Завдання 690
a² – 18a + 81 = (a – 9)², тому 4) (а – 9)²
Завдання 691 Тотожність
|
1) a² + 8ab + 16b² = (а + 8b)²; Ні 2) а2 + 8а6 + 16b2 = (а + 4b)2; Так |
3) а2 + 8а6 + 16b2 = (а6 + 4)2; Ні 4) а2 + 8а6 + 16b2 = (а + 2b)2. Ні |
Завдання 692, 693 Тричлен у вигляді квадрата двочлена
|
1) c² + 2cd + d² = (c + d)² 2) р² – 2pq + q² = (p – q)² 3) х² – 2 • х • 7 + 7² = (х – 7)² |
1) m² + 2mn + n² = (m + n)² 2) b² – 2bc + c² = (b – c)² 3) 11² – 2 • 11 • p + p² = (11 – p)² |
Завдання 694 Квадрата суми або квадрата різниці
|
1) a² + 2a + 1 = (a + 1)² 2) x² – 12x + 36 = (x – 6)² 3) y² – 18y + 81 = (y – 9)² 4) 100 – 20c + c² = (10 – c)² 5) a² – 6ab + 9b² = (a – 3b)² |
6) 9a² – 30ab + 25b² = (3a – 5b)² 7) b4 – 2b2c + c2 = (b2 – c)2 8) m8 + m4n2 + 1/4n4 = (m4 + 1/2n2)2 9) 36a²b² – 12ab + 1 = (6ab – 1)² 10) x^4 + 2x² + 1 = (x² + 1)² |
Завдання 695 Квадрат двочлена
|
1) b² – 2b + 1 = (b – 1)² 2) 4 + 4n + n² = (2 + n)² 3) x² – 14x + 49 = (x – 7)² |
4) 4a² + 4ab + b² = (2a + b)² 5) 9x² – 24xy + 16y² = (3x – 4y)² 6) a6 – 2a3 + 1 = (a3 – 1)2 |
Завдання 696
Знайдіть значення виразу, подавши його попередньо у вигляді квадрата двочлена:
1) у² – 8у + 16 = (у – 4)²
Якщо у = –4, тоді (–4 – 4)² = (–8)² = 64
2) с² + 24с + 144 = (с + 12)²
Якщо с = –10, тоді (–10 + 12)² = 2² = 4
3) 25х² – 20ху + 4у² = (5х – 2у)²
Якщо х = 3, у = 5,5, тоді (5 • 3 – 2 • 5,5)² = (15 – 11)² = (4)² = 16
4) 49а² + 84ab + 36b² = (7a + 6b)²
Якщо а = 1 1/7, b = 2 5/6, тоді (7(1 + 1/7) + 6(2 + 5/6))² = (7(8/7) + 6(17/6))² = (8 + 17)² =
= (25)² = 625
Завдання 697
1) b² – 30b + 225 = (b – 15)²
Якщо b = 6, тоді (6 – 15)² = (–9)² = 81
2) 100а² + 60ab + 9b² = (10a + 3b)²
Якщо a = 0,8, b = –3, тоді (10 • 0,8 + 3 • (–3))² = (8 – 9)² = (–1)² = 1
Завдання 698
Який одночлен треба поставити замість зірочки, щоб можна було подати у вигляді квадрата двочлена вираз:
1) * – 56а + 49 = * – 2 • 4a • 7 + 7² = (4a)² – 2 • 4a • 7 + 7² = (4a – 7)²
2) 9с² – 12с + * = (3c)² – 2 • 3c • 2 + * = (3c)² – 2 • 3c • 2 + 2² = (3c – 2)²
3) * – 42ху + 49у² = * – 2 • 3 • 7y + (7y)² = (3x)² – 2 • 3x • 7y + (7y)² = (3x – 7y)²
4) 0,016² + * + 100с² = (0,1b)² + * + (10c)² = (0,1b)² + 2 • 0,1b • 10c + (10c)² = (0,1b + 10c)²
5) а2b2 – 4а3b5 + * = (ab)2 – 2 • ab • 2a2b4 + * = (ab)2 – 2 • ab • 2a2b4 + (2a2b4)2 =
= (ab – 2a2b4)2
6) 1,44х2y4 – * + 0,25y6 = (1,2хy2)2 – * + (0,5y3)2 = (1,2хy2)2 – 2 • 1,2хy2 • 0,5y3 + (0,5y3)2 =
= (1,2xy2 – 0,5y3)2
7) 64 – 80y20 + * = 82 – 2 • 8 • 5y20 + * = 82 – 2 • 8 • 5y20 + (5y20)2 = (8 – 5y20)2
8) 9/25 а6b2 – а565 + * = (3/5 а3b)2 – 2 • 3/5 а3b • 5/6 a2b4 + (5/6 a2b4)2 =
= (3/5 а3b – 5/6a2b4)2
Завдання 699
Замініть зірочки такими одночленами, щоб виконувалася тотожність:
|
1) n² + 60n + 900 = (n + 30)² 2) 25с² – 80ck + 64k² = (5c – 8k)² |
3) 225а2 – 240ab2 + 64b4 =(15a – 8b2)2 4) 0,04х2 + 0,12xy3 + 0,09y6 = (0,2x + 0,3y3)2 |
Завдання 700
Подайте, якщо це можливо, у вигляді квадрата двочлена або у вигляді виразу, протилежного квадрату двочлена, тричлен:
1) –8x + 16 + x² = (x – 4)²
2) a8 + 4a4b3 + 4b6 = (a4 + 2b3)2
3) 2x – 25 – 0,04x² = –(0,2x – 5)²
4) 25m² – 15mn + 9n² – не можна подати у вигляді квадрата двочлена
5) 81c² – 54b²c + 9b² – не можна подати у вигляді квадрата двочлена
6) b10 – a2b5 + 0,25a4 = (b5 – 0,5a2)2
7) 1/16 x² – xy + 4y² = (1/4x – 2y)²
8) –9/64 n6 – 3mn5 – 16m2n4 = –(3/8n3 + 4mn2)2
Завдання 701
Подайте, якщо це можливо, у вигляді квадрата двочлена або у вигляді виразу, протилежного квадрату двочлена, тричлен:
1) –a4 – 0,8a6 – 0,16a8 = –(a2 + 0,4a3)2
2) 121m2 – 44mn + 16n2 – не можна подати у вигляді квадрата двочлена
3) –a6 + 4a3b – 4b2 = –(a3 – 2b)2
4) 25/49 a8 – 10a4b6 + 49b12 = (5/7 a4 – 7b6)2
5) 80xy + 16x² + 25y² – не можна подати у вигляді квадрата двочлена
6) b10 – 1/3 b5c + 1/9 c2 – не можна подати у вигляді квадрата двочлена
Завдання 702
1) (4a + 36)² – 8b(4a + 6) = 16a² + 24ab + 9b² – 32ab – 8b² = 16a² – 8ab + b² =
= (4a – b)²
2) (10x + 3y)² – (8x + 4y)(8x – 4y) = 100x² + 30xy + 9y² – 64x² + 16y² = 36x² + 60xy + 25y² =
= (6x + 5y)²
Завдання 703
1) (3m – 2n)² + 5m(4n – m) = 9m² – 12mn + 4n² + 20mn = 4m² + 8mn + 4n² = (2m + 2n)²
2) (9x + 2y)² – (8x + 3y)(4x – 4y) =81x² + 36xy + 4y² – 32x² + 32xy – 12xy + 12y² =
= 49x² + 56xy + 16y² = (7x + 4y)²
Завдання 704
Користуючись перетворенням виразів у квадрат суми або різниці двох чисел, знайдіть значення даного виразу:
1) 1,02² – 1,02 • 1,96 + 0,98² = (1,02 – 0,98)² = 0,04² = 0,0016
2) 24² + 96 • 38 + 76² = (24 + 76)² = 100² = 10000
Завдання 705
1) 203² – 406 • 103 + 103² = (203 – 103)² = 100² = 10000
2) 1,58² + 1,58 • 2,84 + 1,42² = (1,58 + 1,42)² = 3² = 9
Завдання 706
Яке число треба додати до многочлена 81а²b² – 36аb + 9, щоб отриманий вираз тотожно дорівнював квадрату двочлена?
81a²b² – 36ab + 9 + (–5) = 81a²b² – 36ab + 4 = (9ab – 2)², тому треба додати число –5
Завдання 707
Яке число треба додати до многочлена 100m4 + 120m2 + 40, щоб отриманий вираз тотожно дорівнював квадрату двочлена?
100m4 + 120m2 + 40 + (–4) = 100m4 + 2 • 10m2 • 6 + 36 = (10m2 + 6)2, тому треба додати число –4
Завдання 708 Рівняння
|
1) х² – 16х + 64 = 0 (х – 8)² = 0 х – 8 = 0 х = 8 |
2) 81х² + 126х + 49 = 0 (9х + 7)² = 0 9х + 7 = 0 9х = –7 х = –7/9 |
Завдання 709
|
1) х² + 12х + 36 = 0 (х + 6)² = 0 х + 6 = 0 х = –6 |
2) 25х² – 30х + 9 = 0 (5х – 3)² = 0 5х – 3 = 0 5х = 3 х = 3/5 |
Завдання 710 Тотожність
(а – 2)(а – 3)(а + 3)(а + 2) + а2 = ((а – 2)(а + 2))((а – 3)(а + 3)) + а2 =
= (а2 – 4)(а2 – 9) + а2 = а4 – 9а2 – 4а2 + 36 + а2 = а4 – 12а2 + 36 = (а2 – 6)2
Завдання 711
1) (a – 1)² + 2(a – 1) + 1 = (a – 1 + 1)² = a²
2) (a + b)² – 2(a + b)(a – b) + (a – b)² = ((a + b) – (a – b))² = (a + b – a + b)² = (2b)² = 4b²
3) (a – 8)² + 2(a – 8)(3 – a) + (a – 3)² = (a – 8)² – 2(a – 8)(a – 3) + (a – 3)² =
= ((a – 8) – (a – 3))² = (a – 8 – a + 3)² = (–5)² = 25
4) (xn – 2)² – 2(xn – 2)(xn + 2) + (xn + 2)² = ((xn – 2) – (xn + 2))² = (xn – 2 – xn – 2)² = (–4)² =
= 16
Завдання 712
Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної:
1) (3х + 8)² – 2(3х + 8)(3х – 8) + (3х – 8)² = ((3х + 8) – (3х – 8))² = 16² = 256
2) (4х – 7)² + (4х – 11)² + 2(4х – 7)(11 – 4х) = ((4х – 7) + (11 – 4х))² = 4² = 16
Завдання 713
Доведіть, що не має коренів рівняння:
1) х² – 14х + 52 = 0;
х² – 14x + 52 = х² – 14х + 49 + 3 = (х – 7)² + 3
Значення цього виразу завжди додатне, а отже, не може дорівнювати 0, оскільки (х – 7)² завжди невід'ємне, а 3 – додатне
2) 4х² – 2х + 1 = 0.
4х² – 2х + 1 = 3х² + х² – 2х + 1 = х² + (х – 1)².
Значення цього виразу завжди додатне, а отже, не може дорівнювати 0, оскільки х² і
(х – 1)² завжди невід'ємні та не можуть одночасно дорівнювати нулю.
Завдання 714
Доведіть, що даний вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х. Укажіть, якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х:
1) х² – 6х + 10;
х² – 6x + 10 = х² – 6x + 9 + 1 = (x – 3)² + 1
Значення цього виразу завжди додатні. Найменшого значення 1 даним вираз набуває
коли (x – 3) = 0, тобто при х = 3
2) 16х² + 24х + 25;
16х² + 24х + 25 = 16х² + 24х + 9 + 16 = (4х + 3) + 16
Значення виразу 16х² + 24х + 25 завжди додатні. Найменшого значення 16 даний
вираз набуває коли 4х + 3 = 0, тобто при х = –0,75
3) х² + х + 1.
х² + х + 1 = х² + х + 0,25 + 0,75 = (х + 0,5)² + 0,75
Значення цього виразу завжди додатні. Найменшого значення 0,75 даний вираз набуває
коли (х + 0,5) = 0, тобто при х = –0,5
Завдання 715
Чи може набувати від’ємних значень вираз:
1) х² – 24х + 144;
х² – 24х + 144 = (х – 12)². Даний вираз може набувати лише невід'ємних значень.
2) 4х² + 20х + 28?
4х² + 20х + 28 = 4х² + 20х + 25 + 3 = (2х + 5)² + 3. Даний вираз може набувати лише додатних значень.
Завдання 716
Доведіть, що даний вираз набуває від’ємних значень при всіх значеннях х. Укажіть, якого найбільшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х:
1) –х² + 4х – 12;
–х² + 4х – 12 = –(х² – 4х + 4) – 12 + 4 = –(х – 2)² – 8. Значення цього виразу
завжди від'ємні. Найбільшого значення –8 даний вираз набуває коли х – 2 = 0, тобто при х=2
2) 22х – 121х² – 2;
22х – 121х² – 2 = –(121х² – 22х + 1) – 2 + 1 = –(–11х – 1)² – 1. Значення цього виразу
завжди від'ємні. Найбільшого значення –1 даний вираз набуває коли –11х – 1 = 0, тобто при х = –1/11
3) –56 – З6х² – 84х.
–56 – 36х² – 84х = –(36х² + 84х + 49) – 56 + 49 = –(6х + 7)² – 7
Значення цього виразу завжди від'ємні. Найбільшого значення –7 даний вираз набуває
коли 6х + 7 = 0, тобто при х = –1 1/6
Завдання 717
Чи може набувати додатних значень вираз:
1) –х² + 20х – 100;
–х² + 20х – 100 = –(х² – 20х + 100) = –(x – 10)². Так, даний вираз від'ємний, за
винятком х = 10
2) –х² – 10 – 4х?
–х² – 10 – 4х = –(х² + 4х + 4) – 10 – 4 = –(х + 2)² – 14. Так, даний вираз від'ємний при
будь–якому значенні х
Завдання 718
Якого найбільшого значення та при якому значенні змінної набуває вираз:
1) –х² – 16х + 36;
–х² – 16х + 36 = –(х² + 16x + 64) + 36 + 64 = –(х + 8)² + 100. Найбільшого значення
100 даний вираз набуває коли х + 8 = 0, тобто при х = –8
2) 2 – 16х² + 24х?
2 – 16х² + 24х = –(16х² – 24х + 9) + 11 = –(4х – 3)² + 11. Найбільшого значення 11
даний вираз набуває коли 4х – 3 = 0, тобто при х = 3/4
Завдання 719
Якого найменшого значення та при якому значенні змінної набуває вираз:
1) х² – 28х + 200;
х² – 28x + 200 = х² – 28х + 196 – 196 + 200 = (x – 14)² + 4. Найменшого значення 4
даний вираз набуває коли x – 14 = 0, тобто при х = 14
2) 9х² + 30х – 25?
9х² + 30х – 25 = 9х² + 30х + 25 – 25 – 25 = (3х + 5)² – 50. Найменшого значення –50
даний вираз набуває коли 3х + 5 = 0, тобто при х = –1 2/3
Завдання 720
Подайте многочлен у вигляді добутку квадратів двох двочленів.
81/16 x4 + y8 – 9/2 x²y4 = 81/16 x4 – 9/2 x2y4 + y8 = (9/4 x2 – y4)2 =
= ((3/2 x – y2)(3/2 x + y2))2 = (3/2 x – y2)2(3/2 x + y2)2
Завдання 721
Доведіть, що вираз набуває невід’ємних значень при будь–яких значеннях змінних.
(а – 3b)(а – 3b – 4) + 4 = (а – 3b)2 – 4(а – 3b) + 4 = (а – 3b – 2)2. Отже, значення цього
виразу невід'ємні при будь яких значеннях змінних а і b.
Завдання 722
Подайте у вигляді суми квадратів двох виразів многочлен:
1) 2а² – 2а + 1 = a² + (а – 1)²
2) а² + b² + 2а + 2b + 2 = (а + 1)² + (b + 1)²
3) x² + 6x + y² – 2y + 10 = (x + 3)² + (y – 1)²
4) 10х² – 6ху + у² = х² + (3х – у)²
5) х² + 5у² + 4ху – 4у + 4 = (х + 2у)² + (у – 2)²
6) 2а² + 2b² = (а + b)² + (a – b)²
Завдання 723
Розкладіть на множники многочлен, попередньо подавши його у вигляді різниці квадратів двох виразів:
1) а4 + а2 + 1 = (a4 + 2a2 + 1) – a2 = (a2 + 1)2 – a2
2) х² – у² + 4х – 4у = (x² + 4x + 4) – (y² + 4y + 4) = (x + 2)² – (y + 2)²
3) a²b² + 2аb – с² – 8с – 15 = (a²b² + 2ab + 1) – (c² + 8c + 16) = (ab + 1)² – (c + 4)²
4) 8a² – 12a + 2ab – b² + 4 = (–a² + 2ab – b²) + (9a² – 12a + 4) =
= –(a² – 2ab + b²) + (3a – 2)² = –(a – b)² + (3a – 2)² = (3a – 2)² – (a – b)²
Завдання 724
Подайте многочлен у вигляді суми або різниці квадратів двох виразів:
1) а4 + 17а2 + 16 = (a4 + 8a2 + 16) + 9a2 = (a2 + 4)2 + (3a)2
2) х² + у² – 10x + 14y + 74 = (x² – 10x + 25) + (y² + 14y + 49) = (x – 5)² + (y + 7)²
3) 2х² – 6ху + 9у² – 6х + 9 = (x² – 6xy + 9y²) + (x² – 6x + 9) = (x – 3y)² + (x – 3)²
4) х² – у² – 4х – 2у + 3 = (x² – 4x + 4) – (y² + 2y + 1) = (x – 2)² – (y + 1)²
Завдання 725
При яких значеннях х і у дорівнює нулю значення многочлена:
|
1) х² + у² + 8x – 10y + 41 = 0 (x² + 8x + 16) + (y² – 10y + 25) = 0 (x + 4)² + (y – 5)² = 0 x + 4 = 0 і y – 5 = 0 x = –4 y = 5 |
2) х² + 37у² + 12ху – 2у+ 1 (x² + 12xy + 36y²) + (y² – 2y + 1) = 0 (x + 6y)² + (y – 1)² = 0 x + 6y = 0 і y – 1 = 0 х + 6 = 0 у = 1 x = –6 |
Завдання 726
Чи існують такі значення х і у, при яких дорівнює нулю значення многочлена:
|
1) х² + 4у² + 2х – 4у + 2 (x² + 2x + 1)(4y² – 4y + 1) = 0 (x + 1)² + (2y – 1)² = 0 x + 1 = 0 і 2y – 1 = 0 x = –1 y = 0,5 |
2) 9х² + у² – 12x + 8y + 21 = 0 (9x² – 12x + 4) + (y² + 8y + 16) + 1 = 0 (3x – 2)² + (y + 4)² + 1 = 0 Таких значень x і y не існує |
Завдання 727
Значення змінних а і b є такими, що а + b = 7, ab = 2. Знайдіть значення виразу а² + b².
а² + b² = а² + b² + 2ab – 2ab = (a + b)² – 2ab = 7² – 2 • 2 = 49 – 4 = 45
Завдання 728
Додатні значення змінних а і b є такими, що а² + b² = 34, аb = 15. Знайдіть значення
виразу а + b.
(а + b)² = a² + 2ab + b² = 34 + 2 • 15 = 64, тому a + b = 8
Завдання 729
Від’ємні значення змінних а і b є такими, що а² + b² = 68, ab = 16. Знайдіть значення
виразу а + b.
(а + b)² = a² + 2ab + b² = 68 + 2 • 16 = 100, тому a + b = –10
Завдання 730
Подайте число 24 у вигляді суми таких двох чисел, щоб їхній добуток був найбільшим.
Нехай один із доданків шуканої суми дорівнює х, тоді другий дорівнює 24 – х,
а їхній добуток: х(24 – х) = 24х – х² = 12² – 12² • 2 • 12х – 2х = 144 – (12 – х)²
Найбільшого значення 144 добуток набуває коли 12 – х = 0, тому при х = 12
Отже, один із доданків дорівнює 12, а другий – 24 – 12 = 12, тобто доданки рівні і
маємо: 24 = 12 + 12
Відповідь: 24 = 12 + 12.
Завдання 731
Знайдіть сторони прямокутника, що має найбільшу площу з усіх прямокутників, периметр кожного з яких дорівнює 20 см.
Розв'язання
20 см : 2 = 10 (см) – сума довжин суміжних сторін прямокутника;
Сторони прямокутника з найбільшою площею дорівнюють 5 см і 5 см, тобто це квадрат.
Відповідь: 5 см і 5 см.
Завдання 732
Числа а і b такі, що b² + a²/4 = 1, аb = 3, а > 0, b > 0. Знайдіть значення виразу а + 2b.
Якщо b2 + a2/4 = 1, ab = 3, тоді (b + a/2)2 = b2 + 2 • b• a/2 + a2/4 = b² + a² /4 + ba =
= 1 + 3 = 4. Для додатних значень a і b матимемо b + a/2 = 2, звідси a + 2b = 2 • 2 = 4
Завдання 733
Числа а, b і с такі, що а² + b² + с² – аb – ас – bс = 0. Чому дорівнює значення виразу а + b – 2с?
Якщо а² + b² + с² – аb – ас – bс = 0, тоді 2(a² + b² + c² – ab – ac – bc) = 0. Маємо:
2(a² + b² + c² – ab – ac – bc) = (a² – 2ab + b²) + (a² – 2ac + c²) + (b² – 2bc + c²) =
= (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0
Рівність (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0 виконується лише тоді, коли a = b = c. Отже,
a + b – 2c = a + a – 2a = 0
Відповідь: a + b – 2c = 0.
ВПРАВИ ДЛЯ ПОВТОРЕННЯ
Завдання 734
Для виробництва 1 т паперу потрібно використати 6,3 м^3 деревини або 1400 кг макулатури. Учні та учениці школи зібрали 2100 кг макулатури. Скільки кубічних метрів деревини можна зекономити, використавши для виробництва паперу зібрану макулатуру?
Розв'язання
2100 : 1400 • 6,3 = 9,45 (м3) – деревини можна зекономити.
Відповідь: 9,45 м3.
Завдання 735
Акції підприємства розподілено між державою та приватними особами у відношенні 5:2. Загальний прибуток підприємства за рік після сплати податків склав 2,8 мли гри. Скільки гривень із цього прибутку має піти на виплату приватним акціонерам?
Розв'язання
2,8 • 2/7 = 0,8 (млн грн) – прибутку має піти на виплату приватним акціонерам.
Відповідь: 0,8 млн грн.
Завдання 736
Екіпаж круїзного лайнера складається із 72 осіб, а найбільша кількість туристів і туристок, які можуть на ньому подорожувати, — 264. Яка найменша кількість рятувальних човнів має бути на лайнері, якщо один човен розрахований на 60 осіб?
Розв'язання
1) 72 + 264 = 336 (ос.) – максимальна кількість людей на круїзному лайнері;
2) 336 : 60 = 5,6 ≈ 6 (ч.) – найменша кількість рятувальних човнів має бути на лайнері.
Відповідь: 6 човнів.
Завдання 737
Першого дня туристка проїхала 0,4 усього шляху, другого — 2/3 решти, а третього — 20 км, що залишилися. Знайдіть довжину шляху.
Розв'язання
Нехай довжина усього шляху дорівнює х км. Тоді першого дня турист проїхав 0,4х км, другого дня – 2/3(х – 0,4х) = 2/3 • 0,6х = 0,4х (км). Складаємо рівняння:
0,4х + 0,4х + 20 = х
0,2х =20
х = 100
Відповідь: 100 км.
Завдання 738
Загальна площа двох ділянок, засіяних кукурудзою, дорівнює 100 га. На першій ділянці зібрали по 90 т зеленої маси кукурудзи з 1 га, а на другій — по 80 т. Знайдіть площу кожної ділянки, якщо з першої ділянки зібрали на 2200 т більше, ніж із другої.
Розв'язання
Нехай площа першої ділянки дорівнює х га, тоді площа другої ділянки дорівнює: (100 – х) га. Складаємо рівняння:
90х – 80(100 – х) = 2200
90х – 8000 + 80х = 2200
170х = 10200
х = 60 (га) – площа першої ділянки;
100 – 60 = 40 (га) – площа другої ділянки.
Відповідь: 60 га і 40 га.
Завдання 739
1) 2ab – 3ab² = ab(2 – 3b)
2) 8x4 + 2x3 = 2x3(4x + 1)
3) 12a2b2 + 6a2b3 + 12ab3 = 6ab2(2a + ab + 2b)
4) 2a – 2b + ac – bc = 2(a – b) + c(a – b) = (a – b)(2 + c)
5) m² – mn – 4m + 4n = m(m – n) – 4(m – n) = (m – n)(m – 4)
6) ax – ay + cy – cx – x + y = a(x – y) + c(x – y) – (x – y) = (x – y)(a – c – 1)
Завдання 740
При деякому значенні х значення виразу 3х² – х + 7 дорівнює 10. Якого значення набуває вираз 6х² – 2х + 7 при цьому значенні х?
6х² – 2х + 7 = (6х² – 2х + 14) – 7 = 2(3х² – х + 7) – 7
Якщо 3х² – х + 7 = 10, то 2(3х² – х + 7) – 7 = 20 – 7 = 13
Завдання 741
(Старовинна болгарська задача.) Сім рибалок ловили на озері рибу. Перший ловив рибу щодня, другий — через день, третій — через 2 дні й т. д., сьомий — через 6 днів. Сьогодні всі рибалки прийшли на озеро. Через яку найменшу кількість днів усі сім рибалок зберуться разом на озері?
Розв'язання
Потрібно знайти найменше спільне кратне чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 і 7
НСК(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7) = 2² • 3 • 5 • 7 = 420
Відповідь: наступного разу рибалки зберуться разом через 420 днів.
ГОТУЄМОСЯ ДО ВИВЧЕННЯ НОВОЇ ТЕМИ
Завдання 742
|
1) куб суми чисел а і b; (a + b)3 2) суму кубів чисел а і b; а3 + b3 |
3) різницю кубів чисел с і d; с3 – d3 4) куб різниці чисел с і d. (c – d)3 |
Завдання 743 Піднесення до куба
|
1) (у²)3 = у6 2) (2х3)3 = 8х9 |
3) (3а2b4)3 = 27а6b12 4) (0,1mn5)3 = 0,001m3n15 |
5) (1/6b6с7)3 = 1/216b18с21 6) (2/7p10k15)3 = 8/343p30k45 |
Завдання 744
|
1) a3b6 = (ab2)3 2) 8x3y9 = (2xy3)3 |
3) 1/64 c9 = (1/4 c3)3 4) 125m12n21 = (5m4n7)3 |
5) 0,216k15p24 = (0,6k5p8)3 6) 0,008a9b18c27 = (0,2a3b6c9)3 |
УЧИМОСЯ РОБИТИ НЕСТАНДАРТНІ КРОКИ
Завдання 745
Чи можна натуральні числа від 1 до 32 розбити на три групи так, щоби добутки чисел кожної групи були рівними? Ні, неможливо. Оскільки в добутку тільки однієї групи буде число 17.