ГДЗ Бевз Алгебра 7 клас Завдання 1079 – 1104 § 25 Розв’язування систем лінійних рівнянь методом підстановки НУШ 2024 відповіді до підручника

Інші завдання дивись тут...

Завдання 1079 Вирази змінну у через x

а) 2x + у = 3;

y = 3 – 2x

б) 5x – у = 0;

y = 5x

в) x – 2y = 0.

2y = x, y = x/2

Завдання 1080 Вирази змінну x через у

а) x – у = 2;

x = 2 + y

б) x + 3у = 5;

x = 5 – 3y

в) 2x + 5y = 0.

2x = –5y, x =–5/2 y=–2,5y

Завдання 1081 Спосіб підстановки

а) {x = у + 2

x + у = 4

{x = у + 2

(y + 2) + y = 4

Розв'язуємо рівняння:

(y + 2) + y = 4

2y + 2 = 4

2y = 2

y = 1

Підставляємо у в рівняння х = у + 2:

x = 1 + 2 = 3

Відповідь: (3;1)

б) {y = 2x – 1

x + y = 5

{y = 2x – 1

х + (2x – 1) = 5

Розв'язуємо рівняння:

х + 2x – 1 = 5

3x = 6

x = 2

Підставляємо х у рівняння у = 2х – 1:

y = 2 • 2 – 1 = 4 – 1 = 3

Відповідь: (2;3)

Завдання 1082

а) {x – 2у = 5 3x + 5у = 26 {x = 5 + 2y 3(5 + 2y) + 5y=26 Розв'язуємо рівняння: 3(5 + 2y) + 5y = 26 15 + 6y + 5y = 26 11y = 11 y = 1 Підставляємо значення у в рівняння х = 5 + 2у: x = 5 + 2 • 1 x = 5 + 2 x = 7 Відповідь: (7;1)	б) {3x + 4у = 10 7x – у = 13 {3x + 4(7x – 13) = 10 у = 7x – 13 Розв'язуємо рівняння: 3x + 4(7x – 13) = 10 3x + 28x – 52 = 10 31x = 62 x = 2 Підставляємо значення х у рівняння у = 7х – 13: у = 7 • 2 – 13 у = 14 – 13 у = 1 Відповідь: (2;1)	в) {у – 2z = 6 у + 2z = 10 {у = 6 + 2z (6 + 2z) + 2z = 10 Розв'язуємо рівняння: (6 + 2z) + 2z = 10 6 + 4z = 10 4z = 4 z = 1 Підставляємо значення у в рівняння у = 6 + 2z: у = 6 + 2 • 1 у = 6 + 2 у = 8 Відповідь: (8;1)
г) {2z + 3у = 3 z + у = 2 {2(2 – у) + 3у = 3 z = 2 – у Розв'язуємо рівняння: 2(2 – у) + 3у = 3 4 – 2у + 3у = 3 у = –1 Підставляємо у в рівняння z = 2 – у: z = 2 – (–1) = 3 Відповідь: (3;–1)	ґ) {9x + 2у – 4 = 0 8x + у – 2 = 0 {9x + 2(2 – 8x) – 4 = 0 у = 2 – 8x Розв'язуємо рівняння: 9x + 2(2 – 8x) – 4 = 0 9x + 4 – 16x – 4 = 0 –7x = 0 x = 0 Підставляємо значення х у рівняння у = 2 – 8х: у = 2 – 8 • 0 = 2 Відповідь: (0;2)	д) {5u + 7v + 33 = 0 10u – v + 6 = 0 {5u + 7(10u + 6) + 33=0 v = 10u + 6 Розв'язуємо рівняння: 5u + 7(10u + 6) + 33 = 0 5u + 70u + 42 + 33 = 0 75u = –75 u = –1 Підставляємо значення u в рівняння v = 10u + 6: v = 10 • (–1) + 6 = –4 Відповідь: (–1;–4)

Завдання 1083

а) {3x – y = 1 3x + 8y = 19 {y = 3x – 1 3x + 8(3x – 1) = 19 Розв'язуємо рівняння: 3x + 8(3x – 1) = 19 3x + 24x – 8 = 19 27x = 27 x = 1 Підставляємо значення x у рівняння у = 3х – 1: y = 3 • 1 – 1 = 2 Відповідь: (1;2)	б) {3x + 2y = 27 x + 5y = 35 {3(35 – 5y) + 2y = 27 x = 35 – 5y Розв'язуємо рівняння: 3(35 – 5y) + 2y = 27 105 – 15y + 2y = 27 –13y = –78 y = 6 Підставляємо значення у в рівняння х = 35 – 5у: x = 35 – 5 • 6 = 5 Відповідь: (5;6)	в) {2p + q = 11 5p – 2q = 41 {q = 11 – 2p 5p – 2q = 41 Розв'язуємо рівняння: 5p – 2q = 41 5p – 2(11 – 2p) = 41 5p – 22 + 4p = 41 9p = 63 p = 7 Підставляємо значення р в рівняння q = 11 – 2p: q = 11 – 2 • 7 = –3 Відповідь: (7;–3)
г) {6a – 3b = 9 2a + b = 5 {6a – 3b = 9 b = 5 – 2a Розв'язуємо рівняння: 6a – 3b = 9 6a – 3(5 – 2a) = 9 6a – 15 + 6a = 9 12a = 24 a = 2 Підставляємо значення a в рівняння b = 5 – 2a: b = 5 – 2 • 2 = 1 Відповідь: (2;1)	ґ) {3x + z – 1 = 0 5x + 4z – 11 = 0 {z = 1 – 3x 5x + 4z – 11 = 0 Розв'язуємо рівняння: 5x + 4z – 11 = 0 5x + 4(1 – 3x) – 11 = 0 5x + 4 – 12x – 11 = 0 –7x – 7 = 0 x = –1 Підставляємо значення x в рівняння z = 1 – 3x: z = 1 – 3 • (–1) = 4 Відповідь: (–1;4)	д) {5x + 7z – 45 = 0 7x – z – 9 = 0 {5x + 7z – 45 = 0 z = 7x – 9 Розв'язуємо рівняння: 5x + 7z – 45 = 0 5x + 7(7x – 9) – 45 = 0 5x + 49x – 63 – 45 = 0 54x – 108 = 0 x = 2 Підставляємо значення x y рівняння z = 7x – 9: z = 7 • 2 – 9 = 5 Відповідь: (2;5)

Завдання 1084

а) {15y – 8z = 29 3y + 2z = 13 {z = (13 – 3y)/2 15y – 8((13 – 3y)/2) = 29 Розв'язуємо рівняння: 15y – 4(13 – 3y) = 29 15y – 52 + 12y = 29 27y = 81 y = 3 Підставляємо у в рівняння z = (13 – 3y)/2: z = (13 – 3 • 3)/2 z = (13 – 9)/2 z = 4/2 z = 2 Відповідь: (3;2)	б) {3x + 8t = 30 6x + 5t = 27 {t = (30 – 3x)/8 6x + 5((30 – 3x)/8) = 27 Розв'язуємо рівняння: 6x + 5((30 – 3x)/8) = 27 \|•8 48x + 5(30 – 3x) = 216 48x + 150 – 15x = 216 33x = 66 x = 2 Підставляємо x в рівняння t = (30 – 3x)/8: t = (30 – 3 • 2)/8 t = (30 – 6)/8 t = 24/8 t = 3 Відповідь: (2;3)
в) {14u – 9v = 24 7u – 2v = 17 {v = (7u – 17)/2 14u – 9((7u – 17)/2) = 24 Розв'язуємо рівняння: 14u – 9((7u – 17)/2) = 24 \|•2 28u – 9(7u – 17) = 48 28u – 63u + 153 = 48 –35u = –105 u = 3 Підставляємо u в рівняння v = (7u – 17)/2: v = (7 • 3 – 17)/2 v = (21 – 17)/2 v = 4/2 v = 2 Відповідь: (3;2)	г) {5x + 4y = 13 3x + 2y = 7 {y = (7 – 3x)/2 5x + 4((7 – 3x)/2) = 13 Розв'язуємо рівняння: 5x + 4((7 – 3x)/2) = 13 \|•2 10x + 4(7 – 3x) = 26 10x + 28 – 12x = 26 –2x = –2 x = 1 Підставляємо x в рівняння y = (7 – 3x)/2: y = (7 – 3 • 1)/2 y = (7 – 3)/2 y = 4/2 y = 2 Відповідь: (1;2)

Завдання 1085

а) {6a – 5b = 13

2a + 7b = 13
{a = (13 + 5b)/6

2((13 + 5b)/6) + 7b = 13

Розв'язуємо рівняння:

2((13 + 5b)/6) + 7b = 13 |•6

2(13 + 5b) + 42b = 78

26 + 10b + 42b = 78
52b = 52
b = 1

Підставляємо b в рівняння a = (13 + 6b)/6:

a = (13 + 5 • 1)/6

a = (13 + 5)/6

a = 18/6

a = 3

Відповідь: (3;1)

б) {2a – 7b = 5

4a – 9b = 15
{a = (5 + 7b)/2

4((5 + 7b)/2) – 9b = 15

Розв'язуємо рівняння:

4((5 + 7b)/2) – 9b = 15

2(5+ 7b) – 9b = 15
10 + 14b – 9b = 15
5b = 5
b = 1

Підставляємо b в рівняння a = (5 + 7b)/2:

a = (5 + 7 • 1)/2

a = (5 + 7)/2

a = 12/2

a = 6

Відповідь: (6;1)

в) {6x – 4y = –2

3x – 5y = –7
{x = (–2 + 4y)/6

3((–2 + 4y)/6) – 5y = –7

Розв'язуємо рівняння:

3((–2 + 4y)/6) – 5y = –7 |•6
3(–2 + 4y) – 30y = –42
–6 + 12y – 30y = –42
–18y = –36
y = 2

Підставляємо у в рівняння х = (–2 + 4y)/6:

x = (–2 + 4 • 2)/6

x = (–2 + 8 )/6

x = 6/6

x = 1

Відповідь: (1;2)

г) {7x + 4y = –3

9x + 16y = 7
{x = (–3 – 4y)/7

9((–3 – 4y)/7) + 16y = 7

Розв'язуємо рівняння:
(–27 – 36y)/7 + 16y = 7 |•7
–27 – 36y + 112y = 49
76y = 76
y = 1

Підставляємо у в рівняння х = (–3 – 4y)/7:

x = (–3 – 4 • 1)/7

x = (–3 – 4)/7

x = –7/7

x = –1

Відповідь: (–1;1)

Завдання 1086

а) {x + y = 37

x – y = 5
{x = 5 + y

(5 + y) + y = 37

Розв'язуємо рівняння:

(5 + y) + y = 37

5 + 2y = 37
2y = 32
y = 16

Підставляємо у в рівняння х = 5 + у:

x = 5 + 16 = 21

Координати точки (21; 16)

б) {2x – 3y = 16

x + 2y = 1
{x = 1 – 2y

2(1 – 2y) – 3y = 16

Розв'язуємо рівняння:

2(1 – 2y) – 3y = 16
2 – 4y – 3y = 16
2 – 7y = 16
–7y = 14
y = –2

Підставляємо у в рівняння х = 1 – 2y:

x = 1 – 2 • (–2) = 1 + 4 = 5

Координати точки (5;–2)

Завдання 1087

а) {x + 2y = 8

x – 2y = 2
{x = 2 + 2y

(2 + 2y) + 2y = 8

Розв'язуємо рівняння:

(2 + 2y) + 2y = 8
2 + 4y = 8
4y = 6
y = 3/2 = 1,5

Підставляємо у в рівняння х = 2 + 2у:

x = 2 + 2 • 3/2 = 2 + 3 = 5

Координати точки (5;1,5)

б) {4x – 7y = 15

3x + y = 5
{y = 5 – 3x

4x – 7(5 – 3x) = 15

Розв'язуємо рівняння:

4x – 7(5 – 3x) = 15

4x – 35 + 21x = 15
25x = 50
x = 2

Підставляємо х y рівняння y = 5 – 3x:

y = 5 – 3 • 2 = 5 – 6 = –1

Координати точки (2;–1)

Завдання 1088

а) {3x + 0,5y = 1

x + 0,25y = 1
{3(1 – 0,25y) + 0,5y = 1

x = 1 – 0,25y

Розв'язуємо рівняння:

3(1 – 0,25y) + 0,5y = 1

3 – 0,75y + 0,5y = 1
3 – 0,25y = 1
–0,25y = –2
y = 8

Підставляємо у в рівняння х = 1 – 0,25у:

x = 1 – 0,25 • 8 = 1 – 2 = –1

Відповідь: (–1;8)

б) {0,2x + y = 7

1,5x + y = 13,5
{y = 7 – 0,2x

1,5x + (7 – 0,2x) = 13,5

Розв'язуємо рівняння:

1,5x + (7 – 0,2x) = 13,5
1,5x + 7 – 0,2x = 13,5
1,3x + 7 = 13,5
1,3x = 6,5
x = 5

Підставляємо x y рівняння х = 5 + 2у:

y = 7 – 0,2 • 5 = 7 – 1 = 6

Відповідь: (5;6)

Завдання 1089

а) {0,6x + 0,8y = 1

x + 4y = 3
{0,6(3 – 4y) + 0,8y = 1

x = 3 – 4y

Розв'язуємо рівняння:
0,6(3 – 4y) + 0,8y = 1
1,8 – 2,4y + 0,8y = 1
1,8 – 1,6y = 1
–1,6y = –0,8
y = 0,5

Підставляємо у в рівняння х = 3 – 4у:

x = 3 – 4 • 0,5 = 3 – 2 = 1

Відповідь: (1;0,5)

б) {0,5x – y = 1,5

0,3x – 0,4y = 1
{y = 0,5x – 1,5

0,3x – 0,4(0,5x – 1,5) = 1

Розв'язуємо рівняння:

0,3x – 0,4(0,5x – 1,5) = 1
0,3x – 0,2x + 0,6 = 1
0,1x + 0,6 = 1
0,1x = 0,4
x = 4

Підставляємо x у рівняння у = 0,5х – 1,5:

y = 0,5 • 4 – 1,5 = 2 – 1,5 = 0,5

Відповідь: (4;0,5)

Завдання 1090

За малюнком запиши систему рівнянь і розв’яжи її способом підстановки.

{2x + y = 5

0,5x + 2y = 3

{y = 5 – 2x

0,5x + 2(5 – 2x) = 3

Розв'язуємо рівняння:

0,5x + 10 – 4x = 3

3,5x = 7

x = 2

Підставляємо значення змінної х у рівняння у = 5 – 2х:

y = 5 – 2 • 2 = 5 – 4 = 1

Розв'язок (2;1) співпадає з розв’язком, отриманим графічним способом.

Завдання 1091

а) {4(x + 2y) = 5x + 6

3(2x – y) = 24y + 6

{4x + 8y = 5x + 6

6x – 3y = 24y + 6

{–x + 8у = 6

6х – 27у = 6

{x = 8y – 6

6(8y – 6) – 27y = 6

Розв'язуємо рівняння:
6(8y – 6) – 27у = 6
48y – 36 – 27у = 6

21y = 42
y = 2

Підставляємо у в рівняння х = 8у – 6:

x = 8 • 2 – 6 = 16 – 6 = 10

Відповідь: (10;2)

б) {5(x – 3y) = 2x + 7

3(x + 6y) = 9у + 15

{5x – 15y = 2x + 7

3x + 18y = 9у + 15

{5x – 2x – 15y = 7

3x + 18y – 9у = 15

{3x – 15y = 7

3x + 9у = 15

{x = (15у + 7)/3

3(15у + 7)/3 + 9у = 15

Розв'язуємо рівняння:
3(15у + 7)/3 + 9у = 15

15у + 7 + 9у = 15

24у = 8

у = 8/24 = 1/3

Підставляємо у в рівняння х = (15у + 7)/3:

х = (15 • 1/3 + 7)/3 = (5 + 7)/3 = 4

Відповідь: (4;1/3)

Завдання 1092

а) {5x – 2 = 4(x + 2y) – 8

3(2x – y) + 6 = 24y + 12

{5x – 2 = 4x + 8y – 8

6x – 3y + 6 = 24y + 12
{x – 8y = –6

6x – 27у = 6
{x = 8y – 6

6(8у – 6) – 27у = 6

Розв'язуємо рівняння:
6(8y – 6) – 27у = 6

48y – 36 – 27у = 6

21у = 42

у = 2

Підставляємо у в рівняння х = 8у – 6:

x = 8 • 2 – 6 = 16 – 6 = 10

Відповідь: (10;2)

б) {2x – 3 = 5(x – y)

2(3x – 1) = y – 35

{2x – 3 = 5x – 5y

6x – 2 = y – 35

{–3x + 5y = 3

6х – у = –33

{–3x + 5(6х + 33) = 3

у = 6х + 33

Розв'язуємо рівняння:

–3x + 30х + 165 = 3

27х = –162

х = –6

Підставляємо х у рівняння у = 6х + 33:

у = 6 • (–6) + 33 = –36 + 33 = –3

Відповідь: (–6,–3)

Завдання 1093

а) {(7 + x)/2 = (y + 13)/3 |•6

5x – 3y = 8

{3(7 + x) = 2(y + 13)

5x – 3y = 8

{21 + 3x = 2y + 26

5x – 3y = 8

{3x – 2y = 5

5x – 3y = 8

{–2y = 5 – 3x

5x – 3y = 8
{y = –2,5 + 1,5x

5x – 3(–2,5 + 1,5) = 8

Розв'язуємо рівняння:

5x – 3(–2,5 + 1,5x) = 8
5x + 7,5 – 4,5x = 8
0,5x = 0,5
x = 1

Підставляємо х у рівняння у = –2,5 + 1,5х:

y = –2,5 + 1,5 • 1 = –2,5 + 1,5 = –1

Відповідь: (1;–1)

б) {(5x – 3y)/4 = (x – 5y)/3 |•12

7x + y = 12

{3(5x – 3y) = 4(x – 5y)

7x + y = 12

{15x – 9y = 4x – 20y

7x + y = 12

{11x + 11y = 0

y = 12 – 7х

{11x + 11(12 – 7х) = 0

y = 12 – 7х

Розв'язуємо рівняння:

11x + 132 – 77х = 0
–66х = –132

х = 2

Підставляємо х у рівняння у = 12 – 7х:

у = 12 – 7 • 2 = 12 – 14 = –2

Відповідь: (2;–2)

в) {1/3(x + y) – 1/4(x – y) = 5 |•12

1/12(x + y) + 1/3(x – y) = 6 |•12

{4(x + y) – 3(x – y) = 60

(x + y) + 4(x – y) = 72

{4x + 4y – 3x + 3y = 60

x + y + 4x – 4y = 72
{x + 7y = 60

5x – 3y = 72

{x = 60 – 7y

5(60 – 70у) – 3y = 72

Розв'язуємо рівняння:

5(60 – 7y) – 3y = 72
300 – 35y – 3y = 72
300 – 38y = 72
–38y = –228
y = 6

Підставляємо у в рівняння х = 60 – 7у:

x = 60 – 7 • 6 = 60 – 42 = 18

Відповідь: (18;6)

г) {(x + 2y)/4 = 3 + (3x – 5y)/2 |•4

1/3x + 1/2y = 7 – 1/4(x – 2y) |•12

{x + 2y = 12 + 2(3x – 5y)

4x + 6y = 84 – 3(x – 2y)

{x + 2y = 12 + 6x – 10y

4x + 6y = 84 – 3x + 6y

{–5х + 12у = 12

7х = 84

{–5 • 12 + 12у = 12

х = 12

Розв'язуємо рівняння:

–5 • 12 + 12у = 12

–60 + 12у = 12

12у = 72

y = 6

Відповідь: (12;6)

Завдання 1094

а) {4(x – 3z) + 33z = 50

5(x + 2z) – 3x = 18

{4x – 12z + 33z = 50

5x + 10z – 3x = 18

{4x + 21z = 50

2x + 10z = 18
{4(18 – 10z)/2) + 21z = 50

x = (18 – 10z)/2

Розв'язуємо рівняння:

4(18 – 10z)/2) + 21z = 50

36 – 20z + 21z = 50

z = 14

Підставляємо z в рівняння х = (18 – 10z)/2:

x = (18 – 10 • 14)/2

х = (18 – 140)/2

х = –122/2 = –61

Відповідь: (–61;14)

б) {4x + 7 = 5(x + t)

3(x + 5t) – 6t = 15

{4x + 7 = 5x + 5t

3x + 15t – 6t = 15

{x + 5t = 7

3x + 9t = 15

{x = 7 – 5t

3(7 – 5t) + 9t = 15

Розв'язуємо рівняння:

3(7 – 5t) + 9t = 15

21 – 15t + 9t = 15

6t = 6

t = 1

Підставляємо t в рівняння х = 7 – 5t:

x = 7 – 5 • 1 = 7 – 5 = 2

Відповідь: (2,1)

Завдання 1095

а) {3x + 1 = 5(3 – 2y)

4(x – 1) = 2(8,5 – 5y)

{3x + 1 = 15 – 10y

4x – 4 = 17 – 10y

{3x + 10y = 14

4x + 10y = 21

{y = (14 – 3x)/10

4x + 10(14 – 3x)/10 = 21

Розв'язуємо рівняння:

4x + 10(14 – 3x)/10 = 21

4x + 14 – 3x = 21

x = 7

Підставляємо x в рівняння y = (14 – 3x)/10:

y = (14 – 3 • 7)/10

у = (14 – 21)/10

у = –7/10

у = –0,7

Відповідь: (7;–0,7)

б) {6(x – 2y) = 7 – 9y

8x + 3y = 5(2x + 1)

{6x – 12y = 7 – 9y

8x + 3y = 10x + 5

{6x – 3y = 7

–2x + 3y = 5

{6x – 3(5 + 2x)/3 = 7

y = (5 + 2x)/3

Розв'язуємо рівняння:

6x – 3(5 + 2x)/3 = 7

6x – 5 – 2x = 7

4x = 12

x = 3

Підставляємо x у рівняння у = (5 + 2х)/3:

y = (5 + 2 • 3)/3

у = (5 + 6)/3

у = 11/3 = 3 2/3

Відповідь: (3;3 2/3)

Завдання 1096

а) {(2x – 5)/5 = (y – 3)/4

x – 2y = 2

{(2(2 + 2y) – 5)/5 = (y – 3)/4

x = 2 + 2y

Розв'язуємо рівняння:

(2(2 + 2y) – 5)/5 = (y – 3)/4 |•20

4(2(2 + 2y) – 5) = 5(y – 3)

4(4 + 4y – 5) = 5y – 15

–4 + 16y = 5y – 15

11y = –11

y = –1

Підставляємо у в рівняння х = 2 + 2у:

x = 2 + 2 • (–1) = 2 – 2 = 0

Відповідь: (0;–1)

б) {(4x – 1)/3 = (3y – 11)/2

4x – y = 9

{(4x – 1)/3 = (3(4x – 9) – 11)/2

y = 4x – 9

Розв'язуємо рівняння:

(4x – 1)/3 = (3(4x – 9) – 11)/2 |•6

2(4x – 1) = 3(3(4x – 9) – 11)

8x – 2 = 3(12x – 27 – 11)

8x – 2 = 3(12x – 38)

8x – 2 = 36x – 114

28x = 112

x = 4

Підставляємо х у рівняння у = 4х – 9:

y = 4 • 4 – 9 = 16 – 9 = 7

Відповідь: (4;7)

в) {1/4(y – 1) – 1/3(x + 1) = 2 |•12

1/4(x + 3) – 1/3(y + 1) =–4 |•12

{3(y – 1) – 4(x + 1) = 24

3(x + 3) – 4(y + 1) = –48

{3y – 3 – 4x – 4 = 24

3x + 9 – 4y – 4 = –48

{3y – 4x = 31

3x – 4y = –53

{3y – 4(–53 + 4y)/3 = 31

x = (–53 + 4y)/3

Розв'язуємо рівняння:

3y – 4(–53 + 4y)/3 = 31 |•3

9y + 212 – 16y = 93

–7y = –119

y = 17

Підставляємо у в рівняння у = (–53 + 4у)/3:

x = (–53 + 4 • 17)/3

х = (–53 + 68)/3

х = 5

Відповідь: (5;17)

г) {(x + y)/4 – (x – y)/3 = 5 |•12

(x + y)/8 + (x – y)/6 = 1,5 |•24

{3(x + y) – 4(x – y) = 60

3(x + y) + 4(x – y) = 36

{3x + 3y – 4x + 4y = 60

3x + 3y + 4x – 4y = 36

{–x + 7y = 60

7x – y = 36

{x = 7y – 60

7(7y – 60) – y = 36

Розв'язуємо рівняння:

7(7y – 60) – y = 36

49y – 420 – y = 36

48y = 456

y = 9,5

Підставляємо у в рівняння х = 7у – 60:

x = 7 • 9,5 – 60

х = 66,5 – 60

х = 6,5

Відповідь: (6,5;9,5)

Завдання 1097

При яких значеннях а і b графік ах + by = 1 проходить через точки А(1;3) і С(–1;–1)?

{a + 3b = 1

–a – b = 1

{a = 1 – 3b

–1 + 3b – b = 1

Розв'язуємо рівняння:

–1 + 3b – b = 1

2b = 2

b = 1

Підставляємо знайдене значення b у рівняння а = 1 – 3b:

a = 1 – 3 • 1 = 1 – 3 = –2

Відповідь: a = –2, b = 1

Завдання 1098

При яких значеннях а і b графік ах + by = 7 проходить через точки М(1;4) і K(3;–2)?

{a + 4b = 7
3a – 2b = 7

{a = 7 – 4b

3(7 – 4b) – 2b = 7

Розв'язуємо рівняння:

3(7 – 4b) – 2b = 7

21 – 12b – 2b = 7

21 – 14b = 7

14b = 14

b = 1

Підставляємо знайдене значення b у рівняння а = 7 – 4b:

a = 7 – 4 • 1 = 7 – 4 = 3

Відповідь: a = 3, b = 1

Завдання 1099

Установіть відповідність між умовами системами (1–3), та їх розв’язками (А–Д).

1. {7(2x + y) – 5(3x + y)=6

3(x + 2y) – 2(x + 3y)=–6

2. {u + 1/3(u + v – 3) = 14 |•3

1/3v – 1/6(u + v) = 5/6

3. {0,2a + 4b = –5 – 0,8a

2,5a + 0,5b = 1 – 1/2b

А (1; –1,5)

Б (6; 6)

В (8; 13)

Г (–6; 0)

Д (3; –2)

Відповідь: 1 — Г; 2 — В; 3 — А.

ЦІКАВІ ЗАДАЧІ

Завдання 1100 Задача з французького підручника XVI ст.

{x + 1/3y + 1/3z = 14 |•3

y + 1/4x + 1/4z = 8 |•4

z + 1/5x + 1/5y = 8 |•5

{3x + y + z = 42

4y + x + z = 32

5z + x + y = 40

{3x + y + 32 – 4y – x = 42
z = 32 – 4y – x
5(32 – 4y – x) + x + y = 40

Розв'язуємо систему рівнянь:

{3x + y + 32 – 4y – x = 42

5(32 – 4y – x) + x + y = 40

{2x – 3y = 10

160 – 20y – 5x + x + y = 40

{2x = 10 + 3y

–4х – 19у = –120

{x = 5 + 1,5у

–4(5 + 1,5у) – 19у = –120

Розв'язуємо рівняння:

–4(5 + 1,5у) – 19у = –120

–20 – 6у – 19у = –120

–25у = 100

у = 4

Підставляємо знайдене значення у в рівняннях х = 5 + 1,5у:

х = 5 + 1,5 • 4 = 5 + 6 = 11

Підставляємо знайдені значення х і у в рівняння z = 32 – 4y – x:

z = 32 – 4 • 4 – 11 = 32 – 16 – 11 = 5

Відповідь: х = 11, у = 4, z = 5.

Завдання 1101 Задача Е. Безу

{5x + 3у = 65

2у – z = 11

3x + 4z = 57

{x = (65 – 3y)/5

z = 2y – 11

3(65 – 3y)/5 + 4(2y – 11) = 57

Розв'язуємо рівняння:

3(65 – 3y)/5 + 4(2y – 11) = 57

39 – 1,8y + 8y – 44 = 57

6,2y = 62

y = 10

Підставляємо знайдене значення у в рівняннях z = 2y – 11:

z = 2 • 10 – 11 = 20 – 11 = 9

Підставляємо знайдене значення у в рівняннях x = (65 – 3y)/5:

х = (65 – 3 • 10)/5 = (65 – 30)/5 = 35/5 = 7

Відповідь: х = 7, у = 10, z = 9.

ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ

Завдання 1102

Який многочлен додати до 3у⁴ – 2у² + 5, щоб одержати многочлен 5у⁴ + у³ – 2у² + 8?

5у⁴ + у³ – 2у² + 8 – (3у⁴ – 2у² + 5) = 5у⁴ + у³ – 2у² + 8 – 3у⁴ + 2у² – 5 = 2y⁴ + y³ + 3

Завдання 1103 Добуток многочленів

a) (2a – n)(4a² + 2an + n²) = 8a³ – n³

б) (1 + c + c²)(1 – c) = 1 – c³

Завдання 1104

a) 2¹³ • 0,5¹³ = (2 • 0,5)¹³ = 1¹³ = 1

б) 0,5¹⁸ • 2¹⁸ = (0,5 • 2)¹⁸ = 1¹⁸ = 1

в) 25⁷ • 0,04⁷ = (25 • 0,04)⁷ = 1⁷ = 1

г) 5³³ • 0,2³³ = (5 • 0,2)³³ = 1³³ = 1

Інші завдання дивись тут...

а) {15y – 8z = 29 3y + 2z = 13 {z = (13 – 3y)/2 15y – 8((13 – 3y)/2) = 29 Розв'язуємо рівняння: 15y – 4(13 – 3y) = 29 15y – 52 + 12y = 29 27y = 81 y = 3 Підставляємо у в рівняння z = (13 – 3y)/2: z = (13 – 3 • 3)/2 z = (13 – 9)/2 z = 4/2 z = 2 Відповідь: (3;2)	б) {3x + 8t = 30 6x + 5t = 27 {t = (30 – 3x)/8 6x + 5((30 – 3x)/8) = 27 Розв'язуємо рівняння: 6x + 5((30 – 3x)/8) = 27 \|•8 48x + 5(30 – 3x) = 216 48x + 150 – 15x = 216 33x = 66 x = 2 Підставляємо x в рівняння t = (30 – 3x)/8: t = (30 – 3 • 2)/8 t = (30 – 6)/8 t = 24/8 t = 3 Відповідь: (2;3)
в) {14u – 9v = 24 7u – 2v = 17 {v = (7u – 17)/2 14u – 9((7u – 17)/2) = 24 Розв'язуємо рівняння: 14u – 9((7u – 17)/2) = 24 \|•2 28u – 9(7u – 17) = 48 28u – 63u + 153 = 48 –35u = –105 u = 3 Підставляємо u в рівняння v = (7u – 17)/2: v = (7 • 3 – 17)/2 v = (21 – 17)/2 v = 4/2 v = 2 Відповідь: (3;2)	г) {5x + 4y = 13 3x + 2y = 7 {y = (7 – 3x)/2 5x + 4((7 – 3x)/2) = 13 Розв'язуємо рівняння: 5x + 4((7 – 3x)/2) = 13 \|•2 10x + 4(7 – 3x) = 26 10x + 28 – 12x = 26 –2x = –2 x = 1 Підставляємо x в рівняння y = (7 – 3x)/2: y = (7 – 3 • 1)/2 y = (7 – 3)/2 y = 4/2 y = 2 Відповідь: (1;2)

ГДЗ Бевз Алгебра 7 клас Завдання 1079 – 1104 § 25 Розв’язування систем лінійних рівнянь методом підстановки НУШ 2024 відповіді до підручника

Додавання коментаря