Завдання 186 Одночлени
| а) так | б) ні | в) так | г) так | ґ) ні |
Завдання 187 Стандартний вигляд одночлена
Б 2а3c5
Завдання 188
Степінь якого з одночленів дорівнює 5? степінь 2 + 2 + 1 = 5
Г m²n²p
Завдання 189
Вкажи коефіцієнт одночлена (3х²у5z)4. 34 = 81
В 81
Завдання 190 Коефіцієнт одночлена
а) 2na3 – коефіцієнт 2
б) xy2z3 – коефіцієнт 1
в) –ab3c – коефіцієнт –1
г) 32a2 • x3 – коефіцієнт 9
ґ) –2xy • 3x² – коефіцієнт –6
Завдання 191
Один/одна із вас записує вираз, а другий/друга каже, чи є він одночленом. Потім поміняйтеся ролями.
6a3b² – є одночленом
2(x + 5) – не є одноленом
5 – є одночленом
b² – є одночленом
x4 : x – не є одночленом
Завдання 192
Склади вирази до задач. Чи є вони одночленами?
а) Марина придбала 3 пачки сиру за ціною а грн. Яка вартість її покупки?
3a – вартість покупки. Так, є одночленом.
б) В кожному ящику 6 пачок печива, в кожній пачці а штук печива. Скільки печива в 20 ящиках?
6 • a – печива в 1 ящику;
20 • 6 • a = 120a – печива в 20 ящиках.
Вираз: 20 • 6 • a = 120a – печива в 20 ящиках. Так, є одночленом.
в) Викупили дві сусідні квадратні ділянки довжиною а кожна. Яка площа новоутвореної ділянки?
a² – площа одної ділянки;
a² + a² = 2a² – площа двох ділянлк разом.
Вираз: a² + a² = 2a² – площа новоутвореної ділянки. Так, є одночленом.
Завдання 193
Запиши одночлен у стандартному вигляді й підкресли його коефіцієнт.
|
a) 2a • 3b = 6ab б) 12ax • a² = 12a3x в) –5cz • cz = –5c²z² |
г) 0,3a • 2ab² = 0,6a²b² ґ) (–2ab) • (–3) = 6ab д) 2,5ax • (–0,4)x2 = –1ax3 |
|
е) 1/3 x • x2 • 1 1/3x3 = 1/3 • 3/2 x6 = 1/2 x6 є) –3ху • 1 1/3 x2yz = –3 • 4/3 x3y2z = –4x3y2z ж) 1 2/5 ab • 3 4/7 bc = 7/5 ab • 25/7 bc = 5ab²c |
|
Завдання 194
Write the monomial in standard form and underline its coefficient.
|
a) 5x • 6y = 30xy b) –3mn • 2m² = –6m3n c) 1,5k2p3 • 2k4 = 3k6p3 d) –6ac • 0,2a²c3 = –1,2a3c4 |
e) k • (–2kc) • c2 = –2k2c3 f) 3,5m • 3n = 10,5mn g) 27 • (–0,3)kc = –8,1kc h) 3,2x • 5xy • y6 = 16x2y7 |
Завдання 195
а) 2a4b
Якщо a = –1; b = 5, тоді 2 • (–1)4 • 5 = 2 • 1 • 5 = 10
б) –х3у3
Якщо х = 0,2; у = –3, тоді –0,23 • (–3)3 = –0,008 • (–27) = 0,216
в) 2/3 а²b
Якщо а = 6; b = 1/2, тоді 2/3 • 6² • 1/2 = 2/3 • 36 • 1/2 = 12
г) –5хс3
Якщо х = –0,2; с = –1/2, тоді –5 • (–0,2) • (–1/2)3 = 1 • (–1/8) = –1/8
Завдання 196
а) 3а3b2
Якщо а = –2; b = –1, тоді 3 • (–2)3 • (–1)2 = 3 • (–8) • 1 = –24
б) –2k2с3
Якщо k = 0,1; с = 2, тоді –2 • 0,12 • 23 = –2 • 0,01 • 8 = –0,16
Завдання 197
|
a) 2ab • 3a2c = 6a3bc б) 0,2ху • (–5ху) = –1х2у2 = –x2y2 в) –am2 • 3m3p = –3аm5p |
г) За3 • 2а2z • 6аz3= 36а6z4 ґ) 3xy² • 1/3 x²y = x3y3 д) 1 2/3 ax • 3/5 z = 5/3 • 3/5axz = axz |
Завдання 198
|
а) 3m2n • mn2 = 3m3n3 б) 3ху • 1,5х3у2 = 4,5x4y3 в) –а5с3 • 9ас3 = –9a6c6 |
г) abcd • (–аb2с3) = –a2b3c4d ґ) 2у • (–3y²) • у3 = –6y6 д) 2/5 x5y4 • (–5/7 xy3) = –2/5 • 5/7 x6y7 = –2/7 x6y7 |
Завдання 199
Перший гравець / перша гравчиня записує одночлен, другий/друга — ще один, третій/третя — знаходить їх добуток. Потім поміняйтеся ролями.
| 3х² • 2xy3 = 6х3y3 | –a3b2 • 2a2 = –2a5b2 |
Завдання 200
|
а) (2ах)² = 4а²х² (2ах)3 = 8а3х3 |
б) (5bс2)2 = 25b2с4 (5bс2)3 = 125b3с6 |
|
в) (–1/2 x5c2)2 = 1/4 x10c4 (–1/2 x5c2)3 = –1/8 x15c6 |
г) (0,2x2y5)2 = 0,04x4y10 (0,2x2y5)3 = 0,008x6y15 |
Завдання 201
|
а) (–За²)² = 9а4 (–За2)3 = –27а6 |
б) (0,2x3m)2 = 0,04x6m2 (0,2x3m)3 = 0,008x9m3 |
|
в) (0,3a3c4)2 = 0,09a6c8 (0,3a3c4)3 = 0,027a9c12 |
г) (–2/3 a2x3)2 = 4/9 a4x6 (–2/3 a2x3)3 = –8/27a6x9 |
Завдання 202
|
a) (3ax2)3 = 27a3x6 б) (x3y3)2 = x6y6 в) (–2ab)3 = –8a3b3 |
г) (–3xy3)2 • 2xy2 = 18x3y8 ґ) 2/3 а3(–Заx)4 = 2/3 • 81a3a4x4 = 54a7x4 д) –0,7y3 (–1/7y3)² = –0,7 • 1/49 y3y6 = –1/70 y9 |
Завдання 203
|
а) (3m3c)2 = 9m6c2 б) (k5р3)7 = k35p21 в) (–2a2b)4 = 16a8b4 |
г) (–2a2с)3 • a3с2 = –8a9c5 ґ) 1/8 c2(–2xc)3 = 1/8 • (–8)c2x3c3 = –c5x3 д) (–1/3 pq2)4 • p3 • p3 = 1/81 p4q8p6 = 1/81 p10q8 |
Завдання 204 Квадрат одночлена
|
a) 16a4b2 = (4a²b)² б) 0,36x8y12 = (0,6x4y6)2 в) 0,01a18c10 = (0,1a9c5)2 |
г) 361m6n30 = (19m3n15)2 ґ) 9/25 a26b14 = (3/5a13b7)² д) 16/49 х16y12z4 = (4/7 x8y6z2)2 |
Завдання 205 Куб одночлена
|
a) –8a6 = (–2a2)3 б) 27х9у15 = (3х3у5)3 в) –0,001а3b12 = (–0,1аb4)3 |
г) 0,064х18у27 = (0,4х6у9)3 ґ) –1/125 a9b6c3 = (–1/5 a3b2c)3 д) 1 000 000y21x30 = (100y7x10)3 |
Завдання 206
Перемножте одночлени, щоб заповнити таблицю.
|
|
x |
5x |
–0,1x |
2x² |
|
a |
ax |
5ax |
–0,1ax |
2ax² |
|
2a |
2ax |
10ax |
–0,2ax |
4ax² |
|
–3ax |
–3ax2 |
–15ax2 |
0,3ax2 |
–6ax3 |
|
4a² |
4a²x |
20a²x |
–0,4a²x |
8a²x² |
Завдання 207 Стандартний вигляд одночлена
a) 2a • 5x • (–1 2/5 a) = 2a • 5x • (–7/5 a) = –14a²x
б) c3 • (–2/7) cx = –2/7 c4x
в) –5a²z3 • (–3/5 z) = 3a2z4
г) –3ax2 • 2а • (–6x3) = 36а2х5
ґ) 2/3ac3 • (–c2) = –2/3 ac5
д) –4a • 3axy(–3/4 x2y) = 9a2x3y2
Завдання 208
|
а) 0,8xyz • (–5y)3 = –100xy4z б) 3a2 • (–2/3ab5c2) = –2a3b5c2 в) 5/7 xy • (–7/10 xy) = –1/2x²y² |
г) –2cz3 • 3z • (–5cz) = 30c2z5 ґ) (–3/4 acx) • (–4/5 ax3) = 3/5 a2cx4 д) –1/2 cz2 • 4cx • (–c) = 2c3xz2 |
Завдання 209
а) –2/3 a2c4
Якщо а = 1/2 і с = –3, то
–2/3 • (1/2)² • (–3)4 = –2/3 • 1/4 • 81 = –(2 • 1 • 81)/(3 • 4) = –27/2 = –13,5
б) 0,5a5b
Якщо а = 2, b = –0,1, то 0,5 • 25 • (–0,1) = –0,05 • 32 = –1,6
Завдання 210
а) 2c2x3
Якщо с = 1,5 і x = –10, то
2 • (1,5)2 • (–10)3 = 2 • 2,25 • (–1000) = –4500
б) –8хz5
Якщо х = 0,1 і z = –2, то –8 • 0,1 • (–2)5 = –0,8 • (–32) = 25,6
в) 1 13/27 • (ху3)2 • (3ху)3 = 40/27 • х2у6 • 27х3у3 = 40х5у9
Якщо х = 3 і у = 1/2, то
40 • 35 (1/2)9 = 40 • 243 • 1/512 = 5 • 243 • 1/64 = 1215/64 = 18 63/64
Завдання 211
а) (–axyz) • 2az2 • (–3x) = 6a2x2yz3
б) 6х2у • 0,25х2z • 10у2z = 15x4y3z2
в) 5a2 • 3xy3 • (–2/3 axy3) = –10a3x2y6
г) –2 1/3 ab² • (–3/7 ab²) • 3b² = –7/3 • (–3/7) • 3a2b6 = 3a2b6
Завдання 212
а) 0,5mnk3 • m²n² • 4nk² = 2m3n4k5
б) –1 2/3 an²m • (–3an²) • (–0,2a) = –5/3 • (–3) • (–1/5) • a3n4m = –a3n4m
Завдання 213
Піднесіть до куба одночлен:
а) (3сх)3 = 27с3х3
б) (2a2m)3 = 8a6m3
в) (–2/3 ab2c3)3 = –8/27 a3b6c9
г) (–1 1/2c2n2p)3 = –27/8 c6n6p3 = –3 3/8 c6n6p3
д) (–1 2/3 an2c3)3 = 125/27 a3n6c9 = 4 19/27 a3n6c9
Завдання 214
Піднесіть до четвертого степеня одночлен:
a) (3x2)4 = 81x8
б) (–0,1ac2)4 = 0,0001a4c8
в) (–2/3 x2y)4 = 16/81 x8y4
г) (–1 1/2 ab2c)4 = 81/16 a4b8c4= 5 1/16 a4b8c4
Завдання 215
а) –x2 • (3x3y)3 = –x2 • 27x9y3 = –27x11y3
б) c3 • (3cx2)2 = c3 • 9c2x4 = 9c5x4
в) 0,5mn4 • (–2m)5 = 0,5mn4 • (–32)m5 = –16m6n4
г) (–a6b3)7 • 6a3b4 = –a42b21 • 6a3b4 = –6a45b25
ґ) (2a2x)2 • 1/2 a = 4a4x2 • 1/2 a = 2a5x2
д) (3nz3)2 • (1/3 nzx)3 = 9n2z6 • 1/27 n3z3x3 = 1/3 n5z9x3
Завдання 216
Установи вiдповiднiсть мiж виразами (1–4) та многочленами, що їм вiдповiдають (А–Д).
1) 3х2 • (–5х3у4)2 = 3х2 • 25х6у8 = 75х8у8 – Г
2) (–0,1x2y)4 • 1000ху2 = 0,0001x8у4 • 1000xу2 = 0,1x9y6 – В
3) (–2x2y3)2 • (–5xy2)3 = 4x4y6 • (–125)x3y6 = –500x7y12 – Б
Відповідь: 1)–Г, 2)–В, 3)–Б.
Завдання 217
Покажіть, що рівняння не має розв’язків:
|
а) x4 • x8 + 3 = 0 x12 + 3 = 0 x12 = –3 |
б) 2x7 • x5 = –31 2x12 = –31 x12 = –15,5 |
в) –8y4 • y8 = 64 –8y12 = 64 y12 = –8 |
Завдання 218
|
а) (x3)4 • х • х2 = –1 х12 • x3 = –1 x15 = –1 х = –1
|
б) (–x2)3 • x5 • (x3)3 = –1 –x6 • x5 • x9 = –1 –х20 = –1 X20 = 1 х = 1 або х = –1 |
в) x4 • x5 • x7 = 1 х16 = 1 x = 1 або x = –1
|
Завдання 219
Замініть зірочку одночленом так, щоб утворилася правильна рівність:
|
а) –3/10 y2 • 1/3 x4y6 = –0,1x4y8 в) 0,6a2b • 10b2 = 6a²b3 |
б) –8a²b² • (–1/2) a3b5 = 4a5b7 г) 5m2n3 • (–1/5 m3n3) = –m5n6 |
Завдання 220
Відомо, що Зх2y3 = 7. Знайдіть значення виразу:
а) 1,8х2у3 = 0,6 • (Зх2y3) = 0,6 • 7 = 4,2
б) 5х2у3 = 5/3 • 3х2у3 = 5/3 • 7 = 35/3 = 11 2/3
в) –9х4у6 = –(3х2у3)2 = –72 = –49
г) 7 5/7 х6у9 = 54/7 х6у9 = 54/7 • 1/27 • (3х2у3)3 = 2/7 • 73 = 2 • 49 = 98
Завдання 221
Відома, що 2b²с = 5, (а²b)² = 2. Знайдіть значення виралу:
а) a4b4c = a4b2 • 0,5 • 2b2c = (а²b)² • 0,5 • 2b²c = 2 • 0,5 • 5 = 5
б) a8b5c = (a4b2)2 • 1/2 • 2b2c = ((а²b)²)² • 1/2 • 2b²c = 2² • 1/2 • 5 = 10
в) a4b6c2 = a4b2 • 2b2c • 2b2c • 1/4 = (а²b)² • 2b²c • 2b²c • 1/4 = 2 • 5 • 5 • 1/4 = 12,5
г) (–2a2b2c)3 • (3ab2)2 = –(2b2c)3 • а6 • 9a2b4 = –9 • (2b2с)3 • (a2b)4 = –9 • 53 • 22 =
= –9 • 125 • 4 = –4500
ґ) (–0,5a2b4)2 • (2a2bc)3 • a2b = 0,25a4b8 • 8a6b3c3 • (a2b) = (2b2c)3 • 0,25 • (a2b)5 • (a2b) =
= 0,25 • 53 • 23 = 0,25 • 125 • 8 = 250
Завдання 222
Заповни порожні клітинки такими степенями зміної a, щоб добутки степенів у кожному рядку, у кожному стовпчику і в кожній діагоналі були тотожно рівними.
|
a |
a2 |
a3 |
|
1 |
a4 |
a2 |
|
a5 |
1 |
a |
Завдання 223
Неоднаково вродила на полі пшениця: на третині із гектара — центнерів по тридцять, а нарешті — по пів сотні зерна золотого. То ж по скільки в середньому взяли з поля того?
Розв'язання
(30+50+50) : 3 = 130 : 3 ≈ 43 (ц/га) – в середньому пшениці взяли з поля.
Відповідь: 43 ц/га пшениці.
Завдання 224
а) знайдіть суму довжин усіх ребер куба, якщо вона більша за периметр його грані на 16 см;
Розв'язання
Нехай ребро куба має довжину х см, тоді сума довжин всіх ребер куба дорівнює 12х см, а периметр грані куба (квадрат) 4x см. Складаємо рівняння:
12х – 4х = 16
8х = 16
х = 16/8
х = 2 (см) – довжина ребра куба;
12 • 2 = 24 (см) – сума довжин ребер куба.
Відповідь: 24 см.
б) знайдіть площу поверхні та об’єм цього куба.
S = 6х² = 6 • 2² = 24 (см²) – площа куба;
V = х3 = 23 = 8 (см3) – об’єм куба.
Відповідь: 24 см2 та 8 см3.
Завдання 225
У саду росли яблуні та вишні, причому яблуні становили 40 % усіх дерев. Вишень було на 64 більше, ніж яблунь. Скільки дерев росло в саду? Скільки серед них було вишень? Cкільки — яблунь?
Розв'язання
Нехай у саду росли х дерев, тоді яблунь росло 0,4х, а вишень росло 0,4х + 64. Складаємо рівняння:
0,4х + 0,4х + 64 = х
0,8х + 64 = х
0,2х = 64
х = 64 : 0,2
х = 320 (д.) – росло в саду;
320 • 0,4 = 128 (д.) – росло яблунь;
128 + 64 = 192 (дерев) – росло вишень.
Відповідь: 320 дерев, 128 яблунь та 192 вишні.
Завдання 226 Рівняння
|
а) 2х – 3(х + 1) = 0 2х – 3х – 3 = 0 –х = 3 х = 3 : (–1) х = –3 |
б) 2х + 3 = 3(х +1) – х 2х + 3 = 3х + 3 – х 2х + 3 = 2х + 3 0х = 0 х – будь–яке число |
|
в) 7(2х – 5) + 3 = 45 14х – 35 + 3 = 45 14х = 45 + 32 14х = 77 х = 77 : 14 х = 5,5 |
г) 9(х + 2) – 3х = 6(х + 3) 9х + 18 – 3х = 6х + 18 6х + 18 = 6х + 18 0х = 0 х – будь–яке число
|