Завдання 186
Мережа кондитерських до річниці свого відкриття дарувала відвідувачам набори солодощів торгових марок «Добре», «Солодко» та «Смачно». Наприкінці святкування з’ясувалося, що наборів «Солодко» було подаровано на 12 більше, ніж наборів «Добре», а наборів «Смачно» - на 31 більше, ніж «Солодко». По скільки наборів кожної марки було подаровано, якщо відвідувачів було 430 і кожен з них отримав по одному набору?
озв'язання
Нехай марки «Добре» було х наборів, тоді марки «Солодко» – (х + 12) наборів, а марки «Смачно» – (х + 12) + 31 = (х + 43) набори. Складаємо рівняння:
х + х + 12 + х + 43 = 430
3х = 375
х = 125 (н.) – наборів «Добре»;
125 + 12 = 137 (н.) – наборів «Солодко»;
125 + 43 = 168 (н.) – наборів «Смачно».
Відповідь: 137 наборів, 125 наборів і 168 наборів.
Завдання 187
Одна сторона трикутника на 9 см менша за другу і вдвічі менша за третю. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 105 см.
Нехай перша сторона дорівнює х см, тоді друга сторона – (х + 9) см, а третя – 2х см. Складаємо рівняння:
х + х + 9 + 2х = 105
4х = 96
х = 24 (см) – перша сторона трикутника;
24 + 9 = 33 (см) – друга сторона трикутника;
24 • 2 = 48 (см) – третя сторона трикутника.
Відповідь: 24 см, 33 см і 48 см.
Завдання 188 Ділення з остачею
Чи можна розкласти 68 банок консервів у три ящики так, щоб у другому було вдвічі більше банок, ніж у першому, а в третьому - на 3 банки менше, ніж у першому?
Розв'язання
Нехай в першому ящику х банок, тоді в другому – 2х банок, а в третьому – х – 3 банки. Складаємо рівняння:
х + 2х + х – 3 = 68
4х = 57
х = 57 : 4
х = 14 (ост. 1). Не ділиться націло.
Відповідь: ні, не можна розкласти.
Завдання 189
Чи можна 90 книжок розмістити на трьох полицях так, щоб на третій було на 3 книжки більше, ніж на другій, і на 5 книжок менше, ніж на першій?
Розв'язання
Нехай на третій полиці х книжок, тоді на другій – (х – 3) книжки, а на першій – (х + 5) книжки. Складаємо рівняння:
х + (х – 3) + (х + 5) = 90
3х + 2 = 90
3х = 90 – 2
3х = 88
х = 88 : 3
х = 29 (ост. 1). Не ділиться націло.
Відповідь: ні, не можна розкласти.
Завдання 190
Батькові зараз - 38 років, а його синові - 10. Через скільки років батько буде утричі старший за сина?
Розв'язання
Нехай пройде х років, тоді батькові буде (30 + х) років, а синові – (10 + х) років. Складаємо рівняння:
38 + х = 3(10 + х)
38 + х = 30 + 3х
3х – х = 38 – 30
2х = 8
х = 4
Відповідь: через 4 роки.
Завдання 191
На одній ділянці кущів аґрусу втричі більше, ніж на другій. Якщо з першої ділянки пересадити 12 кущів на другу, то кущів аґрусу на обох ділянках стане порівну. По скільки кущів аґрусу росте на кожній ділянці?
Розв'язання
Нехай на другій ділянці росте х кущів, тоді на першій – 3х кущів. Складаємо рівняння:
3х – 12 = х + 12
2х = 24
х = 12 (к.) – росте на другій ділянці;
12 • 3 = 36 (к.) – росте на першій ділянці.
Відповідь: 36 кущів і 12 кущів.
Завдання 192
У двох корпусах пансіонату проживала однакова кількість відпочивальників. У зв’язку з проведенням ремонту було вирішено переселити 24 відпочивальники з першого корпусу до другого, після чого кількість відпочивальників у першому корпусі стала в 4 рази меншою, ніж у другому. По скільки відпочивальників проживало в кожному корпусі до початку ремонтних робіт?
Розв'язання
Нехай спочатку в кожному корпусі проживало по х відпочивальників. Складаємо рівняння:
х + 24 = 4(х – 24)
х + 24 = 4х – 96
3х = 120
х = 40
Відповідь: по 40 відпочивальників.
Завдання 193
У двох мішках цукру було порівну. Після того як з першого мішка пересипали 8 кг до другого, у ньому стало вдвічі менше цукру, ніж у другому. По скільки кілограмів цукру було в кожному мішку спочатку?
Розв'язання
Нехай спочатку цукру в кожному мішку було по х кг. Складаємо рівняння:
х + 8 = 2(х – 8)
х + 8 = 2х – 16
х = 24
Відповідь: 24 кг.
Завдання 194
На 440 гривень було придбано 25 зошитів у клітинку і лінійку. Вартість зошита в лінійку - 17 грн, а в клітинку - 18 грн. По скільки зошитів кожного виду придбали?
Розв'язання
Нехай в клітинку придбали х зошитів, тоді в лінійку – (25 – х) зошитів. Складаємо рівняння:
18х + 17(25 – х) = 440
18х + 425 – 17х = 440
х = 440 – 425
х = 15 (з.) – придбали зошитів в клітинку;
25 – 15 = 10 (з.) – придбали зошитів в лінійку.
Відповідь: 15 зошитів в клітинку і 10 зошитів в лінійку.
Завдання 195
До свята придбали 12 коробок цукерок по 55 грн та по 62,5 грн за одиницю, усього на суму 697,5 грн. По скільки коробок кожного виду придбали?
Нехай цукерок по 55 грн придбали х коробок, тоді цукерок по 62,5 грн – (12 – х) коробок. Складаємо рівняння:
55х + 62,5(12 – х) = 697,5
55х + 750 – 62,5х = 697,5
7,5х = 52,5
х = 7 (к.) – придбали коробок цукерок по 55 грн;
12 – 7 = 5 (к.) – придбали коробок цукерок по 62,5 грн.
Відповідь: 7 коробок цукерок по 55 грн і 5 коробок цукерок по 62,5 грн.
Завдання 196
Старовинна грецька задача. У Піфагора запитали: «Скільки учнів навчається у твоїй школі?». На що він відповів: «Половина всіх моїх учнів вивчає математику, чверть - музику, сьома частина мовчить, і, окрім того, є ще три жінки». Скільки учнів навчалося в школі Піфагора?
Розв'язання
Нехай в Піфагора х учнів. Складаємо рівняння:
х – 1/2 х – 1/4 х – 1/7 х = 3
28/28 х – 14/28 х – 7/28 х – 4/28 х = 3
3/28 х = 3
х = 3 : 3/28
х = 28
Відповідь: 28 учнів.
Завдання 197
Маса бідона з молоком становить 25 кг і ще половину його маси. Яка маса бідона з молоком?
Розв'язання
Нехай маса бідона з молоком х кг. Складаємо рівняння:
25 + х/2 = х
50 + х = 2х
2х – х = 50
х = 50
Відповідь: 50 кг.
Завдання 198
1/4 — від одного числа дорівнює 2/3 від другого. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 66.
Розв'язання
Нехай одне число дорівнює х, тоді друге число – (66 – х). Складаємо рівняння:
х/4 = 2(66 – х)/3
3х = 8(66 – х)
3х = 528 – 8х
11х = 528
х = 48 – перше число;
66 – 48 = 18 – друге число.
Відповідь: 48 і 18.
Завдання 199
60 % від одного числа дорівнюють 45 % від другого. Знайдіть ці числа, якщо їх сума дорівнює 210.
Розв'язання
Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число – (210 – х). Складаємо рівняння:
0,45х = 0,6(210 – х)
0,45х = 126 – 0,6х
1,05х = 126
х = 126 : 1,05
х = 120 – друге число;
210 – 120 = 90 – перше число.
Відповідь: 90 і 120.
Завдання 200
Човен витратив на шлях за течією 2,5 год, а проти течії - 3.6 год. Відстань, яку проплив човен за течією, виявилася на 7.6 км меншою, ніж відстань, яку він проплив проти течії. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 2 км/год.
Розв'язання
Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді швидкість за течією річки – (х + 2) км/год, а швидкість проти течії річки – (х – 2) км/год. Складаємо рівняння:
3,6(х – 2) – 2,5(х + 2) = 7,6
3,6х – 7,2 – 2,5х – 5 = 7,6
1,1х = 19,8
х = 19,8 : 1,1
х = 18
Відповідь: 18 км/год.
Завдання 201
Катер за течією річки плив 1,6 год, а проти течії - 2,5 год. Відстань, яку подолав катер проти течії, виявилася на 6,2 км більшою, ніж відстань, яку подолав катер за течією. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 16 км/год.
Розв'язання
Нехай швидкість течії х км/год, тоді швидкість за течією річки – (16 + х) км/год, а швидкість проти течії річки – (16 – х) км/год. Складаємо рівняння:
2,5(16 – х) – 1,6(16 + х) = 6,2
40 – 2,5х – 25,6 – 1,6х = 6,2
4,1х = 8,2
х = 2
Відповідь: 2 год.
Завдання 202
З пункту А до пункту В зі швидкістю 12 км/год виїхав велосипедист. Через 3 год з пункту В до пункту А виїхав мотоцикліст зі швидкістю 45 км/год. Скільки годин до зустрічі з мотоциклістом їхав велосипедист, якщо відстань від А до В становить 235,5 км? На якій відстані від пункту А відбулася їх зустріч?
|
Учасники руху |
Швидкість |
Час |
Відстань |
|
|
Велосипедист |
12 км/год |
х |
12х |
235,5 км
|
|
Мотоциклістка |
45 км/год |
х – 3 |
45(х – 3) |
|
Розв'язання
12х + 45 (х – 3) = 235,5
12х + 45х – 135 = 235,5
57х = 370,5
х = 6,5 (год) – час зустрічі;
12 • 6,5 = 78 (км) – відстань, на якій відбулася їхня зустріч.
Відповідь: 6,5 год; 78 км.
Завдання 203
З котеджного містечка в напрямку залізничної станції зі швидкістю 14 км/год виїхав велосипедист, а через 2 год після нього звідти ж, але в протилежному напрямку зі швидкістю 4 км/год вийшов пішохід. Через скільки годин після свого виходу пішохід буде на відстані 73 км від велосипедиста? На якій відстані від котеджного містечка в цей час він знаходитиметься?
|
Учасники руху |
Швидкість |
Час |
Відстань |
|
|
Велосипедистка |
14 км/год |
х |
14х |
73 км
|
|
Пішохід |
4 км/год |
х – 2 |
4(х – 2) |
|
Розв'язання
14х + 4(х – 2) = 73
14х + 4х – 8 = 73
18х = 81
х = 4,5 (год) – час руху велосипедистки;
4,5 – 2 = 2,5 (год) – час руху пішохода;
4 • 2,5 = 10 (км) – відстань, на якій перебуватиме пішохід.
Відповідь: 2,5 год; 10 км.
Завдання 204
Перший кавун на 5 кг легший за другий і утричі легший за третій. Перший і третій кавуни разом удвічі важчі за другий. Знайдіть масу кожного кавуна.
Розв'язання
Нехай перший кавун має масу х кг, тоді другий – (х + 5) кг, а третій – 3х кг. Складаємо рівняння:
х + 3х = 2(х + 5)
х + 3х = 2х + 10
2х = 10
х = 5 (кг) – маса першого кавуна;
5 + 5 = 10 (кг) – маса другого кавуна;
5 • 3 = 15 (кг) – маса третього кавуна.
Відповідь: 5 кг; 10 кг; 15 кг.
Завдання 205
Під час підготовки до олімпіади з математики Іван розв’язав на 3 задачі менше, ніж Оксана, і у 2 рази менше, ніж Сергій. При цьому Іван і Сергій разом розв’язали у 2,1 раза більше задач, ніж Оксана. Яку кількість задач розв’язав кожен з учнів, готуючись до олімпіади?
Розв'язання
Нехай Іван розв'язав х задач, тоді Оксана – (х + 3) задачі, а Сергій – 2х задач. Складаємо рівняння:
х + 2х = 2,1(х + 3)
х + 2х = 2,1х + 6,3
0,9х = 6,3
х = 7 (з.) – розв'язав Іван;
7 + 3 = 10 (з.) – розв'язала Оксана;
7 • 2 = 14 (з.) – розв'язав Сергій;
Відповідь: 7 задач; 10 задач; 14 задач.
Завдання 206 Перетворення дробів
1) –3 1/4 • 3 9/13 = –13/4 • 48/13 = –12
2) –3 1/7 • (–1 3/11) = –22/7 • (–14/11) = 4
3) 5 1/3 • (–1 1/2) = 16/3 • (–3/2) = –8
4) –2 4/5 : 1 1/15 = –14/5 : 16/15 = –14/15 • 15/16 = –14/16 = –7/8
5) –2 1/31 : (–31 1/2) = –63/31 : (–63/2) = –63/31 • (–2/63) = 2/31
6) 7/9 : (–14) = 7/9 • (–1/14) = –9/2 = –4 1/2
Завдання 207 Скільки відсотків становить:
1) число 7 від числа 28; 7 : 28 • 100% = 0,25 • 100% = 25%
2) число 2,7 від числа З 3/5? 2,7 : 3 3/5 • 100% = 2,7 : 3,6 • 100% = 0,75 • 100% = 75%
Завдання 208
Поясніть, чому не мають розв'язків рівняння:
1) 0 • x = 15; Тотожність неправильна.
2) x + 8 = x; 0 = –8 Тотожність неправильна.
3) y – 2 = y + 3; Бо ліва і права частина тотожності не рівні.
4) 7 – m = 2 – m; Бо ліва і права частина тотожності не рівні.
5) 0 : x = 13; Бо 0 ≠ 13
6) 3(x + 1) = 3x. Бо 0 ≠ –1
Завдання 209
Знайдіть усі значення a, для яких рівняння ax = –8 має:
1) додатний корінь; х = –8/а, якщо а > 0.
2) від'ємний корінь. х = –8/а, якщо а < 0.
Завдання 210
На автомагістралі встановлено дорожній знак, який указує, що швидкість на найближчій ділянці шляху 10 км завдовжки не має перевищувати 50 км/год. Водій подолав цю ділянку за 10 хв. Чи порушив він правила дорожнього руху на цій ділянці шляху?
Розв'язання
1 спосіб
10 хв = 1/6 год
10 : 1/6 = 10 • 6/1 = 60 (км/год)
2 спосіб
1 год = 60 хв
1) 60 : 10 = 6 (р.) – у стільки разів 1 год більше, ніж 10 хв;
2) 10 • 6 = 60 (км) – проїжджає за 1 год.
60 > 50
Відповідь: Так, порушив.
Завдання 211
Мама, тато та двоє їхніх дітей мають переправитися човном на протилежний берег річки. Маса тата – 75 кг, мами – 60 кг, дітей – по 38 кг. Як їм скористатися човном, якщо він витримує масу до 80 кг і кожен у цій сім'ї вміє веслувати?
Розв'язання
1) Спочатку переправляються двоє дітей, потім одна дитина повертається.
2) Переправляється хтось з дорослих, наприклад, батько, а інша дитина повертається.
3) Переправляються двоє дітей, потім одна дитина повертається.
4) Переправляється мама, а інша дитина повертається.
5) Переправляються двоє дітей.