Завдання 621 Прочитайте пропорцію. Назвіть її крайні та середні члени:

1) 24 відноситься до 8, як 9 відноситься до 3.

   Крайні члени — 24, 3; середні члени — 8, 9.

2) 2 відноситься до 15, як 0,4 відноситься до 3.

   Крайні члени — 2, 3; середні члени — 15, 0,4.

3) 3 відноситься до 2, як 0,15 відноситься до 0,1. 

   Крайні члени — 3, 0,1; середні члени — 2, 0,15.

4) 4,5 відноситься до 5, як 9 відноситься до 10.

   Крайні члени — 4,5, 10; середні члени — 5, 9.

 

3авдання 622

Як перевірити, чи є рівність 5 : 2 = 1,5 : 0,6 пропорцією, за допомогою означення пропорції?

За означенням, пропорція — це рівність двох виразів. Отже, щоб перевірити, чи є рівність 5 : 2 = 1,5 : 0,6 пропорцією, вам потрібно переконатися, що ця рівність справедлива. Дійсно 5 : 2 = 2,5 і 1,5 : 0,6 = 2,5, а 2,5 = 2,5, отже рівність 5 : 2 = 1,5 : 0,6 відповідає означенню пропорції, і вона є пропорцією.

 

3авдання 623

Як перевірити, чи є рівність 1,5/3 = 1/2 пропорцією, за допомогою основної властивості пропорції?

Основна властивість пропорції: якщо a/b = c/d, то ad = bc.

Маємо a = 1,5, b = 3, c = 1, d = 2, тому треба перевірити чи дійсно ad = bc.

1,5 • 2 = 3 і 1 • 3 = 3. Оскільки 1,5 • 2 = 3 і 1 • 3 = 3, то ad = bc виконується. Це означає, що рівність 1,5/3 = 1/2 відповідає основній властивості пропорції, і вона є пропорцією.

 

3авдання 624 Чи правильно, що дані пропорції є взаємно оберненими:

1) 3/9 = 1/3; 2/6 = 1/3;

    9/3 = 3/1; 6/2 = 3/1;

    Отже 3/9 = 2/6 і 9/3 = 6/2 є взаємно оберненими.

2) 3 : 9 = 1 : 3; 2 : 6 = 1 : 3;

   6 : 2 = 3 : 1; 9 : 3 = 3 : 1;

   Отже 3 : 9 = 2 : 6 і 6 : 2 = 9 : 3 є взаємно оберненими.

3) 0,4/2 = 0,2 = 1/5;

    Отже 0,4/2 = 1/5 і 1/5 = 0,4/2 не є взаємно оберненими.

4) 0,4 : 2 = 0,2 = 1 : 5;

    2 : 0,4 = 5 : 1;

    Отже 0,4 : 2 = 1 : 5 і 5 : 1 = 2 : 0,4 є взаємно оберненими.

 

3авдання 625

1) 6 відноситься до 18, як 11 відноситься до 33. Дана й отримана пропорції є взаємно оберненими, оскільки у даній пропорції відношення дорівнює 3, а в оберненій — 1/3;

2) 12 відноситься до 1,5, як 4 відноситься до 0,5. Дана й отримана пропорції є взаємно оберненими, оскільки у даній пропорції відношення дорівнює 1/8, а в оберненій —  8.

 

3авдання 626

1) 3/9 = x/6, x = (3 • 6)/9 — множення крайніх членів пропорції і ділення на середній член, шукали середній член пропорції;

2) 3 : 9 = x : 6, x = 3 • 6 : 9 — множення крайніх членів пропорції і ділення на середній член, шукали середній член пропорції;

3) x/6 = 3/9, x = (3 • 6)/9 — множення середніх членів пропорції і ділення на крайній член, шукали крайній член пропорції;

4) x : 6 = 3 : 9, x = 6 • 3 : 9 — множення середніх членів пропорції і ділення на крайній член, шукали крайній член пропорції.

 

3авдання 627

1) 18 : 9 = 6 : 3 — Так, бо 18 : 9 = 2 і  6 : 3 = 2;

2) 2 : 22 = 3 : 36 — Ні, бо 2 : 22 = 1 : 11 і 3 : 36 = 1 : 12;

3) 1/5 : 1/6 = 6 : 5 — Так, бо 1/5 : 1/6 = 1/5 • 6/1 = 6/5 = 6 : 5;

4) 0,5 : 3 = 1 : 6 — Так, бо 0,5 : 3 = 0,1(6) і 1 : 6 = 0,1(6);

5) 2/9 = 8/18 — Ні, бо 2/9 = 0,(2) і 8/18 = 0,(4);

8/18 = 4/9 — Так, бо 8/18 = 0,(4) і 4/9 = 0,(4);

6) 8/0,4 = 4/0,2 — Так, бо 8/0,4 = 20 і 4/0,2 = 20;

7) 0,4/4 = 0,03/3 — Ні, бо 0,4/4 = 0,1 і 0,03/3 = 0,01;

8) 8/0,2 = 60/1,5 — Так, бо 8/0,2 = 40 і 60/1,5 = 40;

9) 2,4/0,8 = 0,2/0,6 — Ні, бо 2,4/0,8 = 3 і 0,2/0,6 = 1/3.

 

3авдання 628

1) 8 : 4 = 10 : 2 — Ні, бо 8 : 4 = 2 і 10 : 2 = 5;

3) 5/30 = 6/18 — Ні, бо 5/30 = 1/6 і 6/18 = 1/3;

2) 3 : 15 = 0,3 : 1,5 — Так, бо 3 : 15 = 1 : 5 і 0,3 : 1,5 = 1 : 5;

4) 35/7 = 2,5/0,5 — Так, бо 35/7 = 5 і 2,5/0,5 = 5.

 

3авдання 629

4 : 8 = 5 : 10 = 12/24, бо 4 : 8 = 1 : 2, 5 : 10 = 1 : 2, 12/24 = 1/2 = 1 : 2.

 

3авдання 630

6 : 2 = 1,8 : 0,6 = 15/5

 

3авдання 631 Чи можна скласти пропорцію з чисел:

1) 1/2 = 4/8, 1/4 = 2/8, 2/1 = 8/4, 4/1 = 8/2

2) 2/6 = 3/9, 6/2 = 9/3

3) 0,5/2 = 1/4, 0,5/1 = 2/4, 2/0,5 = 4/1, 1/0,5 = 4/2

4) 1/2 : 1/4 = 1/3 : 1/6, 1/2 : 1/3 = 1/4 : 1/6, 2/4 = 3/6, 2/3 = 4/6

 

3авдання 633

1) 2/4 = 6/12, 2/6 = 4/12, 4/2 = 6/12, 6/2, 12/4

2) 1/3 : 1/5 = 5/3, 1/5 : 1/3 = 5/3

 

3авдання 634 Основна властивість пропорції

Перевірте двома способами, чи є пропорцією рівність.

1) 18 : 3 = 30 : 5 Так

спосіб 1: 18 : 3 = 6 і 30 : 5 = 6, а 6 = 6

спосіб 2: 18 • 5 = 3 • 30, бо 90 = 90

2) 2,5 : 6,25 = 3 : 7,5 Так

спосіб 1: 2,5 : 6,25 = 0,4 і 3 : 7,5 = 0,4, а 0,4 = 0,4

спосіб 2: 2,5 • 7,5 = 6,25 • 3, бо 18,75 = 18,75

3) 5 : 6 = 2/3 : 1 1/3 Ні

спосіб 1: 2/3 : 1 1/3 = 2/3 : 4/3 = 2/3 • 3/4 = 1/2, а 1/2 ≠ 5/6

спосіб 2: 5 • 1 1/3 = 5 • 4/3 = 20/3, а 20/3 ≠ 5/6

4) 16/14 = 14/12 Ні

спосіб 1: 16/14 = 8/7; 14/12 = 7/6, а 8/7 ≠ 7/6

спосіб 2: 16 • 12 ≠ 14 • 14, бо 192 ≠ 196

5) 0,8/4 = 4/2 Ні

спосіб 1: 0,8/4 = 0,2; 4/2 = 2, а 0,2 ≠ 2

спосіб 2: 0,8 • 2 ≠ 4 • 4, бо 1,6 ≠ 16.

6) 3/0,4 = 1,5/0,2 Так

спосіб 1: 3/0,4 = 7,5; 1,5/0,2 = 7,5, а 7,5 = 7,5

спосіб 2: 3 • 0,2 = 0,4 • 1,5, бо 0,6 = 0,6

 

3авдання 639 Пропорція

1) 28 : 7 = 2 : 0,5 Так

спосіб 1: 28 : 7 = 4; 2 : 0,5 = 4; а 4 = 4

спосіб 2: 28 • 0,5 = 7 • 2, бо 14 = 14

2) 2/3 : 5 = 0,1 : 3/4 Так

спосіб 1: 2/3 : 5 = 2/15; 0,1 : 3/4 = 2/15, а 2/15 = 2/15

спосіб 2: 2/3 • 3/4 = 5 • 0,1, бо 1/2 = 1/2

3) 3,2/24 = 2/3 Ні

спосіб 1: 3,2/24 = 2/15, а 2/15 ≠ 2/3

спосіб 2: 3,2 • 3 ≠ 24 • 2, бо 9,6 ≠ 48

4) 2,5/20 = 0,5/4 Так

спосіб 1: 2,5/20 = 0,125; 0,5/4 = 0,125, а 0,125 = 0,125

спосіб 2: 2,5 • 4 = 20 • 0,5, бо 10 = 10

 

3авдання 640 Взаємно оберненені пропорції

1) 15 : 3 = 2 : 0,4 і 3 : 15 = 0,4 : 2 Так

15 : 3 = 2 : 0,4 = 5, 3 : 15 = 0,4 : 2 = 1,5

2) 15 : 3 = 2 : 0,4 і 0,6 : 0,4 = 3 : 2 Ні

15 : 3 = 2 : 0,4 = 5, 0,6 : 0,4 = 6 : 4 = 3/2

3) 15/3 = 2/0,4 і 15/2 = 3/0,4 Ні

15/3 = 2/0,4 = 5, 15/2 = 3/0,4 = 7,5

4) 15/3 = 2/0,4 і 0,4/2 = 3/15 Так

15/3 = 2/0,4 = 5, 0,4/2 = 3/15 = 1/5

 

3авдання 641

1) 4 : 0,5 = 16 : 2 і 4 : 16 = 0,5 : 2 Ні

4 : 0,5 = 16 : 2 = 8 і 4 : 16 = 0,5 : 2 = 1/4

2) 4/0,5 = 16/2 і 2/0,5 = 16/4 Ні

4/0,5 = 16/2 = 8 і 2/0,5 = 16/4 = 4

 

3авдання 642

1) 6 : 0,2 = 9 : 0,3 — 6 відноситься до 0,2, як 9 відноситься до 0,3

2) 8 : 3,2 = 3 : 1,2 — 8 відноситься до 3,2, як 3 відноситься до 1,2

3) 6/2,4 = 5/2 — 6 відноситься до 2,4, як 5/2 відноситься до 6

4) 2/60 = 0,1/3 — 2 відноситься до 60, як 0,1 відноситься до 3

 

3авдання 643

1) 2,5 : 3 = 5 : 6 — 2,5 відноситься до 3, як 5 відноситься до 2,5

2) 4/8,4 = 10/21 — 4 відноситься до 8,4, як 10 відноситься до 21

 

3авдання 644

1) 9/3 = 6/2, бо 3 = 3. Взаємно обернена  пропорція: 3/9 = 2/6

2) 1,2/6 = 1/5, бо 0,2 = 0,2. Взаємно обернена пропорція: 6/1,2 = 5/1

 

3авдання 645

10/2 = 15/3, бо 5 = 5. Взаємно обернена пропорція: 2/10 = 3/15

 

3авдання 646

1) 12 : х = 4 : 5, тому x = (12 • 5)/4 = 15

2) 5 : 8 = 15 : у, тому y = (15 • 8)/5 = 24

3) 8 : 3 = 16 : z, тому z = (16 • 3)/8 = 6

4) 2,4 : х = 0,8 : 5, тому x = (2,4 • 5)/0,8 = 15

5) 0,8 : y = 2 : 1 1/4, тому y = (0,8 • 1 1/4)/2 = 0,5

6) z : 4,2 = 9 : 10,8, тому z = (4,2 • 9)/10,8 = 3,5

7) x/7 = 0,5/0,3, тому x = (7 • 0,5)/0,3 = 11 2/3

8) 48/5,1 = y/3,4, тому y = (48 • 3,4) = 5,1

9) 12/0,5 = 80/z, тому z = (80 • 0,5)/12 = 3 1/3

10) x/1,8 = 1/0,3, тому x = (1 • 1,8)/0,3 = 6

11) 0,7/y = 2,1/0,3, тому y = (33 • 0,7)/2,1 = 11

12) 0,4/7 = z/4,2, тому z = (0,4 • 4,2)/7 = 0,24

 

3авдання 647

1) 2 : х = 5 : 7, тому x = (2 • 7)/5 = 2,8

2) 9 : 2 = у : 0,5, тому y = (9 • 0,5)/2 = 2,25

3) 39 : 1,5 = 52 : z, тому z = (1,5 • 52)/39 = 2

4) x/10 = 1,3/1,5, тому x = (10 • 1,3)/1,5 = 8 2/3

5) 3/0,8 = 60/y, тому y = (60 • 0,8)/3 = 16

6) 7/10,5 = z/0,3,  тому z = (0,3 • 7)/10,5 = 0,2

 

3авдання 648

Дано пропорцію a : b = c : d. Чи є пропорцією рівність:

1) a : c = b : d Так, рівність випливає з умови.

2) d : b = c : a Так, рівність випливає з умови.

3) 5a : 5b = c : d Так, бо 5a : 5b = a : b 

4) 4a : 2b = 8c : 4d Так, бо 2a : b = 2c : d; a : b = c : d

 

3авдання 649

Дано пропорцію a/b = c/d . Чи є пропорцією рівність:

1) a : c = b : d Ні, бо ad = cb, що суперечить умові.

2) d : c = b : a Так, рівність випливає з умови.

3) a/6b = 6c/d Ні, бо a/b = 36c/d

4) 4a/b = 12c/3d Так, бо 4a/b = 4c/d, тому a/b = c/d

 

3авдання 650

Крайні члени пропорції — 15 і 7, а один із середніх її членів дорівнює 3. Знайдіть інший середній член пропорції. Запишіть усі можливі пропорції з даними членами.

Розв'язання

Нехай інший середній член дорівнює х. Складаємо рівняння:

15 • 7 = 3 • x

x = (15 • 7)/3

x = 35 – інший середній член пропорції.

Відповідь: 35.

 

3авдання 651

Крайні члени пропорції — 9 і 24, а один із середніх її членів дорівнює 36. Знайдіть інший середній член пропорції. Запишіть усі можливі пропорції з даними членами.

Розв'язання

Нехай інший середній член дорівнює х. Складаємо рівняння:

9 • 24 = 36 • x

x = (9 • 24)/36

x = 6 – інший середній член пропорції.

Відповідь: 6.

 

3авдання 652

Середні члени пропорції дорівнюють 1,25 і 8, а один із крайніх членів дорівнює 2,5. Знайдіть інший крайній член пропорції.

Розв'язання

Нехай інший крайній член дорівнює х. Складаємо рівняння:

1,25 • 8 = 2,5 • х

x = (1,25 • 8)/2,5

x = 4 – інший крайній член пропорції.

Відповідь: 4.

 

3авдання 653

Середні члени пропорції дорівнюють 4,5 і 4, а один із крайніх членів дорівнює 12,5. Знайдіть інший крайній член пропорції.

Розв'язання

Нехай інший крайній член дорівнює x. Складаємо рівняння:

4,5 • 4 = 12,5 • x;

x = (4,5 • 5)/12,5;

x = 1,44 – інший крайній член пропорції.

Відповідь: 1,4.

 

3авдання 654 Рівняння

Задумане число подвоїли, а потім зменшили на 6. У результаті вийшло, що отримане число так відноситься до 9, як 4 відноситься до 4,5. Яке число задумали?

Розв'язання

(2x – 6)/9 = 4/4,5

2x – 6 = 8

2x = 14

x = 7

Відповідь: 7.

 

3авдання 657

Відомо, що х : у = 5 : 8 і у : z = 16 : 7. Знайдіть z, якщо x = 2,4.

Розв'язання

2,4 : y = 5 : 8

y = (8 • 2,4)/5 = 3,84

3,84 : z = 16 : 7

z = (3,84 • 7)/16 = 1,68

Відповідь: z = 1,68

 

3авдання 658

Відомо, що х : у = у : z = 2. Знайдіть відношення х до z.

Розв'язання

x = 2y

z = y/2

x : z = 2y : y/2 = 4

 

3авдання 659

Знайдіть значення x, якщо:

1) x : y = 3 : 2, y : z = 2 : 1, z : 1 = 1 : 0,25;

z = 1 : 0,25 = 4; y = 4 • 2 : 1 = 8; x = 8 • 3 : 2 = 12

2) x : 1/2 = y : 1/3, y : 1/4 = z : 1/5, z : 1/3 = 1/5 : 1/4;

z = 1/3 • 1/5 : 1/4 = 4/15; y = 1/4 • 4/15 : 1/5 = 1/3; x = 1/2 • 1/3 : 1/3 = 1/2

 

3авдання 660

Виконайте вимірювання своєї долоні та перевірте, чи підтверджується пропорційність таких відрізків:

1) відношення довжини пальця до суми двох перших фаланг цього пальця (за винятком великого пальця); Якщо відношення цих двох чисел близьке до 1,618, то це відношення може бути золотим перерізом.

2) відношення довжини середнього пальця до довжини мізинця. Якщо відношення цих двох чисел близьке до 1,618, то це відношення може бути золотим перерізом.

Інші завдання дивись тут...