До задачі склали скорочений запис. Чи відноситься дана задача до задач на рівність двох величин? Яке рівняння можна скласти до даної задачі?
1) Так. Рівняння до цієї задачі: 4х – х = 12
2) Так. Рівняння до цієї задачі: х + 9 = 4х
3) Так. Рівняннядо цієї задачі: х + 4х = 30
3авдання 1453
1) У першому кошику в 3 рази більше яблук, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику, якщо в обох кошиках 24 яблука? Зх + х = 24
2) У першому кошику в 4 рази менше яблук, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику, якщо в другому кошику на 12 яблук більше, ніж у першому? 4х – х= 12
3) У першому кошику було в 2 рази більше яблук, ніж у другому. Після того, як із першого кошика переклали до другого 8 яблук, яблук у кошиках стало порівну. Скільки яблук було в кожному кошику спочатку? х + 8 = 2х – 8
3авдання 1454
Перше число в 3 рази більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо:
|
1) перше число дорівнює сумі другого числа й числа 24;
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — Зх. Складаємо рівняння:
Зх – х = 24
2х = 24
х = 24 : 2
х = 12 – друге число;
3 • 12 = 36 – перше число.
Відповідь: 36 і 12.
|
2) різниця першого числа й числа 18 дорівнює другому числу.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — Зх. Складаємо рівняння:
Зх – 18 = х
2х = 18
х = 18 : 2
х = 9 – друге число;
3 • 9 = 27 – перше число.
Відповідь: 27 і 9.
|
|
3) різниця першого числа й числа 10 дорівнює сумі другого числа й числа 6:
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — Зх. Складаємо рівняння:
Зх – 10 = х + 6
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8 – друге число;
3 • 8 = 24 – перше число.
Відповідь: 24 і 8.
|
|
3авдання 1455
Перше число в 4 рази більше за друге. Знайдіть ці числа, якщо:
|
1) перше число дорівнює сумі другого числа й числа 12;
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — 4х. Складаємо рівняння:
х + 12 = 4х
Зх = 12
х = 12 : 3
х = 4 – друге число;
4 • 4 = 16 – перше число.
Відповдіь: 16 і 4.
|
2) різниця першого числа й числа 11 дорівнює сумі другого числа й числа 10.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — 4х. Складаємо рівняння:
4х – 11 = х + 10
Зх = 21
х = 21 : 3
х = 7 – друге число;
4 • 7 = 28 – перше число.
Відповідь: 28 і 7.
|
3авдання 1456
Перше число в 5 разів більше за друге. Якщо від першого числа відняти число a, а до другого числа додати число b, то отримаємо рівні результати.
Нехай друге число дорівнює х, а перше число — 5х, тоді при додаванні — (х + b), а при відніманні — (5х - a). Складаємо рівняння: (х + b) = (5х - a).
|
1) Знайдіть ці числа, якщо: a = 3, b = 9;
Розв'язання
5х – 3 = х + 9
5х – х = 9 + 3
4х = 12
х = 12 : 3
х = 4 – друге число;
4 • 5 = 20 – перше число.
Відповідь: 20 і 4.
|
2) Знайдіть ці числа, якщо: a = 5,5, b = 14,5.
Розв'язання
5х – 5,5 = х + 14,5
5х – х = 14,5 + 5,5
4х = 20
х = 20 : 4
х = 5 – друге число;
5 • 5 = 25 – перше число.
Відповідь: 25 і 5.
|
3авдання 1457
Перше число в 4 рази більше за друге. Якщо від першого числа відняти 8, а до другого числа додати 13, то отримаємо рівні результати. Знайдіть ці числа.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше — 4х. Складаємо рівняння:
4х – 8 = х + 13
4х – х = 13 + 8
3х = 21
х = 21 : 3
х = 7 – друге число;
7 • 4 = 28 – перше число
Відповідь: 28 і 7.
3авдання 1058
У першій коробці цукерок у 2 рази більше, ніж у другій. Якщо з першої коробки взяти 20 цукерок, а з другої — 5 цукерок, то цукерок в обох коробках стане порівну. Скільки цукерок у кожній коробці?
Розв'язання
Нехай в другій коробці х цукерок, тоді в перший — 2х цукерок. Складаємо рівняння:
2х – 20 = х – 5
2х – х = 20 – 5
х = 15 (ц.) – в другій коробці;
15 • 2 = 30 (ц.) – в першій коробці.
Відповідь: 30 цукерок і 15 цукерок.
3авдання 1459
У першій коробці цукерок у 2 рази менше, ніж у другій. Якщо з першої коробки взяти 2 цукерки, а з другої — 12 цукерок, то цукерок в обох коробках стане порівну.
Скільки цукерок у кожній коробці?
Розв'язання
Нехай у перший коробці х цукерок, тоді у другій — 2х цукерок. Складаємо рівняння:
х – 2 = 2х – 12
2х – х = 12 – 2
х = 10 (ц.) – в першій коробці;
10 • 2 = 20 (ц.) – в другій коробці.
Відповідь: 10 цукерок і 20 цукерок.
3авдання 1460
У першому наборі для вишивання мотків муліне у 2 рази менше, ніж у другому. Якщо до першого набору додати 18 мотків, а до другого — 6 мотків, то їх в обох наборах стане порівну. Скільки мотків муліне в кожному наборі?
Розв'язання
Нехай в перший наборі х мотків, тоді в другому — 2х мотків. Складаємо рівняння:
х + 18 = 2х + 6
2х – х = 18 – 6
х = 12 (м.) – в першому наборі;
12 • 2 = 24 (м.) – в другому наборі.
Відповідь: 12 мотків і 24 мотків.
3авдання 1461
У першому наборі «Юний конструктор» деталей у 3 рази більше, ніж у другому. Якщо до першого набору додати 8 деталей, а до другого — 56 деталей, то їх в обох наборах стане порівну. Скільки деталей у кожному наборі?
Розв'язання
Нехай в другому наборі х деталей, тоді в першому — 3х деталей. Складаємо рівняння:
3х + 8 = х + 56
3х – х = 56 – 8
2х = 48
х = 48 : 2
х = 24 (д.) – в другому наборі;
24 • 3 = 72 (д.) – в першому наборі.
Відповідь: 72 деталі і 24 деталі.
3авдання 1462
На другій полиці книжок у 2 рази більше, ніж на першій. Якщо з другої полиці переставити на першу 5 книжок, то їх на обох полицях стане порівну. Скільки книжок на кожній полиці?
Розв'язання
Нехай на другій полиці х книжок, тоді на першій — 2х книжок. Складаємо рівняння:
2х – 5 = х + 5
2х – х = 5 + 5
х = 10 (кн.) – на другій полиці;
10 • 2 = 20 (кн.) – на першій полиці.
Відповідь: 20 книжок і 10 книжок.
3авдання 1463
На першій полиці книжок у 3 рази більше, ніж на другій. Якщо з першої полиці переставити на другу 8 книжок, то їх на обох полицях стане порівну. Скільки книжок на кожній полиці?
Розв'язання
Нехай на другій полиці х книжок, тоді на перший — 3х книжок. Складаємо рівняння:
3х – 8 = х + 8
3х – х = 8 + 8
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8 (кн.) – на другій полиці;
10 • 2 = 20 (кн.) – на першій полиці.
Відповідь: 20 книжок і 8 книжок.
3авдання 1464
Першу спортивну секцію відвідує вдвічі менше учнів, аніж другу. Якщо з другої секції перейде до першої a учнів, то їх в обох секціях стане порівну. Скільки учнів відвідує кожну секцію.
Нехай першу секцію відвідує х учнів, а другу — 2х учнів, тоді стане в першій — (х + а) учнів, а в другій — (2х - а) учнів. Складаємо рівняння: х + а = 2х – а.
|
1) а = 3;
Розв'язання
х + 3 = 2х – 3
2х – х = 3 + 3
х = 6 (уч.) – відвідує першу секцію;
6 • 2 = 12 (уч.) – відвідує другу секцію.
Відповідь: 6 учнів і 12 учнів.
|
2) а = 5;
Розв'язання
х + 5 = 2х – 5
2х – х = 5 + 5
х = 10 (уч.) – відвідує першу секцію;
10 • 2 = 20 (уч.) – відвідує другу секцію.
Відповідь: 10 учнів і 20 учнів.
|
|
3) а = 10
Розв'язання
х + 10 = 2х – 10
2х – х = 10 + 10
х = 20 (уч.) – відвідує першу секцію;
20 • 2 = 40 (уч.) – відвідує другу секцію.
Відповідь: 20 учнів і 40 учнів.
|
|
3авдання 1465
У вокальній студії навчається втричі більше учнів, ніж у театральній. Якщо з вокальної студії перейде до театральної 9 учнів, то їх в обох студіях стане порівну. Скільки учнів навчається в кожній студії?
Розв'язання
Нехай в театральній школі навчається х учнів, тоді у вокальній — 3х учнів. Складаємо рівняння:
3х – 9 = х + 9
3х – х = 9 + 9
2х = 18
х = 18 : 2
х = 9 (уч.) – навчається у театральній студії;
9 • 2 = 18 (уч.) – навчається у вокальній студії.
Відповідь: 18 учнів і 9 учнів.
3авдання1466
12 зошитів коштують так само, як і 10 ручок. Скільки гривень коштує зошит і скільки гривень коштує ручка, якщо зошит дешевший від ручки на 1 грн?
Розв'язання
Нехай зошит коштує х грн, тоді ручка — (х + 1) грн. Складаємо рівняння:
12х = 10(х + 1)
12х = 10х + 10
12х – 10х = 10
2х = 10
х = 10 : 2
х = 5 (грн) – ціна зошита;
5 + 1 = 6 (грн) – ціна ручки.
Відповідь: 5 грн і 6 грн.
3авдання 1467
За 6 зошитів Наталка заплатила стільки само, скільки Сашко заплатив за 2 коробки олівців. Скільки гривень коштує зошит і скільки гривень коштує коробка олівців, якщо зошит дешевший від коробки олівців на 10 грн?
Розв'язання
Нехай зошит коштує х грн, тоді олівці — (х + 10) грн. Складаємо рівняння:
6х = 2(х + 10)
6х = 2х + 20
6х – 2х = 20
4х = 20
х = 20 : 4
х = 5 (грн) – ціна зошита;
5 + 10 = 15 (грн) – ціна олівців.
Відповідь: 5 грн і 15 грн.
3авдання1468
За 2 кг бананів заплатили стільки само, скільки заплатили за 3 кг яблук. Скільки гривень коштує кілограм яблук і скільки гривень коштує кілограм бананів, якщо яблука дешевші від бананів на n грн і:
|
1) n = 10;
Розв'язання
Нехай яблука коштують х грн, тоді банани — (х + n) грн. Складаємо рівняння:
3х = 2(х + 10)
3х = 2х + 20
3х – 2х = 20
х = 20 (грн) – ціна яблук;
20 + 10 = 30 (грн) – ціна бананів.
Відповідь: 20 грн і 30 грн.
|
2) n = 12;
Розв'язання
Нехай яблука коштують х грн, тоді банани — (х + n) грн. Складаємо рівняння:
3х = 2(х + 12)
3х = 2х + 24
3х – 2х = 24
х = 24 (грн) – ціна яблук;
24 + 10 = 34 (грн) – ціна бананів.
Відповідь: 24 грн і 34 грн.
|
3авдання 1469
2 кг мандаринів коштують стільки само, скільки коштують 3 кг апельсинів. Скільки гривень коштує кілограм мандаринів і скільки гривень коштує кілограм апельсинів, якщо апельсини дешевші від мандаринів на 25 грн?
Розв'язання
Нехай апельсини коштують х грн, тоді мандарини — (х + 25) грн. Складаємо рівняння:
3х = 2(х + 25)
3х = 2х + 50
3х – 2х = 50
х = 50 (грн) – ціна апельсинів;
50 + 25 = 75 (грн) – ціна мандаринів.
Відповідь: 75 грн і 50 грн.
3авдання 1470
За a кг печива заплатили стільки само, скільки заплатили за b кг цукерок. Скільки гривень коштує кілограм печива і скільки гривень коштує кілограм цукерок, якщо печиво дешевше від цукерок на n грн і:
|
1) a = 3, b = 2, n = 20;
Розв'язання
Нехай печиво коштують х грн, тоді цукерки — (х + n) грн. Складаємо рівняння:
3х = 2(х + 20)
3х = 2х + 40
3х – 2х = 40
х = 40 (грн) – ціна печива;
40 + 20 = 60 (грн) – ціна цукерок.
Відповідь: 40 грн і 60 грн.
|
2) a = 5, b = 1,5, n = 70?
Розв'язання
Нехай печиво коштують х грн, тоді цукерки — (х + n) грн. Складаємо рівняння:
5х = 1,5(х + 70)
5х = 1,5х + 105
5х – 1,5х = 105
3,5х = 105
х = 105 : 3,5
х = 30 (грн) – ціна печива;
30 + 70 = 100 (грн) – ціна цукерок.
Відповідь: 30 грн і 100 грн.
|
3авдання 1471
6 кг печива коштують стільки само, скільки коштують 2 кг цукерок. Скільки гривень коштує кілограм печива і скільки гривень коштує кілограм цукерок, якщо цукерки дорожчі за печиво на 60 грн?
Розв'язання
Нехай печиво коштують х грн, тоді цукерки — (х + 60) грн. Складаємо рівняння:
6х = 2(х + 60)
6х = 2х + 120
6х – 2х = 120
4х = 120
х = 120 : 4
х = 30 (грн) – ціна печива;
30 + 60 = 90 (грн) – ціна цукерок.
Відповідь: 30 грн і 90 грн.
3авдання 1472
Мотоцикліст за 4 год проїжджає ту саму відстань, що й автомобіліст за 2 год. Знайдіть швидкість мотоцикла і швидкість автомобіля, якщо відомо, що швидкість автомобіля на 40 км/год більша, ніж швидкість мотоцикла.
Розв'язання
Нехай швидкість мотоцикла дорівнює х км/год, тоді швидкість автомобіля — (х + 40) км/год. Складаємо рівняння:
4х = 2(х + 40)
4х = 2х + 80
2х = 80
х = 80 : 2
х = 40 (км/год) – швидкість мотоцикла
40 + 40 = 80 (км/год) – швидкість автомобіля.
Відповідь: 40 км/год; 80 км/год.
3авдання 1473
Велосипедист за 2 год проїжджає ту саму відстань, що й турист проходить за 6 год. Знайдіть швидкості велосипедиста і туриста, якщо велосипедист їде на 8 км/год швидше, ніж йде турист.
Розв'язання
Нехай швидкість туриста дорівнює х км/год, тоді швидкість велосипедиста — (х + 8) км/год. Складаємо рівняння:
6х = 2(х + 8)
6х = 2х + 16
4х = 16
х = 4 (км/год) – швидкість туриста;
4 + 8 = 12 (км/год) – швидкість велосипедиста.
Відповідь: 4 км/год; 12 км/год.
3авдання 1474
Два автомобілі одночасно виїхали із Софіївки в протилежних напрямках. Перший автомобіль їхав зі швидкістю на 10 км/год більшою, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо за 2 год другий автомобіль подолав 7/8 тієї відстані, яку подолав перший автомобіль.
Розв'язання
Нехай другий автомобіль їде зі швидкістю х км/год, тоді перший — (х + 10) км/год. Складаємо рівняння:
2(х + 10) • 7/8 = 2х
7/4 х + 70/4 = 2х
(2 – 7/4) х = 70/4
(8/4 – 7/4)х = 70/4
1/4 х = 70/4
х = 70/4 : 1/4
х = 70/4 • 4
х = 70 (км/год) – швидкість другого автомобіля;
70 + 10 = 80 (км/год) – швидкість першого автомобіля.
Відповідь: 80 км/год; 70 км/год.
3авдання 1475
Два автобуси одночасно і в протилежних напрямках виїхали зі Сміли. Швидкість першого автобуса на 10 км/год менша від швидкості другого. Знайдіть швидкість кожного автобуса, якщо за 3 год перший автобус подолав 5/6 тієї відстані, яку подолав другий автобус.
Розв'язання
Нехай перший автобус їде зі швидкістю х км/год, тоді другий — (х + 10) км/год. Складаємо рівняння:
3х = 3(х + 10) • 5/6
3х = 5/2 х + 50/2
(3 – 5/2) х = 25
(6/2 – 5/2) х = 25
1/2 х = 25
х = 25 : 1/2
х = 25 • 2
х = 50 (км/год) – швидкість першого автобуса;
50 + 10 = 60 (км/год) – швидкість другого автобуса.
Відповідь: 50 км/год; 60 км/год.
3авдання 1476
Відстань між Києвом і Черкасами автомобіль проїхав на 1 год швидше, ніж автобус, який подолав цю відстань за 3 год. Знайдіть швидкості автомобіля й автобуса, якщо швидкість автомобіля на 30 км/год більша, аніж швидкість автобуса.
Розв'язання
Нехай автобус їде зі швидкістю х км/год, тоді автомобіль — (х + 30) км/год. Складаємо рівняння:
2(х + 30) = 3х
2х + 60 = 3х
3х – 2х = 60
х = 60 (км/год) – швидкість автобуса;
60 + 30 = 90 (км/год) – швидкість автомобіля.
Відповідь: 90 км/год; 60 км/год.
3авдання 1477
Відстань між Вінницею й Івано-Франківськом автомобіль проїхав на 2 год швидше, ніж автобус, якому знадобилося на дорогу 6 год. Знайдіть швидкості автомобіля й автобуса, якщо швидкість автомобіля на 30 км/год більша, ніж швидкість автобуса.
Розв'язання
Нехай автобус їде зі швидкістю х км/год, тоді автомобіль — (х + 30) км/год. Складаємо рівняння:
4(х + 30) = 6х
4х + 120 = 6х
6х – 4х = 120
2х = 120
х = 120 : 2
х = 60 (км/год) – швидкість автобуса;
60 + 30 = 90 (км/год) – швидкість автомобіля.
Відповідь: 90 км/год; 60 км/год.
3авдання 1478
Відстань між двома селами автомобіль проїхав на 0,5 год швидше, ніж автобус. За який час автомобіль і автобус подолали цю відстань, якщо швидкість автомобіля становила 75 км/год, а швидкість автобуса — 50 км/год?
Розв'язання
Нехай автомобіль був в дорозі х год, тоді автобус — (х + 0,5) год. Складаємо рівняння:
75х = 50(х + 0,5)
75х = 50х + 25
75х – 50х = 25
25х = 25
х = 1 (год) – був в дорозі автомобіль;
1 + 0,5 = 1,5 (год) – був в дорозі автобус.
Відповідь: 1 год; 1,5 год.
3авдання 1479
Відстань між двома містами автомобіль проїхав на 1 год швидше, ніж автобус. За який час автомобіль і автобус подолали цю відстань, якщо швидкість автомобіля становила 90 км/год, а швидкість автобуса — 60 км/год?
Розв'язання
Нехай автомобіль був в дорозі х год, тоді автобус — (х + 1) год. Складаємо рівняння:
90х = 60(х + 1)
90х = 60х + 60
90х – 60х = 60
30х = 60
х = 60 : 30
х = 2 (год) – був в дорозі автомобіль;
2 + 1 = 3 (год) – був в дорозі автобус.
Відповідь: 2 год; 3 год.
3авдання 1480
Андрій і Сергій одночасно вирушили від школи до басейну. Швидкість Андрія становила 5 км/год, а швидкість Сергія — 4 км/год. За скільки хвилин кожний із друзів дістався басейну, якщо Андрій витратив на дорогу на 0,075 год менше, ніж Сергій?
Розв'язання
Нехай Андрій був в дорозі х год, тоді Сергій — (х + 0,075) год. Складаємо рівняння:
5х = 4(х + 0,075)
5х = 4х + 0,3
5х – 4х = 0,3
х = 0,3 (год) – був в дорозі Андрій;
0,3 + 0,075 = 0,375 (год) – був в дорозі Сергій.
Відповідь: 0,3 год; 0,375 год.
3авдання 1481
Мама і бабуся одночасно вирушили з дому до магазину. Швидкість мами становила 4 км/год, а швидкість бабусі — 3 км/год. За скільки хвилин мама й бабуся дісталися магазину, якщо бабуся витратила на дорогу на 1/6 год більше, ніж мама?
Розв'язання
Нехай мама була в дорозі х год, тоді бабуся — (х + 1/6) год. Складаємо рівняння:
4х = 3(х + 1/6)
4х = 3х + 1/2
5х – 4х = 1/2
х = 1/2 (год) = 30 (хв) – була в дорозі мама;
1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 (год) = 40 (хв.) – була в дорозі бабуся.
Відповідь: 30 хв; 40 хв.
3авдання 1482
Під час виконання письмової роботи з математики в 6-А класі 15 % учнів зовсім не справились із задачею, 25 % учнів допустили помилки під час розв’язування, а решта, 18 учнів, розв’язали її правильно. Скільки учнів 6-А класу виконували письмову роботу?
Розв'язання
Нехай письмову роботу виконували х учнів, тоді зовсім не справились — 0,15х учнів, а допустили помилки у розв’язуванні — 0,25х учнів. Складаємо рівняння:
0,15х + 0,25х + 18 = х
0,4х + 18 = х
0,6х = 18
х = 30
Відповідь: письмову роботу виконували 30 учнів 6-А класу.
3авдання 1483
На олімпіаді з математики 17 % учнів правильно розв’язали лише 3 задачі, 35 % учнів — 4 задачі, а решта, 12 учнів, — усі 5 задач. Скільки учнів брали участь в олімпіаді з математики?
Розв'язання
Нехай в олімпіаді брали участь х учасників, тоді три задачі розв’язали 0,17 учнів, чотири задачі — 0,35 учнів. Складаємо рівняння:
0,17х + 0,35х + 12 = х
0,52х + 12 = х
0,48х = 12
х = 25
Відповідь: участь в олімпіаді з математики брали 25 учнів.
3авдання 1484
На територію Полтавщини припадає 49% усієї довжини річки Ворскла, а на сусідні території — решта її довжини, що становить 236,64 км. Яка довжина річки Ворскла?
Розв'язання
Нехай Ворскла має довжину х км, тоді на Полтавщину припадає — 0,49х км річки Ворскли. Складаємо рівняння:
х – 0,49х = 236,64
0,51х = 236,64
х = 236,64 : 0,51
х = 464
Відповідь: довжина річки Ворскла 464 км.
3авдання 1485
Синевир — національний парк в Українських Карпатах. Площа озера Синевир становить 7 га, а решту 99,984 % загальної площі парку займають заповідна зона, ліси і гори. Яка загальна площа національного парку Синевир?
Розв'язання
Нехай загальна площа парку х га, тоді заповідна зона займає 0,99984х га. Складаємо рівняння:
х – 0,99984х = 7
0,00016х = 7
х = 7 : 0,00016
х = 43759
Відповідь: загальна площа національного парку Синевир 43759 га.
3авдання 1486
З молока виходить n кілограмів сиру, а решту 93,75 % становить сироватка. Скільки кілограмів молока треба взяти для виготовлення сиру, якщо:
|
1) n = 18,75;
Розв'язання
Нехай молока треба взяти х кг, тоді сировитки — 0,9375х кг. Складаємо рівняння:
х – 0,9375х = 18,75
0,0625х = 18,75
х = 18,75 : 0,0625
х = 300
Відповідь: треба взяти 300 кг молока.
|
2) n = 62,5;
Розв'язання
Нехай молока треба взяти х кг, тоді сировитки — 0,9375х кг. Складаємо рівняння:
х – 0,9375х = 62,5
0,0625х = 62,5
х = 62,5 : 0,0625
х = 1000
Відповдіь: треба взяти 1000 кг молока.
|
Завдання 1487
З молока виходить n літрів вершків, а решту 79 % становить знежирене молоко. Скільки літрів молока треба взяти для виготовлення вершків, якщо n = 5,25?
Розв'язання
Нехай молока потрібно взяти х кг, тоді знежиреного молока — 0,79х кг. Складаємо рівняння:
х – 0,79х = 5,25
0,21х = 5,25
х = 5,25 : 0,21
х = 25
Відповідь: треба взяти 25 кг молока.
3авдання 1488
Одне із двох чисел на 1,5 більше за інше, а подвоєне перше число дорівнює потроєному другому. Знайдіть ці числа.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — 1,5х. Складаємо рівняння:
2 • 1,5х = 3х
3х = 3х
х = 1 – друге число;
1 • 1,5 = 1,5 – перше число.
Відповдіь: 1,5 і 1.
3авдання 1489
Одне із двох чисел на 0,5 менше за інше, а потроєне перше число дорівнює подвоєному другому. Знайдіть ці числа.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — (х – 0,5). Складаємо рівняння:
3 • (х – 0,5) = 2х
3х – 1,5 = 2х
3х – 2х = 1,5
х = 1,5 – друге число число;
1,5 – 0,5 = 1 – перше число.
Відповідь: 1 і 0,5.
3авдання 1490
Відрізок АВ точкою С поділено у відношенні 2 : 7. Один із утворених відрізків на 10 см коротший від іншого. Знайдіть довжину відрізка АВ.
Розв'язання
Нехай одиничний відрізок дорівнює х см, тоді АС дорівнює 2х см, а СВ — 7х см. Складаємо рівняння:
7х – 2х = 10
5х = 10
х = 2 (см) – одиничний відрізок;
2 • 2 = 4 (см) – довжина АС;
2 • 7 = 14 (см) – довжина СВ;
14 + 4 = 18 (см) – довжина АВ.
Відповідь: 18 см.
3авдання 1491
Відрізок АС точкою В поділено у відношенні 3 : 5. Один із утворених відрізків на 6 см довший за інший. Знайдіть довжину відрізка АС.
Розв'язання
Нехай довжина одиничного відрізка дорівнює х см, тоді довжина АВ дорівнює 3х, а ВС — 5х. Складаємо рівняння:
5х – 3х = 6
2х = 6
х = 3 (см) – одиничний відрізок;
3 • 3 = 9 (см) – довжина АВ;
3 • 5 = 15 (см) – довжина ВС;
15 + 9 = 24 (см) – довжина АС.
Відповдідь 24 см.
3авдання 1492
Латунь — це сплав міді та олова, взятих у відношенні 1 : 2. Для сплаву взяли олова на 90 г більше, ніж міді. Скільки грамів латуні одержали?
Розв'язання
Нехай маса міді х г, тоді маса олова 2х г. Складаємо рівняння:
2х – х = 90
х = 90 (г) – маса міді;
2 • 90 = 180 (г) – маса олова;
90 + 180 = 270 (г) – маса латуні.
Відповідь: 270 г.
3авдання 1493
Для сплаву потрібні свинець і олово у відношенні 1 : 3. Для виготовлення сплаву свинцю взяли на 300 г менше, ніж олова. Скільки грамів сплаву одержали?
Розв'язання
Нехай маса свинцю х г, тоді маса олова 3х г. Складаємо рівняння:
3х – х = 300
2х = 300
х = 300 : 2
х = 150 (г) – маса свинцю;
3 • 150 = 450 (г) – маса олова;
150 + 450 = 600 (г) – маса сплаву.
Відповідь: 600 г.
3авдання 1494
Кількість книжок на першій полиці вдвічі менша, ніж на другій. Якщо з першої полиці взяти 9 книжок, а на другу — поставити 12, то на першій полиці книжок стане у 7 разів менше, ніж на другій. Скільки книжок на кожній полиці?
Розв'язання
Нехай на першій полиці х книжок, тоді на другій полиці — 2х книжок. Складаємо рівняння:
7(х – 9) = 2х + 12
7х – 63 = 2х + 12
5х = 75
х = 15 (кн.) – на першій полиці;
2 • 15 = 30 (кн.) – на другій полиці.
Відповідь: 15 книжок; 30 книжок.
3авдання 1495
Кількість книжок на першій полиці утричі більша, ніж на другій. Якщо з першої полиці взяти 8 книжок, а на другу поставити 2 книжки, то на першій полиці книжок стане у 2 рази менше, ніж на другій. Скільки книжок на кожній полиці?
Розв'язання
Нехай на другій полиці х книжок, тоді на першій — Зх книжок. Складаємо рівняння:
Зх – 8 = 2(х + 2)
Зх – 8 = 2х + 4
х = 12 (кн.) – на другій полиці;
3 • 12 = 36 (кн.) – на першій полиці.
Відповідь: 36 книжок; 12 книжок.
3авдання 1496
Тарасик прочитав книжку за три дні. За перший день він прочитав 0,2 всієї книжки та ще 6 сторінок, за другий — 0,3 книжки та ще 8 сторінок, а за третій — решту 16 сторінок. Скільки сторінок у цій книжці?
Розв'язання
Нехай у книжці х сторінок, тоді за перший раз прочитав — (0,2х + 6) сторінок, за другий — (0,3х + 8) сторінок. Складаємо рівняння:
(0,2х + 6) + (0,3х + 8) + 16 = х
0,5х + 30 = х
0,5х = 30
х = 60
Відповідь: у цій книжці 60 сторінок.
3авдання 1497
Оленка прочитала книжку за три дні. За перший день вона прочитала 1/3 всієї книжки та ще 4 сторінки, за другий день — 4/9 книжки та ще 2 сторінки, а за третій день — решту 8 сторінок. Скільки всього сторінок у цій книжці?
Розв'язання
Нехай у книжці х сторінок, тоді за перший день прочитала (1/3х + 4) сторінок, за другий – (4/9х + 2) сторінок. Складаємо рівняння:
(1/3х + 4) + (4/9х + 2) + 8 = х
7/9х + 14 = х
2/9х = 14
х = 14 • 9/2
х = 63
Відповідь: у цій книжці було 63 сторінки.
3авдання 1498
Петрик з’їв 1/3 всіх цукерок та ще 2 цукерки, Сашко з’їв 1/4 всіх цукерок та ще 1 цукерку. Після цього залишилася 1/6 початкової кількості цукерок. Скільки цукерок було спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку було х цукерок, тоді Петрик з’їв (1/3х + 2) цукерки, Сашко з’їв (1/4х + 1) цукерок, а залишилося 1/6х цукерок. Складаємо рівняння:
(1/3х + 2) + (1/4х + 1) + 1/6х = х
8/24х + 2 + 6/24х + 1 + 4/24х = х
18/24 х + 3 = х
х – 18/24х = 3
(24/24 – 18/24)х = 3
6/24 х = 3
х = 3 : 6/24
х = 3 • 24/6
х = 12
Відповідь: спочатку було 12 цукерок.
3авдання 1499
Тетянка взяла з коробки спочатку 4 цукерки, а потім ще четверту частину тих цукерок, що залишилися. Після цього в коробці залишилося 2/3 всієї початкової кількості. Скільки цукерок було в коробці?
Розв'язання
Нехай у коробці спочатку було х цукерок. Складаємо рівняння:
4 + (х - 4)/4 + 2/3х = х
4 + х/4 – 1 + 2/3х = х
1/3х – 1/4х = 3
1/12х = 3
х = 36
Відповідь: в коробці було 36 цукерок.
3авдання 1500
Якщо турист проїде відстань між Миронівкою й Васильками на велосипеді, то він витратить на 2 год 30 хв менше часу, ніж якщо пройде цей шлях пішки. Яка відстань між Миронівкою й Васильками, якщо швидкість велосипедиста становить 12 км/год, а швидкість пішохода — 4 км/год?
Розв'язання
2 год 30 хв = 2 1/2 год
Нехай відстань між селищами А і В дорівнює х км, тоді пішки подолає шлях за х/4 год, а на велосипеді — за х/12 год. Складаємо рівняння:
х/4 – х/12 = 2 1/2
(3 – 1)/12 • х = 5/2
2/12 • х = 5/2
1/6 • х = 5/2
х = 5/2 : 1/6
х = 5/2 • 6
х = 15
Відповідь: відстань між Миронівкою й Васильками 15 км.
3авдання 1501
Автомобілісту треба потрапити з Квіткового до Вишневого. Якщо він буде рухатися зі швидкістю 60 км/год, то запізниться на 1 год, а якщо зі швидкістю 80 км/год, то прибуде на годину раніше, ніж треба. Яка відстань між Квітковим і Вишневим?
Розв'язання
Нехай відстань між пунктами х км, тоді зі швидкістю 60 км/год рухатиметься х/60 год, а зі швидкістю 80 км/год — х/80 год. Складаємо рівняння:
х/60 – х/80 = 2
(4/240 – 3/240) • х = 2
1/240 • х = 2
х = 2 : 1/240
х = 2 • 240/1
х = 480
Відповідь: відстань між Квітковим і Вишневим 480 км.
3авдання 1502
У школі три шості класи. У 6-А класі навчається 30 % загальної кількості шестикласників, у 6-Б класі — на 6 учнів більше, ніж у 6-А, а кількість учнів 6-В класу становить 0,5 кількості учнів 6-А і 6-Б класів разом. Скільки шестикласників навчається в цій школі?
Розв'язання
Нехай шестикласників у школі х учнів, тоді у 6–А класі навчається 0,3х учнів, у 6–Б — (0,3х + 6) учнів, а в 6–В — 0,5(0,3х + 0,3х + 6). Складаємо рівняння:
0,3х + (0,3х + 6) + 0,5(0,3х + 0,3х + 6) = х
0,6х + 6 + 0,5(0,6х + 6) = х
0,6х + 6 + 0,3х + 3 = х
0,9х + 9 = х
х – 0,9х = 9
0,1х = 9
х = 9 : 0,1
х = 90
Відповідь: у школі навчається 90 шестикласників.
3авдання 1503
У школі три сьомі класи. У 7-А класі навчається 40 % загальної кількості семикласників, у 7-Б класі — на 6 учнів менше, ніж у 7-А, а кількість учнів 7-В класу становить 0,4 кількості учнів 7-А і 7-Б класів разом. Скільки семикласників навчається в цій школі?
Розв'язання
Нехай семикласників навчається х учнів, тоді у 7–А класі — 0,4х учнів, у 7–Б — (0,4х – 6) учнів, а в 7–В — 0,4(0,4х + 0,4х – 6) = 0,4(0,8х – 6) = 0,32х – 2,4. Складаємо рівняння:
0,4х + (0,4х – 6) + (0,32х – 2,4) = х
0,4х + 0,4х – 6 + 0,32х – 2,4 = х
1,12х – 8,4 = х;
0,12х = 8,4
х = 8,4 : 0,12
х = 70
Відповідь: у школі навчаються 70 семикласників.
3авдання 1504
Знайдіть дріб, який дорівнює дробу 4/7, якщо різниця його знаменника і чисельника дорівнює 21.
Розв'язання
Нехай чисельник дробу дорівнює х, тоді знаменник дробу дорівнює х + 21. Складаємо рівняння:
х/(х + 21) = 4/7
7х = 4(х + 21)
7х = 4х + 84
7х – 4х = 84
Зх = 84
х = 84 : 3
х = 28
28/(28 + 21) = 28/49 – шуканий дріб.
Відповідь: 28/49.
3авдання 1505
Знайдіть дріб, який дорівнює дробу 5/8, якщо сума його чисельника і знаменника дорівнює 39.
Розв'язання
Нехай чисельник дробу дорівнює х, тоді знаменник дробу дорівнює 39 – х. Складаємо рівняння:
х/(39 – х) = 5/8
8х = 5(39 – х)
8х = 195 – 5х
8х + 5х = 195
13х = 195
х = 195 : 13
х = 15
15/(39 – 15) = 15/24 – шуканий дрб.
Відповідь: 15/24.
3авдання 1506
Два учні купили собі по книжці. Перший учень витратив на це 5/9 своїх грошей, а другий — 2/3 своїх. До покупки в першого було на 12 грн менше, ніж у другого, а після покупки грошей стало порівну. Скільки гривень було в кожного хлопця спочатку?
Розв'язання
Нехай в першого хлопця було х грн, тоді в другого — (х + 12) грн. Перший витратив 5/9х грн і в нього залишилося х – 5/9х = 4/9х, а другий — 2/3 (х + 12) грн і в нього залишиться — ((х + 12) – 2/3 (х + 12)) = 1/3(х + 12) грн Складаємо рівняння:
4/9х = 1/3 (х + 12)
4/9 х – 1/3 х = 4
1/9 х = 4
х = 4 : 1/9
х = 4 • 9
х = 36 (грн) – було в першого хлопця;
36 + 12 = 48 (грн) – було в другого хлопця.
Відповідь: 36 грн, 48 грн.
3авдання 1507
Старовинна задача. Дехто має чай двох сортів: цейлонський по 5 гривень за фунт та індійський по 8 гривень за фунт. У яких частинах потрібно змішувати ці два сорти, щоб отримати чай вартістю 6 гривень за фунт?
Розв'язання
Нехай маса цейлонського чаю х фунтів, тоді індійського — (1 – х) фунт. Вартість цейлонського чаю 5х грн, а індійського 8(1 – х) грн. Складаємо рівняння:
5х + 8(1 – х) = 6
5х + 8 – 8х = 6
Зх = 2
х = 2/3 (ф.) – маса цейлонського чаю;
1 – 2/3 = 1/3 (ф.) – маса індійського чаю.
2/3 : 1/3 = 2/3 • 3/1 = 2 (р.) – у стільки разів більше цейлонського чаю.
Відповідь: цейлонський чай треба змішувати з індійським у відношенні 2 : 1.
3авдання 1508
Мотузку завдовжки 4,9 м розрізали на 3 частини так, що довжина другої частини становить 75 % довжини першої, а довжина третьої — 75 % довжини перших двох частин разом. Знайдіть довжину кожної з трьох частин мотузки.
Розв'язання
Нехай перша частина мотузки має довжину х м, тоді друга — 0,75х м, а третя — 0,75(х + 0,75х) = 0,75х + 0,5625х = 1,3125х м. Складаємо рівняння:
х + 0,75х + 1,3125х = 4,9
3,0625х = 4,9
х = 4,9 : 3,0625
х = 1,6 (м) – довжина першої частини мотузки;
0,75 • 1,6 = 1,2 (м) – довжина другої частини мотузки;
1,3125 • 1,6 = 2,1 (м) – довжина третьої частини мотузки.
Відповідь: 1,6 м, 1,2 м, 2,1 м.
3авдання 1509
Моя сестра на 2 роки молодша від мене, мама утричі старша від мене, а тато на 4 роки старший від мами. Скільки мені років, якщо нам усім разом 98 років?
Розв’язання
Нехай мені х років, тоді сестрі — (х – 2) років, мамі — 3х років, а татові – (Зх + 4) років. Складаємо рівняння:
х + (х – 2) + Зх + (Зх + 4) = 98
8х = 96
х = 96 : 8
х = 12
Відповідь: мені 12 років.
3авдання 1510
Дівчат у нашому класі на 5 учнів менше, ніж хлопців. Скільки окремо дівчат і хлопців у класі, якщо всього у класі 31 учень.
Розв’язання
Нехай дівчат навчається х учнів, тоді хлопців — (х + 5) учнів. Складаємо рівняння:
х + х + 5 = 31
2х + 5 = 31
2х = 31 – 5
2х = 26
х = 26 : 2
х = 13 (уч.) – дівчат у класі;
13 + 5 = 18 (уч.) – хлопців у класі.
Відповідь: 13 дівчат і 18 хлопців.