 км/год — за х/60 год. Складаємо рівняння:
х/60 – х/70 = 1/2 | • 4200
70х – 60х = 2100
10х = 2100
х = 2100 : 10
х = 210
Відповідь: 210 км.
Завдання 933
Пасажирський поїзд протягом 3 год проходить на 10 км більше, ніж товарний — за 4 год. Швидкість товарного поїзда на 20 км/год менша від швидкості пасажирського. Знайди ці швидкості.
Розв'язання
Нехай швидкість пасажирського потяга х км/год, тоді швидкість товарного потягу — (х–20) км/год. За 3 год пасажирський потяг пройде 3х км, а товарний за 4 год — 4(х–20) км. Складаємо рівняння:
3х – 4(х – 20) = 10
3х – (4х – 80) = 10
3х – 4х + 80 = 10
–х + 80 = 10
–х = 10 – 80
–х = –70
х = –70 : (–1)
х = 70 (км/год) – швидкість пасажирського потяга;
70 – 20 = 50 (км/год) – швидкість товарного потяга.
Відповідь: 70 км/год і 50 км/год.
Завдання 934
Від станції до турбази туристи йшли зі швидкістю 4 км/год, а назад — зі швидкістю 5 км/год, тому на той самий шлях затратили на 1 год менше. Знайди відстань від станції до турбази.
Розв'язання
Нехай відстань від станції до турбази х км, тоді вперед йшли — х/4 год, а назад — х/5 год. Складаємо рівняння:
х/4 – х/5 = 1 | • 20
5х – 4х = 20
х = 20
Відповідь: 20 км.
Завдання 935
Теплохід вийшов з порту K у порт P зі швидкістю 32 км/год. На відстані 216 км від порту K він потрапив у шторм і мав зменшити швидкість на 5 км/год, тому прибув у порт P із запізненням на 25 хв. Знайди відстань між портами K і P.
Розв'язання
Завдання 936
Майстри мали скласти шафи для шкільних кабінетів за 5 днів, а виконали роботу за 4 дні, бо складали щодня на 12 шаф більше. Скільки шаф склали майстри?
Розв'язання
Завдання 937
Мотузку завдовжки 25 м розрізали на дві частини, одна з яких на 50 % довша за іншу. Знайди довжини цих частин мотузки.
Розв'язання
Нехай менша частина мотузки дорівнює х м, тоді більша на 50% — 1,5х м. Складаємо рівняння:
х + 1,5х = 25
2,5х = 25
х = 25 : 2,5
х = 250 : 25
х = 10 (м) – довжина меншої частини мотузки;
20 • 1,5 = 30 (м) – довжина більшої частини мотузки;
Відповідь: 10 м і 30 м.
Завдання 938
Кількість уболівальників та уболівальниць команди A відноситься до кількості уболівальників та уболівальниць команди B, як 3 : 2. Якщо 8 уболівальників та уболівальниць перейдуть з команди A до команди B, то попереднє відношення зміниться на таке: 5 : 6. Скільки уболівальників та уболівальниць буде в кожній команді?
Розв'язання
Завдання 939
За моделлю складіть умову задачі та розв’яжіть її (мал. 21.13). На в'язання жакета, шапки і шарфа використали 555 г вовни. На шапку використали у 5 разів менше вовни, ніж на жакет і на 5 г більше, ніж на шарф. Скільки грамів вовни використали на кожен виріб?
Завдання 940
Із двох сіл, відстань між якими 36 км, назустріч один одному повинні виїхати дві велосипедистки. Якщо вони виїдуть одночасно, то зустрінуться через півтори години. Якщо ж друга виїде на півгодини пізніше, ніж перша, то вони зустрінуться після того через 1,25 год. Знайди швидкості велосипедисток.
Розв'язання
Завдання 941
О 5 год 30 хв з міста A в місто B вилетів вертоліт зі швидкістю 250 км/год, зробив у місті B посадку на 30 хв і зі швидкістю 200 км/год повернувся в місто A о 12 год 45 хв. Знайди відстань між містами A і B.
Розв'язання
Завдання 942
Стародавня індійська задача. З букета квіток лотоса принесено в жертву: Шіві — третю частину, Вішну — п’яту, Сонцю — шосту. Одну чверть одержав Бхавані, а решту, 6 лотосів, дано шанованому вчителеві. Скільки було квіток у букеті?
Завдання 943 Стародавня грецька задача.
На запитання, скільки учнів навчається в школі, Піфагор відповів: «Половина всіх учнів вивчають математику, чверть — музику, сьома частина — мовчать і, крім того, є ще три жінки». Скільки тоді було учнів у Піфагора?
Розв'язання
Нехай в Піфагора х учнів, тоді вивчають математику — х/2 учнів, музику — х/4 учнів, мовчать х/7 учнів, є ще 3 жінки. Складаємо рівняння:
х/2 + х/4 + х/7 + 3 = х |•28
14х + 7х + 4х + 84 = 28х
14х + 7х + 4х – 28х = –84
–3х = –84
х = –84 : (–3)
х = 28
Відповідь: 28 учнів.
ЦІКАВІ ЗАДАЧІ
Завдання 944
Розв’яжи математичні кросворди.
1) У кола необхідно вписати два числа, сума числа ліворуч і 36 або його потроєний добуток дають число праворуч.
Розв'язання
Нехай число ліворуч дорівнює х, тоді праворуч — (х + 36). Складаємо рівняння:
3х = х + 36
3х – х = 36
2х = 36
х = 36 : 2
х = 18 – число ліворуч перше;
18 + 36 = 54 – число праворуч.
Відповідь: 18 і 54.
2) У кола необхідно вписати два числа, сума яких дорівнює 100, а частка становить 5.
Розв'язання
Нехай число праворуч (дільник) дорівнює х, тоді число праворуч (ділене) — 5х. Складаємо рівняння:
х + 5х = 100
6х = 100
х = 100/6 = 50/3 = 16 2/3 – число праворуч;
50/3 • 5 = 250/3 = 83 1/3 – число ліворуч.
Відповідь: 83 1/3 і 16 2/3.
Завдання 945
Сума двох чисел дорівнює 100. Якщо більше з них поділити на менше, то в частці буде 4 і в остачі 5. Знайди ці числа.
Розв'язання
Нехай більше число дорівнює х, тоді менше — (100 – х). Складаємо рівняння:
х = (100 – х) • 4 + 5
х = 400 – 4х + 5
х + 4х = 405
5х = 405
х = 405 : 5
х = 81 – більше число;
100 – 81 = 19 – менше число.
Відповідь: 81 і 19.
ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ
Завдання 946
а) |–2,7| + 2,4 = 2,7 + 2,4 = 5,1
б) –2,4 + |–2,3| = –2,4 + 2,3 = –0,1
в) |–10,5| : 7 – 3,2 = 10,5 : 7 – 3,2 = 1,5 – 3,2 = –1,7
г) 4,8 – |3,2| : |–0,8| = 4,8 – 3,2 : 0,8 = 4,8 – 4 = 0,8
Завдання 947
Ти забув/забула останню цифру номера телефону свого знайомого. Яка ймовірність того, що відразу, коли набереш навмання першу цифру, ти зателефонуєш саме до нього? Ймовірність 1/10 або 0,1, бо можлива подія з 10 цифр номера (від 0 до 9).
Завдання 948 Спрощення виразу.
а) (2c – 1) – (3c – 2) = 2с – 1 – 3с + 2 = –с + 1
б) –(1 – 2a) + 3(1 – a) = –1 + 2а + 3 – а = 2 – а
в) x² – 2(8 + x) + 16 = х² – 16 – 2x + 16 = x² – 2x
г) x2 – 2x + 2(2 – x) = x² – 2x + 4 – 2x = x² – 4x + 4