Інша завдання дивись тут...

Завдання 546 Спільний множник

1) 5x + 5y = 5(x + y) 3) ab + at = a(b + t)

2) 7a – 7 = 7(a – 1) 4) ma – pm = m(a – p)

Завдання 547 Розкладання на множники

1) am + an = a(m + n) 3) tm – tc = t(m – c)

2) 12x – 12y = 12(x – y) 4) 2c + 2m = 2(c + m)

Завдання 548 Винесення за дужки спільного множника

1) 5a + 5c = 5(a + c) 3) ap – ab = a(p – b)

2) 7x – 7u = 7(x – u) 4) mx yx = x(m + y)

Завдання 549

1) 2u – 2p = 2(u – p) 3) at + bt = t(a + b)

2) 7x + 7y = 7(x + y) 4) ma – mc = m(a – c)

Завдання 550  Розкладання на множники

1) 7a + 7 = 7a; Ні 3) 2a – 2 = 2(a – 1); Так 5) 5mn + 5n = 5m(n + 3); Ні

2) 5m – 5 = 5(m – 5); Ні 4) 7xy – 14x = 7x(y – 2); Так 6) 7ab + 8cb = 15b(a + c). Ні

Завдання 551 Сума у вигляді добутку

1) 3a + 12b = 3(a + 4b) 3) 17a + 17 = 17(a + 1) 5) 14a – 21x = 7(2a – 3x)

2) –6a – 9x = –3(2a + 3x) 4) –ab – a = –a(b + 1) 6) 8b – 8 = 8(b – 1)

Завдання 552

1) 4m – 16a = 4(m – 4a) 3) 14m – 14 = 14(m – 1) 5) 8p + 8 = 8(p + 1)

2) –12m + 18a = –6(2m – 3a) 4) –xb – b = –b(x + 1) 6) 20b – 30c = 10(2b – 3c)

Завдання 553 Розклад на множники

1) 5ab + 5xb = 5b(a + x) 3) –5ab + 5a = 5a(–b + 1) 5) 9x2 – 27x = 9x(x – 3) 7) m2 – ma = m(m – a) 9) –18xy + 24y2 = –6y(3x – 4y 11) pm – p2m = pm(1 – p)

2) 2xy – 8y = 2y(x – 4) 4) 7a + 21ay = 7a(1 + 3y) 6) 3a – 9a2 = 3a(1 – 3a) 8) 12ax – 4a2 = 4a(3x – a) 10) a2b – ab2 = ab(a – b) 12) –x2y2 – xy = –xy(xy + 1)

Завдання 554

1) 7ax – 7bx = 7x(a – b) 4) 15xy + 5x = 5x(3y + 1) 7) 9xy + 6x2 = 3x(3y + 2x)

2) 3ab + 9a = 3a(b + 3) 5) 9m2 – 18m=9m(m – 2) 8) a2b – ab = ab(a – 1)

3) 6xm – 8xn = 2x(3m – 4n) 6) 15m – 30m2=15m(1 – 2m) 9) –p2q – pq2 = –pq(p + q)

Завдання 555

1) x3 – x2 = x2(x – 1) 3) m3 – m5 = m3(1 – m2) 5) 3b2 – 9b3 = 3b2(1 – 3b) 7) 4y2 + 12y4=4y2(1 + 3y2) 9) –16a4 – 20a=–4a(4a3 + 5)

2) a4 + a2 = a2(a2 + 1) 4) a3 + a7 = a3(1 + a4) 6) 7a3 + 6a = a(7a2 + 6) 8) 5m5 + 15m2=5m2(m3 + 3)

Завдання 556 

1) m4 – m2 = m2(m2 – 1) 3) 6a – 12a3 = 6a(1 – 2a2) 5) 14b3 + 7b4 = 7b3(2 + b)

2) a4 + a5 = a4(1 + a) 4) 18p3 – 12p2 = 6p2(3p – 2) 6) –25m3 – 20m = –5m(5m2 + 4)

Завдання 557 

6x²y + 15x = 3x(2xy + 5)

Якщо x = –0.5, y = 5, тоді 3x(2xy + 5) = 3 • (–0.5) • (2 • (–0.5) • 5 + 5) = 0

 

Завдання 558

12a²b – 8a = 4a(3a • b – 2)

Якщо a = 2, b = 1/3, тоді 4a(3a • b – 2) = 4 • 2 • (3 • 2 • (1/3) – 2) = 0 

 

Завдання 559 

1) a4 + a3 – a2 = a2(a2 + a – 1) 3) b6 + b5 – b9 = b5(b + 1 – b4)

2) m9 – m2 + m7 = m2(m7 – 1 + m5) 4) –y7 – y12 – y3 = –y3(y4 + y9 + 1)

Завдання 560

1) p7 + p3 – p4 = p3(p4 + 1 – p) 3) b7 – b5 – b2 = b2(b5 – b3 – 1)

2) a10 – a5 + a8 = a5(a5 – 1 + a3) 4) –m8 – m2 – m4 = –m2(m6 + 1 + m2)

Завдання 561 Обчисліть зручним способом:

1) 132 • 27 + 132 • 73 = 132 • (27 + 73) = 132 • 100 = 13200

2) 119 • 37 – 19 • 37 = (119 – 19) • 37 = 100 • 37 = 3700

 

Завдання 562 Рівняння

1) x2 – 2x = 0    x(x – 2) = 0    x = 0 або x = 2

2) x2 + 4x = 0    x(x + 4) = 0    x = 0 або x = –4

Завдання 563

1) x2 + 3x = 0    x(x + 3) = 0    x = 0 або x = –3

2) x2 – 7x = 0     x(x – 7) = 0     x = 0 або x = 7

Завдання 564 Розклад многочлена на множники

1) 4a³ + 2a² – 8a = 2a(2a² + a – 4)

2) 9b³ – 3b² – 27b⁵ = 3b²(3b – 1 – 9b³)

3) 16m² – 24m⁶ – 32m³ = 8m²(2 – 3m⁴ – 4m)

4) –5b³ – 20b² – 25b⁵ = –5b²(b + 4 + 5b³)

 

Завдання 565 Винесення за дужки спільного множника

1) 5c⁸ – 5c⁷ + 10c⁴ = 5c⁴(c⁴ – c³ + 2)

2) 9m⁴ + 27m³ – 81m = 9m(m³ + 3m² – 9)

3) 8p⁷ – 4p⁵ + 10p³ = 2p³(4p⁴ – 2p² + 5)

4) 21b – 28b⁴ – 14b³ = 7b(3 – 4b³ – 2b²)

 

Завдання 566

1) 7m⁴ – 21m²n² + 14m³ = 7m²(m² – 3n² + 2m)

2) 12a²b – 18ab² + 30ab³ = 6ab(2a – 3b + 5b²)

3) 8x²y² – 4x³y⁵ + 12x⁴y³ = 4x²y²(2 – xy³ + 3x²y)

4) –5p⁴q² – 10p²q⁴ + 15p³q³ = –5p²q²(p² + 2q² – 3pq)

 

Завдання 567 Обчисліть зручним способом:

1) 12a – 6a²x² – 9a³ = 3a(4 – 2ax² – 3a²)

2) 12b²y – 18b³ – 30b⁴y = 6b²(2y – 3b – 5b²y)

3) 16bx² – 8b²x³ + 24b³x = 8bx(2x – bx² + 3b²)

4) 60m⁴n³ – 45m²n⁴ + 30m³n⁵ = 15m²n³(4m² – 3n + 2mn²)

 

Завдання 568

1) 843 • 743 – 743² = 743 • (843 – 743) = 743 • 100 = 74300

 

Завдання 569 Вирази

1) 4,23a – a² = a(4,23 – a)

Якщо a = 5,23, тоді a(4,23 – a) = 5,23(4,23 – 5,23) = 5,23 • (–1) = –5,23

2) x²y + x³ = x²(y + x)

Якщо x = 2,51, y = –2,51, тоді x²(y + x) = 2.51²(–2.51 + 2.51) = 0

3) am⁵ – m⁶ = m⁵(a – m)

Якщо m = –1, a = –5, тоді m⁵(a – m) = (–1)⁵(–5 – (–1)) = (–1) • (–4) = 4

4) –xy – x² = –x(y + x) 

Якщо x = 2,7, y = 7,3, тоді –x(y + x) = –2,7(7,3 + 2,7) = –2,7 • 10 = –27

 

Завдання 570

1) 9,11a + a² = a(9,11 + a)

Якщо a = –10,11, тоді a(9,11 + a) = –10,11(9,11 – 10,11) = 10,11

2) 5ax² + 5a²x = 5ax(x + a)

Якщо a = 2/5; x = 3/5, тоді 5ax(x + a) = 5 • 2/5 • 3/5 • (2/5 + 3/5) = 6/5 = 1 1/5

 

Завдання 571

1) 2p(x – y) + q(x – y) = (2p + q)(x – y)

2) a(x + y) – (x + y) = (a – 1)(x + y)

3) (a – 7) – b(a – 7) = (1 – b)(a – 7)

4) 5(a + 1) + (a + 1)² = (a + 1)(5 + a + 1) = (a + 1)(6 + a)

5) (x + 2)² – x(x + 2) = (x + 2)(x + 2 – x) = 2(x + 2)

6) –5m(m – 2) + 4(m – 2)² = (m – 2)(–5m + 4m – 8) = (m – 2)(–m – 8)

 

Завдання 572 Вираз у вигляді добутку

1) a(x – y) + b(y – x) = (a – b)(x – y)

2) p(b – 5) – n(5 – b) = (p + n)(b – 5)

3) 7x(2b – 3) + 5y(3 – 2b) = (7x – 5y)(2b – 3)

4) (x – y)² – a(y – x) = (x – y)(x – y + a)

5) 5(x – 3)² – (3 – x) = 5(x – 3)² + (x – 3) = (x – 3)(5x – 15 + 1) = (x – 3)(5x – 14)

6) (a + 1)(2b – 3) – (a + 3)(3 – 2b) = (a + 1 + a + 3)(2b – 3) = (2a + 4)(2b – 3) =

= 2(a + 2)(2b – 3)

 

Завдання 573

1) 3x(b – 2) + y(b – 2) = (3x + y)(b – 2)

2) (m² – 3) – x(m² – 3) = (1 – x)(m² – 3)

3) a(b – 9) + c(9 – b) = (a – c)(b – 9)

4) 7(a + 2) + (a + 2)² = (a + 2)(7 + a + 2) = (a + 2)(9 + a)

5) (c – m)² – 5(m – c) = (c – m)(c – m + 5)

6) –(x + 2y) – 5(x + 2y)² = –(x + 2y)(1 + 5x + 10y)

 

Завдання 574 Корені рівняння

1) 4x2 – x = 0;    x(4x – 1) = 0;    x = 0 або 4x – 1 = 0                 4х = 1                 x = 0,25	2) 7x2 + 28x = 0     7x(x + 4) = 0     7x = 0 або x + 4 = 0     х = 0        x = –4
3) (1/9)x2 + x = 0     x(1/9x + 1) = 0     x = 0 або 1/9x + 1 = 0                  1/9х = –1                  x = –9	4) 2/11x2 – 3/11x = 0    x(2/11x – 3/11) = 0    x = 0 або 2/11x – 3/11 = 0                 2/11x = 3/11                 х = 3/2 = 1 1/2

Завдання 575

1) 12x2 + x = 0     x(12x + 1) = 0     x = 0 або 12x + 1 = 0                  12х = –1                  x = –1/12	2) 0,2x2 – 2x = 0     0,2x(x – 10) = 0     0,2х = 0 або x – 10 = 0     x = 0          x = 10
3) 1/14x2 – x = 0     x(1/14x – 1) = 0     x = 0 або 1/14x – 1 = 0                  1/14х = 1                  x = 14	4) (1 + 1/3)x2 + 2/3x = 0     4/3x2 + 2/3x = 0     x(4/3x + 2/3) = 0     x = 0 або 4/3x + 2/3 = 0                  4/3х = –2/3                  x = –1/2

Завдання 576

1) x(3x + 2) – 5(3x + 2) = 0      (3x + 2)(x – 5) = 0     3x + 2 = 0 або x – 5 = 0     3х = –2          x = 5     x = –2/3

2) 2x(x – 2) – 5(2 – x) = 0    (2x + 5)(x – 2) = 0     2x + 5 = 0 або x – 2 = 0     2х = –5          х = 2     х = –2,5

Завдання 577

1) x(4x + 5) – 7(4x + 5) = 0    (4x + 5)(x – 7) = 0     4x + 5 = 0 або x – 7 = 0     4х = –5          х = 7     x = –1,25

2) 7(x – 3) – 2x(3 – x) = 0     (7 + 2x)(x – 3) = 0      7 + 2x = 0  або x – 3 = 0      2х = –7           х = 3      x = –3,5

Завдання 578

Доведіть, що значення виразу:

1) 17³ + 17² кратне числу 18;

17³ + 17² = 17²(17 + 1)= 17² • 18

2) 9¹⁴ – 81⁶ кратне числу 80.

9¹⁴ – 81⁶ = 81⁷ – 81⁶ = 81⁶(81 – 1) = 81⁶ • 80

 

Завдання 579

Доведіть, що значення виразу:

1) 39⁹ – 39⁸ ділиться на 38;

39⁹ – 39⁸ = 39⁸(39 – 1) = 39⁸ • 38

2) 49⁵ – 7⁸ ділиться на 48.

49⁵ – 7⁸ = 49⁵ – 49⁴ = 49⁴(49 – 1) = 49⁴ • 48

 

Завдання 580

1) (5m – 10)2 = 25(m – 2)2

2) (18a + 27b)2 = 81(2a + 3b)2

Завдання 581

1) x(x – 3) = 7x – 21    x(x – 3) – 7(x – 3) = 0    (x – 7)(x – 3) = 0    x – 7 = 0  або x – 3 = 0    x = 7            x = 3

2) 2x(x – 5) = 20 – 4x     2x(x – 5) – 4(5 – x)     (2x + 4)(x – 5) = 0     2x + 4 = 0  або x – 5 = 0     x = –2             x = 5

Завдання 582

1) x(x – 2) = 4x     x(x – 2) – 4(x – 2) = 0    (x – 4)(x – 2) = 0    x – 4 = 0  або x – 2 = 0    x = 4            x = 2

2) 3x(x – 4) = 28 – 7x    3x(x – 4) – 7(4 – x) = 0    (3x + 7)(x – 4) = 0    3x + 7 = 0   або x – 4 = 0    3х = –7            х = 4    х = –7/3    х = –2 1/3

Завдання 583

Доведіть, що число:

1) 10⁴ + 5³ ділиться на 9;

10⁴ + 5³ = 5⁴ • 2⁴ + 5³ = 5³(5 • 2⁴ + 1) =5³ • 81 = 5³ • 9²

2) 4¹⁵ – 4¹⁴ + 4¹³ ділиться на 13;

4¹⁵ – 4¹⁴ + 4¹³ = 4¹³(4² – 4 + 1) = 4¹³ • 13

3) 27³ – 3⁷ + 9³ ділиться на 25;

27³ – 3⁷ + 9³ = 3⁹ – 3⁷ + 3⁶ = 3⁶(3³ – 3 + 1) = 3⁶ • 25

4) 21₃ + 14³ – 7³ ділиться на 34.

21³ + 14³ – 7³ = 3³ • 7³ + 2³ • 7³ – 7³ = 7³(3³ + 2³ – 1) = 7³ • 34.

 

Завдання 584

1) –3x² + 7x² – 4x² + 3x² = x²(–3 + 7 – 4 + 3) = x² • 3

Якщо x = 0,1, тоді x² • 3 = 0,1² • 3 = 0,03

2) 8m + 5n – 7m + 15n = m(8 – 7) + 5n(1 + 3) = m + 20n

Якщо m = 7, n = –1. тоді m + 20n = 7 – 20 = –13

 

Завдання 585

1) 2m² – 4mn + n² + (m² – 5mn – 6n²) = 3m² – 9mn – 5n²

2) 7x² – 10y² – xy – (8x² – 2xy + (–13)y²) = –x² + 3y² + xy

 

Завдання 586

Довжина прямокутника втричі більша за його ширину. Якщо довжину прямокутника зменшити на 5 см, то його площа зменшиться на 40 см². Знайдіть довжину і ширину прямокутника.

Розв'язання

Нехай ширина прямокутника – x см, тоді довжина прямокутника – 3x см, а площа прямокутника 3x • x = 3x² (см²). Якщо довжину прямокутника зменшили на 5 см, тобто (x – 5) см, тоді площа прямокутника стане дорівнювати x(3x – 5) (см²). Складаємо рівняння:

3x² – 3x² + 5x = 40

5x = 40

x = 8 (см) – ширина прямокутника;

3x = 3 • 8 = 24 (см) – довжина прямокутника.

Відповідь: 24 см і 8 см.

 

Завдання 587

Ширина проїзної частини 16 м. Швидкість руху Марічки 1,5 м/с. Чи встигне вона перейти пішохідний перехід на зелений сигнал світлофора, який триває 25 с? Чи встигне Марічка перевести через проїзну частину бабусю, швидкість якої 0,8 м/с?

Розв'язання 

1,5 м/с • 25 с  = 37,5 м > 16 м, тому Марічка встигне перейти;

0,8 м/с • 25 с = 20 м > 16 м, тому Марічка встигне перевести бабусю через проїзну частину. 

 

Завдання 588

Відомо, що a < b < c. Чи можуть одночасно справджуватися нерівності |a| > |c| і |b| < |c|

Можуть, наприклад: a = –5, b = 2, c = 3; |–5| > |2| і |2| < |3| – справджуються.

Інша завдання дивись тут...