Завдання 1301 Випадкова подія
А За нормальних умов при температурі 0° C вода замерзає
Б Після понеділка наступає вівторок
В У березні 31 день
Г При підкиданні грального кубика випало 6 очок
Завдання 1302 Неможлива подія
А Виграти в лотерею
Б Сонце зійшло на заході
В Після 1 березня настане 2 березня
Г При підкиданні монети випав герб
Завдання 1303
У кошику 20 яблук, з яких 7 червоних. Навмання витягують одне яблуко. Яка ймовірність того, що воно червоне? В 7/20
Завдання 1304
Власник банківської карти забув останню цифру свого чотирицифрового коду, але пам’ятає, що вона є парною. Знайди ймовірність того, що він із першої спроби отримає доступ до системи. Р(А) = 1/4
Завдання 1305
Яка ймовірність того, що 29 лютого високосного року випаде на вихідний день?
Р(А) = 2/7
Завдання 1306
Яка ймовірність із 7 різних подарунків обрати навмання бажаний?
Р(А) = 1/7
Завдання 1307
Яка ймовірність того, що при одному підкиданні грального кубика випаде кількість очок, що дорівнює парному числу?
Всього цифр 6, з них, парні: 2; 4; 6 – три числа.
Подія А — очки є парними числами грального кубика, тому Р(А) = 3/6 = 1/2
Відповідь: 1/2.
Завдання 1308
Із 10 учнів, що брали участь у районній олімпіаді, троє посіли призові місця. З цих 10 учнів навмання вибирають одного. Яка ймовірність того, що він став призером олімпіади?
Учасників 10, з них, призери 3.
Подія А — став призером олімпіади, тому Р(А) = 3/10 = 0,3.
Відповідь: А 0,3.
Завдання 1309
Із 36 гральних карт навмання взяли 1 карту. Яка ймовірність того, що ця карта:
а) червоного кольору;
Усього 36 карт, з них, червоних – половина, тобто 18 карт.
Р(червоний) = 18/36 = 1/2
б) дама пікова;
Усього 36 карт, з них, дама пікова – 1 карта.
Р(дама пікова) = 1/36
в) чорний король;
Усього 36 карт, з них, з чорними королями – 2 карти.
Р(чорний король) = 2/36 = 1/18
г) туз?
Усього 36 карт, з них, з тузами – 4 карти.
Р(туз) = 4/36 = 1/9
Завдання 1310
З усіх натуральних чисел, більших за 9 і менших від 20, навмання вибирають одне число. Установіть відповідність між подією та ймовірністю її появи.
1 Вибране число буде простим (11, 13, 17, 19 – чотири числа); 4/10 = 0,4 (Г)
2 Вибране число буде двоцифровим (10, 11,...,20 – десять чисел); 10/10 = 1 (Д)
3 Вибране число буде дільником числа 5 (нема такого числа); 0/10 = 0 (А)
4 Сума цифр вибраного числа буде ділитися на 3 (12, 15, 18 – три числа). 3/10 = 0,3 (В)
Відповідь: 1 — Г 0,4; 2 — Д 1; 3 — А 0; 4 — В 0,3
Завдання 1311
Яка ймовірність того, що при підкиданні грального кубика випаде число:
а) кратне 3.
Усього 6 чисел, з них, кратні 3: 3, 6 – два числа.
Р(А) = 2/6 = 1/3
б) не менше 2
Усього 6 чисел, з них, не менші 2: 2, 3, 4, 5, 6 – п'ять чисел.
Р(В) = 5/6
Завдання 1312
Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове число (від 10 до 99 – дев'яносто чисел):
а) є кратним числа 13;
Усього двоцифрових чисел від 10 до 99 – дев'яносто чисел, з них,
кратні 13: (13, 26, 39, 52, 65, 78, 91 – сім чисел), тому Р(А) = 7/90
б) є дільником числа 80;
Усього двоцифрових чисел від 10 до 99 – дев'яносто чисел, з них,
дільники числа 80: (10, 16, 20, 40, 80 – п'ять чисел), тому Р(В) = 5/90 = 1/18
в) має суму цифр 9;
Усього двоцифрових чисел від 10 до 99 – дев'яносто чисел, з них,
має суму цифр 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 – дев'ять чисел), тому
Р(С) = 9/90 = 1/10
г) складається з двох однакових цифр.
Усього двоцифрових чисел від 10 до 99 – дев'яносто чисел, з них,
мають дві однакові цифри: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 – дев'ять чисел), тому
Р(D) = 9/90 = 1/10
Завдання 1313
З натуральних чисел від 1 до 30 включно учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 28?
Усього 30 цифр.
Дільники числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 – шість чисел, тому Р(А) = 6/30 = 1/5
Завдання 1314
У непрозорому пакеті лежать кулькові ручки, що відрізняються тільки кольором: 10 синіх, 4 фіолетових, 8 червоних і 5 зелених. Знайди ймовірність того, що вчитель з першої спроби навмання витягне з пакета червону ручку.
Розв'язання
10 + 4 + 8 + 5 = 27 (ручок) – загальна кількість ручок;
Р(А) = 8/27 – ймовірність, що вчитель витягне червону ручку з першої спроби.
Відповідь: 8/27.
Завдання 1316
Букет складено з 13 білих та 18 червоних троянд. Навмання з букету виймають одну квітку. Яка ймовірність того, що ця квітка виявиться: а) червоною; б) білою?
Розв'язання
13 + 18 = 31 (тр.) – загальна кількість троянд;
а) Р(А) = 18/31 – ймовірність, що навмання витягнута квітка буде червоною;
б) Р(В) = 13/31 – ймовірність, що навмання витягнута квітка буде білою.
Завдання 1317
У коробці 6 синіх, 3 червоних і 1 зелена картки. Навмання беруть одну. Яка ймовірність того, що вона не синя?
Розв'язання
6 + 3 + 1 = 10 (к.) – загальна кількість карт;
3 + 1 = 4 (к.) – кількість карт, що не є синіми;
Р(А) = 4/10 = 2/5 – ймовірність, що навмання візьмуть не синю карту.
Відповідь: 2/5.
Завдання 1318
There are 5 blue, 2 red and 4 green cards in the box. One is taken at random. What is the probability that it is not blue?
Розв'язання
5 + 2 + 4 = 11 (к.) – загальна кількість карт;
2 + 4 = 6 (к.) – кількість карт, що не є синіми;
Р(А) = 6/11 – ймовірність, що навмання візьмуть не синю карту.
Відповідь: 6/11.
Завдання 1319
У шухляді лежать три картки, на яких написано букви Д, І, М. Яка ймовірність того, що коли брати навмання по одній картці, то вони будуть йти в такій послідовності, що утвориться слово ДІМ?
Розв'язання
У шухляді три картки, тому 3 • 2 • 1 = 6 способів різними перестановок.
Лише одна конкретна послідовність Д, І, М утворює слово "ДІМ".
Р(А) = 1/6
Завдання 1320
Серед 100 деталей є 28 деталей виду А, 36 деталей виду В, а решта деталей — виду С. Яка ймовірність того, що навмання вибрана деталь буде або виду А, або виду В?
Розв'язання
Загальна кількість 100 деталей.
28 + 36 = 64 деталі – кількість деталей виду A і B;
Р(А) = 64/100 = 16/25 – ймовірність вибору деталі виду А або В.
Відповідь: 16/25.
Завдання 1321
У коробці лежать 42 олівці, з них 14 олівців — червоні, 16 олівців — сині, а решта — зелені. Яка ймовірність того, що навмання взятий олівець не буде ні червоним, ні синім?
Розв'язання
Загальна кількість 42 олівці.
14 + 16 = 30 (ол.) – червоних і синіх;
42 – 30 = 12 (ол.) – решта, або зелені олівці;
Р(А) = 12/42 = 2/7 – ймовірність, що навмання взятий олівець буде зеленим.
Відповідь: 2/7.
Завдання 1322
У лотереї розігрується 16 грошових і 20 речових призів. Усього є 1800 лотерейних квитків. Яка ймовірність, придбавши один квиток, не виграти жодного призу?
Розв'язання
Загальна кількість 1800 лотерейних квитків.
16 + 20 = 36 (кв.) – кількість виграшних квитків;
1800 – 36 = 1764 (кв.) – кількість квитків без виграшу:
Р(А) = 1764/1800 = 49/50 – ймовірність, придбавши один квиток без призу.
Відповідь: 49/50.
Завдання 1323
Двічі підкидають монету. Яка ймовірність того, що герб випаде:
а) хоча б один раз;
Усього можливих результатів: ГГ, ГЦ, ЦЦ, ЦГ – 4 варіанти.
Один герб: ГГ, ГЦ, ЦГ – 3 варіанти.
Р(А) = 3/4
б) двічі?
Усього можливих результатів: ГГ, ГЦ, ЦЦ, ЦГ – 4 варіанти.
Два рази герб: ГГ – 1 варіант.
Р(А) = 1/4
Завдання 1324
У коробці лежать 6 білих і 2 синіх кульки. Яку найменшу кількість кульок треба вийняти навмання, щоб ймовірність того, що серед них є хоча б одна синя кулька, дорівнювала 1? Міркуємо так. Щоб гарантувати, що серед кульок буде хоча б одна синя, потрібно врахувати найгірший сценарій: спочатку витягуються всі білі кульки. Після того, як усі 6 білих кульок буде вийнято, наступна кулька обов'язково буде синьою, оскільки в коробці залишаться лише сині кульки.
Відповідь: потрібно вийняти 7 кульок.
Завдання 1325
У коробці лежать 12 чорних і 9 червоних кульок. Яку найменшу кількість кульок треба вийняти навмання, щоб ймовірність того, що серед них є хоча б одна червона кулька, дорівнювала 1? Міркуємо так. Щоб гарантувати, що серед кульок буде хоча б одна червона, потрібно врахувати найгірший сценарій: спочатку витягуються всі чорні кульки. Після того, як усі 12 чорні кульок буде вийнято, наступна кулька обов'язково буде червоною, оскільки в коробці залишаться лише червоні кульки.
Відповідь: потрібно вийняти 13 кульок.
Завдання 1326
Із букв слова «УКРАЇНА» почали створювати нові слова і записувати кожне з них на картках. Випиши утворені слова. Яка ймовірність витягнути слово, що складається з 4 букв?
Приклад слів: наука, руїна, кара, рана, уран, рука, урна, кран, рак…
Кількість усіх можливих слів: 31; Кількість слів, що складаються з 4 букв: 17;
Р(А) = 17/31 – ймовірність витягнути слово, що складається з 4 букв.
Відповідь: 17/31.
Завдання 1327
Пароплав з пункту А до пункту В йде 5 діб. З пункту В до пункту А — 7 діб. Скільки діб буде плисти пліт від А до В?
Розв'язання
Нехай швидкість теплохода в стоячій воді х км/добу, а швидкість течії річки – y км/добу, тоді відстань від А до В можна виразити як 5(х+у) або 7(х–у). Складаємо рівняння:
5(х + у) = 7(х – у)
5x + 5y = 7x – 7y
х = 6у
Тоді відстань від А до В можна записати так:
5(х + у) = 5(6у + y) = 35y;
t = 35y : y = 35 (діб) – час плота в дорозі від А до В.
Відповідь: 35 діб.
ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ
Завдання 1328 Розклад на множники
а) 1 – (a – b)² = (1 – (a – b))(1 + a – b) = (1 – a + b)(1 + a – b)
б) (x + c)2 – 9x2c4 = (x + c – 3xc2)(x + c + 3xc2)
Завдання 1329 Рівняння
|
а) 9x² + 6x + 1 = 0 (3x + 1)² = 0 3x + 1 = 0 3x = –1 x = –1/3 |
б) 48x3 + 12x = 0 12x(4x² + 1) = 0 12x = 0 або 4x² + 1 = 0 x = 0 4x² = –1 – не має розв’язку. |
Завдання 1330
Мама і донька йдуть на прогулянку. У мами є 5 кишень, а у доньки 4 кишені. Скільки є варіантів покласти серветки в одну з кишень?
Розв'язання
4 + 5 = 9 (в.) – варіантів покласти серветки в одну з кишень.
Відповідь: 9 варіантів.