Завдання 193 Рівняння
|
Рівняння – це рівність, що містить невідоме число, позначене буквою.
|
||
|
б. 12 + а = 15
|
г. (43 – х) : 5 = 8
|
е. 56 – 6а = 50а
|
Завдання 194
|
а. –40 + с = 20
с = 20 + 40
с = 60
|
б. 15 • х = 45
х = 45 : 15
х = 3
|
в. 7,2 : а = 3,6
a = 7,2 : 3,6
a = 2
|
|
г. (10 + у) • 2 = 40
20 + 2у = 40
2y = 40 – 20
2y = 20
y = 20 : 2
y = 10
|
д. 5 • (12 – b) = 50
60 – 5b = 50
5b = 60 – 50
5b = 10
b = 10 : 5
b = 2
|
е. 34 – х = 34 + х
x + x = 34 – 34
2x = 0
x = 0
|
Завдання 195
|
а. 2,2 • (5х – 5) = 11
11x – 11 = 11
11x = 11 + 11
11x = 22
x = 22 : 11
x = 2
|
б. 0,3у + 5 = 17
0,3y = 17 – 5
0,3y = 12
y = 12 : 0,3
y = 40
|
в. 4 5/6 – с + 7,5 = 12
4 5/6 – c + 7 1/2 = 12
c = 4 5/6 + 7 3/6 – 12
c = 11 8/6 – 12
c = 12 2/6 – 12
c = 2/6
|
Завдання 196
|
23 + х = 50
х = 50 – 23
х = 27
|
50 – х = 44,8
х = 50 – 44,8
х = 5,2
|
|
92 : х = 23
х = 92 : 23
х = 4
|
44,8 • х = 89,6
х = 89,6 : 44,8
х = 2
|
|
1 + х = 92
х = 92 – 1
х = 91
|
89,6 : х = 1
х = 1 • 89,6
х = 89,6
|
Завдання 197
|
а. 67,8 + х = 132,8
х = 132,8 – 67,8
х = 65
|
в. 145 – х = 150
х = 145 – 150
х = –5
|
д. 5,4 х = 27
х = 27 : 5,4
х = 5
|
ж. х : 10 = –30
х = –30 • 10
х = –300
|
|
б. х + 56,09 = 92,89
х = 92,89 – 56,09
х = 36,8
|
г. х – 12,5 = 100
х = 100 + 12,5
х = 112,5
|
е. х • 3,7 = 55,5
х = 55,5 : 3,7
х = 15
|
з. –99,9 : х = 1
х = –99,1 : 1
х = –99,1
|
Завдання 198
|
а. x – 3 = 8
х = 8 + 3
х = 11
|
г. х + 9 = 21
х = 21 – 9
х = 12
|
ж. 4а = 20
а = 20 : 4
а = 5
|
|
б. у – 9 = 36
у = 36 + 9
у = 47
|
д. х/4 = 6
х = 6 • 4
х = 24
|
з. 12у = 36
у = 36 : 12
у = 3
|
|
в. а + 2 = 6
а = 6 – 2
а = 4
|
е. х/3 = 7
х = 7 • 3
х = 21
|
і. 20b = 160
b = 160 : 20
b = 8
|
Завдання 199
а. Максим має x карток. У Дмитра на 4 картки більше, ніж у Максима. Якщо у Дмитра 18 карток, скільки карток у Максима?
Розв'язання
х + х + 4 = 2х + 4
Якщо х = 18, тоді 2 • 18 + 4 = 36 + 4 = 40 (в.)
Відповідь: у Максима 40 карток.
б. Добуток х і 7 дорівнює 434. Яке значення х?
Розв'язання
х • 7 = 434
х = 434 : 7
х = 62
Відповідь: 62.
в. Сума потрійного числа m та різниці чисел 456,8 і 786,012 дорівнює 270,788. Знайдіть значення невідомого числа m.
3m + (456,8 – 786,012) = 270,788
3m = 270,788 + 786,012 – 456,8
3m = 600
m = 600 : 3
m = 200
Завдання 200
|
а. 12х + 8 = 14х – 20
2х = 28
х = 28 : 2
х = 14
|
в. 3(5с – 4) = 10с + 3
15с – 12 = 10с + 3
15с – 10с = 3 + 12
5с = 15
с = 15 : 5
с = 3
|
д. 6/7 n – 1 = – 1/7 n – 1
6/7 n + 1/7 n = – 1 + 1
7/7 n = 0
n = 0
|
|
б. 65 – 3у = –6у
–3у = 65
у = 65 : (–3)
у = –65/3
у = –63 2/3
|
г. 4,2t – (–9) = 2,4 (t – 30)
4,2t + 9 = 2,4t – 72
4,2t – 2,4t = –72 – 9
1,8t = –81
t = –81 : 1,8
t = –45
|
е. 5/8 (8 + m) = –3/8 (m – 4)
5 + 5/8 m = –3/8 m + 3/2
5/8 m + 3/8m = 3/2 – 6
m = 1 1/2 – 5 2/2
m = –4 1/2
|
Завдання 201
Вулицю Тараса Шевченка в селі Орів на Львівщині внесли до Книги рекордів України як найдовшу в країні. Розв’яжіть рівняння та дізнайтеся її протяжність
у кілометрах.
Розв'язання
252 : х + 1,2 = 19,2
252 : х = 19,2 – 1,2
252 : х = 18
x = 252 : 18
x = 14
Відповідь: 14 км.
Завдання 202
Найдовшим містом Європи є Кривий Ріг, його ширина становить 20 км. Знайдіть його довжину з півночі на південь (у км), розв’язавши рівняння.
Розв'язання
3765 – 30(с – 13) = 375
3765 – 30с + 390 = 375
30c = 3765 + 390 – 375
30c = 3780
c = 3780 : 30
c = 126
Відповідь: 126 км.
Завдання 203
Знайдіть корінь поданого рівняння та дізнайтеся довжину (в метрах) найдовшої трембіти світу, яка перевищує гуцульський стандарт майже втричі. Втримати рекордсменку самотужки музика не може, йому мають допомагати щонайменше двоє помічників.
Розв'язання
t • 100 + 78 2/5 = 1000,4
t • 100 = 1000 2/5 – 78 2/5
t • 100 = 922
t = 922 : 100
t = 9,22
Відповідь: 9,22 м.
Завдання 204
У патріотичному марафоні дитячої творчості взяли участь 1387 обдарованих дітей. Відомо, що в номінації «Вокальне мистецтво» учасників та учасниць було
втричі більше, ніж у номінації «Інструментальна музика», останніх було на 123 менше, ніж учасників та учасниць у номінації «Хореографічне мистецтво», а в номінації «Театральне мистецтво» взяли участь на 256 дітей менше, ніж вокалістів. Скільки було учасників та учасниць у кожній номінації окремо?
Розв'язання
Нехай дітей в номінації «Інструментальна музика» х, тоді в номінації «Вокальне мистецтво» — 3х, в номінації «Хореографічне мистецтво» — (х + 123), а в номінації «Театральне мистецтво» — (3х – 256). Складаємо рівняння:
3х + х + (х + 123) + (3х – 256) = 1387
8х – 133 = 1387
8х = 1387 + 133
8х = 1520
х = 190 (д.) – взяли участь у номінації «Інструментальна музика»;
3 • 190 = 570 (д.) – взяли участь у номінації «Вокальне мистецтво»;
190 + 123 = 313 (д.) – взяли участь у номінації «Хореографічне мистецтво»;
570 – 256 = 314 (д.) – взяли участь у номінації «Театральне мистецтво».
Відповідь: 190 дітей; 570 дітей; 313 дітей; 314 дітей.
Завдання 205
У квітковому магазині продавалися троянди, гербери та хризантеми. Всього 245 штук. Відомо, що троянд було в 7 разів більше, ніж гербер, а хризантем – на 20 більше, ніж гербер. Скільки окремо продавалося кожного із зазначених видів квітів?
Розв'язання
Нехай гербер було х, тоді троянд — 7х, а хризантем — (х + 20). Складаємо рівняння:
х + 7х + (х + 20) = 245
9х = 245 – 20
9х = 225
х = 225 : 9
х = 25 (шт.) – гербер;
7 • 25 = 175 (шт.) – троянд;
7 + 25 = 32 (шт.) – хризантем.
Відповідь: 175 троянд; 25 герберів; 32 хризантем.
Завдання 206
У різних областях України функціонує багато різнопрофільних санаторних установ. В одній з них на початку серпня оздоровлювалося вдвічі більше родин із дітьми, ніж родин без дітей. Наприкінці місяця виїхали 58 родин із дітьми, а заїхали 12 родин без дітей. Скільки було спочатку родин без дітей, якщо тепер їхня кількість однакова?
Розв'язання
Нехай родин без дітей х тоді з дітьми — 2х. Складаємо рівняння:
х + 12 = 2х – 58
2х – х = 58 – 12
х = 46
Відповідь: було 46 родин без дітей.
Завдання 207
У шкільну їдальню завезли упаковки яблучного та виноградного соку. Відомо, що упаковок яблучного соку було втричі більше, ніж виноградного. За тиждень діти випили 1234 упаковки яблучного соку та 256 виноградного, після чого їхня кількість упаковок стала рівною. Скільки упаковок соку кожного виду завезли у шкільну їдальню?
Розв'язання
Нехай упаковок виноградного соку було х, тоді яблучного соку — 3х . Складаємо рівняння:
х – 256 = 3х – 1234
3х – х = 1234 – 256
2х = 978
х = 978 : 2
х = 489 (уп.) – виноградного соку;
489 • 3 = 1467 (уп.) – яблучного соку.
Відповідь: 489 упаковок і 1467 упаковок.
Завдання 208
Морж може затримувати дихання на 10 хв, пінгвін – удвічі більше. Гіпопотам затримує дихання на час, який у 3 рази менше, ніж час бобра. Час затримки дихання у бобра та гіпопотама разом дорівнює часу пінгвіна. Знайдіть, на скільки хвилин може затримувати дихання бобер.
Розв'язання
1) 10 • 2 = 20 (хв) – час затримки дихання пінгвіна;
2) Нехай час затримки дихання гіпопотама х, тоді в бобра — 3х. Складаємо рівняння:
х + 3х = 20
4х = 20
х = 20 : 4
х = 5 (хв) – час затримки дихання гіпопотама;
3) 3 • 5 = 15 (хв) – час затримки дихання бобра.
Відповідь: 15 хвилин.
Завдання 209
На автостоянці вночі автомобілів білого кольору було на 17 більше, ніж автомобілів чорного кольору. Зранку виїхали 28 автомобілів білого кольору та 6 чорного. Потім ще приїхали 4 автомобілі білого кольору та 8 чорного. Виявилося, що тепер на стоянці автомобілів чорного кольору стало вдвічі більше. Скільки автомобілів білого та чорного кольору окремо було вночі на стоянці?
Розв'язання
Нехай автомобілів чорного кольору стояло х, тоді автомобілів білого кольору — (х + 17). Складаємо рівняння:
х – 6 + 8 = 2(х + 17 – 28 + 4)
х + 2 = 2(х – 7)
х + 2 = 2х – 14
х = 16 (м.) – автомобілів чорного кольору;
16 + 17 = 33 (м.) – автомобілів білого кольору.
Відповідь: 33 машини і 16 машин.
Завдання 210
Господар привіз городину на продаж у двох ящиках, маса яких була однаковою. У першому ящику була морква, у другому – цибуля. До обіду він продав 4 кг 700 г моркви та 3 кг 500 г цибулі. Після цього цибулі в другому ящику виявилося вдвічі більше, ніж залишилося моркви в першому ящику. Скільки всього городини привіз господар на продаж?
Розв'язання
х – 3500 = 2 (х – 4700)
х – 3500 = 2х – 9400
2х – х = 9400 – 3500
х = 5900 (кг) – маса городини в кожному ящику;
5900 + 5900 = 11800 (кг) – городини привіз господар.
Відповідь: 11800 кг.
Завдання 211
Пані Тетяна шиє одяг для танцювальних колективів. Вона придбала декілька упаковок білих ґудзиків по 48 штук у кожній та вдвічі менше упаковок золотих
ґудзиків по 36 штук у кожній. Усього майстриня придбала 396 ґудзиків. Знайдіть кількість придбаних упаковок кожного виду.
Розв'язання
Нехай упаковок із золотими гудзиками х, тоді з білими — 2х. Складаємо рівняння:
48 • 2х + 36х = 396
96х + 36х = 396
132х = 396
х = 396 : 132
х = 3 (уп.) – упаковок золотих ґудзиків;
2 • 3 = 6 (уп.) – упаковок білих ґудзиків.
Відповідь: 3 упаковки і 6 упаковок.
Завдання 212
Олег поклав на депозит у банк певну суму грошей під 12% річних на три місяці. Після закінчення строку вкладник зміг зняти з рахунку 10 300 грн. Яка сума була покладена на депозит?
Розв'язання
Нехай сума грошей х грн, тоді річні за три місяці становлять 0,12х : 4 = 0,03х грн. Складаємо рівняння:
х + 0,03х = 10300
1,03х = 10300
х = 10300 : 1,03
х = 10000
Відповідь: на депозит було покладено 1000 грн.
Завдання 213
Пасічник привіз на ярмарок для продажу два бідони з медом. У великому бідоні було втричі більше літрів меду, ніж у маленькому. Коли з великого бідону було продано 15 л, а з маленького – 3 л, то в обох бідонах стало порівну. Скільки літрів меду було в кожному бідоні спочатку?
3х – 15 = х – 3
3х – х = 15 – 3
2х = 12
х = 12 : 2
х = 6 (л) – у малому бідоні;
3 • 6 = 18 (л) – у великому бідоні.
Відповідь: 6 л і 18 л.