ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ
ВАРІАНТ І
Завдання 1 Рівняння
|
а) 12х + 2(3 – 5х) = 10 12х + 6 – 10х = 10 2х = 4 х = 2 |
б) 25 – х² = 0 5² – х² = 0 (5 + х)(5 – х) = 0 5 + х = 0 або 5 – х = 0 х = –5 х = 5 |
в) (2х – 3)/4 = (7 – х)/3 3(2х – 3) = 4(7 – х) 6х – 9 = 28 – 4х 6х + 4х = 28 + 9 10х = 37 х = 3,7 |
Завдання 2
При якому значенні а коренем рівняння (2а – 3)х = 3 + а є число 2?
(2а – 3)2 = 3 + а
4а – 6 = 3 + а
4а – а = 3 + 6
3а = 9
а = 3
Завдання 3
Із двох міст, відстань між якими 450 км, одночасно виїхали назустріч один одному два автомобілі й зустрілися через 3 год. Знайди швидкість кожного автомобіля, якщо один їхав зі швидкістю, на 10 км/год більшою, ніж інший.
Розв'язання
Нехай швидкість першого автомобіля х км/год, тоді другого – (х + 10)км/год. Складаємо рівняння:
3х + 3(х + 10) = 450
3х + 3х + 30 = 450
6х = 420
х = 70 (км/год) – швидкість першого автомобіля;
70 + 10 = 80 (км/год) – щвидкість другого автомобіля.
Відповідь: 70 км/год і 80 км/год.
ВАРІАНТ ІI
Завдання 1 Рівняння
|
а) 2(6х – 3) – 5х = 8 12х – 6 – 5х = 8 12х – 5х = 8 + 6 7х = 14 х = 2 |
б) х² – 16 = 0 х² – 4² = 0 (х + 4)(х – 4) = 0 х + 4 = 0 або х – 4 = 0 х = –4 х = 4 |
в) (4 – х)/2 = (5х – 7)/3 3(4 – х) = 2(5х – 7) 12 – 3х = 10х – 14 –3х – 10х = –14 – 12 –13х = –26 х = 2 |
Завдання 2
При якому значенні а коренем рівняння (3а – 5)х = 7 – а є число 5?
(3а – 5)5 = 7 – а
15а – 25 = 7 – а
15а + а = 7 + 25
16а = 32
а = 2
Завдання 3
З одного пункту одночасно у протилежних напрямах виїхали два автомобілі. Знайди швидкість кожного автомобіля, якщо один їхав зі швидкістю, на 15 км/год більшою, ніж інший, і через дві години відстань між ними була 310 км.
Розв'язання
Нехай швидкість першого автомобіля х км/год, тоді другого – (х + 15) км/год. Складаємо рівняння:
2х + 2(х + 15) = 310
2х + 2х + 30 = 310
4х = 280
х = 70 (км/год) – швидкість першого автомобіля;
70 + 15 = 85 (км/год) – щвидкість другого автомобіля.
Відповідь: 70 км/год і 85 км/год.
ВАРІАНТ ІII
Завдання 1 Рівняння
|
а) 3х + 5(2 – 3х) = –26 3х + 10 – 15х = –26 –12х = –36 х = 3 |
б) 9 – х² = 0 3² – х² = 0 (3 + х)(3 – х) = 0 3 + х = 0 або 3 – х = 0 х = –3 х = 3 |
в) (3х – 2)/4 = (8 + 2х)/5 5(3х – 2) = 4(8 + 2х) 15х – 10 = 32 + 8х 15х – 8х = 32 + 10 7х = 42 х = 6 |
Завдання 2
При якому значенні а коренем рівняння (5а – 4)х = 2 + а є число 3?
(5а – 4)3 = 2 + а
15а – 12 = 2 + а
15а – а = 2 + 12
14а = 14
а = 1
Завдання 3
Із двох міст, відстань між якими 648 км, одночасно виїхали назустріч один одному два автомобілі й зустрілися через 4 год. Знайди швидкість кожного автомобіля, якщо один їхав зі швидкістю, на 12 км/год більшою, ніж інший.
Розв'язання
Нехай швидкість першого автомобіля х км/год, тоді другого – (х + 12) км/год. Складаємо рівняння:
4х + 4(х + 12) = 648
4х + 4х + 48 = 648
8х = 600
х = 75 (км/год) – швидкість першого автомобіля;
75 + 12 = 87 (км/год) – щвидкість другого автомобіля.
Відповідь: 75 км/год і 87 км/год.
ГОТУЄМОСЯ ДО ТЕМАТИЧНОГО ОЦІНЮВАННЯ
Тестові завдання № 6
Завдання 1
Яке рівняння не має коренів?
|
А 2x + x = 10 |
Б x : 5 = 0 |
В 5 = x |
Г 0 : x = 10 |
Завдання 2
Яке з чисел є коренем рівняння 3x + 5 = 1?
3х = –4; х = –4/3 = – 1 1/3
|
А 3/5 |
Б –1 1/3 |
В –1 2/3 |
Г –1 1/5 |
Завдання 3
Яке рівняння має тільки один корінь?
|
А x = x + 5 |
Б |x| = 4 |
В x² = 0 |
Г x(x – 1) = 0 |
Завдання 4 Рівняння
5x + 13 = 3x + 2
5х – 3х = 2 – 13
2х = –11
х = –11/2 = –5 1/2 = –5,5
|
А –5,5 |
Б 5,5 |
В 4,5 |
Г –4,5 |
Завдання 5 Рівняння
2(2 – x) = x – 2
4 – 2х = х – 2
–2х – х = –2 – 4
–3х = –6
х = 2
|
А безліч |
Б жодного |
В один |
Г два |
Завдання 6
Яке з рівнянь рівносильне рівнянню 5x = –10?
|
А 5x – 10 = 0 |
Б 10x = –5 |
В –10 : 5 = x |
Г 5(x + 10) = 0 |
Завдання 7
При якому значенні a рівняння модуль x = a має єдиний корінь?
|
А 1 |
Б –1 |
В 0 |
Г 2 |
Завдання 8
При якому значенні a рівняння (a – 1)x = 1 – a має безліч коренів?
|
А 1 |
Б –1 |
В 0 |
Г 2 |
Завдання 9
При якому значенні а рівняння 5(а – 3)х = 48 має корінь х = 6?
5(а – 3)6 = 48
5(а – 3) = 8
5а – 15 = 8
5а = 23
а = 23/5 = 4,6
|
А 5,5 |
Б –5,5 |
В 4,6 |
Г 5,6 |
Завдання 10
Вкажи найменший корінь рівняння:
|x – 2| – 5 = 0
|x – 2| = 5
х – 2 = 5 або х – 2 = –5
х = 7 х = –3
|
А 7 |
Б –7 |
В 0 |
Г –3 |
ТИПОВІ ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ 6
Завдання 1 Не є лінійним рівняння
|
А 2х = 5 |
Б 0,2х = 7 |
В х² – 16 = 0 |
Г 0х = –5 |
Завдання 2 Корінь рівняння 5х – 4 = 36.
5х = 40; х = 8
|
А 6 |
Б 8 |
В –8 |
Г –1,8 |
Завдання 3
Яке рівняння не задовольняє число 5?
|
А 2х = 10 |
Б 5 – х = 0 |
В 0х = 0 |
Г х + 5 = 0 |
Завдання 4
Установи відповідність між рівняннями, заданими умовами (1–4), та кількістю їх розв’язків (А–Д).
|
1 2(х + 3) = 7 – (1 – 2х) 2 9 – х² = 0 3 х² – 10х + 25 = 0 4 х² + 16 = 0 |
А один розв’язок Б два розв’язки В три розв’язки Г безліч розв’язків Д жодного розв’язку |
|
Відповідь: 1 — Г, 2 — Б, 3 — А, 4 — Д |
|
Завдання 5
В одній шафі книжок було у три рази більше, ніж у другій. Коли у другу шафу поклали 38 книжок, а з першої взяли 46, то в обох шафах книжок стало порівну. Скільки книжок було у кожній шафі спочатку?
Розв'язання
Нехай в другій шафі було х книжок, тоді в першій – 3х книжок. Складаємо рівняння:
3х – 46 = х + 38
3х – х = 38 + 46
2х = 84
х = 42 (кн.) – було в другій шафі;
3 42 = 126 (кн.) – було в першій шафі.
Відповідь: 126 книжок, 42 книжки.
Завдання 6 Рівняння
|
а) 3(х – 8) + 5 = 2(3х – 0,5) 3х – 24 + 5 = 6х – 1 3х – 6х = –1 + 24 – 5 –3х = 18 х = –6 |
б) (х – 2)(х + 2) = х2 – 6х + 8 х2 + 2х – 2х – 4 = х2 – 6х + 8 6х = 12 х = 2 |
|
в) (2х + 3)/5 + (9 + х)/10 = (1 + 3х)/2 2(2х + 3) + (9 + х) = 5(1 + 3х) 4х + 6 + 9 + х = 5 + 15х 4х + х – 15х = 5 – 6 – 9 –10х = –10 х = 1 |
|
Завдання 7
Катер рухався 5 год за течією річки і 6 год проти течії, пройшовши всього 328 км. Знайди власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год.
Розв'язання
Нехай швидкість катера х км/год, тоді швидкість за течією річки (х + 2) км/год, а проти течії – (х – 12) км/год. Складаємо рівняння:
5(х + 2) + 6(х – 2) = 328
5х + 10 + 6х – 12 = 328
11х = 330
х = 30 (км/год) – швидкість катера.
Відповідь6 30 км/год.
Завдання 8
При яких значеннях a рівносильними є рівняння.
|
1/2(4х – 5) + 3/2(2х + 7) = х + 6 (4х – 5) + 3(2х + 7) = 2(х + 6) 4х – 5 + 6х + 21 = 2х + 12 4х + 6х – 2х = 12 + 5 – 21 8х = –4 х = –1/2 |
Підставимо значення х = –1/2 в рівняння: ха = х + а –1/2 а = –1/2 + а –1/2 а – а = –1/2 –1 1/2 а = –1/2 –3/2 а = –1/2 а = –1/2 : (–3/2) а = 1/3 |
Додаткове завдання
Завдання 9 Корені рівняння
|2 – 5х| + 3 = 12
|2 – 5х| = 12 – 3
|2 – 5х| = 9
(2 – 5х) = 9 або (2 – 5х) = –9
–5х = 7 –5х = –11
х = –1,4 х = 2,2