У молодших класах з темою рівнянь тісно пов’язані різні завдання, хоч сам термін не озвучується
Приклад 1 Встав такі цифри, щоб утворилися істинні рівності 6* + 24 = *7
Міркуємо так.
Рівність можна представити у вигляді
6 дес. □ од. + 2 дес. 4 од. = □ дес. 7 од.
Розглянемо десятки: 6 + 2 = □ , знайдемо суму 6 + 2 = 8
Розглянемо одиниці: □ + 4 = 7
Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок 7 – 4 = 3
Отримали 6 дес. 3 од. + 2 дес. 4 од. = 8 дес. 7 од.
Перепишемо у вигляді 63 + 24 = 87
Приклад 2 Встав такі цифри, щоб утворилися істинні рівності *5 – 23 = 4*
Міркуємо так.
Рівність можна представити у вигляді
□ дес. 5 од. – 2 дес. 3 од. = 4 дес. □ од.
Розглянемо десятки: □ – 2 = 4
Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник 4 + 2 = 6
Розглянемо одиниці: 5 – 3 = □, знайдемо різницю 5 – 3 = 2
Отримали 6 дес. 5 од. – 2 дес. 3 од. = 4 дес. 2 од.
Перепишемо у вигляді 65 – 23 = 42
Приклад 3 Встав такі цифри, щоб утворилися істинні рівності *4 + 1* = 76
Міркуємо так.
Рівність можна представити у вигляді
□ дес. 4 од. + 1 дес. □ од. = 7 дес. 6 од.
Розглянемо десятки □ + 1 = 7
Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок 7 – 1 = 6
Розглянемо одиниці 4 + □ = 6
Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок 6 – 4 = 2
Отримали 6 дес. 4 од. + 1 дес. 2 од. = 7 дес. 6 од.
Перепишемо у вигляді 64 + 12 = 76
Скорочене пояснення для цих рівностей:
63 + 24 = 87 (6 дес. + 2 дес. = 8 дес., 7 – 4 = 3)
65 – 23 = 42 (4 дес. + 2 дес. = 6 дес., 5 – 3 = 2)
64 + 12 = 76 (7 дес. – 1 дес. = 6 дес., 6 – 4 = 2)
Приклади 4 Розв’язування нерівності 4 < □ на 3 за допомогою рівнянь
Порівняти числа – це значить знайти різницю більшого і меншого чисел, тому можна записати
□ – 4 = 3
Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник
4 + 3 = 7, відповідь: 4 < 7 на 3
Приклад 5 7 > □ на 1
Порівняти числа – це значить знайти різницю більшого і меншого чисел, тому можна записати
7 – □ = 1
Щоб знайти від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю
7 – 1 = 6, відповідь: 7 > 6 на 1
РІВНЯННЯ – це рівність зі змінною, яка позначена буквою.
Корінь рівняння – це таке значення змінної х, при якому рівність істинна.
Щоб знайти корінь, треба розв’язати рівняння.
План розв'язування рівнянь на основі застосування правил знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:
1. Читаю рівняння з назвою компонентів арифметичної дії.
2. Визначаю, який компонент невідомий.
3. Згадую, як знайти невідомий компонент.
4. Виконую арифметичні дії та визначаю невідомий компонент.
5. Виконую перевірку: підставляю знайдене значення замість змінної; визначаю, чи буде при цьому рівність істинною.
6. Роблю висновок про корінь (розв'язок) рівняння.
7. Записую відповідь.
Приклади розв’язування найпростіших рівнянь.
Приклад 1 (сума)
|
24 + х = 93 Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок х = 93 – 24 х = 69 24 + 69 = 93 |
х + 24 = 93 Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок х = 93 – 24 х = 69 69 + 24 = 93 |
Приклад 2 (різниця)
|
93 – х = 24 Щоб знайти від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю х = 93 – 24 х = 69 93 – 69 = 24
|
х – 69 = 24 1 спосіб. х – 69 = 24 Щоб знайти зменшуване, треба до різниці додати від’ємник х = 24 + 69 х = 93 93 – 69 = 24 2 спосіб. х – 69 = 24 Щоб знайти зменшуване, треба до від’ємника додати різницю х = 69 + 24 х = 93 93 – 69 = 24 |
Приклад 3 (добуток)
|
х • 5 = 40 Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник х = 40 : 5 х = 8 8 • 5 = 40 |
5 • х = 40 Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник х = 40 : 5 х = 8 5 • 8 = 40 |
Приклад 4 (частка)
|
80 : х = 4 Щоб знайти дільник, треба ділене поділити на частку х = 80 : 4 х = 20 80 : 20 = 4
|
х : 20 = 4 1 спосіб. х : 20 = 4 Щоб знайти ділене, треба частку помножити на дільник х = 4 • 20 х = 80 80 : 20 = 4 2 спосіб. х : 20 = 4 Щоб знайти ділене, треба дільник помножити на частку х = 20 • 4 х = 80 80 : 20 = 4 |
Ускладнені рівняння — це рівняння, у яких один із компонентів є числовим виразом (вони розв'язуються способом зведення до простого рівняння)
Щоб розв’язати складніше рівняння, спочатку числовими обчисленнями зводять до найпростішого рівняння, яке легко розв’язати.
План розв'язування ускладнених рівнянь
1. З'ясовую, чим відрізняється подане рівняння від простого.
2. Замінюю числовий вираз його значенням.
3. Розв'язую одержане просте рівняння.
4. Виконую перевірку.
|
Приклад 5 80 : х = 20 : 5 80 : х = 4 х = 80 : 4 х = 20 80 : 20 = 4 20 : 5 = 4 4 = 4 |
Приклад 6 24 • 12 – х = 340 – 152 288 – х = 188 х = 288 – 188 х = 100 24 • 12 – 100 = 288 – 100 = 188 340 – 152 = 188 188 = 188 |
Щоб перевірити, чи деяке число буде коренем рівняння, треба підставити це число замість змінної в рівність. Якщо рівність буде істинною, то це означає, що дане число є коренем рівняння.
Приклад 7. Перевірити чи є число 80 коренем рівняння х : 20 = 4.
Розв’язання.
Підставимо число 80 замість змінної х. Маємо істинну числову рівність 80 : 20 = 4.
Відповідь: число 80 – корінь даного рівняння.