Завдання 1219 Почленне додавання рівнянь
|
1) 2х + у = 7 3х – у = 8 5x = 15 |
2) 4x + Зу = 9 –4х + у = 1 4y = 10 |
Завдання 1220
На яке число потрібно помножити обидві частини першого рівняння системи, щоб у рівняннях коефіцієнти при змінній y стали протилежними:
|
1) 2х + у = 8 Помножити на число 2 3x – 2у = 10 |
2) 4x + 7у = 5 Помножити на число –3 3x + 21у = 71? |
Завдання 1221
На яке число потрібно помножити обидві частини першого рівняння, щоб у рівняннях коефіцієнти при змінній x стали протилежними:
|
1) x – 4y = 9 Помножити на число 2 –2x + 7y = 8 |
2) 3x + 7y = 19 Помножити на число –4 12х – 8у = 4 |
Завдання 1222
Назвіть спосіб (підстановки чи додавання), яким зручніше розв'язувати систему:
|
1) 3х + у = 9 17x + 19y = 15 Підстановки Коефіцієнти при змінних неможливо зробити протилежними. |
2) 5х + 7у = 8 10x – 7y = 17 Додавання Коефіцієнти при змінній уже протилежні. |
3) 4x + 15у = 27 12х + 17у = 49 Додавання Коефіцієнти при змінній х можна зробити протилежними. |
4) х + у = 10 2015x + 2016у = 2017 Додавання Коефіцієнти при змінній можна зробити протилежними. |
Завдання 1223 Розв'язування системи рівнянь способом додавання
|
1) {x + y = 7 x – y = 9 2х = 16 x = 8 8 + у = 7 у = = 7 – 8 у = –1 Відповідь: (8;–1) |
2) {2x + y = 3 2x – y = 5 4x = 8 x = 2 2 • 2 + у = 3 4 + у = 3 у = –1 Відповідь: (2;–1) |
3) {4x + 3y = 7 –4x – y = –5 2y = 2 y = 1 4 • 1 + 3у = 7 4 + 3у = 7 3у = 3 у = 1 Відповідь: (1;1) |
4) {2x – 8y = 7 –2x + 7y = 5 –y = 12 y = –12 2х – 8 • (–12) = 7 2х + 96 = 7 2х = –89 х = –44,5 Відповідь: (–44,5;–12) |
Завдання 1224 Розв'язування системи рівнянь способом додавання
|
1) {2x – y = 8 3x + y = 12 5x = 20 x = 4 2 • 4 – y = 8 8 – y = 8 у = 0 Відповідь: (4;0) |
2) {3x + 2y = 8 –3x + 5y = –1 7y = 7 y = 1 3х + 2 • 1 = 8 3х = 6 х = 2 Відповідь: (2;1) |
Завдання 1225
|
1) {2x + 3y = –1 |•(–1) 4x + 3y = 1 {–2х – 3y = 1 4x + 3y = 1 2x = 2 x = 1 2 • 1 + 3у = –1 2 + 3у = –1 3у = –3 у = –1 Відповідь: (1;–1) |
2) {7x + 2y = 5 |•(–1) 7x – 3y = 45 {–7x – 2y = –5 7x – 3y = 45 –5y = 40 y = –8 7х + 2 • (–8) = 5 7х – 16 = 5 7х = 21 х = 3 Відповідь: (3;–8) |
Завдання 1226
|
1) {4x + y = 7 |•(–1) 5x + y = –1 {–4x – y = –7 5x + y = –1 x = –8 4 • (–8) + у = 7 –32 + у = 7 у = 39 Відповідь: (–8;39) |
2) {2x + 3y = 5 |•(–1) 2x – 4y = –9 {–2x – 3y = –5 2x – 4y = –9 –7x = –14 y = 2 2x + 3 • 2 = 5 2x + 6 = 5 2x = –1 x = –0,5 Відповідь: (–0,5;2) |
Завдання 1227
|
1) {x + y = 4 |•5 3x – 5y = 20 {5x + 5y = 20 3x – 5y = 20 8x = 40 x = 5 5 + у = 4 y = –1 Відповідь: (5;–1) |
2) {3х – у = 5 |•7 2х + 7у = 11 {21x – 7y = 35 2x + 7y = 11 23x = 46 x = 2 3 • 2 – y = 5 6 – y = 5 y = 1 Відповідь: (2;1) |
Завдання 1228
|
1) {x – y = 3 |•3 2х + 3у = 1 {3x – 3y = 9 2x + 3y = 1 5x = 10 x = 2 2 – у = 3 у = 2 – 3 y = –1 Відповідь: (2;–1) |
2) {7x + y = 2 |•4 5x – 4у = 25 {28x + 4y = 8 5x – 4y = 25 33x = 33 x = 1 7 • 1 + у = 2 7 + у = 2 y = –5 Відповідь: (1;–5) |
Завдання 1229
|
1){7x + 2y =–3 |•2 –14x + 3y = 20 {14x + 4y = –6 –14x + 3y = 20 7y = 14 y = 2 7x + 2 • 2 = –3 7x + 4 = –3 7х = –7 x = –1 Відповідь: (2;–1) |
2){3x + 5y =19 |•2 7x – 10y = 1 {6x + 10y = 38 7x – 10y = 1 13x = 39 x = 3 3 • 3 + 5у = 19 9 + 5у = 19 5у = 10 у = 2 Відповідь: (3;2) |
3){4x + 5y = 7 2x – 3y =–2 |•(–2) {4x + 5y = 7 –4x + 6y = 4 11y = 11 y = 1 4x + 5 • 1 = 7 4x + 5 = 7 4x = 2 x = 0,5 Відповідь: (0,5;1) |
4){2x + 9y =–1 |•(–4) 7x + 36y = –8 {–8x – 36y = 4 7x + 36у = –8 –x = –4 x = 4 2 • 4 + 9y = –1 8 + 9y = –1 9y = –9 y = –1 Відповідь: (4;–1) |
Завдання 1230
|
1){3x + 2y = 1 |•3 –9x + 7y = 23 {9x + 6y = 3 –9x + 7y = 23 13y = 26 y = 2 3x + 2 • 2 = 1 3x + 4 = 1 3x = –3 х = –1 Відповідь: (–1;2) |
2){4x + 2y = 2 |•2 5x – 4y = 9 {8x + 4y = 4 5x – 4y = 9 13x = 13 x = 1 5 – 4y =9 –4y = 4 y = –1 Відповідь: (1;–1) |
3){5x + 3y = 1|•(–3) 15x – 7y = 51 {–15x – 9y = –3 15x – 7y = 51 16y = 48 y = –3 5x + 3 • (–3) = 1 5x – 9 = 1 5x = 10 x = 2 Відповідь: (2;–3) |
4){4m + 5b = 5 |•(–4) 7m + 20b = 11 {–16m – 20b =–20 7m + 20b = 11 –9m = –9 m = 1 4 • 1 + 5b = 5 4 + 5b = 5 5b = 1 b = 0,2 Відповідь: (1;0,2) |
Завдання 1231
|
1) {2x + 3y = 1 |•(–3) 3x + 5y = 2 |•2 {–6x – 9y = –3 6x + 10y = 4 y = 1 2x + 3 • 1 = 1 2x + 3 = 1 2x = –2 x = –1 Відповідь: (–1;1) |
2) {2a – 3b = 7 |•(–3) 3a + 4b = 2 |•2 {–6a + 9b = –21 6a + 8b = 4 17b = –17 b = –1 2a – 3 • (–1) = 7 2a + 3 = 7 2a = 4 a = 2 Відповідь: (2;–1) |
|
3) {10m – 6n = 18 |•(–3) 15m + 7n = 59 |•2 {–30 + 18n = –54 30m + 14n = 118 32n = 64 n = 2 10m – 6 • 2 = 18 10m – 12 = 18 10m = 30 m = 3 Відповідь: (3;2) |
4) {14x – 8y = –6 |•(–3) 21x + 10y = 2 |•2 {–42x + 24y = 18 42x + 20y = 4 44y = 22 y = 22/44 = 1/2 14x – 8 • 1/2 = –6 14x – 4 = –6 14x = –2 x = –1/7 Відповідь: (–1/7;1/2) |
Завдання 1232
|
1) {3x + 4y = 10 |•(–5) 5x – 7y = 3 |•3 {–15x – 20y = –50 15x – 21y = 9 –41y = 41 y = 1 3x + 4 • 1 = 10 3x + 4 = 10 3x = 6 x = 2 Відповідь: (2;1) |
2) {15x – 3y = –15 |•(–7) 20x – 7y = –41 |•3 {–105x + 21y = 105 60x – 21y = –123 –45x = –18 x = 0,4 15 • 0,4 – 3y = –15 6 – 3y = –15 –3y = –21 y = 7 Відповідь: (0,4;7) |
Завдання 1233
|
1) {5(x – 2) = 2y – 1 3(x + 3) = 12(y + 3) {5x – 10 = 2y – 1 x + 3 = 4y + 12 {5x – 2у = –1 + 10 x – 4y = 12 – 3 {5x – 2y = 9 |•(–2) x – 4y = 9 {–10x + 4у = –18 x – 4y = 9 –9x = –9 x = 1 1 – 4y = 9 4y = –8 у = –2 Відповідь: (1;–2) |
2) {4(a + 2b) – 5a = 0,4 7(3a – 4b) + 3b = 5,9 {4a + 8b – 5a = 0,4 21a – 28b + 3b = 5,9 {–a + 8b = 0,4 |•21 21a – 25b = 5,9 {–21a – 168b = 8,4 21a – 25b = 5,9 143b = 14,3 b = 0,1 –a + 8 • 0,1 = 0,4 –a + 0,8 = 0,4 –a = –0,4 a = 0,4 Відповідь: (0,4;0,1) |
Завдання 1234
|
1) {7(x + 3) = 3y + 1 4(2 – x) = 5(y + 1) + 1 {7x + 21 = 3y + 1 8 – 4x = 5y + 5 + 1 {7x – 3y = –20 |•4 –4x – 5y = –2 |•7 {28 – 12y = –80 –28x – 35 = –14 –47y = –94 y = 2 7x – 3 • 2 = –20 7x – 6 = –20 7x = –14 x = –2 Відповідь: (–2;2) |
2) {4(m – 2n) – 7m = 9,6 5(4m + 3n) + 8n = –18,5 {4m – 8n – 7m = 9,6 20m + 15n + 8n = –18,5 {–3m – 8n = 9,6 |•20 20m + 23n = –18,5 |•3 {–60m – 160n = 192 60m + 69n = –55,5 –91n = 136,5 n = –1,5 –3m + 8 • (–1,5) = 9,6 –3m – 12 = 9,6 –3m = –2,4 m = 0,8 Відповідь: (0,8;–1,5) |
Завдання 1235
Складіть рівняння прямої у = kx + l, графік якої проходить через точки:
|
1) А(4;–4) і B(12;–1) |
2) M(–3;6) і N(9;–2) |
|
{4k + l = –4 |•(–1) 12k + l = –1 {–4k – l = 4 12k + l = –1 8k = 3 k = 3/8 4 • 3/8 + l = –4 3/2 + l = –4 l = –4 – 3/2 = – 4 3/2 = –5 1/2 y = 3/8x – 5 1/2 |
{–3k + l = 6 |•(–1) 9k + l = –2 {3k – l = –6 9k + l = –2 12k = –8 k = –2/3 9 • (–2/3) + l = –2 –6 + l = –2 l = 4 y = –2/3x + 4 |
Завдання 1236
Графік лінійної функції проходить через точки (–4;5) і (12;1). Задайте цю функцію формулою.
{–4k + l = 5 |•(–1)
12k + l = 1
{4k – l = –5
12k + l = 1
16k = –4
k = –4/16 = –1/4
–4 • (–1/4) + l = 5
1 + l = 5
l = 4
y = –1/4 x + 4
Завдання 1237
|
1) {(2 – x)/6 + (y + 4)/3 = 2 5/6 |•6 (x + 4)/12 – (2 – y)/6 = 5/12 |•6 {2 – x + 2(y + 4) = 17 x + 4 – 2(2 – y) = 5 {2 – x + 2y + 8 = 17 x + 4 – 4 + 2y = 5 {–x + 2y = 7 x + 2y = 5 4y = 12 y = 3 –x + 2 • 3 = 7 –x + 6 = 7 –x = 1 x = –1 Відповідь: (–1;3) |
2) {(х – 1)² + у = (х + 2)² – 23 (x + 2)² + (у – 1)² – х² + (у + 7)² {x² + 2x + 1 + y = x² + 4x + 4 – 23 x² – 4x + 4 + y² – 2y + 1 = x² + y² + 14y +49 {x² – 2x + y – x² – 4x = 4 – 23 – 1 x² + 4x + 4 + y² – 2y – x² – y² – 14y = 49–4–1 {–6x + y = –20 4x – 16y = 44 | • 1,5 {–6x + y = –20 6x – 24y = 66 –23y = 46 y = –2 –6x + (–2) = –20 –6x = –20 + 2 –6x = –18 x = 3 Відповідь: (3;–2) |
Завдання 1238
|
1) {(x + 3)/4 – (y – 4)/8 = 1 3/4 |•8 (x – 4)/6 + (y + 2)/9 = –1/2 |•18 {2(x + 3) – (y – 4) = 14 3(x – 4) + 2(y + 2) = –9 {2x + 6 – y + 4 = 14 3x – 12 + 2y + 4 = –9 {2x – y = –9 + 12 – 4 3x + 2y = –9 + 12 – 4 {2x – y = 4 |•2 3x + 2y = –1 {4x – y = 8 3x + 2y = –1 7x = 7 x = 1 4 • 1 – 2y = 8 4 – 2y = 8 –2y = 4 y = –2 Відповідь: (1;–2) |
2) {(x – 1)(y + 2) = x(y – 1) x(y + 3) = (x + 1)(y – 2) {xy + 2x – y – 2 = xy – x xy + 3x = xy – 2x + y – 2 {xy + 2x – 2y – xy + x = 2 xy + 3x – xy + 2x – y = –2 {3x – y = 2 |•(–1) 5x – y = –2 {–3x + y = –2 5x – y = –2 2x = –4 x = –2 –3 • (–2) + y = –2 6 + y = –2 y = –8 Відповідь: (–2;–8) |
Завдання 1239
З'ясуйте, чи має система рівнянь розв'язки і скільки:
|
1) {3х – у = 2 |•(–2) –6х + 2у = 5 {–6x + 2y = –4 –6x + 2y = 5 Не має розв’язків,бо значення виразу одночасно не може набувати різних значень |
2) {–4х + Зу = 7 |•2 –8х + 6y = 14 {–8x + 6y = 14 –8x + 6y = 14 Має безліч розв’язків, бо значення виразу одночасно набуває однакових значень |
Завдання 1240
Чи належать графіку функції у = –4,5х + 1 точки:
1) А(–2;10); Так, бо 10 = –4,5 • (–2) + 1; 10 = 9 + 1; 10 = 10 — правильна рівність;
2) B(0;–1); Ні, бо –1 = –4,5 • 0 + 1; –1 = 1 — неправильна рівність;
3) С(4;17); Ні, бо 17 = –4,5 • 4 + 1; 17 = –18 + 1; 17 = –17 — неправильна рівність;
4) D(10;–44). Так, бо –44 = –4,5 • 10 + 1; –44 = –44 — правильна рівність.
Завдання 1241
Пара чисел (–2;–3) є розв'язком системи рівнянь. Знайдіть a і b.
{ax – 2y = 8
bx – ay = 7
{–2a + 6 = 8
–2b + 3a = 7
{–2a = 2
–2b + 3a = 7
a = 2 : (–2)
а = –1
–2b + 3 • (–1) = 7
–2b – 3 = 7
–2b = 10
b = –5
Відповідь: а = –1 і b = –5.
Завдання 1242
Які одночлени потрібно вписати у клітинки, щоб утворилася тотожність:
1) (7m – 5a)² = 49m² – 70ma + 25a8
2) (6p² + 11b)² = 36р4 + 132p²b + 121b²
3) (3p + 4pm7)² = 9p2 + 24p²m7 + 16p²m14
4) (4m – 4n²)² = 16m² – 32mn² + 16n4
Завдання 1243
1) Визначте масу складників у салаті «Вітамінний», маса якого 400 г, якщо моркви там у 4 рази менше від загальної маси салату, селери – стільки само, скільки й моркви, яблук – на 60 г більше, ніж селери, горіхів – у 5 разів менше, ніж моркви, лимонного соку – у 2 рази менше, ніж горіхів, і ще салат містить один зубчик часнику.
Розв'язання
1) 400 : 4 = 100 (г) – маса моркви або маса селери;
2) 100 + 60 = 160 (г) – маса яблук;
3) 100 : 5 = 20 (г) – маса горіхів;
4) 20 : 2 = 10 (г) – маса лимонного соку;
5) 400 – (100 + 100 + 160 + 20 + 10) = 10 (г) – маса зубчика часнику.
2) Практичне завдання. Дізнайтеся рецепти інших корисних і простих у приготуванні салатів, спробуйте їх приготувати та додайте до свого раціону.
Завдання 1244 Ознаки подільності числа
Чи існують такі цілі числа x і y, для яких справджується рівність x² + 2018 = y²?
x² + 2018 = у²
x² – y² = –2018
(х – у)(х + у) = –2018
Розглянемо розклад числа 2018 на множники: 2018 = 2 • 1009. Даний розклад є єдиним.
Якщо числа х і у різної парності, то число (х – у)(х + у) не ділиться на 2, що неможливо.
Якщо ж числа х і у однакової парності, то число (х – у)(х + у) ділиться на 4, що теж
неможливо, бо 2018 не ділиться на 4.
Відповідь: нe існують.