Завдання 33
Дзвінок для велосипеда коштує 150 грн. Скільки коштуватиме велосипедний дзвінок після:
1) зниження ціни на 10 %; на 16 %;
100% – 10% = 90% – становить знижена ціна;
150 грн – 100%
х грн – 90%
150/х = 100/90, 100х = 13500, х = 135 (грн) – коштуватиме після зниження ціни на 10%.
100% – 16% = 84% – становить знижена ціна;
150 грн – 100%
х грн – 84%
150/х = 100/84, 100х = 12600, х = 126 (грн) – коштуватиме після зниження цінм на 16%.
Відповідь: 135 грн; 126 грн.
2) підвищення ціни на 8 %; 20 % ?
100% + 8% = 108% – становить підвищена ціна;
150 грн – 100%
х грн – 108%
150/х = 100/108, 100х = 16200, х = 162 (грн) – коштуватиме після підвищення ціни на 8%.
100% + 20% = 120% – становить підвищена ціна;
150 грн – 100%
х грн – 120%
150/х = 100/120, 100х = 18000, х = 180 (грн) – коштуватиме після підвищення ціни на 20%.
Відповідь: 162 грн; 180 грн.
Завдання 34
Чохол для телефона коштує 200 грн. Скільки коштуватиме чохол після:
1) підвищення ціни на 15 %; 9 %;
100% + 15% = 115% – становить підвищена ціна;
200 грн – 100%
х грн – 115%
200/х = 100/115, 100х = 23000, х = 230 (грн) – коштуватиме після підвищення ціни на 15%.
100% + 9% = 109% – становить підвищена ціна;
200 грн – 100%
х грн – 109%
200/х = 100/109, 100х = 21800, х = 218 (грн) – коштуватиме після підвищення ціни на 9%.
Відповідь: 230 грн; 218 грн.
2) зниження ціни на 4 %; 30 % ?
100% – 4% = 96% – становить знижена ціна;
200 грн – 100%
х грн – 96%
200/х = 100/96, 100х = 19200, х = 192 (грн) – коштуватиме після зниження ціни на 4%.
100% – 30% = 70% – становить знижена ціна;
200 грн – 100%
х грн – 70%
200/х = 100/70, 100х = 14000, х = 140 (грн) – коштуватиме після зниження цінм на 30%.
Відповідь: 192 грн; 140 грн.
Завдання 35 Рівняння
|
1) х + 0,4 = 7/15 х = 7/15 – 0,4 х = 7/15 – 2/5 х = 7/15 — 6/15 х = 1/15 |
2) х — 2/7 = 11/14 х = 11/14 + 2/7 х = 11/14 + 4/14 х = 15/14 х = 1 1/14 |
3) 17/25 — х = 0,6 х = 17/25 — 0,6 х = 17/25 — 3/5 х = 17/25 — 15/25 х = 2/25 |
|
4) 2/7 х = 4/21 х = 4/21 : 2/7 х = 4/21 • 7/2 х = 2/3 |
5) х : 2/5 = 1,6 х = 1,6 • 2/5 х = 1 6/10 • 2/5 х = 8/5 • 2/5 х = 16/25 |
6) 2,4 : х = 8/13 х = 2,4 : 8/13 х = 24/10 : 8/13 х = 24/10 • 13/8 х = 39/10 х = 3 9/10 |
Завдання 36
|
1) 19/50 – х = 3/20 х = 19/50 – 3/20 х = 38/100 – 15/100 х = 23/100 |
2) 0,8 + х = 13/15 х = 13/15 – 8/10 х = 13/15 – 4/5 х = 13/15 – 12/15 х = 1/15 |
3) х – 0,05 = 7/30 х = 7/30 + 0,05 х = 7/30 + 5/100 х = 7/30 + 1/20 х = 14/60 + 3/60 х = 17/60 |
|
4) 3,2 : х = 4/5 х = 3,2 : 4/5 х = 3 2/10 : 4/5 х = 32/10 • 5/4 х = 4 |
5) 1,5х = 15/16 х = 15/16 : 1,5 х = 15/16 : 1 5/10 х = 15/16 : 15/10 х = 15/16 • 10/15 х = 10/16 х = 5/8 |
6) х : 4/5 = 2,8 х = 2,8 • 4/5 х = 2 8/10 • 4/5 х = 28/10 • 4/5 х = 56/25 х = 2 6/25 |
Завдання 37
Автомобіль за перший день подорожі з Києва до Бухареста подолав 364 км, що становить 40 % від відстані між цими містами. Скільки кілометрів йому залишилося подолати?
Розв'язання
364 км – 40%
х км – 100%
364/х = 400/100, 40х = 36400, х = 910 (км) – вся відстань;
910 – 364 = 546 (км) – залишилося подолати.
Відповідь: 546 км.
Завдання 38
Придбавши книжку за 90 грн, Оля витратила 30 % грошей, які мала. Скільки грошей залишилося в дівчинки?
Розв'язання
90 грн – 30%
х грн – 100%
90/х = 30/100, 9000х = 30, х = 300 (грн) – мала грошей;
300 – 90 = 210 (грн) – залишилося грошей в дівчинки.
Відповідь: 210 грн.
Завдання 39
1) 13,75 + 4 1/20 = 13 75/100 + 4 1/20 = 13 15/20 + 4 1/20 = 17 16/20 = 17 4/5
13,75 + 4 1/20 = 13,75 + 4,05 = 17,8
2) 5 8/25 — 3,9 = 5 8/25 — 3 9/10 = 5 16/50 — 3 45/50 = 4 66/50 - 3 45/50 = 1 21/50
5 8/25 — 3,9 = 5,32 — 3,9 = 1,42
3) 1,125 • 1 3/5 = 1 125/1000 • 1 3/5 = 1 1/8 • 1 3/5 = 9/8 • 8/5 = 9/5 = 1 4/5
1,125 • 1 3/5 = 1,125 • 1,6 = 1,8
4) 8 2/5 : 1,4 = 8 2/5 : 1 4/10 = 42/5 : 14/10 = 42/5 • 10/14 = 6
8 2/5 : 1,4 = 8,4 : 1,4 = 6
Завдання 40
1) 3 1/4 + 6,05 = 3 1/4 + 6 5/100 = 3 1/4 + 6 1/20 = 3 5/20 + 6 1/20 = 9 6/20 = 9 3/10
3 1/4 + 6,05 = 3,25 + 6,05 = 9,3
2) 3,48 — 1 9/20 = 3 48/100 — 1 9/20 = 3 48/100 — 1 45/100 = 2 3/100
3,48 — 1 9/20 = 3,48 — 1,45 = 2,03
3) 1,15 • 1 2/5 = 1 15/100 • 1 2/5 = 115/100 • 7/5 = 161/100 = 1 61/100
1,15 • 1 2/5 = 1,15 • 1,4 = 1,61
4) 5,2 : 1 3/10 = 5 2/10 : 1 3/10 = 52/10 : 13/10 = 52/10 • 10/13 = 4
5,2 : 1 3/10 = 5,2 : 1,3 = 4
Завдання 41
Після зниження ціни на 10 % навушники стали коштувати 225 грн. Якою була початкова вартість навушників?
Розв'язання
100% – 10% = 90% – становить знижена ціна;
225 грн – 90%
х грн – 100%
225/х = 90/100, 90х = 22500, х = 250 (грн) – початкова вартість навушників.
Відповідь: 250 грн.
Завдання 42
Під час сушіння яблука втрачають 82 % своєї маси. Скільки потрібно свіжих яблук, щоб отримати 9 кг сушених?
Розв'язання
100% – 82% = 18% – становить маса сушених яблук;
9 кг – 18%
х кг – 100%
9/х = 18/100, 18х = 900, х = 50 (кг) – потрібно свіжих яблук.
Відповідь: 50 кг.
Завдання 43
Ціну товару спочатку збільшили на 20 %, а потім нову ціну зменшили на 15 %. Як і на скільки відсотків змінилася ціна порівняно з початковою?
Розв'язання
Нехай початкова ціна товару х грн, тоді збільшена посаткова ціна на 20% становить 120% або 1,2х грн, а зменшена нова ціна на 15% відсотків становить 85% або 0,85 • 1,2х = 1,02х грн. Тоді відсоткова різниця дорівнює:
(1,02х – х) : х • 100% = 0,02х : х • 100% = 2%
Відповідь: ціна товару збільшилася на 2% порівняно з початковою.
Завдання 44
Ціну товару спочатку зменшили на 20 %, а потім нову ціну збільшили на 15 %. Як і на скільки відсотків змінилася ціна товару порівняно з початковою?
Розв'язання
Нехай початкова ціна товару х грн, тоді зменшена початкова ціна на 20% становить 80% або 0,8х грн, а збільшена нова ціна на 15% відсотків становить 115% або 1,15 • 0,8х = 0,92х грн. Тоді відсоткова різниця дорівнює:
(х – 0,92х) : х • 100% = 0,08х : х • 100% = 8%
Відповідь: ціна товару зменшилася на 8% порівняно з початковою.
Завдання 45
Рівність 2/5 = 6/15 є пропорцією, бо 2 • 15 = 6 • 5, 30 = 30.
Крайні члени: 2 і 15, середні члени: 5 і 6.
Завдання 46
Скільком кілометрам на місцевості відповідає 1 см на карті з масштабом:
1) 1 : 100 000; 1/100000 = 0,00001 км
2) 1 : 700 000; 1/700000 = 0,00000143 км
3) 1 : 5 000 000; 1/5000000 = 0,0000002 км
Завдання 47 Невідомий член пропорції
|
1) х : 6 = 5 : 3 3х = 30 х = 10 |
2) 5/х = 20/7 35 = 20х х = 35/20 х = 7/4 х = 1 3/4 |
3) х : 12 = 13/24 24х = 156 х = 156 : 24 х = 6,5 |
Завдання 48
|
1) 6 : х = 2 : 7 2х = 42 х = 42 : 2 х = 21 |
2) х/3 = 7/6 6х = 21 х = 21 : 6 х = 3,5 |
3) 7/10 = х : 5 10х = 35 х = 35 : 10 х = 3,5 |
Завдання 49
Скільки відсотків становить:
1) 2 від 5; 2 : 5 • 100% = 0,4 • 100% = 40%
2) 18 від 12; 18 : 12 • 100% = 1,5 • 100% = 150%
3) 3,5 від 17,5; 3,5 : 17,5 • 100% = 0,2 • 100% = 20%
4) 1/7 від 1/14; 1/7 : 1/14 • 100% = 1/7 • 14/1 • 100% = 2 • 100% = 200%
Завдання 50
Скільки відсотків становить:
1) 4 від 8; 4 : 8 • 100% = 0,5 • 100% = 50%
2) 20 від 16; 20 : 16 • 100% = 1,25 • 100% = 125%
3) 2,6 від 10,4; 2,6 : 10,4 • 100% = 0,25 • 100% = 25%
4) 1/10 від 1/2; 1/10 : 1/2 • 100% = 1/10 • 2/1 • 100% = 1/5 • 100% = 0,2 • 100% = 20%
Завдання 51 Поділіть число:
|
1) 28 на дві частини у відношенні 5:2; Нехай одна частина дорівнює х, тоді складаємо рівняння: 5х + 2х = 28 7х = 28 х = 28 : 7 х = 4 4 • 5 = 20 – перша частина; 4 • 2 = 8 – друга частина. Відповідь: 20 і 8. |
2) 36 на три частини у відношенні 1:3:5. Нехай одна частина дорівнює х, тоді складаємо рівняння: х + 3х + 5х = 36 9х = 36 х = 36 : 9 х = 4 4 • 1 = 4 – перша частина; 4 • 3 = 12 – друга частина; 4 • 5 = 20 – третя частина. Відповідь: 4; 12 і 20. |
Завдання 52
|
1) 48 на дві частини у відношенні 1:3; Нехай одна частина дорівнює х, тоді складаємо рівняння: х + 3х = 48 4х = 48 х = 48 : 4 х = 12 12 • 1 = 12 – перша частина; 12 • 3 = 36 – друга частина. Відповідь: 12 і 36. |
2) 50 на три частини у відношенні 2:5:3. Нехай одна частина дорівнює х, тоді складаємо рівняння: 2х + 5х + 3х = 50 10х = 50 х = 50 : 10 х = 5 5 • 2 = 10 – перша частина; 5 • 5 = 25 – друга частина; 5 • 3 = 15 – третя частина. Відповідь: 10; 25 і 15. |
Завдання 53 Рівняння
|
1) (2х – 7)/4 = 5/8 8(2х – 7) = 20 16х – 56 = 20 16х = 20 + 56 16х = 76 х = 76 : 16 х = 4,75 |
2) (Зх + 1)/7 = (3 – 4х)/14 14(3х + 1) = 7(3 – 4х) 42х + 14 = 21 – 28х 42х + 28х = 21 – 14 70х = 7 х = 7 : 70 х = 0,1 |
Завдання 54
|
1) (2х + З)/5 = 7/10 10(2х + 3) = 35 20х + 30 = 35 20х = 35 – 30 20х = 5 х = 5 : 20 х = 0,25 |
2) (2х – 1)/4 = (5 – 4х)/12 12(2х – 1) = 4(5 – 4х) 24х – 12 = 20 – 16х 24х + 16х = 20 + 12 40х = 32 х = 32 : 40 х = 0,8 |
Завдання 55
1) Майстер за перший тиждень відремонтував 24 девайси, а за другий — 30 девайсів. На скільки відсотків зросла продуктивність праці майстра?
(30 — 24) : 24 • 100% = 6 : 24 • 100% = 0,25 • 100: = 25%
2) Майстер за перший тиждень відремонтував 30 девайсів, а за другий — 24 девайси. На скільки відсотків знизилася продуктивність праці майстра?
(30 — 24) : 30 • 100% = 6 : 30 • 100% = 0,2 • 100: = 20%
Завдання 56
Товар коштував 80 грн. На скільки відсотків збільшилася або зменшилася ціна товару, якщо в результаті переоцінки він став коштувати:
1) 72 грн;
(80 — 72) : 80 • 100% = 8 : 80 • 100% = 0,1 • 100: = 10% – на стільки зменшилася ціна.
2) 84 грн?
(84 — 80) : 80 • 100% = 4 : 80 • 100% = 0,05 • 100: = 5% – на стільки збільшилася ціна.
Завдання 57
До 180 г 10-відсоткового розчину солі долили 70 г води. Яким став відсотковий уміст солі в новому розчині?
Розв'язання
1) 180 • 0,1 = 18 (г) – маса солі;
2) 180 + 70 = 250 (г) – маса нового розчину;
3) 18 : 250 • 100% = 0,072 • 100% = 7,2% – відсотковий уміст солі в новому розчині.
Відповідь: 7,2%.
Завдання 58
До сплаву масою 250 г, що містить 40 % олова, долили 150 г олова. Яким став відсотковий уміст олова в новому сплаві?
Розв'язання
1) 250 • 0,4 = 100 (г) – маса олова;
2) 250 + 150 = 400 (г) – маса нового сплаву;
3) 100 + 150 = 250 (г) – маса олова;
4) 250 : 400 • 100% = 0,625 • 100% = 62,5% – відсотковий уміст олова в новому сплаві.
Відповідь: 62,5%.