Завдання 840, 841 Тотожність
|
2) а² – b² = (а – b)(a + b) 3) (а – b)² = а² – 2ab + b² 4) a3 + b3 = (a + b)(a² – ab + b²) |
3) p² – q² = (p – q)(p + q) 4) (c + d) ² = c² + 2cd + d² 5) m3 – n3 = (m – n)(m2 + mn + n2) |
Завдання 842 Розклад на множники
1) ха² – 9х = х(а² – 9) = x(a² – 3²) = х(а – 3)(а + 3)
2) bm² – 2mb + b = b(m² – 2m + 1) = b(m – 1)²
Завдання 843
1) ах² – ау² = а(х² – у²) = а(х – у)(х + у)
2) mр² – m = m(р² – 1) = m(р – 1)(р + 1)
3) b3 – b =b(b2 – 1) = b(b – 1)(b + 1)
Завдання 844
1) 5а² – 5b² = 5(а² – b²) = 5(а – b)(а + b)
2) ар² – aq² = а(р² – q²) = а(р – q)(p + q)
3) 2xm² – 2xn² = 2x(m² – n²) = 2х(m – n)(m + n)
4) 7b² – 7 = 7(b² – 1) = 7(b – 1)(b + 1)
5) 16х² – 4 = 4(4x² – 1) = 4(2х – 1)(2х + 1)
6) 75 – 27c² = 3(25 – 9с²) = 3(5 – 3с)(5 + 3с)
7) 5mk² – 20m = 5m(k² – 4) = 5m(k – 2)(k + 2)
8) 63ad² – 7a = 7а(9d² – 1) = 7a(3d – 1)(3d+ 1)
9) 125рх² – 5рy² = 5р(5х² – у²) = 5p(5x – y)(5x + y)
Завдання 845 Многочлен вигляді добутку
1) m3 – m = m(m2 – 1) = m(m – 1)(m + 1)
2) p2 – p4 = p2(1 – p²) = р2(1 – р)(1 + р)
3) 7а – 7а3 = 7а(1 – а2) = 7а(1 – а)(1 + а)
4) 9b5 – 9b3 = 9b3(b2 – 1) = 9b2(b – 1)(b + 1)
5) 81с3 – с5 = с3(81 – с2) = с3(9 – с)(9 + с)
6) 3а5 – 300а7 = 3а5(1 – 100а2) = 3а5(1 – 10а)(1 + 10а)
Завдання 846
1) ax² – ay² = a(x² – у²) = a(x – y)(x + y)
2) mа² – 4mb² = m(a – 4b²) = m(a – 2b)(a + 2b)
3) 28 – 7m² = 7(4 – m²) = 7(2 – m)(2 + m)
4) p5 – p3= p3(p2 – 1) = p3(p – 1) (p + 1)
5) b – 4b3 = b(1 – 4b2) = b(1 – 2b)(1p + 2b)
6) a5 – a3c2 = a3(a2 – c2) = a3(a – c)(a + c)
7) 15d – 15d3 = 15d(1 – d2)= 15d(1 – d)(1 + d)
8) 625b3 – b5 = b3(625 – b2) = b3(25 – b)(25 + b)
9) 500a5 – 45a3 = 5a3(100a2 – 9) = 5a3(10a – 3)(10a + 3)
Завдання 847 Рівняння
|
1) 3x²– 27 = 0 3(x² – 9) = 0 (x – 3)(x + 3) = 0 x – 3 = 0 або x + 3 = 0 x = 3 х = –3 |
2) 5 – 20x² = 0 5(1 – 4x²) = 0 (1 – 2x)(1 + 2x) = 0 1 – 2x = 0 або 1 + 2x = 0 x = 0,5 x = –0,5 |
Завдання 848
|
1) 8 – 2x² = 0 2(4 – x²) = 0 (2 – х)(2 + х) = 0 2 – х – 0 або 2 + х = 0 х = 2 х = –2 |
2) 75x² – 3 = 0 3(25x² – 1) = 0 (5х – 1)(5х + 1) = 0 5х – 1 = 0 або 5x + 1 = 0 х = 0,2 х = –0,2 |
Завдання 849 Розклад на множники
1) 3а² + 6аb + 3b² = 3(а² + 2аb + b²) = 3(а + b)²
2) –2m² + 4mn – 2n² = –2(m² – 2mn + n²) = –2(m – n)²
3) –a² – 4a – 4 = –(а² + 4а + 4) = –(а + 2)
4) 6а² + 24аb + 24b² = 6(а² + 4ab + 4b²) = 6(а + 2b)²
5) 2am² + 4am + 2а = 2а(m² + 2m + 1) = 2а(m + 1)²
6) 8а4 – 8а3 + 2а2 = 2а2(4а2 – 4а + 1) = 2а²(2а – 1)²
Завдання 850 Многочлен у вигляді добутку
1) –4а² + 8аb – 4b² = –4(а² – 2ab + b²) = –4(а – b)²
2) –25by² – 10by – b = –6(25y² + 10y + 1) = –b(5у + 1)²
3) а5 + 6а4m + 9а3m2 = а3(а2 + 6аm + 9m2) = а3(а + 3m)2
4) 6by2 + 36bу3 + 54by4 = 6by2(1 + 6у + 9y2) = 6by2(1 + 3у)2
Завдання 851 Вирази
1) 3m² – 3n² = 3(m² – n²) = 3(m – n)(m + n)
Якщо m = 41, n = 59, тоді 3(m – n)(m + n) = 3(41 – 59)(41 + 59) = 3 • (–18) • 100 = –5400
2) 2х² + 4xy + 2y² = 2(x² + 2ху + y²) = 2(х +у)²
Якщо х = 29, у = –28, тоді 2(х + у)² = 2(29 – 28)² = 2
Завдання 852
1) 5х² – 5у² = 5(x² – y²) = 5(х – у)(x + у)
Якщо х = 49, у = 51, тоді 5(х – у)(х + у) = 5(49 – 51)(49 + 51) = 5 • (–2) • 100 = –1000
2) 3а² – 6аb + 3b² = 3(a² – 2аb + b²) = 3(а – b)²
Якщо а = 102, b = 101, тоді 3(а – b)² = 3(102 – 101)² = 3
Завдання 853
1) 3а3 – 3b3 = 3(а3 – b3) = 3(а – b)(а2 + ab + b2)
2) 7х3 + 7у3 = 7(х3 + у3) = 7(х + у)(x2 – ху + y2)
3) –рm3 – рn3 = –р(m3 + n3) = –р(m + n)(m2 – mn + n2)
4) 16а3 – 2 = 2(8а3 – 1) = 2(2а – 1)(4a2 + 2а + 1)
5) 125m + m4 = m(125 + m3) = m(5 + m)(25 – 5m + m2)
6) a7 – a4 = а4(а3 – 1) = а4(а – 1)(а² + а + 1)
Завдання 854
1) bx3 – by3 = b(x3 – y3) = b(x – y)(x2 + xy + y2)
2) –2a3 – 2b3 = –2(a3 + b3) = –2(a + b)(a² – ab + b²)
3) 8a – a4 = a(8 – a3) = a(2 – a)(4 + 2a + a²)
Завдання 855
1) a4 – 81 = (a2)2 – 92 = (a2 – 9)(a2 + 9) = (a – 3)(a + 3)(a2 + 9)
2) 16 – c4 = 42 – (c2) = (4 – c2)(4 + c2) = (2 – c)(2 + c)(4 + c2)
3) x8 – 1 = (x4)2 – 1 = (x4 – 1)(x4 + 1) = (x2 – 1)(x2 + 1)(x4 + 1) =
= (x – 1)(x + 1) • (x2 + 1)(x4 + 1)
4) a4 – b8 = (a2)2 – (b4)2 =(a2 – b4)(a2 + b4) =(a – b2)(a + b2)(a2 + b4)
Завдання 856
Доведіть тотожність a8 – b8 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)
a8 – b8 = (a4)2 – (b4)2 = (a4 – b4)(a4 + b4) = (a2 – b2)(a2 + b2)(a4 + b4) =
= (a – b)(a + b)(a2 + b2)(a4 + b4)
Завдання 857 Рівняння
|
1) x3 – x = 0 x(x² – 1) = 0 x(x – 1)(x + 1) = 0 x = 0 або x – 1 = 0 або x + 1= 0 x = 0 x = 1 x = –1 |
2) 112y – 7y3 = 0 7y(16 – у²) = 0 y(4 – y)(4 + y) = 0 y = 0 або 4 – у = 0 або 4 + у = 0 у = 0 у = 4 у = –4 |
|
3) 64x3 + x = 0 x(64x² + 1) = 0 х = 0 або 64x² + 1 = 0 х = 0 64x² = –1 — не має коренів |
4) у3 + 4у2 + 4у = 0 у(у² + 4у + 4) = 0 у(у + 2)² = 0 у = 0 або у + 2 = 0 у = 0 у = –2 |
Завдання 858
|
1) у – у3 = 0 у(1 – у²) = 0 у(1 – у)(1 + у) = 0 у = 0 або 1 – у = 0, або 1 + у =0 у = 0 у = 1 у = –1 |
2) 5x3 – 180x = 0 5x(x² – 36) = 0 х(х – 6)(х + 6) = 0 х = 0 або х – 6 =0, або x + 6= 0 x = 0 x = 6 x = –6 |
|
3) 16у3 + у = 0 у(16y² + 1) = 0 у = 0 або 16у² + 1 = 0 у = 0 16у² = –1 — не має коренів |
4) x3 – 2x2 + x = 0 x(x2 – 2x + 1) = 0 х(х – 1)2 = 0 x = 0 або x – 1 = 0 х = 0 х = 1 |
Завдання 859
1) 7ab + 21a – 7b – 21 = (7ab – 7b) + (21а – 21) = 7b(а – 1) + 21(а – 1) =
= (а – 1)(7b + 21) = 7(а – 1)(b + 3)
2) 6mn + 60 – 30m – 12n = (6mn – 30m) + (60 – 12n) = 6m(n – 5) + 12(5 – n) =
= 6m(n – 5) – 12(n – 5) = (n – 5)(6m – 12) = 6(n – 5)(m – 2)
3) –abc – 3ас – 4ab – 12а = –(abc + 3ас) – (4ab + 12а) = –ас(b + 3) – 4а(b + 3) =
= (b + 3) (–ас – 4а) = –а(b + 3)(с + 4)
4) а3 – ab – a2b + а2 = (а3 – а2b) + (–ab + а2) = а2(а – b) + а(а – b) = (а – b)(a2 + а) =
= а(а – b)(a + 1)
Завдання 860 Вираз у вигляді добутку
1) 90 + 3аb – 45а – 6b = (90 – 45а) + (3аb – 6b) = 45(2 – а) + 3b(а – 2) =
= (2 – а)(45 – 3b) = 3(а – 2)(15 – b)
2) –3mn – 9m – 18n – 54 = (– 3mn – 9m) + (–18n – 54) = –3m(n + 3) = 18(n + 3) =
= (n + 3 ) (– 3m – 18) = –3(n + 3)(m + 6)
3) a4x + a4 + a3x + а3 = (a4x + a4) + (a3x + a3) – a4(x + 1 ) + a3(x + 1) =
= (x + 1)(a4 + a3) = a3(x + 2)(a + 2)
4) p3a2 + pa2 – 3ар3 – 3ap = (p3a2 + pa2) + (–3ap3 – 3ap) = ра2(p2 + 1) – 3ap(p2 + 1) =
= (p2 + 1)(pa2 – 3ap) = ap(p2 + 1)(a – 3)
Завдання 861 Розклад на множники
1) a² + 2ab + b² – 16 = (a + b)² – 4² = (a + b – 4)(a + b + 4)
2) a² – x² – 2xy – y² = a² – (x² + 2xy + y²) = a² – (x + y)² = (a – x – y)( a + x + y)
3) p² – x² + 10p + 25 = (p² + 10p + 25) – x² = (p + 5)² – x² = (p + 5 – x)(p + 5 + x)
4) p² – x² + 20x – 100 = p – (x² – 20x + 100) = p – (x – 10)² = (p – x + 10)(p + x – 10)
Завдання 862
1) x² + 2xy + y² – 25 = (x + y)² – 25 = (x + у – 5)(x + y + 5)
2) m² – a² + 2ab – b² = m² – (a² – 2ab + b²) = m² – (a – b) = (m – a + b)(m + a – b)
3) m² – a² – 8m + 16 = (m² – 8m + 16) – a² = (m – 4)² – a² = (m – 4 – a)(m – 4 + a)
4) m² – b² – 8b – 16 = m² – (b² + 8b + 16) = m² – (b + 4)² = (m – b – 4)(m + b + 4)
Завдання 863
1) a² – 81 + a – 9 = (a² – 9²) + (a – 9) = (a – 9)(a + 9) + (a – 9) = (a – 9)(a + 9 + 1) =
= (a – 9)(a + 10)
2) m² – a² – (a + m) = (m – a)(m + a) – (m + a) = (m + a)(m – a – 1)
3) x² – y² – x + y = (x² – y²) – (x – y) = (x – y)(x + y) – (x – y) = (x – y)(x + y – 1)
4) x + x² – y – y² =(x² – y²) + (x – y) = (x – y)(x + y) + (x – y) = (x – y)(x + y + 1)
5) a – 3b + a² – 9b² = (a – 3b) + (a² – 9b²) = (a – 3b) + (a – 3b)(a + 3b) = (a – 3b)(1 + a + 3b)
6) 16m² – 25n² – 4m – 5n = (16m² – 25n²) – (4m + 5n) = (4m – 5n)(4m + 5n) – (4m + 5n) =
= (4m + 5n)(4m – 5n – 1)
Завдання 864
1) a² – b² – (a – b) = (a² – b²) – (a – b) = (a – b)(a + b) – (a – b) = (a – b)(a + b – 1)
2) p² – b – p – b² = (p² – b²) – (b + p) = (p – b)(b +p) – (b + p) = (b + p)(p – b – 1)
3) 16x² – 25y² + 4x – 5y = (16x² – 25y²) + (4x – 5y) = (4x – 5y)(4x + 5y) + (4x – 5y) =
= (4x – 5y)(4x + 5y + 1)
4) 100m² – 10m + 9n – 81n² = (100m² – 81n²) – (10m – 9n) =
= (10m – 9n)(10m + 9n) – (10m – 9m) = (10m – 9n)(10m + 9n – 1)
Завдання 865
1) р²(m – 3) – 2р(m – 3) + (m – 3) = (m – 3)(р² – 2р + 1) = (m – 3)(р – 1)²
2) 1 – а²– 4b(1 – а²) + 4b²(1 – а²) = (1 – a²)(1 – 4b + 4b)² = (1 – а²)(1 – 2b)²
Завдання 866
Доведіть тотожність: c²(c – 2) – 10c(c – 2) + 25(c – 2) = (c – 2)(c – 5)².
c²(c – 2) – 10c(c – 2) + 25(c – 2) = (с – 2)(с² – 10c + 25) = (с – 2)(с – 5)²
Завдання 867
1) ab2 – b3 – a + b = (ab2 – а) – (b3 – b) = а(b2 – 1) – b(b2 – 1) = (b2 – 1)(а – b) =
= (b – 1)(b + 1)(a – b)
2) ах2 – а3 + 7x2 – 7a2 = (ах2 – а3) + (7x2 – 7a2) = а(х2 – а2) + 7(х2 – а2) =
= (х² – а²)(а + 7) = (х – а)(х + а)(а + 7)
3) p3 + p2q – 4p – 4q = (p3 + p2q) – (4р + 4q) = р2(р + q) – 4(р + q) = (р + q)(p2 – 4) =
= (p + q)(p – 2)(р + 2)
4) а3 – 5m2 + 5a2 – am2 = (а3 + 5a2) – (5m2 + am2) = а2(а + 5 ) – m2(5 + а) =
= (а + 5)(a² – m²) – (а + 5)(а – m)(а + m)
Завдання 868
1) m3 + m3 + m + n = (m3 + n3) + (m + m) = (m + m)(m² – mn + n²) + (m + n) =
= (m + n)(m² – mn + n² + 1)
2) a – b – (a3 – b3) = (a – b) – (a – b) (a2 + ab + b2) = (a – b) (1 – a2 – ab – b2)
3) а3 + 8 – а2 – 2а = (а3 + 8) – (а2 + 2а) = (а + 2)(а2 – 2а + 4) – а(а + 2) =
= (а + 2)(а² – 2а + 4 – а) = (а + 2)(а² – 3а + 4)
4) 8р3 – 1 – 12р2 + 6p = (8р3 – 1) – (12р2 – 6p) = (2р – 1)(4р2 + 2р + 1) – 6p(2р – 1) =
= (2р – 1)(4р2 + 2р + 1 – 6p) = (2р – 1)(4р2 – 4р + 1) = (2p – 1)3
Завдання 869
1) m3 + m2n – m – n = (m3 + m2n) – (m + n) = m2(m + n) – (m + n) = (m + n)(m2 – 1) =
= (m + n)(m – 1)(m + 1)
2) ba² – 3a² – 4b + 12 = (ba² – 3a²) – (4b – 12) = a²(b – 3) – 4(b – 3) = (b – 3)(a² – 4) =
= (b – 3)(a – 2)(a + 2)
3) a3 – b3 + a – b = (a – b)(a2 + ab + b2) + (a – b) = (a – b)(a2 + ab + b2 + 1)
4) x3 + 1 – 5x – 5 = (x + 1)(x2 – x + 1) – 5(x + 1) = (x + 1)(x2 – x + 1 – 5) =
= (x + 1)(x² – x – 4)
Завдання 870 Рівняння
|
1) y3 – 5y2 – y + 5 = 0 (у3 – 5у2) – (у – 5) = 0 y²(y – 5 ) – (y – 5) = 0 (y – 5)(y² – 1) = 0 (y – 5 )(y – 1)(y + 1) = 0 y – 5 = 0 або у – 1= 0 або y + 1 = 0 y = 5 y = 1 y = –1 |
2) x3 = 2x2 + 4x – 8 (x3 – 2x2) – (4x – 8) = 0 x²(x – 2) – 4(x – 2) = 0 (x – 2)(x² – 4) = 0 (x – 2)(x – 2)(x + 2) = 0 x – 2 = 0 або x + 2 = 0 х = 2 х = –2 |
Завдання 871
|
1) x3 – x2 – x + 1 = 0 (x3 – x2) – (x – 1) = 0 х²(х – 1) – (x – 1) = 0 (х – 1)(х² – 1) = 0 (х – 1)(x – 1)(x + 1) = 0 (х – 1) = 0 або (x + 1) = 0 х = 1 х = –1 |
2) x3 – 9х = х2 – 9 х3 – 9х – х2 + 9 = 0 (х3 – х2) – (9х – 9) = 0 х²(х – 1) – 9(х – 1) = 0 (х – 1)(x² – 9) =0 (х – 1)(х – 3)(х + 3) = 0 (х – 1) = 0 або (х – 3) = 0 або (х + 3) = 0 х = 1 х = 3 х = –3 |
Завдання 872
1) 9(а + b)² – (а² – 2ab + b²) = (3(а + b))² – (а – b)² = (3а + 3b)² – (а – b)² =
= (3а + 3b – а + b)(3а + 3b + а – b) = (2а + 4b) • (4а + 2b) = 4(а + 2b)(2а + b)
2) 25(3y – 2m)² – 36(9у² + 12mу + 4m²) = 25(3y – 2m)² – 36(3у + 2m)² =
= (5(3y – 2m))² – (6(3y + 2m))² = ((15y – 10m) – (18y + 12 m)) • ((15y – 10m) + (18y + 12m))=
= –(3y + 22m)(33y + 2m)
Завдання 873
1) а3 + 8b3 + а2 – 2ab + 4b2 = (а3 + 8b3) + (а2 – 2ab + 4b2) =
= (а + 2b)(a² – 2ab + 4b²) + (а² – 2ab + 4b²) = (а² – 2аb + 4b²)(а + 2b + 1)
2) m3 – 8n3 + m2 – 4mn + 4n2 = (m3 – 8n3) + (m2 – 4mn + 4n2) =
= (m – 2n)(m2 + 2mn + 4n2) + (m – 2n)2 = (m – 2n)(m2 + 2mn + 4n2 + m – 2n)
Завдання 874
1) а3 – b3 + а2 – 2аb + b2 = (а – b)(а2 + ab + b2) + (а – b)2 = (а – b)(а² + аb + b² + а – b)
2) с² + 2cd + d² – x² – 2хy – у² = (с² + 2cd + d²) – (х² + 2хy + y²) = (с + d)² – (х + у)² =
= (с + d – x – у)(с + d + х + у)
Завдання 875
Розкладіть тричлен на множники, виділивши попередньо квадрат двочлена:
1) x² – 2х – 3 = (х² – 2 • х • 1 + 1²) – 1²– 3 = (х – 1)² – 4 = (х – 1 – 2)(х – 1 + 2) =
= (х – 3)(х + 1)
2) x² + 8х – 9 = (х² + 2 • х • 4 + 4²) – 4² – 9 = (х + 4)² – 25 = (х + 4 – 5)(х + 4 + 5) =
= (х – 1)(х + 9)
3) x² – 3х – 4 = (х² – 2 • х • 1,5 + 1,5²) – 1,5² – 4 = (х – 1,5)² – 6,25 = (х – 1,5)2 – 2,52 =
= (х – 1,5 – 2,5)(х – 1,5 + 2,5) = (х – 4)(х + 1)
4) x² + x – 2 = x² + 2 • x • (1/2)² – (1/2)² – 2 = (x + 1/2)² – 9/4 =
= (x + 1/2 – 3/2)(x + 1/2 + 3/2) = (x – 1)(x + 2)
Завдання 876 Ознаки подільності чисел
Доведіть, що для будь–якого цілого значення n значення виразу (n3 – n)/6 є числом цілим.
n3 – n = n(n2 – 1) = (n – 1) • n • (n + 1). Із трьох послідовних чисел одне завжди ділиться на 3, а одне — парне, тому значення виразу n3 – n — кратне 6.
Вправи для повторення
Завдання 877 Спрощення виразу
1) х(х + 1)(х + 2) – 3(х – 2)(х + 2) + 2(х – 6) = х(х² + 2х + х + 2) – 3(х² – 4) + 2(х – 6) =
= x3 +2x2 + x2 + 2х – 3х2 + 12 + 2х – 12 = x3 + 4х
2) (2x + 3y)(3y – x) – (2x – y)(5x – y) + (2x – 3y)(5x + 2y) =
= (6xy – 2x² + 9y² – 3xy) – (10x² – 2xy – 5xy + y²) + (10x² + 4xy – 15xy – 6y²) =
= 6xy – 2xy² + 9y² – 3xy – 10x² + 2xy + 5xy – y² + 10x² + 4xy – 15xy – 6y² = 2y² – 2x² – xy
Завдання 878 Рівняння
x((x – 2)² + 4x) = 64(1/4 x – 1)(1/16 x² + 1/4 x + 1)
x(x2 – 4x + 4 + 4x) = 64((1/4 x)3 – 1)
х(х2 + 4) = 64(1/64 х3 – 1)
x3 + 4x = x3 – 64
x3 + 4x – x3 = –64
4x = –64
x = –16
Завдання 879
Супермаркет електроніки до річниці свого відкриття вирішив продати 141 планшет і 95 смартфонів зі знижками. Щогодини продавали по 12 акційних планшетів та по 10 акційних смартфонів. Через скільки годин від початку дії знижок акційних планшетів у супермаркеті залишалося утричі більше, ніж акційних смартфонів?
Розв'язання
Нехай планшетів залишиться у 3 рази більше, ніж смартфонів, через х годин. За цей час супермаркет продав 12х планшетів і 10x смартфонів. Відповідно планшетів залишилося (141 – 12х) шт., а смартфонів — (95 – 10х) шт. Складаємо рівняння:
141 – 12х = 3(95 –10х)
141 – 12х = 285 – 30х
–12х + 30х = 285 – 141
18х = 144
х = 8
Відповідь: через 8 годин.
Завдання 880
Світлана вклала 60 000 грн у цінні папери, придбавши акцій фірми «Альфа» на 15 000 грн, акцій компанії «Бета» – на 20 000 грн, а решту вклавши в акції фірми «Гамма». Через рік акції фірми «Альфа» подорожчали на 20 %, акції компанії «Бета» – на 8 %, а акції фірми «Гамма» подешевшали на 10 %. Яким є загальний прибуток чи збиток Світлани за рік?
Розв'язання
1) 15000 • 0,2 = 3000 (грн) – прибуток з акцій «Альфа»;
2) 20000 • 0,08 = 1600 (грн) – прибуток з акцій «Гама»;
3) 60000 – 15000 – 20000 = 25000 (грн) – вклала в акції «Гама»;
4) 25000 • 0,1 = 2500 (грн) – збиток з акцій «Гама»;
5) (3000 + 1600) – 2500 = 2100 (грн) – загальний прибуток.
Відповідь: загальний прибуток склав 2100 грн.
Завдання 881
Тарас і Яна живуть в одному під'їзді на одному поверсі й навчаються в одній школі. Тарас пішки витрачає на дорогу до школи 12 хв, а Яна – 18 хв. Через 3 хвилини після того, як вийшла Яна, до школи вирушив і Тарас. Через який час після свого виходу він наздожене Яну?
Розв'язання
1) 18 – 12 = 6 (хв) – час для зближення після 12 хв руху;
Оскільки Тарас вирушив до школи через 3 хв після Яни, то йому слід ліквідувати лише 3 хв відставання.
2) 6 : 3 = 2 (р.) – у стільки разів швидше ліквідує відставання;
3) 12 : 2 = 6 (хв) – час, коли Тарас наздожене Яну.
Відповідь: через 6 хв.